Расчетные соотношения для цепей трехфазного тока

Выражения для токов, напряжений и мощностей

Выражения для мгновенных значений трехфазных токов и напряжений фаз А, В, С при активной нагрузке имеют вид.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

где /_П1Л, 1^, I_mC — амплитудные значения токов в фазах; U_niA, U_niB, U_mC — амплитудные значения напряжений.

Мгновенные мощности фаз определяются как произведения каждой фазы:

Фазы источников и приемников электроэнергии соединяются в звезду и треугольник (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Соединение электроприемника по схемам «звезда» (а) и «треугольник"(б).

При соединении приемника в симметричную звезду фазный ток равен линейному: /ф = 1_Л, фазное напряжение в V3 раз меньше линейного: и_л = 7зс/ф.

Активная мощность фазы:

Активная мощность симметричного приемника: Реактивная мощность симметричного приемника: Полная мощность приемника:

При соединении приемника в симметричный треугольник фазный ток в 7з раз меньше линейного: /_л = -Уз/ф, фазное напряжение равно линейному: С/ф = U_n. Мощности определяются по приведенным выше формулам.

Метод симметричных составляющих

Метод применяется для расчета несимметричных трехфазных систем. Суть метода заключается в разложении заданных или искомых векторов напряжения или тока на сумму векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Например:

где а = Ie^j120 — фазовый множитель; а² = Ie~^jU0.

Тогда

После разложения несимметричной трехфазной системы на симметричные составляющие применяют метод наложения: рассчитывают цепь отдельно для нулевой, прямой и обратной последовательностей. Активная и реактивная мощности системы:

где углы ср₀, ср_ь ф₂ соответствуют сдвигам фаз между напряжением и током соответственно при нулевой, прямой и обратной последовательностях. Полная мощность системы: