Модель олигархии. 
Макроэкономика.

Олигархия — экономическая система, в которой правительство действует в интересах группы частных предпринимателей и не учитывает интересы других групп населения. Оно устанавливает ставку налога, которая наиболее выгодна для частного бизнеса.

Целевая функция правительства при олигархии — отдача на единицу капитала после вычета налогов:

где t — ставка налога; МРК — предельная продуктивность капитала, равная частной производной производственной функции.

Доход выражается функцией Кобба — Дугласа:

где К — частный капитал; G = tY — госрасходы, они прямо пропорциональны доходу.

Подставим формулу госрасходов в функцию дохода, решим уравнение относительно дохода и представим целевую функцию как функцию одной переменной t:

Приравняем нулю производную целевой функции, получим оптимальную ставку налога:

Вывод. Оптимальная ставка налога равна эластичности функции дохода по госрасходам: чем больше вклад госрасходов в производство ВВП, тем больше ставка налога. Из формулы дохода следует, что доход пропорционален объему частного капитала, т. е. капитал и доход растут равным темпом, который не зависит от ставки налога.