Этапы физико-математического моделирования

Системный подход к проектированию сложных объектов предполагает поэтапное проведение исследования системы на основе математического моделирования. Методика получения ФММ и исследования на них проектируемых объектов включает ряд этапов и операций.

Первый этап — содержательное описание и точная постановка задачи.

При выполнении данного этапа реализуются следующие операции:

• • четко выявляются цели проектирования и назначение ТС;
• • выбираются средства проектируемого объекта, которые подлежат отображению в ФММ, анализируется информация о влиянии на работоспособность объекта (ТС) выбранных свойств и параметров внешней среды;
• • выявляется совокупность ограничений и допущений при решении задач моделирования объекта;
• • выбираются критерии для оценки эффективности исследуемой системы.

Второй этап — синтез структуры ФММ, состоящий в разработке модели системы и аналитическом представлении критерия эффективности.

Этап включает следующие операции:

• • выявление факторов, оказывающих влияние на работоспособность системы;
• • выбор тех факторов, которые поддаются формальному описанию и могут быть выражены количественно;
• • объединение выбранных факторов по общим признакам с сокращением их числа;
• • выявление доминирующих по своему влиянию факторов с оценкой их влияния;
• • установление количественных соотношений между факторами;
• • построение ФММ на основе эквивалентных схем, графов или математических соотношений, формально представляющих объект проектирования;
• • формирование критериев эффективности, которые должны быть количественными, критичными, но отношению к конкретным значениям параметров системы и внешней среды, они также должны иметь возможно более простые аналитические выражения.

Третий этап — исследование разрешаемости задачи. При выполнении этого этапа осуществляется:

• • выбор метода решения в зависимости от типа модели и требуемой точности решения;
• • исследование технической осуществимости и целесообразности решения задачи выбранным методом (с точки зрения проведения процедуры вычислений в приемлемое время при имеющихся вычислительных средствах).

Четвертый этап — разработка алгоритма решения и программы расчета на ЭВМ.

Пятый (заключительный) этап — расчет числовых значений параметров ФММ объекта и анализ полученных результатов. Производится оценка точности и адекватности модели, выявляется область адекватности.

Если полученные результаты не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к объекту, то возникает необходимость перехода (возврата) к одному из предыдущих этапов. На заключительном этапе осуществляется формулировка множества альтернативных решений, а также выбор из этого множества оптимального решения в зависимости от назначения, степени формализации и рассматриваемого уровня иерархии ФММ.

Существует три стадии формирования окончательного выбора:

• 1) описательная модель — ФММ, содержащая описание множества возможных состояний ТС и закона, в соответствии с которым ТС переходит из одного состояния в другое;
• 2) прогностическая модель — ФММ, разрабатываемая па основе описательной ФММ и дополнительно включающая в себя аналитические выражения для ряда наиболее важных признаков, которые могут быть использованы в качестве критериев. Такая модель позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения заведомо невозможные варианты решений;
• 3) оптимизационная модель — наиболее полная и конкретная ФММ. Она позволяет сделать выбор из достаточно узкого квазиоптимального множества технических решений, формируемых прогностической ФММ и определяемых описательной моделью.

При создании математического обеспечения современных САПР необходимо стремиться к получению оптимизационных моделей. Взаимосвязь формальных и неформальных методов в синтезе ФММ и ее расчете — главный узел всех проблем адекватного математического моделирования и дальнейшей оптимизации параметров сложных ТС. Может оказаться, что модель слишком груба, результаты расчетов не согласуются с физическими экспериментами; но, с другой стороны, модель может быть слишком сложной.

Решение с достаточной точностью может быть получено с помощью более простых ФММ при достаточно достоверном экспериментальном подтверждении. Необходимость согласования всех этапов моделирования подразумевает действие обратных связей «расчет — экспериментальное подтверждение — новый расчет».