Оценка прочности детали, работающей в условиях нестационарного режима

Рассмотренная выше методика расчета при стационарном циклическом нагружении широко используется в машиностроении, однако в современных условиях все более и более актуальной становится задача расчета деталей с учетом нестационарного изменения напряжений и случайного характера свойств материала.

Даная проблема вытекает непосредственно из условий эксплуатации конструкции. Так, например, при определении ресурса работы автомашины необходимо учесть качество дорог, на которых она будет эксплуатироваться. С этой точки зрения начальные критерии при проектировании будут разными для автомашины, предназначенной в основном для города, и вездехода, используемого в экстремальных условиях. Существуют различные приемы сбора информации, характеризующей нестационарный режим эксплуатации. Наиболее очевидный прием предполагает изготовление опытного образца и проведение его испытания в реальных рабочих условиях. Такого рода испытания можно провести для рессор, упругих подвесок, рам автомобилей и железнодорожных вагонов, силовых узлов самолета и т. п. На продолжении всего времени испытаний с помощью регистрирующего прибора записывается осциллограмма изменения напряжений в интересующей нас детали (рис. 16.21).

Осциллограммы должны быть построены для относительно большого отрезка времени t₀, дающего представление обо всех возможных режимах работы детали и эксплуатационных условиях. Так, если нас интересует прочность подвески автомобиля при ее эксплуатации на грунтовых дорогах, то замеры следует произвести на характерном участке пути длиной до сотни километров при различной скорости движения автомобиля.

На полученном графике производится разметка точек, расположенных на максимумах и минимумах кривой. Полусумма значений напряжений двух соседних экстремальных точек принимается за амплитуду очередного.

Рис. 16.21. Разметка осциллограммы изменения напряжений во времени цикла изменения напряжений (см. рис. 16.21). График разбивается на отдельные характерные участки, соответствующие определенному расстоянию, пройденному автомашиной и измеряемому в километрах, или заранее назначенному отрезку времени работы технического устройства. На каждом участке проводится подсчет множества значений амплитуд, которое принято называть блоком. Каждый блок может содержать от сотен до тысяч амплитуд. В свою очередь, количество блоков должно быть достаточно большим (несколько сотен), чтобы можно было произвести их статистическую обработку.

При обработке производится стратификация амплитуд по заданным интервалам напряжений. Другими словами, проводится подсчет количества амплитуд, лежащих в заданном интервале.

Эти подсчеты могут быть представлены в виде гистограммы, по оси абсцисс которой откладывается амплитуда напряжений, а, но оси ординат — отношение числа амплитуд, приходящихся на заданный интервал напряжений п_г к общему числу амплитуд в блоке п_ь (рис. 16.22).

Рис. 16.22. Гистограмма распределения амплитуд напряжений.

По мере сужения интервалов напряжения ступеньки гистограммы сглаживаются, и в пределе ступенчатая диаграмма превращается в непрерывную кривую, называемую спектром амплитуд. Спектр является основной характеристикой нестационарных циклов. Если число замеренных амплитуд достаточно велико, то можно отождествить спектр, полученный при испытаниях, со спектром всего срока службы детали в данных условиях эксплуатации.

При оценке долговечности детали вводится понятие накопления повреждений. Обозначим средние значения амплитуд, входящих в интервал с номером i, через o_ai. Рассмотрим симметричный цикл и предположим, что каждый цикл вносит в деталь определенной величины повреждение, которое он добавляет к общему количеству повреждений, нанесенных предыдущими циклами. Такое предположение носит название гипотезы линейного суммирования повреждений. Поскольку ст_ш является амплитудным значением напряжений, то с помощью диаграммы усталостной прочности можно определить, при каком числе циклов N_i с данной амплитудой произойдет усталостное разрушение. Оценку накопленных повреждений будем производить с помощью параметра повреждаемости со, предполагая, что разрушение произойдет при со = 1.

Повреждаемость, накопленная за один цикл, составит 1 /N_jy где N, — максимальное количество циклов, которое может выдержать деталь без разрушения при амплитудном напряжении a_(lj. Поскольку в г-м интервале содержится «, амплитуд, то вызванное ими повреждение будет равно равно n_l/N_r Суммарное повреждение, соответствующее рассматриваемому блоку, составит.

В сумму не следует включать амплитуды, значение которых меньше предела выносливости. Как вариант, можно считать, что для таких амплитуд Л' = оо.

Повреждения, накопленные за один блок, — ю_Г), как правило, много меньше предельного значения со = 1. Количество блоков К, при котором произойдет разрушение детали, можно определить следующим образом:

Если известно, что одному блоку соответствует отрезок времени t₀ (см. рис. 16.21), то можно установить ресурс времени работы детали Т:

Мерой разрушения детали в формуле (16.30) взят параметр со, равный по величине единице. Па практике обнаруживается, что величина со, соответствующая разрушению, изменяется в пределах от 0,1 до 2,0 и более. Теория линейного суммирования повреждений имеет ограниченные пределы применимости и более-менее хорошо работает в условиях отсутствия резких всплесков напряжений при перегрузках. При наличии резких всплесков амплитуд величина критического повреждения смещается к левой границе, т. е. к 0,1, если же амплитуды блока незначительно отличаются друг от друга, то критическое значение со приближается к верхней границе.

Рассмотрим случай, когда входящие в блок амплитуды меньше предела усталости детали. В этом случае любое может быть бесконечно большим, и накопление повреждений отсутствует. Поэтому задача может быть сформулирована иначе. При заданном ресурсе работы детали Л^г необходимо определить коэффициент запаса рабочего режима, который покажет, во сколько раз можно увеличить все амплитуды блока, чтобы сохранить рабочий ресурс.

В логарифмической системе координат диаграмму усталостной прочности детали можно представить с большой точностью с помощью двух прямых (рис. 16.23). Уравнение наклонной линии запишется следующим образом:

откуда следует соотношение.

Показатель степени пг в выражении (16.32) характеризует угол наклона линии. Количеству циклов N₀ соответствует точка пересечения прямых линий на рис. 16.23. Оба параметра определяются по результатам экспериментов.

Рис. 16.23. Диаграмма усталостной прочности детали в логарифмической системе координат.

Пусть амплитуде в блоке соответствует число циклов п_г По диаграмме (см. рис. 16.23) определяем число циклов Д1, которое выдержала бы деталь, если бы амплитуда оставалась неизменной в течение всего времени испытаний. Формула (16.32) останется справедливой и при увеличении амплитуды ст_ш в п_п раз. Преобразуем ее к следующему виду:

Полученный результат подставим в формулу (16.29):

Принимая во внимание соотношение (16.30), получаем формулу для определения коэффициента запаса:

При суммировании следует учитывать только те амплитуды, для которых выполняется условие > а _1г