Определение периода опроса датчиков измеряемых величин

Выбор периода опроса аналоговых сигналов датчиков весьма важен при разработке АСУТП. От этого выбора зависят достоверность получаемой информации и затраты на технические средства, осуществляющие контроль. Уменьшение периода опроса датчиков приводит к повышению затрат машинного времени на операции сбора и первичной обработки информации и ограничено возможностями технических средств контроля. При повышении периода опроса датчиков возрастает погрешность восстановления значений непрерывного сигнала между тактами опроса. Следовательно, период опроса датчиков должен быть максимально возможным при условии достижения требуемой точности восстановления непрерывного сигнала по его дискретным значениям, определяемым в моменты опроса датчиков.

Согласно теореме Котельникова восстановление непрерывного сигнала .г (/) по его дискретным значениям возможно с помощью специального формирующего фильтра при выполнении условия.

где Т — период опроса датчика; со^ - максимальная частота в спектре непрерывного сигнала. Для точного восстановления непрерывного сигнала необходимо использовать идеальный физически нереализуемый фильтр с АФЧХ

Если фильтр неидеальный, то возникает ошибка восстановления непрерывного сигнала.

где^ф (/) — выходной сигнал фильтра.

Ошибку восстановления непрерывного сигнала можно определить из выражения.

где X (/со) — изображение по Фурье дискретного сигнала на входе фильтра, а Иф (/со) — АФЧХ реального (неидеального) фильтра.

Нетрудно видеть, что ошибка восстановления зависит от свойств сигнала *(/), периода квантования Т (*(/) и Т определяют X*(/со)) и АФЧХ реального фильтра Иф (/со).

В практических задачах восстановления непрерывного сигнала по его дискретным значениям применяют методы интерполяции и экстраполяции. Если требуется получить значение измеряемой величины в текущий момент времени по значениям, полученным ранее, применяются методы экстраполяции. Для определения значения измеряемой величины в моменты, предшествующие последнему замеру, используются методы интерполяции.

Рассмотрим наиболее распространенные методы интерполяции и экстраполяции, применяемые в задачах восстановления непрерывного сигнала по его дискретным значениям.

Метод ступенчатой экстраполяции При ступенчатой экстраполяции восстановленный сигнал Уф (/) для любого интервала времени kT <(к + 1) Г равен х (кТ) (рис. 4.4), т. е.

Рис. 4.4. Ступенчатая экстраполяция сигнала

Передаточная функция фильтра-экстраполятора (экстраполятора нулевого порядка) имеет вид.

По передаточной функции фильтра на основе выражения (4.1) можно определить ошибку восстановления непрерывного сигнала.

Метод линейной интерполяции В основе линейной интерполяции лежит кусочио-линсйиая аппроксимация функции на интервале времени kT <(к + 1) Г (рис. 4.5).

При линейной интерполяции

Приведенные методы интерполяции и экстраполяции имеют наибольшее применение на практике, хотя существуют и другие более сложные методы интерполяции и экстраполяции. Объяснение этому состоит в том, что алгоритмы первичной обработки информации в АСУ ТП должны быть максимально просты и при этом достаточно эффективны.

Рис. 4.5. Линейная интерполяция сигнала

Рассмотрим ряд практических алгоритмов определения периода опроса датчиков из условия допустимой погрешности восстановления аналоговых сигналов. При этом будем полагать, что восстанавливаемый сигнал а (/) является стационарным случайным процессом.

Алгоритм № 1. Определение периода опроса датчика при известной корреляционной функции сигнала x (t)

Найдем выражение для ошибки ступенчатой экстраполяции.

Для получения дисперсии ошибки экстраполяции (как меры оценки точности восстановления непрерывного сигнала) возведем ?_э(/) в квадрат и определим математическое ожидание этого квадрата или

или с учетом погрешности датчика.

где <�з²_х — дисперсия случайного процесса .*(/); г₀.(т) — корреляционная функция случайного процесса x (t); а²_х — дисперсия погрешности измерения датчика.

Максимальное значение дисперсии ошибки экстраполяции достигается при максимальной разности t — кТ, т. к. (т) убывает с ростом т

На основе полученного выражения, задаваясь допустимым значением дисперсии ошибки экстраполяции (а^), можно определить ис;

' ' доп комый интервал квантования Т из условия

Рис. 4.6. Определение периода опроса датчика

Решение уравнения (4.2) относительно искомого Т удобно осуществить графическим способом. Для этого представим (4.2) в следующем виде.

Порядок определения искомого значения Т наглядно иллюстрирует рис. 4.6.

В случае линейной интерполяции сигнала.

При этом порядок определения значения Т аналогичен вышеописанному.

Алгоритм № 2. Определение периода опроса датчика при неизвестной корреляционной функции сигнала x (t)

При неизвестной корреляционной функции сигнала л*(/) возможно применение следующего алгоритма определения интервала квантования Т[П].

• 1. Экспериментально проводят п измерений сигнала *(/) с произвольным интервалом времени At между соседними замерами (п = 30. .50).
• 2. По формуле

выполняют вычисления, где х= *(/ • At); х,__у— = *[(/ - j) А/].

3. Определяют среднеквадратическую погрешность измерений при / = 0: о_и=1,41а_д, где с_д — среднеквадратическая погрешность измерения датчика.

• 4. Графическим способом строят зависимость общей погрешности измерений ау_Д, от периода опроса: a_j&t = f (j At), j = 1, 2,n.
• 5. Для заданного значения среднеквадратической погрешности o" gдоп определения сигнала лг (/), состоящей из случайной составляющей погрешности датчика и погрешности ступенчатой экстраполяции, по графику функции а_уД, =/(у' Д/)

Рис. 4.7. Определение периода опроса датчика

определяют необходимый интервал опроса Т (рис. 4.7).

6. При выборе завышенного значения интервала времени At между соседними замерами может получиться так, что расчетные точки графика (кроме первой точки) будут лежать на горизонтальной прямой. В этом случае необходимо значительно уменьшить интервал А/ и повторить эксперимент.

Алгоритм № 3. Определение периода опроса датчика через среднее число нулей случайного процесса x (f).

Алгоритм заключается в следующем [10].

Для заданного временного ряда х (j • А/) вычисляют оценку его среднего значения.

и оценку дисперсии.

1. Находят - число пересечений временным рядом xyj • At) своего среднего значения за время t-n-At.

2. Период опроса измерительного преобразователя определяют из неравенства