Методика построения СЛР (йОС) — кривой и расчет мощности AR

Построение кривой, характеризующей рейтинговую систему, уже не является точечной оценкой (как в подпараграфе 2.4.1) проверки статистических гипотез, отвечающей на вопрос «работает-не работает». ROCили САР-кривая может ответить на вопрос, как работает, эффективно выделяет «плохих» или лучше «хороших», или «средних».

Исходными данными для построения СЛР-кривой является множество выданных ссуд выделенного субпортфеля, для которых определены значения рейтинга. Ссуды разделяются на «плохие» и «хорошие». «Плохими» считаются ссуды, у которых по заемщику в течение стандартного горизонта (например, в один год или следует исходить из целевого назначения рейтинговой системы табл. 2.2) с даты расчета рейтинга наступил дефолт.

Ссуды упорядочиваются по возрастанию рейтинга, и для каждого значения рейтинга определяется доля всех и доля «плохих» ссуд, у которых значение рейтинга меньше или равно текущему. Полученные пары чисел наносятся на координатную плоскость, по оси абцисс откладывается доля всех ссуд, по оси ординат — доля «плохих» ссуд для каждого рейтингового балла.

Рис. 2.6. Построение СЛР-кривой.

Для каждого возможного числового значения рейтинга от 0 до 100 (например, 10) по оси У откладывается доля дефолтов с меньшим рейтингом (т.е. доля дефолтов с рейтингом ниже 10 среди всех дефолтов); по оси X — доля добросовестных плательщиков с меньшим рейтингом (т.е. доля недефолтов с рейтингом ниже 10 среди всех недефолтов). Само абсолютное значение рейтинга на графике не отражается (см. рис. 2.6).

Рис. 2.7. САР-кривые идеальной (perfect model), стандартной реальной (rating model) и неэффективной или случайной (random model) рейтинговых систем У эффективной рейтинговой системы СДР-кривая должна быстро возрастать в начале оси X (см. рис. 2.7)^[1]. Если СДР-кривая близка к диагонали (доли дефолтов и добросовестных плательщиков возрастают одинаково), это означает, что рейтинг никак не характеризует вероятность дефолта (неэффективная рейтинговая система).

Показателем AR называется отношение площади между СДР-кривой и диагональю к площади идеальной perfect) САР-кривой и диагональю (см. формулу (8)).

Величина AR обычно меняется в диапазоне от нуля (неэффективная система) до 100% (идеальная система); если AR меньше нуля, то рейтинговая система хуже, чем ее отсутствие.

Для оценки иногда используют числовой показатель площади под кривой A UC {Area Under Curve). Имеется очевидная связь:

где D — доля дефолтов в выборке.

САР-кривую можно строить по любому из показателей, характеризующих вероятность дефолта. Единственное требование — чтобы показатели были монотонными (т.е. меньшее значение означало худшее предпочтение или наоборот).

ROC-кривая строится так, чтобы она была инвариантна относительно доли дефолтов, попавших в выборку, а именно по оси Yоткладывается доля дефолтов с меньшим рейтингом (как и САР), по оси X — доля добросовестных плательщиков с меньшим рейтингом, т. е. за исключением дефолтных. Поэтому треугольник «01 Г)» па рис. 2.7 превращается в отрезок «01» и AR определяется по формуле (96).

Связь между ROC- и СДР-кривыми линейна (на плоскости OXY) и определяется присутствием (для САР-кривой) доли дефолтов в тестовой выборке (на которой строится ROC- или СДР-кривая).

• [1] См.: Engelmann В., Rauhmeier R. The Basel II risk parameters. Springer BerlinHeidelberg, 2006. C. 266.