Аналогично одной СВ числовыми характеристиками системы двух СВ являются начальные и центральные моменты к + s порядка, представляемые формулами.
где Хк = Х-тх, Yb =Y-my — центрированные СВ.
Непосредственный подсчет моментов выполняется по следующим формулам:
— дискретные СВ:
— непрерывные СВ:
В формулах (7.73) 7) у — совместная плотность распределения СВ X и Y.
Первые начальные моменты — это математические ожидания СВ X и Y:
Вторые центральные моменты: два из них — это дисперсии:
Смешанный второй центральный момент получил специальное название: корреляционный момент (но иному «ковариация» — «момент связи») и особое обозначение:
Формулу (7.77) можно привести к виду.
Ковариация Кх характеризует связи и рассеивание СВ. Для характеристики только связей рассматривают безразмерную величину — коэффициент корреляции:
Для независимых СВ К…, =0 и г, = 0, если X и Y связаны линейной за;
лу лу
висимостыо вида у = ах + Ь, то гху = ±1. Знаки зависят от знака коэффициента а. В зависимости от степени тесноты связей коэффициент корреляции имеет значение в пределах
В случае 0 < rxy < 1 имеет место положительная корреляция, что означает следующее: с возрастанием одной СВ другая также проявляет тенденцию к возрастанию. Если — 1 < гху < 0, то говорят об отрицательной корреляции: с возрастанием одной СВ другая проявляет тенденцию к убыванию.