Формирование понятия «колебательная система»

При описанном выше подходе к изучению материала особое место занимает понятие «колебательная система». Использование данного понятия особенно ценно в том случае, когда не интересуются природой сил, под действием которых происходит процесс. Иными словами, это понятие удобно использовать на стадии, когда от изучения физики процессов переходят к выявлению общих закономерностей процессов. Поскольку мы широко используем метод переноса знаний об особенностях колебаний определенного типа в одной системе к колебаниям в другой, в преподавании с самого начала отводится специальное время для формирования понятия «колебательная система».

Задача первого урока: сформировать у учащихся первоначальные представления о колебательной системе. С этой целью предусматривается повторение некоторых вопросов механики: механическое движение; основные его виды — поступательное и вращательное; равномерное и переменное движение тел; причина изменения состояния движения тела — сила; динамическая система; виды — устойчивое, неустойчивое, безразличное — равновесия тел в динамической системе. Разбирается несколько примеров поступательного и вращательного движения; обращается внимание на особенности каждого вида движения.

Учащимся сообщается, что теперь им предстоит изучение особенностей нового вида движения. После этого демонстрируем несколько опытов, иллюстрирующих новый вид движения тел: колебание стальной линейки, зажатой в настольных тисках; ареометр, опущенный в жидкость; измерительная линейка, подвешенная за отверстие; просверленное в ней; жидкость в манометрической трубке. Далее приводятся примеры, взятые из повседневной жизни учащихся. При этом перед ними ставится вопрос: что общего в движении рассмотренных тел? Анализ примеров должен подвести к следующим выводам:

• 1) движению в каждом рассмотренном случае присуща повторяемость определенных состояний движения, происходящего около некоторого среднего положения;
• 2) тела движутся не только с переменной скоростью, но и с переменным ускорением.

Обобщая сделанные выводы, учитель объясняет, что повторяемость определенных состояний движения около некоторого положения равновесия берется за основу при выделении движения тел в рассмотренных примерах в особый вид — колебательное движение. Здесь мы не говорим, что колебательное движение относится к сложному виду и его можно представить в виде суммы двух простых видов — поступательного и вращательного. Сообщаем, что другие особенности колебательного движения, позволяющие отличить его от другого вида повторяющегося движения — вращательного, будут выявляться в ходе изучения всего раздела. На данном этапе не даем определений колебательного движения и тем более колебаний вообще. Понятия «колебательное движение» и «колебания» должны формироваться у учащихся постепенно на протяжении изучения всех вопросов. Ибо, как говорил академик Л. И. Мандельштам, «давать определение — это тяжелая и неблагодарная задача. Важно другое — важны руководящие точки зрения, общие идеи. Одной из таких руководящих точек зрения в учении о колебаниях является периодичность. Периодические явления или почти периодические явления — это колебательные явления. Всякий периодический процесс относится к ведению теории колебаний. Обратное, конечно, неверно. Многие непериодические процессы также относятся к колебаниям» [14, с. 105—106].

В физике широко пользуются понятием «динамическая система». При изучении колебаний говорят о колебательной системе. Возникает вопрос: есть ли различие между используемыми понятиями? Терминологическое различие состоит, прежде всего, в том, что понятие «динамическая система» более широкое, чем понятие «колебательная система». В то же время не любую динамическую систему можно называть колебательной.

При изучении колебаний нас интересует характер колебательных процессов не в любых динамических системах, а только в тех, в которых после выведения системы из положения равновесия возможны свободные колебания. Например, изучая особенности вынужденных колебаний, мы интересуемся не только и не столько тем, как меняется с течением времени действующая на систему внешняя сила, а большей частью тем, как «отзывается» система на это воздействие, т. е. заранее предполагается, что в системе возможны свободные колебания. Анализ данных понятий должен подвести учащихся к вопросу: каким условиям должна удовлетворять динамическая система, чтобы в ней могли возникнуть колебания? Таким образом, мы подводим учащихся к началу процесса формирования у них важнейшего понятия всей теории колебаний и волн — «колебательная система».

Формирование понятия проводим проблемно. Учащимся для решения предлагается экспериментальная задача.

Задача. Имеется шарик массой т, который можно поместить на опоре так, что он, в зависимости от формы поверхности (плоская, выпуклая, вогнутая), будет находиться в состоянии безразличного, неустойчивого и устойчивого равновесия (рис. 3.1). Требуется исследовать экспериментально, в каком случае шарик, после выведения его из состояния равновесия, начнет совершать колебательное движение.

Рис. 3.1. Силы, действующие на тело, находящееся в состоянии равновесия и в отклоненном от равновесного состояния положении в зависимости от формы поверхности (плоская, выпуклая, вогнутая).

Формулировка задачи вызывает проблемную ситуацию, наталкивает учащихся вести поисковую работу. Проверить высказанные предположения помогает демонстрационный эксперимент, проводимый вызван ным к доске учеником (эксперимент можно проводить фронтально, но теряется много времени и, несмотря на это, педагогический эффект решения задачи при этом невысок).

На основе результатов проведенного эксперимента делается вывод: колебательное движение возможно в системе, в которой тело находится в состоянии устойчивого равновесия. Колебания тела происходят около точки, соответствующей положению устойчивого равновесия. После этого перед учащимися ставится вопрос: почему тело начинает совершать колебательное движение, когда оно выводится из состояния устойчивого равновесия?

Сформулированная учебная проблема разрешается на основе использования чертежей, где указываются все силы, действующие на тело, находящееся в состоянии равновесия и в отклоненном от равновесного состояния положении для каждого рассмотренного случая. Выясняется, что только тогда, когда тело выводится из положения устойчивого равновесия, равнодействующая сил тяжести и реакции опоры, приложенных к телу, направлена к положению равновесия. Эта сила называется возвращающей.

Далее выясняется, что тело, двигаясь к положению равновесия, не останавливается в нем, несмотря на то, что сила, под действием которой движется тело, в точке равновесия равна нулю. В данном случае в положение равновесия тело переходит вследствие инертности, и дальнейшее движение в противоположную от первоначального отклонения сторону происходит по инерции.

Подводим учащихся к формулировке определения изучаемого понятия. Если динамическая система удовлетворяет условиям: наличие положения устойчивого равновесия, обусловливающее возникновение возвращающей силы после выведения системы из этого положения; наличие инертности, — то она называется колебательной системой.

Поскольку колебательное движение тела — это движение с ускорением, следовательно, оно возможно только под действием силы. В том случае, когда эта сила является внутренней силой системы, имеют место свободные (собственные) колебания. Если на тело действует еще внешняя по отношению к данной системе сила, то колебания называются вынужденными.

После того как введено понятие колебательной системы и сформулированы условия возникновения колебаний, следует перейти к изучению конкретных колебательных систем, чтобы в итоге установить количественные закономерности между величинами, характеризующими колебательное движение.