Идеальные характеристики инерционных НЭ

Поскольку в общем случае характеристики НЭ могут быть представлены в виде бесконечного степенного ряда, компенсационный способ не обеспечивает полного подавления побочных гармоник. В связи с этим представляет интерес выявить форму идеальных характеристик НЭ, при которых в спектре его отклика присутствует только одна составляющая с частотой Na> Покажем решение этой задачи в следующей постановке. Пусть на НЭ воздействует моногармоническое напряжение.

где U, со — амплитуда и частота входного колебания. Полагаем, что начальная фаза равна нулю (ф = 0), что достигается соответствующим выбором начала отчета.

Необходимо выявить форму характеристики НЭ для случая, когда его отклик тока представляет собой гармоническое колебание с частотой Мо:

где I, Ф — амплитуда и начальная фаза тока.

Исключив с помощью равенства (4.13) в соотношении (4.14) время t, определим вольт-амперные характеристики НЭ:

где Т^(х/Х), Р_л, (х/Х) — полиномы Чебышева первого и второго рода (JV-й степени); U_N(x/X) — функция Чебышева второго рода п-го порядка.

Выражение (4.15) описывает однокомпонентную модель НЭ с ВАХ в виде гистерезисной функции. На рис. 4.15 в качестве примера приведена форма характеристики однокомпонентной модели для N = 4, Ф = -45°.

Представим НЭ в виде двухкомпонентной модели. Так как транзисторы обладают емкостными свойствами, запишем соотношение (4.14) в следующем виде:

Puc. 4.15. Форма идеальной характеристики в виде гистерезисной функции для N = 4, Ф = -45°.

Исключив в соотношении (4.16) время t с помощью равенства (4.13), находим вольт-амперную и вольт-кулонную характеристики отдельных компонентов идеальной с точки зрения умножения частоты модели НЭ:

I.

Таким образом, для бесфильтрового умножения частоты идеальная форма характеристик для общего случая инерционных НЭ описывается соотношениями (4.15) и (4.17). При Ф = 0 получаем вольт-амнерную характеристику безынерционного НЭ в виде полиномов Чебышева: i (u) = I_cT_w(u/U).

Бесфильтровое умножение частоты. Бесфильтровой способ умножения частоты представляет большой интерес с точки зрения возможности создания устройств в интегральном исполнении. Поэтому рассмотрим некоторые вопросы, связанные с его практической реализацией.

Использование НЭ с идеальными характеристиками (4.15), (4.17) не позволяет говорить об отсутствии побочных гармоник на выходе (в нагрузке /?") умножителя частоты. Такая ситуация обусловлена обратимыми свойствами НЭ, которые проявляются в том, что создаваемое на сопротивлении R_n напряжение с умноженной частотой N проникает на вход НЭ и складывается с входным воздействием. Ярким примером обратимого элемента служит нелинейный двухполюсник, у которого входные зажимы совмещены с выходными. Поэтому в УЧ на нелинейных двухполюсниках выходное напряжение на нагрузке R_H с частотой JVcо так же (равноправно) воздействует на двухполюсник, как и входное (с частотой со), в результате чего возникают побочные гармоники даже при его идеальной характеристике. С этой точки зрения транзисторы на низких частотах можно отнести к необратимым элементам, поскольку выходной сигнал практически не поступает во входную цепь.

Таким образом, общим дополнительным условием бесфильтрового умножения частоты является отсутствие отбора мощности от НЭ на частоте №о, что может быть реализовано выбором сопротивления нагрузки R_H —> 0. В этом случае сохраняется моногармонический режим (4.13) работы НЭ любого типа.

Кроме того, вряд ли возможно создание НЭ с идеальными характеристиками из-за сложной их формы и наличия падающих (с отрицательным наклоном) участков. Известен, пожалуй, единственный полупроводниковый прибор — туннельный диод, имеющий падающий участок ВАХ. Попытки его использования для утроения частоты не дали положительных результатов [74]. Использованию НЭ с идеальными характеристиками для бесфильтрового умножения частоты при N > 3 препятствует то обстоятельство, что малейшие изменения амплитуды входного напряжения с частотой со приводят к появлению побочных гармоник в спектре выходного колебания.

Компенсационный способ может обеспечить полное подавление побочных гармоник, при условии что передаточная характеристика НЭ представляет собой степенной полином вида где k = 2 N — 1.

Менее жесткие требования к характеристике НЭ (k = 3N — 1) предъявляются в дифференциальной схеме умножителя с компенсационным подавлением побочных гармоник (см. рис. 4.14).

Кроме того, известно, что любая нелинейная характеристика линеаризуется с уменьшением уровня воздействующего колебания. Поэтому уменьшение амплитуды колебаний источника автоматически приводит к снижению уровня побочных гармоник до требуемой величины. Следовательно, при использовании однофазного источника сигналов основная трудность практической реализации компенсационного способа состоит в получении симметричной N-фазной системы гармонических колебаний. Отметим, что четырехфазную систему напряжений из однофазной системы можно получить, используя интеграторы и (или) дифференциаторы.

Возможный путь, позволяющий принципиально реализовать бесфильтровое умножение частоты высокой кратности, состоит в построении умножителя на основе цепочки из удвоителей частоты. Он заключается в использовании:

• • нелинейного элемента с квадратичной характеристикой (k = 2). Элементы с такими характеристиками (или по крайней мере с близкими к параболической форме без участка с отрицательным наклоном) существуют. К ним относятся, например, полевые транзисторы и полупроводниковые диоды с резким /?-я-переходом (варакторы). Поскольку квадратичная характеристика является монотонно возрастающей функцией, отсутствует ограничение на амплитуду входного колебания;
• • компенсационного способа подавления на выходе колебания с входной частотой со, позволяющего получить участок параболической характеристики с отрицательным наклоном. Его реализация при удвоении частоты не вызывает каких-либо затруднений.

Таким образом, при использовании указанных выше обоих способов можно для N = 2 синтезировать элемент (или схему из двух НЭ) с идеальными характеристиками (4.15), (4.17), не критичными к изменению амплитуды входного колебания.

Приведем некоторые результаты исследований по идентификации характеристик полупроводниковых НЭ и схемных решений УЧ с использованием пакета программ схемотехнического моделирования PSpice.

Идентификация характеристик транзисторов. Цель идентификации. Целью является выявление формы отклика (реакции) и характеристик транзисторов при гармоническом тестовом сигнале. На высоких частотах транзисторы обладают диссипативными и емкостными свойствами. Поэтому представляет интерес выявить типы транзисторов, их характеристики и режимы работы, наиболее пригодные для умножения частоты.

Порядок проведения идентификации. При воздействии гармонического тестового сигнала u (t) определяется отклик тока i (t) транзистора. Путем исключения времени t выявляется форма динамической характеристики г (н), представляющая собой в общем случае гистерезисную (замкнутую) функцию. Поэтому транзистор может быть представлен двухкомпонентной моделью, один из компонентов которой отражает диссипативные свойства, другой — емкостные. Характеристики отдельного компонента могут быть определены по динамической вольт-амперной или вольт-кулонной характеристике НЭ как полусумма верхней и нижней ветвей гистерезисной петли [59, 62].

Особенности идентификации транзисторов для выявления формы их характеристик рассмотрим на примере полевого транзистора J2PS104G. Схема для составления задания на моделирование приведена на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Схема для снятия ВАХ.

Входная цепь транзистора помимо источника гармонического напряжения V содержит источник напряжения смещения V₀.

Тестирование проводилось на частотах 10 кГц и 10 МГц. После предварительного тестирования определялось напряжение отсечки U_mc транзистора и величина напряжения источника V₀ принималась равной U_mc. В качестве тестового сигнала использовалось напряжение затвор — исток. При тестировании определялись:

• • токи стока и проходные вольт-амперные характеристики, которые имеют форму параболы с отсечкой. С повышением частоты начинают проявляться инерционные свойства, о чем свидетельствует гистерезисность проходных характеристик (рис. 4.17);
• • токи и заряды затвора, а также входные вольт-кулонные характеристики, для определения которых использовалась емкость. Нелинейность вольт-кулонных характеристик выражена слабо.

Подобную форму откликов и характеристик имеют МОП-транзисторы. В базовом токе биполярных транзисторов наблюдается проявление эффекта накопления заряда, что свидетельствует о нелинейности входных характеристик. Форма проходных характеристик несколько отличается от квадратичной функции.

Рис. 4.17. Характеристика полевого транзистора

Удвоители частоты. Цель исследований. Целью является выявление схемных особенностей удвоителей частоты на полупроводниковых диодах (варакторах) и транзисторах, а также формы выходных колебаний, характеристик и уровня побочных гармоник для различных схемных решений.

Объекты и порядок исследований. Объектами исследований являются дифференциальные схемы удвоителей частоты, которые могут быть использованы в качестве базовых ячеек для построения умножителей более высокой кратности. Для исходной схемы составляется задание на моделирование. В результате моделирования выявляется форма выходного колебания. Для оценки уровня побочных гармоник в выходной файл с расширением .out выводятся значения амплитуд девяти четных гармоник, а именно: 2,4,6,…, 18, так как уровень нечетных гармоник входного колебания весьма мал.

Транзисторные удвоители частоты. Исследовались балансные схемы транзисторных удвоителей, построенные на сложении откликов выходного тока. Такие схемы имеют одинаковую структуру, поэтому здесь ограничимся рассмотрением удвоителя частоты на полевых транзисторах (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Схема удвоителя частоты

Среди других схемных решений (помимо рассмотренного варакторного удвоителя с двумя источниками тока) этот тип удвоителей частоты представляет наибольший интерес, так как передаточная характеристика полевых транзисторов имеет квадратичную форму. Напряжение источника смещения V₀ принималось равным напряжению отсечки транзистора. 11а затворы транзисторов подавались напряжения У, и V₂ синусоидальной формы со сдвигом на 180°. Выходное напряжение удвоенной частоты снималось со стока (точка 2). В процессе моделирова;

Рис. 4.19. Вольт-амперная характеристика транзисторной пары на частотах 10 КГц (а) и 10 МГц (б).

ния на разных входных частотах определялись формы выходного напряжения и вольт-амперной характеристики транзисторной пары в виде зависимости V (2) от У (3,4), а также выявлялось влияние амплитуд входного напряжения (при их равенстве) и напряжения смещения на уровень побочных гармоник.

Исследования показали, что в области низких частот транзисторная пара имеет вольт-амнерную характеристику в виде параболы. На рис. 4.19, я показана характеристика, полученная на частоте 10 кГц. С повышением частоты начинают проявляться инерционные свойства транзисторов. Как ясно из рис. 4.19, б, на котором приведена вольт-амперная характеристика транзисторной пары на частоте 10 МГц, ее форма отличается от параболы и имеет ярко выраженный гистерезисный характер. Однако при этом в выходном напряжении сохраняется низкий уровень побочных гармоник и напряжение имеет синусоидальную форму.

Учетверитель частоты. Для иллюстрации использования базовых удвоителей в умножителях частоты высокой кратности проведено моделирование учетверителя частоты на полевых транзисторах (рис. 4.20), в котором:

• • затворы подсоединены к четырехфазному симметричному источнику входного напряжения;
• • стоки транзисторов соединены друг с другом и подключены к нагрузочному резистору

Рис. 4.20. Схема учетверителя частоты для составления задания на моделирование

• истоки транзисторов подключены к источнику постоянного напряжения V₀.

Моделирование проводилось на частотах 10 кГц и 10 МГц. Вольт-амнерная характеристика в виде зависимости суммарного тока всех стоков (или напряжения в точке 2) от воздействующего напряжения на частоте 10 кГц имеет форму полинома Чебышева.

Форма выходного напряжения на частоте 40 МГц представлена на рис. 4.21, а, а вольт-амперной характеристики — на рис. 4.21, б. Относительный уровень второй гармоники выходного напряжения с частотой 80 МГц составляет 0,2 144.

Рис. 4.21. Выходное напряжение на частоте 40 МГц (а) и форма вольт-амперной характеристики (б) учетверителя.

Результаты исследований свидетельствуют о возможности построения бесфильтровых умножителей частоты с малым уровнем побочных гармоник в спектре выходного колебания и возможностях их реализации по интегральным технологиям.