Теория портфеля. 
Основы портфельного инвестирования

Линия распределения капитала

Мы теперь расширяем ситуацию из предыдущей главы, производя инвестиции в два актива. Мы можем вложить капитал в рисковый актив или портфель и надежный актив. Рисковый актив может быть акцией, облигацией, валютой или товаром, например, золотом. Это также может быть портфель, состоящий из активов одного класса, или двух, или больше классов. В качестве надежного актива можем взять казначейские векселя.

Предположим, что эти две инвестиционных возможности характеризуются следующими параметрами:

Таблица 5.1 Соотношение надежного и рискового актива.

Не удивительно, что рисковый актив обеспечивает более высокий ожидаемый доход, так как для рискующих инвесторов будет предложена компенсация.

Инвестор должен будет теперь решить, какую часть капитала он инвестирует в рисковый актив и какую часть в надежный (безрисковый) актив. Пусть q — часть капитала, которую он инвестирует в безрисковый актив. Соответственно, другую часть он инвестирует в рисковый актив. Она равна (1-q). Мы понимаем, что инвестор распределяет только свой капитал в инвестиции. Он не занимает деньги с целью инвестиций. Последнее предположение еще будет допущено в продолжении этой главы.

Вначале полезно оценить доходность и риск объединенного портфеля, состоящего из надежного и рискового актива. Доходность, которую он заработает от своих инвестиций, является ничем иным как среднее взвешенное значение доходности двух отдельных активов, где весами являются q и (1-q):

I.

Учитывая свойства переменной ожидания Е Гг], не имеет значения, говорим ли мы о полученных доходах как в уравнении (5.1) или об предполагаемых ожидаемых доходах. Таким образом, мы можем также написать:

Отметим, что мы не учитываем переменной ожидания для надежного актива, потому что нет никакого риска и доходность известна. Стандартное отклонение объединенного портфеля:

Стандартное отклонение надежного актива и корреляция между надежным и рисковым активом равны нулю.

Как показывает таблица 5.2, ожидаемая доходность и риск объединенного портфеля развиваются с уровня безрискового актива. Поэтому мы можем создать неограниченное число вариантов риска и доходности двух данных активов.

Таблица 5.2 Риск — Доходность в зависимости от доли без;

рискового актива.

Набор вариантов риск-доходность показан на рисунке 5.1. Линия ожидаемого дохода, построенная с учетом возможного риска называется линией распределения капитала (capital allocation line — CALJ, поскольку она представляет все возможные способы распределения доступных средств.

Рисунок 5.1 Линия распределения капитала без левериджа Таблица 5.2 показывает инвесторам доходность, которые они могут получить при определенном уровне риска. Начиная с левой стороны кривой CAL, мы в состоянии достигнуть доходности в 5% и нулевого риска, просто вкладывая капитал в надежный актив. Таким образом, доля надежного актива в объединенном портфеле составит 100%. При перемещении вправо мы увеличиваем долю рискового актива. Как следствие, доходность увеличивается, но и риск тоже. Наконец, мы достигаем уровень, который обеспечивает ожидаемый доход в 10% и стандартное отклонение 8%, когда мы инвестируем 100% капитала в рисковый актив. Если не предполагается привлекать заемные средства, то это максимум с точки зрения ожидаемого дохода и риска, которого можно достигнуть.

Отметьте, что согласно уравнениям (5.2) и (5.3) CAL — линейная функция. Наклонный коэффициент CAL — показатель, характеризующий превышение доходности рискового актива над безрисковым активом, поделенный на стандартное отклонение рискового актива:

Это не ничто иное, как уже известный коэффициент Шарпа рискового портфеля.

Наклон кривой CAL исключительно зависит от доступного рискового портфеля и безрисковой ставки, значение на кривой CAL, который осознан инвестором и исходит из личного предпочтения инвестора. Таким образом, мы можем найти кривую безразличия, которая является тангенсом к кривой CAL и представляет максимально возможный уровень полезности.

Однако, в некоторых случаях, инвестор мог бы достигнуть более высокого уровня полезности, если он бы вложил капитал в портфели с более высоким ожидаемым доходом и более высоким риском, чем рисковый портфель Р. Инвестор может так поступить, если внесет новые активы в рисковый портфель. Это означало бы допустить предположение, что он может вложить капитал только в рисковый и безрисковый активы.

Мы рассмотрим это предположение в следующей главе. Другая возможность увеличить риск и доходность объединенного портфеля состоит в том, чтобы использовать левередж с помощью заемных средств. Что это означает? Давайте предположим, что инвестор занимает деньги у банка и инвестирует эту сумму в дополнение к собственному капиталу в рисковый портфель. Соответственно он инвестирует больше чем 100% своего капитала в рисковый портфель. Риск и дополнительный доход от заемных денег являются добавлением к риску и доходу, который происходит исключительно от инвестиций собственного капитала инвестора. Это означает, что кривая CAL будет продлена после значений рискового портфеля. Предположим, например, что инвестор занимает достаточно денег по безрисковой ставке, чтобы купить в 1.5 раза больше рискового портфеля, что будет означать 50-процентный левередж. Его инвестиционная позиция в безрисковом активе тогда будет q =-0.5, где знак минус означает, что это долговая позиция, или заемные средства. Ожидаемая доходность и риск объединенного портфеля тогда будут:

Очевидно, что риск и доходность портфеля с внешним финансированием превышают значения от первоначального рискового портфеля. Инвестор мог бы теперь получить очень высокую прибыль, но его потери могут даже превысить сумму, которую он инвестировал.

Предположение, что инвестор может занять по безрисковой ставке, однако, нереалистично в большинстве случаев. Обычно он должен будет оплатить более высокую процентную ставку кредитору, подразумевая более низкий избыточный доход дополнительных инвестиций в безрисковый актив. Это можно рассмотреть только с небольшими модификациями.

Рисунок 5.2 Линия размещения капитала с левереджем Предположим, что процентная ставка, по которой инвестор должен платить за кредит составляет 7%, тогда как безрисковая ставка остается на 5%, как было предложено в первой части нашего примера. Это снижает дополнительный доход инвестора от вложений заемных денег. Ожидаемая доходность объединенного портфеля (с внешним финансированием) составит:

С условием платы по заемным средствам ожидаемая доходность объединенного портфеля теперь 0.115 (вместо 0.125), риск инвестиций является таким же, как в уравнениях (5.5) и (5.6). Конечно, это только относится к случаю применения левериджа для кривой CAL.

Часть между безрисковой ставкой и рисковым портфелем Р, напротив, остается тем же самым.

Инвестор теперь должен решить, какое значение на кривой CAL он выберет. Как и в предыдущих разделах, он сделает свой выбор, основываясь на индивидуальных предпочтениях. В дальнейшем мы будем снова работать с функцией полезности уравнения (4.1). Таблица 5.3 показывает значения для некоторых портфелей на кривой CAL и изменение полезности в зависимости от риска (с=0, 5, 10, 15, 20). Вспомним, что чем больше параметр «с», чем выше степень непринятия риска.

Таблица 5.3 Полезность в зависимости от доли безрискового актива.

Каждый инвестор выберет объединенный портфель, который максимизирует его индивидуальную функцию полезности. Инвестор с параметром с=0 нейтрален к риску, т. е. не рассматривает риск вообще в своей функции полезности и поэтому инвестирует только в рисковый портфель. То же самое решение принято инвестором с параметром «с» равным 5. Хотя он действительно рассматривает риск в своей функции полезности, ее вес низок, и он понимает, что даже небольшие дополнительные доходы берут на себя больший риск. Доля рискового портфеля увеличивается для более несклонных к риску инвесторов к 0.2 (с=10), 0.5 (с=15) и 0.6 (с=20) соответственно. В то время как в таблице 5.3 мы рассматриваем только отдельные шаги в доле рискового актива, рисунок 5.3 отображает полезность как функцию непрерывно увеличивающейся доли безрискового актива.

Рисунок 5.3 Полезность и доля безрискового актива Легко заметить, что для нейтрального к риску (с=0) и наименее несклонного к риску инвестора (с=5) проблема максимизации приводит к решению с весом безрискового актива q=0. Для инвестора с параметром с=10 будет небольшое увеличение в полезности при инвестиции в безрисковый актив, в то время как более несклонные к риску инвесторы (с=15 и с=20) находят свои максимумы доходности в правой части рисунка. Также отметьте, что все функции полезности находятся на значении q=l и полезностью 0.05.

Такое можно наблюдать ввиду функциональной формы квадратной функции полезности, потому что инвестирование всего капитала в безрисковой актив означает нулевую изменчивость результата и поэтому параметр уровня несклонности к риску «с» не имеет значения — см уравнение (4.1).

Рисунок 5.4 рассматривает ситуацию в известной проблеме «риск-доходность». Мы видим кривую CAL и кривые безразличия для двух видов инвесторов: менее безразличных к риску (с=10, кривые безразличия выделены пунктиром) и наболее несклонные (консервативные) к риску (с=20, кривые безразличия выделены сплошной линией). Применяя принцип отделимости (separation principle), скажем: несмотря на то, что оба инвестора используют тот же самый рисковый портфель и, следовательно, ту же самую кривую CAL, инвестиционные решения отличаются и зависят от индивидуального предпочтения (склонности к риску). Инвестор с параметром с=10 выбирает более рисковый объединенный портфель с ожидаемой доходностью приблизительно 9% и риском выше 6%. В этом случае доля рискового актива будет выше в его объединенном портфеле.

Рисунок 5.4 Кривая распределения капитала при выборе портфеля Напротив, более несклонный к риску (консервативный) инвестор с параметром с=20 выбирает комбинацию с более низкой долей рискового актива, которые обеспечивают ожидаемую доходность чуть больше 6.5% и риском меньше чем 3%.

Глоссарий

Линия распределения капитала (capital allocation line — CAL) — линия ожидаемого дохода, построенная с учетом возможного риска.

Наклонный коэффициент CAL — показатель, характеризующий превышение доходности рискового актива над безрисковым активом, поделенный на стандартное отклонение рискового актива.