Однокритериальные и многокритериальные задачи принятия решений в условиях риска

Каждая выбранная стратегия управления в условиях риска связана с множеством возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, известную заранее человеку, принимающему решение. При искусственном приведении к «детерминированной схеме» вероятностная картина явления приближенно заменяется детерминированной, для этого все участвующие в задаче случайные факторы приближенно заменяются какими-то неслучайными характеристиками этих факторов, т. е. их математическим ожиданием. Этот прием можно использовать, когда диапазон возможных значений случайных величин сравнительно мал. В тех случаях, когда показатель эффективности управления линейно зависит от случайных параметров, этот прием приводит к тому же результату, что и «оптимизация в среднем», которая заключается в переходе от исходного показателя эффективности Q, являющегося случайной величиной^[1], — формула (3):

(6).

где X — вектор управления; А — массив детерминированных факторов; y1, у2, …, yq — конкретные реализации случайных фиксированных факторов Y1, Y2, …, Yq к его осредненной, статической характеристике.

Например, осредненная, статическая характеристика может привести к его математическому ожиданию M[Q] (формула 4):

(4).

где В — массив известных статических характеристик случайных величин Y1, Y2, …, Yq; f (y1, у2, …, yq) — закон распределения вероятностей случайных величин Y1, Y2, …, Yq.

При оптимизации в среднем по критерию F(X, А, В) в качестве оптимальной стратегии будет выбрана такая, которая, удовлетворяя ограничениям на область? x допустимых значений вектора X, максимизирует значение математического ожидания F = М[ Q] исходного показателя эффективности Q (формула 5)^[2]:

(5).

В том случае если число возможных стратегий i конечно (i = 1, …, I) и число возможных исходов у конечно (j = 1, …, J) (формула 6):

(6).

где: Qij — значение показателя эффективности управления в случае появления j-го исхода при выборе i-й стратегии управления; Pij — вероятность появления j-го исхода при реализации i-й стратегии.

При этом оптимальная стратегия X приводит к гарантированному наилучшему результату только при многократном повторении ситуации в одинаковых условиях. Эффективность каждого отдельного выбора связана с риском и может отличаться от средней величины как в лучшую, так и в худшую сторону.

Сравнение двух рассмотренных принципов оптимизации в стохастических задачах принятия решения показывает, что они представляют собой детерминацию исходной задачи на разных уровнях влияния стохастических факторов. После выполнения детерминизации могут быть использованы все методы, применимые для решения однокритериальных стохастических детерминированных задач принятия решения.

Существует принципиальное различие между стохастическими факторами, приводящими к принятию решения в условиях риска, и неопределенными факторами, приводящими к принятию решения в условиях неопределенности. Каждый из данных факторов приводит к разбросу возможных исходов результатов управления. Стохастические факторы полностью описываются стохастической информацией, которая позволяет выбрать лучшее в среднем решение. К неопределенным факторам это неприменимо, так как в общем случае неопределенность может быть вызвана либо противодействием конкурента, либо недостаточной осведомленностью об условиях, в которых осуществляется выбор решения.

• [1] Kenett R. Towards a grand unified theory of risk. Operational Risk. London: Infroma Business Publishing, 2000.
• [2] Kenett R. Op. cit.