Программа расчёта взаимной индуктивности катушек по методу ряда Тейлора

!Расчёт взаимной индуктивности катушек по методу ряда Тейлора.

!Требуемые подпрограммы: VZIOBM, REAVZI.

USE MSIMSL; IMPLICIT NONE !1.

REAL*8 pi, rmu, pid2, eps !2.

REAL (8): rl=20d-3,tl=54.9d-3,hl=15d-3,sl=0d0,wl=50d0,r2=20d-3 & !3.

t2=54.9d-3,h2=10d-3,s2=15.2d-3,w2=ld0,VZI common /coml/pi, rmu, pid2, eps !4.

NAMEUST/LIST/R1_/T1_;H1_/S1,W1_;R2_/T2_/H2_/S2_/W2 !5.

pi=dconst ('pi'); pid2=pi/2d0; rmu=4d-7*pi; eps=ld-15 !6.

open (8_/file='VZIOBM.CH'); WRITE (*, UST); WRITE (8,UST); !7.

CALL VZI0BM (R1J1,H1,S1,W1,R2J2,H2,S2,W2, VZI) !8.

writefS/TVZ^MpelO.S; Гн')^п) VZI !9.

END ! 10.

В этой программе, написанной на языке ФОРТРАН, в строке, помеченной !3 (цифра 3 вслед за знаком коментария ! в самом конце строки), задаются исходные данные для двух массивных витков (рис. 1.14,6).

Соответствие между обозначениями на рис. 1.14, б и входными данными программы для рассматриваемой задачи по расчёту параметров двухконтурной схемы замещения ИДМ поясняются таблицей 1.3:

Таблица 13.

В таблице отсутствует зазор sO. Однако, взаимное расположение катушки и диска определяется координатами si и s2 (рис. 1.14,б). Координата si

определяет расстояние от начала оси Z до торца катушки (левого на рис. 1.14,6), a s2 — расстояние от начала оси Z до торца диска ИДМ (левого на рис. 1.14,б). Задавая координату s2 в соответствии с формулой s2=sl +h_K+sO=0+0.015+0.0002=0.0152, м, учитывают взаимное расположение катушки и диска.

При работе программы в файл с результатами счёта VZIOBM.CH выводятся список исходных данных, с которыми считает программа, и рассчитанная взаимная индуктивность М катушки и диска ИДМ, обозначенная в программе VZI:

&LIST.

Rl = 2.0Е-002,.

Т1 = 5.490 000 000 000 000Е-002,.

HI = 1.500 000 000 000 000Е-002,.

51 = 0.0Е+000,.

W1 = 50.0 ,.

R2 = 2.0Е-002,.

Т2 = 5.490 000 000 000 000Е-002,.

Н2 = 1.0Е-002,.

52 = 1.520 000 000 000 000Е-002j.

W2 = 1.0.

VZI= 3.088Е-06 Гн Список, озаглавленный &LIST, позволяет проверить правильность введённых данных, прочитанных программой.

Таким образом, взаимная индуктивность катушки и диска ИДМ с данными из п. 1.2.2.6., при постоянной плотности тока в сечениях витков катушки и диска составляет М = 3.088−10^-6 Гн.

Коэффициент связи катушки и диска по формуле (1.10) равен.

Численное значение этого коэффициента лежит в допустимых пределах. Следовательно, на данном этапе расчёта полученные результаты могут быть использованы для дальнейших расчётов.

При необходимости рассчитать зависимость М (х) взаимной индуктивности от перемещения диска лг, в программе следует изменить (увеличить) численное значение координаты s2 (рис. 1.14,б) и произвести расчёт вновь.

Параметры ИДМ, найденные в предположении постоянства плотности тока в поперечных сечениях витков катушки и диска, позволяют в первом приближении найти частоту разрядного тока конденсатора, и по ней найти уточнённые R и L параметры. Для этого можно составить уравнения по двухконтурной электрической схеме замещения ИДМ (рис. 1.16) без учёта движения диска.

Рис. 1.16.

В момент замыкания ключа К (рис. 1.16) конденсатор С, предварительно заряженный до напряжения UcO, разряжается на катушку ИДМ. В катушке и диске появляются токи i1 и 1*2 соответственно. Если обойти оба контура по направлениям токов /j и г*2> указанных на рис. 1.16, то в соответствии с законом Кирхгофа можно записать уравнения:

В этих уравнениях  — падения напряжений на индуктивных элементах первого и второго контуров, В; Ur =iR, Uri ^=,2² «падения напряжений на активных сопротивлениях первого и второго контуров. В; Uq — падение напряжения на конденсаторе в первом контуре, В; Ч^, Ч^- потокосцепления первого и второго контуров, Вб; R| - суммарное активное сопротивление первого контура, равное сумме паразитного сопротивления R_n (см. п. 1.2.1.) и сопротивления катушки R_K (см. п. 1.2.2.2.): R =/?» +/?_к. Ом; /?2 — сопротивление второго контура, определяемое только сопротивлением диска R_д (см. п. 1.2.2.1.): /?2 = /?_д, Ом.

Связь между падением напряжения на конденсаторе и током i, протекающем через него, определяется равенством.

Учитывая эти обозначения, уравнения (1.16) и (1.17) могут быть записаны совместно с начальными значениями переменных в виде:

где погокосцепления '?F, Ч^/₂ первого и второго контуров выражаются через токи и собственные индуктивные параметры контуров:

В уравнениях (1.19) Ц — суммарная индуктивность первого контура, равная сумме паразитной индуктивности Z^ (см. п. 1.2.1.) и индуктивности катушки L_k(cm. п. 1.2.2.4.): Lj =1^+1^, Гн (здесь принято допущение о том, что взаимная индуктивность паразитной индуктивности и катушки равна нулю); М — взаимная индуктивность катушки и диска (см. п. 1.2.2.5.), Гн; Z^- индуктивность второго контура, определяемая только индуктивностью диска L_f)(cM. п. 1.2.2.З.): Lo=L_d, Гн.

Так как в нулевой момент времени при замыкании ключа К токи i и Ц в первом и втором контурах равны нулю, то из (1.19) следует, что потокосцепления контуров в нулевой момент времени также равны нулю:

4^(0) = 0, Ч'₂(0) = 0.

Уравнения (1.18) и (1.19) позволяют найти приближённо частоту тока разряда конденсатора на катушку ИДМ. Это может быть сделано двумя способами: аналитически и численно. Точное аналитическое решение уравнений (1.18) и (1.19) достаточно затруднительно. Ниже приводятся приближённые аналитическое и численное решения указанных уравнений.