Π. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ: Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Dj ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ j-ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
Π³Π΄Π΅ Π‘Ρ— ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ i-ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠΌ j-ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ; Ρ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²;
Mj (Ρ ) — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Vj ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ j-ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
Π³Π΄Π΅; — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ j-ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ;
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ (1 ΠΈ 2) (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ). ΠΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ —1 < Π³Ρ 2 — 1-Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ N > 2 ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (ΡΠΌ. [7]):
Π³Π΄Π΅.
tj — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π° Π² i-ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ;
ΠΊ( — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π² i-ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° W ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΡΠΈ W = 0 ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΈ W= 1 ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ. (Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° W ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.).
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° W ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [2].
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (D( ΠΈ vj) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» — Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ), Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° N > 2. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²?
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Dj ΠΈ v;— ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
Π ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ DΠΈ v;— ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (Dj ΠΈ Vj) Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Vj Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ D, ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° (ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π°), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ v; Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°ΠΊΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΄Π°Ρ . ΠΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ ΠΈΡ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΡ.