Косвенное психофизическое шкалирование: логарифмическая шкала Фехнера

Косвенное психофизическое шкалирование связывают с работами Фехнера. Сам Фехнер, как мы уже отмечали ранее, ставил целью своих исследований установить связь между силой действующего раздражителя и силой возникающего ощущения. Используя определение шкалирования, можно сказать: Фехнер пытался найти функцию отображения эмпирического множества ощущений, отличающихся по силе, на формальное числовое множество и получить шкалу, позволяющую измерять силу человеческих ощущений, т. е. по величине раздражителя предсказывать интенсивность ощущения. Связь между силой раздражителя и силой ощущения получила название психофизического закона.

В попытках установить психофизический закон Фехнер опирался на работы своего современника, немецкого физиолога Эрнста Генриха Вебера (1795—1878). Вебер изучал осязание; в науке известен прибор — циркуль Вебера, или эстезиометр, который Вебер разработал для экспериментального изучения осязания^[1]. Вебер, повторяя эксперименты французского ученого Пьера Бугера (1698—1758), установил, что два одновременных прикосновения к коже на определенном расстоянии друг от друга воспринимаются как одно, тем самым экспериментально установив существование дифференциального порога. Проведя серию экспериментов, Вебер пришел к выводу, что для того, чтобы произошла разница в ощущениях, новый раздражитель должен отличаться от предыдущего на определенную величину, и эта величина является пропорцией от исходного раздражителя^[2]. Иными словами, между исходным раздражителем и последующими существует определенное отношение (разное для различных органов чувств), при котором человек начинает замечать, что ощущение стало уже другим. Вебер опытным путем установил, что, к примеру, для различения звуков по интенсивности это отношение равно 0,0048, а для различения веса —.

0,02, для различения линий по длине — 0,029 и т. д.^[3] Например, чтобы испытуемый ощутил разницу между раздражителем весом в 60 г и последующим раздражителем, тот должен быть больше или равен 61,2 г (т.е. больше исходного на 1/50). Это отношение получило название в науке константа, или дробь, Вебера. Значение константы Вебера сильно зависит от других свойств раздражителей. Само правило об отношении исходного раздражителя к последующему называется закон Бугера — Вебера. Математически закон Бугера — Вебера выражается следующим образом:

где R — исходный раздражитель; AR — разница между исходным раздражителем и последующим, вызвавшая ощущение; k_w — константа Вебера.

Из закона Вебера следует, что чем больше величина раздражителя, тем больше будет значение дифференциального порога различения. На рис. 3.5, б показан ряд раздражителей и ряд ощущений; по мере роста величины раздражителя разница, вызывающая смену ощущений, также увеличивается.

При установлении психофизического закона Фехнер столкнулся с двумя трудностями. Во-первых, Фехнер полагал, что человек не может оценивать силу своих ощущений прямо, он может только сравнить ощущения друг с другом в терминах «больше», «меньше» или «равно». Поэтому для измерения ощущений необходима косвенная процедура оценки, основанная на измерении едва заметных различий между ощущениями. По этой причине психофизику Фехнера называют косвенной. Едва заметное различие в ощущениях — это скачок в ощущениях, который произошел при увеличении разницы между раздражителями до значения дифференциального порога (см. рис. 3.5, б). Так как ЕЗР — это разница в ощущениях, математически это обозначается как A5. При этом Фехнер полагал, что едва заметное различие между ощущениями является постоянным на всем диапазоне ощущений: независимо от того, какие два раздражителя вызвали разницу в ощущениях, эта разница константна: А5 = const.

Вторая проблема, с которой столкнулся Фехнер, касалась единицы измерения ощущения по аналогии с единицей измерения раздражителя. Фехнер предположил, что так как ЕЗР постоянны на всем диапазоне ощущений, то можно использовать ЕЗР как единицу измерения ощущения. Например, на рис. 3.5, б величина ощущения S2 составит 2 ЕЗР, а ощущения 55 — 5 ЕЗР и т. д.

Основываясь на законе Бугера — Вебера, а также на постулате о равенстве ЕЗР, Фехнер вывел свой психофизический закон, устанавливающий строгую математическую зависимость между силой действующего раздражителя и силой возникающего ощущения. Для этого Фехнер приравнял два выражения через пропорциональный коэффициент К:

После ряда математических преобразований^[4] Фехнер получил следующее выражение психофизического закона:

Из уравнения (3.3) следует формулировка психофизического закона Фехнера: сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражителя. Графически логарифмическая зависимость показана рис. 3.13.

Рис. 3.13. Логарифмическая зависимость силы ощущения от силы действующего раздражителя.

Установление психофизического закона Фехнера относится к косвенному шкалированию; шкалу, которая получается в результате этой процедуры, называют шкалой накопления. Напомним, что шкалой называют тройку компонентов — эмпирическое множество, формальное множество, функцию отображения эмпирического множества в формальное. Применительно к закону Фехнера эмпирическим множеством является множество ощущений, формальным множеством является множество числовых единиц, т. е. ЕЗР, а функцией отображения — само математическое выражение закона. Поэтому еще шкалу накопления называют логарифмической. Выше мы писали, что для косвенного шкалирования характерно отсутствие изоморфизма между эмпирическим и формальным множеством. Поясним это положение на примере логарифмической шкалы. Фехнер полагал, что человек может только сравнивать ощущения между собой, следовательно, отношения между элементами эмпирического множества соответствуют математическим операциям «больше» или «меньше», но сказать, на сколько или во сколько раз одно ощущение больше или меньше другого, нельзя. В то же время для полученной логарифмической шкалы применимы операции установления равенства/неравенства интервалов и (или) отношений. Для значений, измеренных по этой шкале, можно выносить суждения о том, на сколько или во сколько одно значение меньше или больше другого.

Психофизический закон Фехнера вызвал большой резонанс в научной среде. Его формула несколько раз уточнялась и модифицировалась^[5], однако и в настоящее время закономерность Фехнера, несмотря на многочисленную критику, признается одним из фундаментальных принципов работы сенсорной системы человека.

• [1] Прибор Вебера имеет форму чертежного циркуля с тупыми концами, снабженногоприспособлением для измерения расстояния между его концами. Методика исследования: испытуемому с закрытыми глазами наносят тактильные раздражения обоими концами циркуля одновременно и с одинаковой силой; изменяя расстояние ножек, можно получить наименьшую величину этого расстояния, при котором два прикосновения воспринимаются кактаковые.
• [2] Weber Е. The sense of touch and the common feeling // Rand B. (Comp.) The Classicalpsychologists: Selections illustrating psychology from Anaxagoras to Wundt. Boston, N. Y., etc. :Boston Houghton Mifflin, 1912. P. 557−561.
• [3] Teghtsoonian R. On the exponents in Stevens' law and the constant in Ekman’s law //Psychol Rev. 1971. Vol. 78 (1). P. 71−80.
• [4] Подробнее см.: Бардин К. В., Забродин Ю. М. Проблемы сенсорной психофизики //Познавательные процессы: ощущения, восприятие / под ред. А. В. Запорожца, Б. Ф. Ломова[и др.]. М.: Педагогика, 1982. С. 89—118.
• [5] См., например: Nicolas S., Murray D.J., Farahmand В. The psychophysics of J. R. L. Delboeuf (1831−1896) // Perception. 1997. Vol. 26 (10). P. 1297−315.