Нечеткие модели и управление ректификационными установками

Большой удельный вес в общем объеме выпускаемой продукции химических производств занимает продукция, перерабатываемая в многоколонных ректификационных установках. От эффективности работы ректификационных колонн в существенной степени зависит чистота и, как следствие, качество выпускаемой продукции. Существующие ректификационные колонны характеризуются относительно большими технологическими затратами, которые существенно снижают рентабельность производства и ведут к удорожанию продукции. Большую долю технологических затрат составляют потери, обусловленные действием на процесс ректификации различного рода возмущений. Среди возмущающих факторов можно выделить колебания состава сырья, расхода питания и давления греющего пара.

Процесс ректификации уксусного ангидрида сопровождается образованием в кубовой жидкости смолистых веществ, которые затем откладываются в виде твердой пленки на нижних тарелках.

Рис. 5.10. Технологическая схема процесса ректификации уксусного ангидрида.

колонн и тсплопередающей поверхности кипятильников. При этом значительно изменяются условия теплои массопередачи. Интенсивность отложения смолистых веществ в свою очередь зависит от давления пара, состава кубовой жидкости и условий теплопередачи. Вследствие этого ректификационные колонны являются нестационарными объектами с изменяющимися во времени характеристиками. Наряду с указанным отметим, что оператор технологического процесса удовлетворительно справляется с задачей управления в условиях отсутствия желаемого объема количественных данных. Управляющие воздействия на процесс оператор формулирует в виде нечетких высказываний: «сильно увеличить отбор дистиллята», «немного уменьшить давление пара» и т. п. Прежде чем дать описание правил управления, рассмотрим технологическую схему процесса, которая показана на рис. 5.10.

Стадия ректификации служит для наиболее полного выделения уксусного ангидрида из жидкого сырья (уксусного ангидридасырца), содержащего ацетон и уксусную кислоту. Ректификацию проводят в трех последовательно соединенных колонках 1—3 непрерывного действия. Колонны 1 и 2 являются насадочными, а колонна 3 — тарельчатой. Первая колонна работает под атмосферным давлением, а две последние — под вакуумом. Все колонны снабжены дефлегматорами D_lt D_2y D₃ и кипятильниками К_и К₂, К₃.

Колонна 1 предназначена для выделения ацетона из уксусного ангидрида-сырца, который, предварительно подогретый до 60— 90° С, в количестве F₀ = 2400 л/ч подается на тарелку 19. При достижении температуры в верхней части колонны Т₂ до 56—60° С начинают отбор дистиллята G,. При этом часть конденсата ацетона через переливную трубу возвращается в колонну в виде флегмы. Содержание уксусной кислоты х в дистилляте не должно превы^-

шать 2%. Температура жидкости внизу колонны Т составляет 130—140° С. Из кипятильника К_х непрерывно или периодически выводятся кубовые остатки в количестве 30—60 л/ч. Давление водяного пара Р₁₉ обогревающего кипятильник К_х, находится в пределах 4,5—6 атм.

Смесь паров уксусной кислоты и уксусного ангидрида F_x из кипятильника К_г направляется на тарелку 26 второй колонны, в которой происходит выделение из паровой смеси уксусной кислоты. Для обеспечения нормальной работы остаточное давление в колонне должно быть не ниже 0,6 атм, температура верха Т]д — не выше 110° С, а температура низа Т — около 90° С. Давление пара, обогревающего кипятильник, может изменяться в пределах 1,0—2,0 атм.

В третью колонну питание F₂ поступает в иарожидкостной фазе. Третья колонна служит для выделения из смеси уксусного ангидрида, так же, как и вторая, работает при остаточном давлении 0,6 атм. Температура в колонне составляет 98° С, причем температура верха Tl и низа 7¹? колонны отличается лишь на 2—4° С. Давление греющего пара Р₃ в кипятильнике К₃ составляет около 2 атм. Концентрация уксусного ангидрида xl в дистилляте должна быть не ниже 98%.

Основной задачей управления стадией ректификации является наиболее полное выделение уксусного ангидрида, причем его концентрация в дистилляте колонны 3 должна быть не ниже заданной. Степень очистки и качество получаемого уксусного ангидрида зависят от величины отбора ацетона G_x и уксусной кислоты G₂ соответственно в колоннах 1 и 2. Основную задачу управления можно разбить на три задачи максимизации отбора ацетона, уксусной кислоты и уксусного ангидрида. При этом концентрации ацетона х и уксусного ангидрида х% в дистилляте колонн 1 и 3 должны быть не ниже заданных, соответственно х = 0,98 и х₃ = = 0,98.

На процесс ректификации большое влияние оказывают факторы: изменение состава сырья, колебание давления греющего пара, осмоление нижних тарелок колонн и теплопередающих поверхностей кипятильников. Реальными управляющими воздействиями, с помощью которых можно устранить указанные возмущения, являются расход сырья F₀; отборы дистиллята G_x, G₂, G₃ и давление пара Р_1У Р₂, Р₃, обогревающего кипятильники К_и К₂, К₃.

Для качественной оценки режимов работы колонн определим понятие номинального режима. Под номинальным режимом будем понимать такой режим работы установки, при котором осуществляется достаточно полное выделение ацетона, уксусной кислоты и уксусного ангидрида в колоннах 1—3 при стабильных уровнях кубовой жидкости Н_г и #₃ в колоннах 1 и 3. При этом концентрации ацетона и уксусного ангидрида в дистилляте колонн 1, 3 должны быть не ниже заданных.

Опыт эксплуатации колонн ректификации показывает, что номинальный режим работы обеспечивается стабилизацией ряда переменных z_t (i = 1, /г). Причем переменные состояния z, должны, быть достаточно близки с номинальным значениям z?, определяемом из условий нормального функционирования стадии ректификации. Параметрами состояния являются: Т, Т₂ — температура смеси на тарелке бив верхней части колонны 1; Т, — температура смеси на тарелке 5 и в верхней части колонны 2 Т, Т — температура смеси внизу и в верхней части колонны 3 Н_и #₂, #₃ — уровень кубовой жидкости в колоннах 1—3 соответственно.

13 качестве управляющих воздействий м, м₂, i/₃, позволяющих поддерживать номинальный режим, целесообразно использовать расход сырья F₀, давление греющего пара Р_1% Р₂, Р₃ и отбор дистиллята Gj, G₂, G₃ соответственно в колоннах 1—3. Следует отметить, что понижение температуры верха Т₄ колонны 2 может быть вызвано наличием значительного количества ацетона в питании Fj. Поэтому для увеличения температуры 7** до номинального значения 7^ требуется увеличить отбор Дистиллята G_l в колонне 7, т. е. вектор управляющих воздействий для колонны 2 в ряде случаев может содержать переменную G_v Аналогичная ситуация характерна для колонны 2, так как понижение температуры Т возможно за счет попадания уксусной кислоты в питание F_2i и тогда получаем, что вектор управляющих воздействий и₃ зависит от Р₃, G₃ и G₂.

Прежде чем перейти к качественному описанию правил управления, рассмотрим некоторые особенности поведения оператора в процессе управления стадией ректификации.

Во-первых, если возмущения нарушают режимы работы всех колонн, то восстановление нормального режима оператор начинает с первой, потом второй и далее третьей колонн.

Во-вторых, при существенном изменении параметров состояния оператор вначале пытается за минимальное время привести стадию ректификации в стационарное состояние, добиваясь того, чтобы параметры состояния были как можно ближе к номинальным значениям. Для этих целей он пользуется как величиной отклонения AZi = Zi — z?, так и величиной скорости изменения v_Z{ параметров состояния, например, в первой колонне v _lt v _х и во.

. ⁷ С ^Г32.

второй колонне v ₂ и v ₂. Другими словами, оператор решает.

⁷ 5 ¹ 44.

динамическую задачу управления.

В-третьих, обеспечив стационарное состояние, оператор анализирует состояние стадии ректификации и, оставляя прежними или выбирая новые номинальные значения zj, стремится привести параметры состояния к выбранным номинальным значениям, не вызывая при этом дополнительных возмущений. При выборе номинальных значений параметров состояния оператор решает статическую задачу управления.

С целью формирования правил управления ректификационными колоннами рассмотрим различные нарушения технологического режима (табл. 5.16).

Повышенное содержание уксусной кислоты в дистилляте х колонны 1 может быть вызвано повышением ее концентрации в питании F₀, малым возвратом флегмы L¹ или большим перегревом кубовой жидкости. В первом и во втором случаях для устранения этого нарушения необходимо увеличить отбор дистиллята Gy, а в третьем — уменьшить давление греющего пара Я₂.

Увеличение содержания ацетона в кубовой жидкости ^3_3il связано с возрастанием его концентрации я₀₁ в питании F₀, большим возвратом флегмы L¹ или недостаточным нагревом кубовой жидкости. В первом и во втором случаях для снижения x&_tl требуется увеличить отбор дистиллята G" а в третьем — увеличить давление греющего пара Р_х или выполнить одновременно то и другое.

Падение давления пара Я, является неустранимым возмущением, возникающим в заранее неизвестные моменты времени. В связи с этим для восстановления нормального режима необходимо пропорционально изменению давления пара Я, уменьшить подачу сырья F₀ и отбор дистиллята G_x.

Увеличение уровня кубовой жидкости Н_х может быть вызвано повышенным содержанием высококипящих жидкостей (уксусной кислоты), малым отбором паровой смеси F_x из кипятильника и большим возвратом флегмы L¹. Стабилизация уровня обеспечивается следующим образом. Если температура Т_г верха колонны становится выше заданной, то следует увеличить отбор дистиллята G_v и давление греющего пара Я, иначе — увеличить отбор паровой смеси из кипятильника.

Падение уровня кубовой жидкости //, может быть вызвано следующими причинами. Во-первых, в сырье увеличилось содержание ацетона я₀₁, а величина отбора паровой смеси Я, из кипятильника К у осталась прежней. Во-вторых, если температура верха первой колонны Т_г выше заданной, то имеет место перегрев кубовой жидкости. В первом случае для устранения указанного нарушения необходимо уменьшить давление греющего пара Ру и отбор дистиллята G_1% а во втором — уменьшить отбор паровой смеси F_v из кипятильника К_х.

Повышенное содержание уксусного ангидрида в дистилляте G₂ связано с малым возвратом флегмы L² и (или) перегревом кубовой жидкости. В связи с этим для снижения xl следует уменьшить отбор дистиллята G₂ и (или) снизить давление греющего пара Я₂.

Повышенное содержание уксусной кислоты х в дистилляте G₂ обусловлено увеличением концентрации х₂ в питании Я₂, большим возвратом флегмы Lr и (или) недостаточным нагревом кубовой жидкости. Для устранения этого нарушения технологического режима Таблица 5.16. Качественное описание процессов управления ректификационными колоннами при различных нарушениях технологического режима.

необходимо увеличить отбор дистиллята Gy и (или) повысить давление греющего пара Р₂.

Возрастание содержания ацетона х в дистилляте G₂ может быть вызвано присутствием ацетона в кубовой жидкости колонны/ и недостаточным отбором дистиллята 6 в этой колонне, который следует увеличить.

Увеличение расхода питания Fy связано с уменьшением отбора дистиллята Gy в колонне 7, поэтому для восстановления нормального режима работы колонны 2 требуется одновременно увеличить давление греющего пара Р₂ и отбор дистиллята G₂.

Уменьшение расхода питания вызывается увеличением отбора дистиллята Gy в колонне 7, поэтому для обеспечения нормального режима работы колонны требуется уменьшить давление греющего пара Р_у и отбор дистиллята G₂.

Повышенное содержание уксусной кислоты х в дистилляте G₃ определяется присутствием ее в кубовой жидкости колонны 2 и недостаточным отбором дистиллята С₂ в этой колонне, который следует увеличить.

Увеличение содержания продуктов полимеризации х в дистилляте G₃ обусловлено малым возвратом флегмы или (и) перегревом кубовой жидкости. Для устранения указанного нарушения технологического режима следует уменьшить отбор дистиллята G₃ и (или) снизить давление греющего пара Р₃.

Возрастание уровпя кубовой жидкости Н₃ является следствием недостаточного отбора дистиллята и (или) нагрева кубовой жидкости. Для стабилизации уровня следует увеличить отбор дистиллята и (или) повысить давление греющего пара.

Падение уровня кубовой жидкости Н₃ вызывается малым возвратом флегмы L³ и (или) перегревом кубовой жидкости. Для стабилизации уровня #₃ следует уменьшить отбор дистиллята G₃ и (или) понизить давление греющего пара Р₃.

Увеличение расхода питания F₂ объясняется уменьшением отбора дистиллята С₂ в колонне 2. Поэтому для восстановления нормального режима работы колонны 3 необходимо одновременно увеличить давление греющего пара Р₃ и отбор дистиллята G₃.

Уменьшение расхода питания F₂ вызывается увеличением отбора дистиллята G₂ в колонне 2. Для обеспечения нормального функционирования колонны 3 требуется уменьшить отбор дистиллята G₃ и давление греющего пара Р₃.

Приведенное качественное описание возможных нарушений технологического процесса ректификации уксусного ангидрида и способов управления может быть положено в основу нечеткой модели. Данное описание иллюстрирует одну из первых стадий построения таких моделей. Следует отметить, что в данном виде качественное описание процесса допускает формализацию на основе двузначной логики. Если необходима большая детализация, может быть использована нечеткая логика. В этом случае при формировании условных предложений, которыми описываются поведение технологического процесса и правила управления, должны быть применены выражения вида: «малое повышение содержания уксусной кислоты», «значительно уменьшить отбор дистиллята» и т. п. При использовании нечетких условных предложений необходимо выявить нечеткие термины и обеспечить их формализации, что позволяет синтезировать нечеткие модели процесса и способы управления. Дальнейшее преобразование качественной информации покажем на примере технологического процесса. переработки нефти.

Переработку нефти относят к сложным процессам химической технологии. При этом одной из важнейших стадий является первичная переработка. Для синтеза моделей и способов управления используют различные подходы. Однако результаты оптимизации нередко получаются неадекватными текущей технологической ситуации. Попытка получения более точных моделей за счет учета дополнительных факторов приводит к большой размерности задачи и сложности учета неформализуемых или трудноформализуемых требований. Одним из способов частичного преодоления указанных трудностей является применение подхода нечетких множеств для формализации и переработки качественной информации 11, 2]. Прежде чем перейти к рассмотрению использования качественной информации, приведем упрощенную технологическую установку и дадим ее краткое описание. Эта схема показана на рис. 5.11.

Сырая нефть через теплообменники 1 поступает в электродегидраторы первой ступени 2 и второй ступени 3. Затем, пройдя теплообменники 4 и 5, при температуре 210° С поступает в ректификационную колонну 6. С низа колонны 6 отбензиненная нефть, пройдя теплообменник 7, поступает в атмосферную колонну 8 при температуре 360° С. Для съема тепла со средней части колонны 8 предусмотрены три циркуляционных орошения. Отбор узких фракций 120—180, 180—240, 240—290° С осуществляется через переток в отпарные колонны 0—11, из которых фракции после охлаждения выводятся с установки. С 41-й тарелки колонны 8 фракция 290—350° С после охлаждения также выводится с установки. С низа колонны 8 мазут, нагреваясь в печи 12 до температуры 390—400° С, поступает в вакуумную колонну 13. Узкие фракции менее 350, 350—420 и 420—500° С после охлаждения выводятся с установки. С низа колонны 13 отводится гудрон. Нестабильный бензин из конденсатора 14 после нагрева в теплообменнике 15 до температуры 120° С поступает в стабилизационную колонну 16. Окончательная ректификация бензина осуществляется в колоннах 17 и 18, в которых получают фракции меисс 62, 62—85 и 85−120° С.

Построение нечеткой модели включает несколько этапов. На первом этапе определяется минимальное число входных и выходных параметров объекта управления, которые обеспечивают необходимое количество информации. Для каждого параметра выявляется набор нечетких терминов, с помощью которых описывагчэ со.

Рис. Г).11. Технологическая схема установки первичной переработки нефти ют его поведение. При синтезе модели установки первичной переработки нефти приняты следующие технологические параметры: Уи У2 — температуры верха колонн в и 8 соответственно; у_3у у_4У у_ь — температуры перетоков в колонны 9,10 п 11 соответственно; х_1у ^хг — температуры начала и конца кипения бензина соответственно; х_3у я₄, х_ъ — температуры начала, 50%-ного и конца кипения керосина соответственно; у₆ — удельный вес нефти.

Технологические параметры х_1У х_2У х₃, х₄, х_ъ характеризуются следующими основными терминами: «ниже нормы», «норма», «выше нормы»; у_1У у_2у у₃, */₄, у_ъ— «низкая», «средняя», «высокая»; у_в — «легкая», «нормальная», «тяжелая». Каждый из терминов формализован нечетким подмножеством соответствующего универсального множества. При этом для каждого параметра находится диапазон изменения его величины. Пусть диапазоны изменения параметров представляют собой отрезки x_t = [а"^|П, а?¹³*] и yj = = lb™ⁱⁿ_y 6™^ах]. Разобьем эти отрезки на кванты следующим об;

раЗОМ. Q-1 — fljj ^ Я/2 ^ ^ 0>Цг — O’i «.

< b_j2 <�С. .. < bji = 6j^nax; i = 1, n; / = 1, m. Каждый уровень квантования характеризуется вполне определенным нечетким термином.

Примем, что al_q = (a_iq + a_{it q}+i)/2 b)_T = (b_jr + b_{jt г+1})/2. Тогда для формализации нечетких терминов воспользуемся экспоненциальными зависимостями (x_t) = exp (—Qt_p | x_t — а_р),

где Q_ip — параметр, определяемый при идентификации функций степеней принадлежности (л:/); р — индекс, определяющий уровень квантования.

Аналогично задаются функции степеней принадлежности Ив _д (У}) Для выходных переменных i_{B q} (У]) = exp (—Q_jq yj — — Ъ'щ |).

В табл. 5.17 приведены функции степеней принадлежности, которыми формализованы нечеткие термины для уровней квантования диапазонов изменения технологических параметров.

Вторым этапом построения нечеткой модели является формирование с использованием нечетких терминов описаний возможных ситуаций. Это описание, иногда называемое лингвистической моделью, задается набором логических правил вида: «если Л, то В»_у где А, В — нечеткие подмножества соответствующих универсальных множеств, характеризующие входные и выходные переменные.

Каждое логическое правило определяет одно из состояний установки первичной переработки нефти, а их набор объединяет возможные ситуации. Формализация логических правил обеспечивается нечетким отношением. В общем случае необходимо формировать многомерную матрицу нечеткого отношения.

го со со Таблица 5.17. Функции степеней принадлежности, формализующие нечеткие термины для различных уровней квантования диапазонов изменения технологических параметров.

го со Таблица 6.17 (окончание).

Примечание. I) скобках указаны температуры в град. Цельсия, соответствующие уровням квантования.

Однако при попытке реализации модели в случае большого числа параметров возникают серьезные трудности, связанные с многомерностью матрицы нечеткого отношения. Одним из приемов устранения указанных трудностей является учет внутренней структуры связей между параметрами. При рассмотрении связей между входными и выходными переменными может выполняться декомпозиция многомерного нечеткого отношения на эквивалентные ему несколько бинарных нечетких отношений, что существенно упрощает алгоритм решения задач. С точки зрения теории нечетких множеств этот прием, так же как и формирование логических правил, не формализован.

Пусть Rx_{Vi (i = 1, п) — нечеткое отношение, характеризующее связь между входной x_t и выходной fi переменными. Например, R_XtVt отражает связь между температурой х_г начала кипения бензина и температурой у₁ верха колонны 6. В свою очередь каждое нечеткое отношение Rx-y_i определяется нечеткими отношениями (р = 1, к), которые соответствуют определенному логическому правилу. Нечеткие отношения Rx_iy_i определим выражением.

Тогда для нахождения нечеткого отношения Rx_iy_i применим операцию объединения.

При заданном, нечетком отношении, которым формализована связь между входными и выходными переменными, моделирование выходных переменных осуществляется применением максминного произведения.

Пусть Xt (I = 1,5) — измеренные значепия температур, в частности ^ = 166° С. Следовательно, выполняются неравенства 1G0 < Х₂ < 170° С. Этому диапазону температур соответствует нечеткий термин «ниже нормы», а функция степеней принадлежности входного параметра в соответствии с табл. 5.14 имеет вид И*, (*2) = ехр (—0,139 | х₂— 165 |). Аналогично выбираются функции степеней принадлежности p_Xi (я,) (i — 1, 5) для других входных переменных x_t. Используя максиминныс произведения (5.24), найдем прогнозируемые значения выходных переменных Ui в виде соответствующих функций степеней принадлежности.

Выбор конкретных числовых значений технологических параметров осуществляется по выражению у* = arg [max |i". (р,)1;

i = 1,5. Таким образом, полученные значения у_1ч у₂, у₃, у₄, у_ъ являются искомыми величинами управляющих параметров.

При работе реальной установки первичной переработки нефти модель объекта управления должна корректироваться на базе поступающей информации. При этом могут изменяться или описание состояния объекта управления при изменении ситуаций, или параметры модели.

Рассмотренные во второй части книги задачи показывают, что в ряде случаев формализация и переработка качественной информации являются эффективными. Это относится к задачам объединения сведений, получаемых из различных источников; задания граничных и начальных условий при невозможности или ограниченности экспериментальных измерений; учета различных факторов, влияющих на выделенное физико-химическое явление; синтеза нечетких регуляторов для управления технологическими параметрами отдельных агрегатов.

Наряду с эффективностью следует отметить некоторые ограничения: относительную сложность получения и систематизации первичной качественной информации, проверки ее достоверности; трудность выбора решающих правил, представляемых в виде условных предложений, для сиптеза нечетких регуляторов; сложность вычислительных процедур при решении многомерных задач. Ряд ограничений возникает из-за недостаточного развития теоретических методов, в частности оценки достоверности на начальных этапах исследования первичной качественной информации, изучепия устойчивости синтезируемых нечетких регуляторов, выявления эффективности декомпозиции многомерных нечетких отношений па бинарные в случае моделирования систем, представляемых сложными диаграммами взаимных влияний параметров, и других.