Импульсная характеристика и ее применение для расчета переходных процессов при сложных воздействиях

Поведение пассивной цени в свободном режиме при условии, что в ней предварительно обеспечен некоторый энергетический запас (заряжены конденсаторы и созданы начальные значения токов в индуктивностях), является полноценной характеристикой ее свойств.

Практически энергетический запас в цепи может быть получен путем воздействия на нее кратковременного прямоугольного импульса u_nx(t) или тока i_BX(?), обладающего достаточной энергией.

Функция Дирака (5-функция)

Функцию Дирака обозначают 5(?) и часто называют 5-функцией. Ее математическое определение таково:

Как и функция Хевисайда 1(<), 6-функция относится к специальным математическим функциям и также используется в качестве типового воздействия на пассивную цепь.

Согласно определению 6-функция представляет собой прямоугольный импульс нулевой длительности, бесконечно-большой высоты и площадью, равной единице. К функции вида (10.6) можно прийти предельным переходом от реального прямоугольного импульса длительностью ?_и, высотой А_т, удовлетворяющими условию Л",?_н = 1. Если устремить ?_н к нулю, сохраняя его площадь равной единице, то высота импульса А_т становится бесконечно большой.

Если воспользоваться ранее введенными понятиями моментов времени? = 0и? = 0₊, то можно считать, что момент времени? = 0 непосредственно предшествует всплеску 6-функции, a? = 0₊ непосредственно следует за мгновением всплеска. Момент времени? = 0, когда 6-функция принимает бесконечно большое значение, лежит между? = 0 и? = 0₊.

Тогда для интеграла в системе (10.6) справедливо равенство.

Функция Дирака 5(?) может рассматриваться как производная по времени от функции Хевисайда 1(0:

Если учесть, что? = 0 предшествует единичному скачку функции 1 (?), a? = 0, соответствует ее послескачковому значению, то дифференцирование в формуле (10.7) ведется на временном интервале от? = 0 до? = оо.