Дискретные и цифровые сигналы

Прежде чем перейти к рассмотрению способов схемной реализации дискретной обработки аналоговых сигналов, следует уточнить смысл, вкладываемый в понятие «дискретный сигнал». Если речь идет о теоретических исследованиях, то под ДС понимают совокупность отсчетов, описываемых решетчатыми функциями вида {?(иГ^)}, {$(я)}, {5/;}, где ТЛ — интервал дискретизации; п = 0, ±1, ±2, ±3,… Решетчатые функции являются математической абстракцией. Они используются для проведения анализа и синтеза линейных цепей с помощью 2-преобразования. Отсчеты 5Я реальных ДС, формируемые электронными устройствами (рис. 13.5, а), всегда имеют конечную длительность т. При т Гд такой отсчет является хорошей аппроксимацией 8-функции. Однако по ряду причин, например при формировании рассматриваемых ниже цифровых сигналов, значение отсчета необходимо растянуть на весь интервал дискретизации Т_г Импульсные сигналы, сохраняющие постоянное значение на протяжении всего интервала Г_д, формируются с помощью устройства выборки и хранения. Схема одного из возможных вариантов УВХ и временные диаграммы, поясняющие принцип его работы, приведены на рис. 13.5, б. При замыкании ключа 5 в момент пТ_л конденсатор С заряжается до напряжения и_а(иГ_д), после размыкания ключа напряжение на конденсаторе сохраняет свое значение до перехода в следующее замкнутое состояние, так как повторитель напряжения на О У имеет большое входное сопротивление. В дальнейшем под ДС будем понимать периодическую (с периодом Г_д) последовательность прямоугольных импульсов длительностью т < Т_л с постоянной амплитудой 5_М в пределах одного периода.

Рис. 13.5. Принцип формирования дискретных сигналов в виде коротких импульсов (а) и с постоянным значением на интервале дискретизации (б).

Цифровой сигнал представляет собой конечную последовательность прямоугольных импульсов на интервале дискретизации Г_д с двумя амплитудами А₀ и Л_{9 которая отождествляется с ЛГ-разрядным двоичным числом (кодом). Переход от аналоговой формы $_а(?) представления сигналов к цифровой форме $_ц(?) включает два основных этапа.

• 1. Возможный диапазон изменения мгновенных значений аналогового сигнала 5_а(?) разбивается (квантуется) на 2^N равных частей, где N — разрядность двоичного числа. Для сигнала $_а(?)> изображенного на рис. 13.6, а, выбрано Л^= 3. Осуществляется преобразование (дискретизация) аналогового сигнала $_а(?) в отсчеты, для чего через равные временные интервалы дискретизации (Г_д) определяются его целочисленные значения. В результате формируется периодическая последовательность коротких прямоугольных импульсов с периодом Г_д, амплитуда которых может принимать только квантованные значения пк, где п = 0, 1, 2,…, 2^Л₁, где /? — шаг квантования, но уровню. Как ясно из рис. 13.6, а, квантование по уровню сопровождается ошибками, называемыми шумом квантования, однако при большом числе N уровней квантования они незначительны.
• 2. На каждом интервале дискретизации Г_д квантованная, но уровню величина преобразуется в последовательность импульсов, отражающих двоичное число. Для этого интервал дискретизации разбивается на N равных частей (тактов). Если разряд двоичного числа равен 1, то на данном такте формируется импульс длительностью т < Гд/М. При нулевом значении разряда импульс пропускается.

Рис. 13.6. Дискретизация аналогового сигнала (а) и его цифровой эквивалент (б)

На рис. 13.6, 6 для N = 3 приведена последовательность импульсов (на каждом временном интервале Т_л), которая представляет собой цифровой сигнал s_u(i), отражающий двоичные числа, а выше — его десятичные эквиваленты.

Сигналы, представленные совокупностью чисел, называют цифровыми сигналами. Представление сигналов двоичными числами, состоящими из нулей и единиц, обусловлено простотой их описания, технической реализации и обработки.

Переход от аналогового сигнала к цифровому реализуют с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а от цифрового к аналоговому — с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Постоянство отсчета аналогового сигнала s_d(t) = const на интервале дискретизации Т_л обеспечивает нормальное функционирование АЦП и позволяет сформировать цифровой сигнал s_n(t)> точно отражающий его квантованное значение.