Процедура проверки абсолютной устойчивости
Согласно критерию Гурвица линейная часть устойчива, поэтому определим выражение для ее частотной характеристики: В соответствии с процедурой проверки устойчивости запишем характеристическое уравнение линейной части системы: Как видим, нелинейная характеристика однозначная и удовлетворяет условию (8.17). Она ограничена прямой kA, где k = 0,2. Определяется выражение для видоизмененной… Читать ещё >
Процедура проверки абсолютной устойчивости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Процедура проверки абсолютной устойчивости включает следующие этапы.
- 1. Оценивается диапазон изменения однозначной статической нелинейной характеристики комбинированной системы и определяется значение коэффициента к.
- 2. Проверяется устойчивость линейной части системы и записывается выражение для ее амплитудно-фазовой характеристики W4(jco) = R (со) + jl (со).
3. Определяется выражение для видоизмененной амплитудно-фазовой характеристики W*(jcо) согласно соотношениям 
- 4. На комплексной плоскости строится видоизмененная амплитуднофазовая характеристика линейной части системы W*(jco) и выделяется ха-
- (1 >
рактерная точка с координатами — -; уО.
5. Исследуется возможность построения прямой, проходящей через эту точку, правее которой должна располагаться W*(jco). Делается вывод об абсолютной устойчивости нелинейной системы.
Пример 8.5. Определить, является ли система (см. рис. 7.3) абсолютно устойчивой, если нелинейный элемент представляет собой коэффициент усиления с ограничением (рис. 8.6). Уровень ограничения С = 0,2; передаточная функция линейной части следующая:
Рис. 8.6. Статическая нелинейная характеристика к примеру 8.5.
Решение
Как видим, нелинейная характеристика однозначная и удовлетворяет условию (8.17). Она ограничена прямой kA, где k = 0,2.
В соответствии с процедурой проверки устойчивости запишем характеристическое уравнение линейной части системы:
Согласно критерию Гурвица линейная часть устойчива, поэтому определим выражение для ее частотной характеристики:
Запишем теперь выражение для вещественной и мнимой частей видоизмененной частотной характеристики:
Для построения характеристики W (/со) воспользуемся значениями таблицы.
0). | V5. | V2. | оо. | ||||
Rсо). | — 0,67. | ||||||
/*(со). | — 3,73. |
Па рис. 8.7 приведена видоизмененная частотная характеристика и отмечена «1 1.
точка —~j0 = (-5;j0). Очевидно, что через эту точку можно провести прямую.
I Ь)
(и не одну) так, что левее нее будет располагаться характеристика W*(ja>
Рис. 8.7. Видоизмененная частотная характеристика к примеру 8.5.
Таким образом, система с нелинейной характеристикой будет абсолютно устойчива.