Влияние теплоотвода. 
Теория горения и взрыва

Выше был рассмотрен идеальный химический реактор, в котором отсутствует теплоотвод в стенки сосуда. Учет теплоотвода, который в реальном аппарате всегда имеет место, приводит к возникновению ряда особенностей, меняющих вид кривой в плоскости (T, G).

Напишем уравнение теплового баланса с учетом теплоотвода в окружающую среду:

(3.114).

(а — коэффициент теплоотдачи; S — площадь поверхности реактора). Отсюда, задаваясь определенным значением концентрации, можно найти температуру в реакторе при заданной скорости струи:

(3.115).

Как и в адиабатическом сосуде, температура линейно связана с концентрацией, причем учет теплоотдачи эквивалентен увеличению эффективной теплоемкости вещества (ср. (3.114) и (3.105)). Это вытекает из того, что и расход тепла на нагревание газа, зависящий от его истинной теплоемкости, и расход тепла вследствие теплоотдачи в окружающую среду пропорциональны разности температур (T— T0), что и позволяет объединить соответствующие члены в уравнении (3.114) и ввести понятие эффективной теплоемкости.

Задача определения стационарных режимов сводится теперь к уравнению.

(3.116).

которое следует из (3.114) после подстановки в него а из (3.104). В выражении (3.106) для W1(T) под Тb нужно теперь понимать величину.

(3.117).

Чем больше расход газа G и соответственно меньше время пребывания частицы газа в реакторе, тем меньше вклад тепловых потерь в эффективную теплоемкость и тем ближе она к истинной. Однако при данном значении G эффективная теплоемкость постоянна, и можно пользоваться выводами, полученными в предыдущем разделе без учета теплопотерь. В частности, при данном времени пребывания уравнение (3.116) имеет либо одно стационарное решение, либо три, из которых одно является неустойчивым, а два других соответствуют высокотемпературному режиму (горению) и медленной стационарной реакции.

Новые эффекты возникают при переходе от одного значения расхода газа G к другому: изменение эффективной теплоемкости приводит к изменению максимальной температуры (см. (3.117)), достигаемой при полном выгорании, т. е. эквивалентно непрерывному изменению теплового эффекта.

Как и ранее, уравнение (3.116) удобно решать графически, отыскивая точки пересечения кривой тепловыделения и прямой теплоотвода; при фиксированном G картина полностью аналогична той, что изображена на рис. 3.19. При переходе к другому значению G смещается не только прямая теплоотвода, но и кривая тепловыделения: чем больше G, тем больше и максимальное значение функции тепловыделения. Эти рассуждения помогают построить зависимость Г (G) при наличии теплоотвода; рис. 3.22 соответствует случаю, когда теплоотвод настолько велик, что низкотемпературный режим имеет место при всех G (кривая а), а интервал значений , при которых существует высокотемпературный режим (кривая б), значительно уже, чем в адиабатических условиях.

Рис. 3.22. Зависимость температуры в реакторе от массового расхода газа при наличии теплопотерь в окружающую среду:

кривая а отвечает низкотемпературному режиму протекания реакции; б — высокотемпературному (пунктиром показана неустойчивая часть кривой) Поясним физический смысл областей существования указанных режимов. Сильнее всего теплоотвод через стенки влияет па процесс при малых расходах газа G, т. е. при больших временах пребывания. Чем больше теплоотвод, тем при меньших G существует низкотемпературный режим, т. е. нижняя ветвь зависимости T(G) при увеличении теплоотдачи смещается в сторону меньших G. Покажем, что если начальная температура низка и соответственно мала скорость тепловыделения, то при наличии даже малого теплоотвода низкотемпературный режим становится возможным при любом G от нуля до бесконечности. Для этого достаточно убедиться в том, что при соответствующих условиях на нижней ветви зависимости Т(G) отсутствует точка, в которой производная dG/dT обращается в нуль.

Найдем значения температуры в предельных точках dG/dT = 0, которые отвечают переходу от одного режима реакции к другому. Дифференцируя (3.116) по Т, полагая dG/dT = 0 и решая получившееся уравнение совместно с (3.117) с учетом RT<Ть нужно заменить на :

(3.118).

Здесь - температура в точке воспламенения (типа точки 1 па рис. 3.22), и - в точках погасания 2' и 3' . Везде в этом разделе предполагается первый порядок химической реакции, а коэффициент теплоотдачи а считается постоянным, независимым от скорости струи. Последнее предположение вместе с учетом полного перемешивания вещества по всему реактору отвечает представлению о том, что тепловое сопротивление сосредоточено на стенках реактора.

Подставляя в (3.116), находим, что в точке воспламенения, если она существует, должно выполняться соотношение.

(3.119).

совпадающее с первым из равенств (3.109) при а = 0.

Соотношение (3.119) показывает, что при достаточно большой величине теплоотвода и малом Г0 уравнение (3.119) не имеет решения даже при (7 = 0. Это означает, что на нижней «низкотемпературной» ветви кривой Т(G) отсутствует точка с dG/dT = 0, т. е. низкотемпературный режим существует при любых G. Именно такому случаю и отвечает рис. 3.22. Зависимость Т(G) промежуточного типа между теми, что представлены на рис. 3.20 и 3.22, характеризуется обрывом «низкотемпературной» ветви при малых G в точке с dG/dT = 0 и более широким интервалом значений G, при которых существует высокотемпературный режим реакции, по сравнению с тем, что указан на рис. 3.22.

Обратимся теперь к режиму горения и найдем границы его существования. При очень большой подаче газа реакция не успевает дойти до нужной глубины, следовательно, количество выделяющегося тепла недостаточно для нагрева новых порций газа. В результате температура и скорость реакции уменьшаются, т. е. горение прекращается по тем же причинам, что и в отсутствие теплоотвода. Влияние теплопотерь сказывается в том, что горение прекращается при меньших, чем в адиабатических условиях, значениях G. При небольших расходах газа потери из-за теплоотдачи в стенки становятся основными. Выделяющееся в реакции тепло, которого достаточно для поддержания высокой температуры только в адиабатических условиях, при наличии теплоотдачи не может достаточно разогреть газ — происходит срыв горения.

Границы существования режима горения можно найти, подставляя значения температур , и в уравнение (3.116). При этом, поскольку в режиме горения эти температуры незначительно отличаются от максимальной адиабатической температуры , вместо формул (3.117), (3.118) можно использовать приближенные выражения.

(3.120).

а экспоненту преобразовать по Д. А. Франк-Каменецкому вблизи температуры Тb. В результате получим уравнение.

(3.121).

где.

Введенные здесь величины имеют смысл характерного времени пребывания частицы реагирующего вещества в объеме реактора (tn), характерного времени реакции при температуре Тb, (Тr (Тb)) и времени теплоотвода в стенки (Т?).

Решение уравнения (3.121) определяет значения y, т. е. массового расхода газа G на пределах существования режима горения. Функция f(у) меняется от 0 до 1/(?0?1e2) — значения в точке своего максимума при у1 = 1/(?0?1) (рис. 3.23).

При ?0 <f(у1) (прямая 1), т. е. при - достаточно малой теплоотдаче, уравнение (3.121) имеет два решения у2 < y1 и у3 > у1. Выясним смысл каждого из них.

Полагая y2?0?1 << 1 получим из (3.121):

(3.122).

Рис. 3.23. К решению уравнения (3.121).

Переходя к размерным переменным, определим отсюда граничное значение расхода газа:

(3.123).

При незначительном теплоотводе ta > ¥ и формула (3.123) переходит в выражение для G2 в (3.109). Таким образом, решение (3.123) отвечает срыву режима горения при увеличении расхода газа и по своему физическому смыслу полностью аналогично пределу горения в адиабатических условиях. Учет теплопотерь приводит к уменьшению предельно возможного значения При получении мы пользовались неравенствами, которые эквивалентны неравенствам (см. (3.122)).

и (3.124).

хорошо выполняющимися для рассматриваемого режима. При таком соотношении между характерными временами величина в (3.123) мало чувствительна к величинам, характеризующим теплопотери, — это есть следствие малого влияниятеплопотерь па режим горения при больших G. Величина определяется кинетикой химического превращения.

Второе решение у3 не имеет аналога в адиабатическом случае и соответствует потуханию при малых G вследствие теплопотерь в стенки. Для исследования его свойств считаем, что y3 >> y1 или y3?0?1 >> 1. Тогда из (3.121) следует.

(3.125).

что в размерных величинах дает.

(3.126).

Отсюда следует, что величина зависит в основном от величин, характеризующих теплоотдачу, а скорость химической реакции влияет на нее очень слабо, логарифмически.

При а > 0 расход газа на пределе , т. е. при переходе к адиабатическим условиям рассмотренный предел горения пропадает.

Неравенство y3?0?1 >> 1, которое использовалось при получении (3.126), после подстановки в него y3 из (3.125) становится эквивалентным неравенству или tr (Tb)<a?, что и должно выполняться при горении в рассматриваемом режиме.

Если увеличить коэффициент теплоотдачи, то интервал значений , при которых существует режим горения, сужается и, наконец, при определенном соотношении между параметрами системы высокотемпературный режим горения вообще не может осуществиться. Этому случаю на рис. 3.23 отвечает прямая 3, не имеющая точек пересечения с кривой f (у).

При ?0 = f(у1) (прямая 2) имеется одно решение, ветвь 6 зависимости T(G) на рис. 3.22 стягивается в точку, в которой , или.

(3.127).

Это выражение определяет критическое значение степени охлаждения реактора; при более сильном охлаждении стационарное горение невозможно ни при каком расходе.

Оценим, в каких пределах меняется теплонапряженность режима горения в реакторе. Из формулы (3.116) получаем:

(3.128).

Подставляя сюда значения G:i и G3, найдем, что теплонапряженность меняется в интервале, верхняя граница которого определяется химической кинетикой, а нижняя — теплоотдачей:

(3.129).

Здесь под знаком логарифма стоит та же величина, что и в (3.126).

В заключение этого раздела заметим, что химический реактор используется не только как инструмент для исследований кинетических закономерностей химических реакций, но и в процессах химической технологии.

При технологическом использовании гомогенного химического реактора особое значение приобретают исследования нестационарных режимов в реакторе и критических условий их возникновения.

В своей простейшей постановке задача о нестационарных режимах гомогенного химического реактора сводится к анализу системы уравнений баланса (3.104) и (3.114), дополненных соответствующими временными производными. Эту систему уравнений удобно анализировать на фазовой плоскости (а, Т) с помощью методов, развитых в качественной теории автономных систем дифференциальных уравнений второго порядка.

На фазовой плоскости стационарным состояниям отвечают особые точки системы уравнений, причем стационарные состояния могут быть устойчивыми и неустойчивыми (в рассмотренном нами примере точка G отвечала неустойчивому состоянию). При выполнении определенных условий наблюдаются периодические решения, которые соответствуют колебательному протеканию процесса. На фазовой плоскости эти решения соответствуют предельным циклам, т. е. замкнутым траекториям, охватывающим одну или несколько особых точек.

Существование автоколебательных процессов обусловлено наличием в системе положительной или отрицательной обратной связи. Положительная обратная связь появляется в результате увеличения скорости реакции за счет саморазогрева, отрицательная — из-за ее уменьшения в результате выгорания реагирующего вещества [22].

Особое значение для химико-технологических процессов в проточных аппаратах имеет принудительная стабилизация режимов, неустойчивых в классическом смысле, и управление режимом колебаний с помощью внешних воздействий, для чего используется обратная связь между внешними параметрами (расход газа, начальная температура смеси и т. п.) и параметрами вытекающего потока, например его температурой. Такое регулирование позволяет проводить химический процесс в более интенсивном режиме и оптимизировать выход нужных веществ.