Взаимосвязь моделей оценки опционов колл и пут (паритет)

Все классические модели оценки справедливой цены опциона разработаны для опциона колл. Это не случайно, так как между ценой колл и ценой пут существует жесткая зависимость, носящая название «пут/ колл паритет» (put!call parity).

Пут/колл паритет — наличие жесткой зависимости поведения справедливых цен для опционов пут и колл на один и тот же базовый актив при равенстве срока жизни и одинаковой внешней среде.

Чтобы понять эту зависимость, рассмотрим хеджированную стратегию инвестора, покупающего опционы и пут, и колл, чтобы снизить риск инвестирования в базовые активы. Цель инвестора — максимально снизить риск.

Инвестор может сформировать следующий портфель: 1) продать опцион колл на акцию и купить опцион пут с ценой исполнения X, 2) купить акцию по текущей цене 5. Такая хеджированная стратегия не имеет для инвестора никакого риска и обеспечивает получение выгоды в любой ситуации относительно динамики цены акции в размере X.

Убедимся, что это так. В текущий момент времени денежный поток инвестора (оттоки) равен (S — С + Р), где 5 — текущая цена акции; С — цена колл; Р — цена пут; С и Р — искомые переменные в модели (справедливые цены для опционов).

В табл. 31.3 показаны чистые выплаты, которые имеет инвестор с хеджированным портфелем при цене акции S* на дату исполнения.

Таблица 31.3

Стоимость опциона на дату исполнения

Таким образом, при отсутствии риска инвестор может через такую стратегию хеджирования заработать X денежных единиц. Очевидно, что текущая оценка X должна совпадать с текущими затратами на осуществление этой стратегии.

Текущая оценка выигрыша по стратегии хеджирования = PV (X) = Текущая оценка денежных потоков по затратам на стратегию = S-C-P.

Таким образом, зная текущую цену акции 5, цену исполнения, безрисковую ставку (как ставку дисконтирования для приведения будущего потока X к текущему моменту времени) и оценив по модели цену колл, можно рассчитать цену пут.