Самостоятельное создание определений понятий

Усвоение научных понятий связано как с организацией работы учащихся с уже заданными определениями понятий, так и с построением этих определений [3].

Необходимость самостоятельного составления определений понятий возникает перед обучаемыми, например, в следующих ситуациях: когда они забыли какое-то определение, а от них требуют его воспроизвести; когда понятие представлено в учебнике лишь перечнем его объектов, но не определением, выделяющим существенные признаки, а между тем, для решения конкретных задач требуются именно существенные признаки данного понятия; когда в учебнике имеется несколько разных определений одного и того же понятия и нужно уметь оценить их и правильно использовать.

Прием по созданию определений понятий включает в себя следующие три основные группы действий:

• — выделение общих признаков объектов, принадлежащих к определяемому понятию,
• — разделение общих признаков на родовые и видовые,
• -анализ видовых признаков на необходимость, достаточность, необходимость и достаточность и компоновка их в необходимую и достаточную совокупность.

Раскроем содержание каждой из указанных групп действий и рассмотрим реализацию их на примере понятия «квадрат».

I. Установление общих признаков объектов, принадлежащих к определяемому понятию, включает:

1. Выделение общей номенклатуры основных структурных элементов объектов, относящихся к определяемому понятию.

В качестве объектов, по отношению к которым необходимо установить, принадлежат ли они к понятию «квадрат», выступают геометрические фигуры, имеющие следующую номенклатуру структурных элементов:

• — количество линий, составляющих стороны фигуры;
• — равенство или неравенство противолежащих сторон;
• — равенство или неравенство всех сторон;
• — равенство или неравенство противолежащих углов;
• — равенство или неравенство всех углов;
• — равенство или неравенство диагоналей и т. д.
• 2. Составление характеристик выделенных структурных элементов для каждого известного объекта определяемого понятия.

Например, для некоторого данного квадрата как частного объекта понятия «квадрат» характеристика основных структурных элементов следующая:

• — число линий, составляющих стороны данной конкретной фигуры, — 4;
• — равенство противолежащих сторон;
• — равенство всех сторон;
• — равенство противолежащих углов;
• — равенство всех углов;
• — равенство диагоналей.
• 3. Установление того, какие из этих характеристик являются общими для всех объектов определяемого понятия.

Например, для всех конкретных фигур, принадлежащих к понятию «квадрат», указанные характеристики будут общими.

II. Выбор для определяемого понятия родового понятия (разделение общих признаков на родовые и видовые').

1. Выделение группы объектов, принадлежащих к некоторому понятию, гипотетически принимаемому за родовое по отношению к определяемому понятию, и установление для этих объектов их общего признака.

Так, в качестве гипотетического родового понятия для квадрата можно взять понятие «ромб». Номенклатура структурных элементов ромбов та же, что и у квадратов. Характеристики структурных элементов ромбов также идентичны квадратам, за исключением двух последних — равенство всех углов и равенство диагоналей. У квадратов эти характеристики являются общими, а у ромбов — нет, ибо у части ромбов они имеются, а у части — отсутствуют.

2. Выделение родовых и видовых признаков понятий.

В этих целях проводится последовательное сравнение друг с другом общих характеристик одинаковых по номенклатуре структурных элементов обоих понятий.

Например, сравнение для объектов «квадрат» и «ромб» характеристик такого структурного элемента, как количество сторон, показывает, что для обоих понятий эта характеристика — наличие четырех сторон — является общей. Аналогично сравниваются общие для объектов каждого понятия характеристики остальных структурных элементов. Оказывается, что объекты понятия «квадрат» имеют такие общие характеристики, как равенство всех углов, равенство диагоналей, которых не имеют объекты понятия «ромб». Устанавливается, что одинаковые общие для обоих понятий характеристики являются их родовыми признаками, а отличные общие характеристики — видовыми признаками.

3. Выделение из двух понятий родового и видового.

Из двух понятий — «квадрат» и «ромб» — последнее является родовым, ибо все его общие признаки являются общими признаками квадрата, а квадрат — видовым, ибо он содержит еще признаки, общие лишь для его объектов.

III. Выражение определяемого понятия через родовое понятие и видовые отличия.

1. Проверка каждого видового общего признака определяемого понятия на необходимость, достаточность, необходимость и достаточность (например, проверка каждого из таких признаков, как равенство всех углов и диагоналей).

В этих целях предлагается:

• — выделение для данного понятия противоречащего понятия того же рода. Например, для квадрата противоречащим понятием будет ромб;
• — воспроизведение множества объектов, относящихся к противоречащему понятию, и проверка наличия у них исследуемого видового признака. Так, воспроизводится несколько ромбов, не являющихся квадратами, и оказывается, что ни один из них не обладает исследуемыми признаками — равенством всех углов и равенством диагоналей;
• — вывод о логическом характере исследуемого видового признака — необходимый, достаточный, необходимый и достаточный. Например, в данном случае каждый из исследуемых видовых признаков понятия «квадрат» является его необходимым и достаточным признаком, так как он имеется у всех объектов понятия «квадрат» и не имеется ни у одного объекта противоречащего понятия, т. е. понятия «не квадрат», но «ромб».
• 2. Составление определения понятий (или эквивалентных совокупностей определений) с использованием необходимых и достаточных видовых признаков:
  • — выражение данного видового понятия через родовое по форме: «Данное видовое понятие — это родовое понятие, у которого…». Например, «квадрат-это ромб, у которого…»;
  • — добавление к выражению видового понятия через родовое одного необходимого и достаточного видового признака по форме: «Данное видовое понятие — это родовое понятие, у которого имеется видовой необходимый и достаточный признак». Например, «квадрат — это ромб, у которого все углы равны» или другое эквивалентное определение: «квадрат — это ромб, у которого все диагонали равны».
• 3. Составление определения понятия (или эквивалентных совокупностей) с использованием необходимых видовых признаков:
  • — выражение данного видового понятия через родовое по указанной выше форме;
  • — составление из необходимых признаков их разных совокупностей сначала по два признака в каждой, потом по три и т. д. Проверка каждой совокупности, является ли она необходимой и достаточной совокупностью для данного видового понятия;
  • — добавление к выражению видового понятия через родовое одной необходимой и достаточной совокупности признаков.

Формирование приема составления определений понятий открывает перед учащимися возможность самостоятельного овладения знаниями, установления связей между понятиями, видение общих путей их применения.