Преобразование измерительных сигналов

Виды измерительных преобразований

Понятие «измерительное преобразование» является базовым в теории измерений и измерительной технике. С самых общих позиций это преобразование представляет собой отражение размера одной физической величины размером другой физической величины, функционально с ней связанной [311, т. е. основу любого измерительного преобразования составляет функциональная зависимость между величинами на входе и выходе ИУ.

Измеряемая физическая величина проявляется посредством измерительного сигнала, отображающего состояние объекта измерений. Последующие преобразования этого сигнала осуществляются внутри ИУ с помощью различных ИПр. При этом не все измерительные преобразования, происходящие в ИУ, равноценны, каждое из них обладает своим назначением и особенностями. В зависимости от места в цепи измерительных преобразований, различают первичное (входное), промежуточные и выходное измерительные преобразования. Различают также прямое и обратное, основное и вспомогательное, аналоговое и дискретное, линейное и нелинейное, инерционное и безынерционное, стационарное и нестационарное преобразования.

Первичное измерительное преобразование, как правило, в наибольшей степени подвержено воздействию неблагоприятных факторов объекта измерений и окружающей среды. Последующие измерительные преобразования, напротив, обычно осуществляются вне зоны действия этих факторов.

Основное измерительное преобразование отражает то главное, что отличает физический принцип действия ИУ данного типа от принципа действия других средств измерений. Это преобразование часто совмещается с первичным измерительным преобразованием и является одним из наиболее ответственных в приборе.

Промежуточные измерительные преобразования и преобразователи обеспечивают согласование элементов ИУ, возможность использования в составе ИУ изделий, имеющих фиксированные параметры и характеристики, коррекцию выходных статических и динамических характеристик ИУ, фильтрацию помех, первичную обработку измерительного сигнала, вычислительные операции, регистрацию и документирование результатов измерений и пр.

Каждое измерительное преобразование (и каждое ИУ) имеет свой оператор преобразования (ОП). Он определяет совокупность операций, следуя которым сигналу x (t) на входе И У ставится в соответствие сигнал y (t) на его выходе. С помощью оператора преобразования связь между этими сигналами записывается в виде.

Оператором преобразования может быть уравнение (алгебраическое, дифференциальное, интегральное, разностное, логическое и др.), система уравнений или алгоритм, описывающие связь между входным и выходным сигналами ИУ. В известной степени оператор преобразования равносилен математической модели ИУ.

Измерительное преобразование называется линейным, если линеен оператор этого преобразования, т. е. для него справедлив принцип суперпозиции. В противном случае измерительное преобразование и ИУ называются нелинейными. Выполнение принципа суперпозиции означает следующее: реакция ИУ на линейную комбинацию входных сигналов k_xx_x(t)+k₂x₂(t)_y где k_v k₂ — постоянные вещественные коэффициенты, равна линейной комбинации соответствующих выходных сигналов с теми же коэффициентами k_vk₂, т. е. для линейного ИУ можно записать.

В частности, если ^ = k₂ = 1, то.

т.е. реакция линейного И У на сумму двух входных сигналов равна сумме реакций ИУ на каждый из этих сигналов в отдельности. Такое свойство измерительного преобразования называется свойством аддитивности. Если в (8.2) принять k_{ = К, x_x(t) = x (t) и x₂(t) = 0, то.

т.е. при линейном преобразовании сигнала сохраняется масштабный коэффициент сигнала. Такое свойство преобразования называется свойством однородности. Из этого свойства следует, что реакция линейного ИУ на нулевой входной сигнал x (t) = 0 также равна нулю.

Таким образом, измерительное преобразование является линейным, если оно обладает свойством аддитивности и свойством однородности.

Примерами линейных преобразований сигнала x (t) являются масштабное преобразование (4.10), умножение сигнала на вещественную функцию времени y (t) = f (t)x (t)_y интегральное преобразование (5.35), преобразование Лапласа (8.28) и пр. Примерами нелинейных преобразований сигнала x (t) являются преобразования вида y (t) = x²(t)_y z/(?) = sin[.r (?)] и др.

Оператор многоканального ИУ, имеющего т входов, описывает преобразование множества входных сигналов x_x(t)_yx₂(t)_yx_m(t) в выходной сигнал И У

или в множество выходных сигналов y (t)_fy₂(t)_f…_yy_n(t) (см. рис. 3.1, е). Такой оператор является линейным, если он равен сумме линейных операторов ОПр^, описывающих преобразования соответствующих входных сигналов x_k(t). Для линейного оператора можно записать.

т.е. y (t) = y_x(t) + y₂(t) +… +y_m(t).

Функции времени y_k(t) = OH_k{x_k(t)} описывают так называемые частные выходные сигналы многоканального ИУ, т. е. такие сигналы, которые наблюдаются на выходе И У при условии, что все остальные входные сигналы (кроме сигнала x_k(t)) равны нулю. Согласно (8.6) выходной сигнал линейного многоканального И У равен сумме частных выходных сигналов.

Учитывая изложенное, преобразование у = А + Вх, где А, В— постоянные вещественные коэффициенты, следует рассматривать как преобразование, осуществляемое линейным ИУ, имеющим два входа — А их.

Измерительное преобразование называется стационарным, если его свойства не изменяются с течением времени. Форма выходного сигнала стационарного И У не изменяется при смещении входного сигнала вдоль оси времени, т. е. для такого И У справедливо соотношение.

где t₀ — величина смещения. Оператор стационарного измерительного преобразования не содержит время t в явном виде. Соответственно, ИУ является стационарным, если его параметры не изменяются во времени. В противном случае измерительное преобразование и ИУ являются нестационарными.

Измерительное преобразование называется безынерционным, если результат этого преобразования (выходной сигнал И У y (t)) в данный момент времени t зависит от значения преобразуемой величины (входного сигнала x (t)) только в тот же момент времени. В противном случае измерительное преобразование называется инерционным преобразованием.

Примечание: математической иллюстрацией этого утверждения является интеграл свертки (5.36), согласно которому реакцию y (t) линейного инерционного ИУ на входной сигнал x (t) можно вычислить по формуле.

где g'(x) — весовая функция ИУ. Поскольку в этой формуле переменная интегрирования т изменяется от нуля до текущего момента времени t, значение выходного сигнала y (t) в данный момент времени t зависит от значений входного сигнала х (т) во все предшествующие моменты времени О < т < t. Поэтому инерционные ИУ обладают своеобразной «памятью».

Преобразование, осуществляемое ИУ, можно считать безынерционным, если весовая функция ИУ g (t) = Lr^]{W (p)} с достаточной точностью аппроксимируется 8-функцией, т. е. если g (T)~5(x) [12]. В этом случае, оо согласно (8.7), y (t)~Kx (t), где К = g{x)dx — коэффициент чувствитель;

о ности ИУ. Аналогичным является соотношение со_п «?2_ИС, где со, — ширина полосы пропускания частот, зависящая от параметров ИУ; ?2_ИС — полоса частот измерительного сигнала (см. (7.56)). Поэтому степень инерционности измерительного преобразования зависит не только от параметров ИУ, но и от параметров измерительного сигнала, т. е. одно и то же И У может быть инерционным для одного сигнала и безынерционным для другого.

Аналоговым (или непрерывным) называется преобразование, для которого входной и выходной сигналы имеют непрерывное множество значений как по величине, так и по времени. В противном случае ИУ и выполняемые с его помощью измерительные преобразования называются дискретными. Такие преобразования характерны для цифровых ИУ.

При проектировании И У следует руководствоваться принципом «чем меньше измерительных преобразований претерпевает измеряемая физическая величина, тем выше точность результата измерений». Однако, используя этот принцип, не следует понимать (и, тем более, применять) его буквально. Он прежде всего относится к ИУ прямого преобразования с последовательным соединением звеньев, так как в них погрешность результата измерений равна сумме погрешностей, возникающих во всех звеньях. Тем не менее даже в таких И У может быть оправданным использование «дополнительного» числа звеньев с одновременным снижением общей погрешности измерений [29|.

Также неверно считать, что на каждом этапе измерительного преобразования происходит измерение информативного параметра соответствующего измерительного сигнала. Более правильной является такая ассоциация: в результате измерительного преобразования нужно передать, не расплескав ни капли, стакан «родниковой воды» (информацию) от источника к потребителю информации. В зависимости от их удаленности друг от друга в процессе такой передачи может участвовать разное число «исполнителей» и способы передачи могут быть разными, вплоть до такого — «заморозить» и «отправить по почте»!