Статика и динамика резинометаллического виброизолятора
Диссертация
С ростом московского мегаполиса всё более остро встаёт вопрос рационального использования городских территорий под застройку жилыми и общественными зданиями. При существующей сегодня нехватке площадей города и всё возрастающей стоимости земельных участков, пригодных под строительство, возникает потребность использования так называемых «зон отчуждения», которые не могли быть использованы под… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ ЗАЩИТЫ ЗДАНИЙ ОТ ТЕХНОГЕННОЙ ВИБРАЦИИ
- 1. 1. Проблема техногенной вибрации
- 1. 2. Методы виброзащиты строительных объектов
- 1. 3. Концепция виброзащиты с применением высоконагруженных резинометаллических виброизоляторов
- 1. 4. Методы расчёта резинометаллических виброизоляторов
- 1. 5. Структура работы
- ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА
- 2. 1. Основные соотношения линейной теории упругости
- 2. 2. Постановка задачи статического сжатия резинометаллического виброизолятора
- 2. 3. Реализация вариационно-разностного метода при решении трёхмерной задачи
- 2. 4. Результаты решения трёхмерной задачи в линейной постановке
- 2. 5. Решение задачи с использованием пошагового метода
- 2. 6. Результаты решения трёхмерной задачи теории упругости пошаговым методом
- 2. 7. Основные соотношения геометрически нелинейной теории упругости
- 2. 8. Решение задачи геометрически нелинейной теории упругости
- 2. 9. Результаты решения задачи геометрически нелинейной теории упругости
- 2. 10. Упругие потенциалы, использующиеся для описания свойств резиновых тел
- 2. 11. Модель материала Муни-Ривлина
- 2. 12. Результаты решения задачи с использованием функционала Муни-Ривлина
- 2. 13. Некоторые приближённые методы расчёта резинометаллического виброизолятора
- 2. 14. Решение задачи статического сжатия методом конечного элемента (МКЭ)
- 2. 15. Результаты конечно-элементного расчёта резинометаллического виброизолятора
- 2. 16. Выводы по главе
- ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
- 3. 1. Теоретические основы метода динамического программирования
- 3. 2. Схемы метода последовательной минимизации для трёхмерных тел
- 3. 3. Алгоритм поиска по деформированному многограннику
- 3. 4. Иллюстративный пример
- 3. 5. Описание программы, реализующей метод динамического программирования
- 3. 6. Результаты статического расчёта резинометаллического виброизолятора методом последовательной минимизации
- 3. 7. Выводы по главе
- ГЛАВА 4. ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВИБРОИЗОЛЯТОРА
- 4. 1. Выбор и обоснование метода решения обобщённой проблемы собственных значений
- 4. 2. Постановка задачи свободных колебаний предварительно нагруженного виброизолятора
- 4. 3. Определение первой собственной формы и частоты колебаний однослойного резинометаллического виброизолятора степенным методом
- 4. 4. Сравнение результатов найденной первой собственной частоты на основе вариационно-разностного подхода, МКЭ и инженерной методики
- 4. 5. Выводы по главе
- ГЛАВА 5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВИБРОЗАЩИТЫ НА ПРИМЕРЕ КОНКРЕТНОГО ЗДАНИЯ В Г. МОСКВЕ
- 5. 1. Конструктивные особенности реализованной системы виброзащиты здания
- 5. 2. Описание процесса натурных измерений уровня вибрационного воздействия в помещениях здания
- 5. 3. Оценка уровня эффективности системы виброзащиты на основе простейших моделей в сравнении с экспериментальными данными
- 5. 4. Выводы по главе
Список литературы
- Абовский Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Гл. ред. Физ.-мат. лит. Изд-ва «Наука», 1978, 288с.
- Белый М.В., Булгаков В. Е. О сходимости полуитерационного метода решения пространственной краевой задачи теории упругости //Межвуз. Сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований по прочности, 1986, с30−34.
- Бартеньев Г. М. О законах сжатия и растяжения резины. //Доклад АН СССР 1953 Т. 84 № 4 689−692с.
- Бартеньев Г. М., Новиков В. И. О модулях резины при статическом сжатии. //Докл. АН СССР. 1953. Т. 91. № 5. 1027−1030с.
- Бартеньев Г. М., Зеленев Ю. В. Физика и механика полимеров.—М.: Высшая школа, 1983.-390с.
- Беллман Р., Динамическое программирование И*Л, 1960, 400 с.
- Беллман Р., Энжел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных.. М.: Мир, 1974, 205 с.
- Белостоцкий A.M. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием и жидкой средой в рамках трёхмерного динамического расчёта методом конечных элементов. Сб. научных трудов Гидропроекта. — 1987. -Вып. 123.-.108−119 с.
- Бидерман B.JI. Сжатие низких резинометаллических амортизаторов и прокладок // Изв. АН СССР. Мех. И Маш. 1962. № 3. 154−158с.
- Бидерман B.JI., Мартьянова Г. В. Влияние малой сжимаемости резины на жёсткость низких резинометаллических амортизаторов. //Изв. Вузов. Машиностроение. 1980. 5−14с.
- Бидерман B.JI., Мартьянова Г. В. Сжатие и изгиб тонкослойных резинометаллических элементов.//Расчёты на прочность. Вып. 23. М.: 1983, 32−47с.
- Бидерман B.JI., Мартьянова Г. В. Напряжённое состояние металлическогй арматуры при сжатии тонкослойных резинометаллических элементов. //Расчёты на прочность. Вып. 26. М., 1985, 52−65с.
- Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов Математическая библиотека IMSL:4.2.—М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001 -320с.
- Бондарь В.Д. Плоская задача геометрически нелинейной упругости. Новосибирск, 1980. 69 с.
- Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Пер. с англ. М.: Мир, 1987,542с.
- Вибрации в технике: Справочник. Т1/Под ред. Болотина В. В. М.: Машиностроение, 1978, 352с.
- Гаврилов А.Н., Гонца В. Ф. Вариант алгоритма МКЭ при расчёте тонкослойных резинометаллических элементов-пакетов.// Вопросы динамики и прочности. Вып. 52. 1990, 100−115с.
- Герман Л.Р. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов.//Ракетная техника и космонавтика. 1965. № 10, 139−144с.
- Гозман Е.А. Исследование сжатия резинометаллического амортизатора арочного типа методом конечных элементов // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинанте.—Вып .40.-54−57.
- Гозман Е.А., Дружинин В. А., Дымников С. И. Применение методов конечных элементов к расчёту РТИ при больших деформациях.—Вопр. Динамики и прочности, Рига: 1980, вып.36, с 147−156.
- Гольденблат И. И. Бажанов В.Л. Механика деформируемых сред и термодинамика.—Механика полимеров, 1974, с.1007−1018.
- Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1965.-336с.
- Гонца В.Ф. Об одном методе расчёта тонкослойных резинометаллических изделий./ЛЗопросы динамики и прочности. Вып. 40. Рига, 1982, 42−46с.
- Гонца В.Ф. Расчёт жёсткости ТРМЭ при сжатии с учётом физической нелинейности.//Вопросы динамики и прочности. Вып. 42. Рига, 1983, 90−96с.
- Горелик Б.М., Колосова В. И., Тихонов В. А., Щеголев В. А. Влияние механических и геометрических параметров тонкослойных резинометаллических элементов на их жёсткостные характеристики //каучук и резина. 1980. № 8. 40−44с.
- Григорьев Е.Т. Расчёт и конструирование резиновых амортизаторов. М.: 1960. 160с.
- Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях.—Киев: Наукова думка, 1973. -270с.
- Грин А., Адкинс Д. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. — 455с.
- Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев, 1978, 264с.
- Дашевский М.А. Инженерный метод расчёта нелинейного расчёта резинометаллических виброизоляторов для зданий, Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века № 7, 2006, 64−66 с.
- Дашевский М.А., Миронов В. В. Исследование и расчет высоконагруженных виброизоляторов для зданий, с. 254 — 26.
- Дашевский М.А., Миронов Е. М. К расчету резиновых виброизо-ляторов при больших сжимающих напряжениях //Труды института/ЦНИИСК им. Кучеренко. Исследование по динамике сооружений. — М.: ЦНИИСК, 1984. — С. 80−87.
- Дашевский М.А., Миронов Е. М., Кублицкая Г. Л., Черкаская Т. В. Высоконагруженные резиновые виброизоляторы для зданий //ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1986. — С. 23. Пер. во ВНИИС Госстроя СССР, 3.11.86. № 7416.
- Дашевский М.А., Басинкевич Г. И. и др. Виброзащита зданий, возводимых в зоне трасс метрополитена мелкого заложения// Строительство и архитектура БССР. 1976. — № 4. — С.33−39.
- Дашевский М.А., Моторин В. В., Миронов Е. М., Самойленко Т. Г., Титаренко С. А. Инженерная модель расчета резиновых виброизоляторов на старение. Теория и эксперимент. // Тезисы. Международная конференция по каучуку и резине IRC'04. М., 2004.
- Дунаев И.М. Термовязкоупруготь эластомеров I. Науч. тр. Краснодарский политехнический институт, 1977, вып. 242, Механика эластомеров, с.22−35.
- Дунаев И.М. Термовязкоупруготь эластомеров II. Науч. тр. / Краснодарский политехнический институт, 1978. вып. 268, Механика эластомеров, с.27−46.
- Дунаев И.М., Фролов H.H. Решение контактных задач для тел из высокоэластических материалов при конечных деформациях // Механика эластомеров. -Сб. научн. тр. /Краснодар. Политехи, ин-т. -1985.-С.21−36
- Дунаев И.М. Термовязкоупруготь эластомеров III. Науч. тр. / Краснодарского политехнического института, 1980, вып. 101, Механика эластомеров, с.30−47.
- Дунаев И.М. Об одном варианте нелинейной теории термовязкоупругости эластомеров. Ив. АН СССР, Мех. Твёрдого тела, 1985, № 1, с 101−121.
- Догадкин Б.А. Химия эластомеров.—М. Химия, 1972.-390с.
- Золотов А.Б., Харитонов В. А. Алгоритмы численного решения краевых задач //Автоматизация расчёта и проектирования промышленных и гражданских зданий и сооружений /М.: МИСИ 1986, с96
- Захаров В.В., Никитин Л. В. Влияние трения на процесс расслоения разнородных элементов.—Механика композитных материалов, 1983, № 1, с 20−25.
- Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. 2-е изд. перераб. и дополнен. -М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1978.—278с.
- Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы/Под ред. Фадеева Д. К., М.: Наука, 1984, 190с.
- Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика //УМН, 1948, т. З, вып.6., с.89−185.
- Карнаухов В.Г., Сенченков И. К., Гуменюк Б. П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. Киев, 1985. 288с.
- Кедрова Г. Л., Теуш Б. Л. Исследование эффективности резиновых элементов виброизоляторов различной формы. //Исследования по динамике сооружений. М.: 1987. 56−68с.
- Климов Д. Д, Тихонов В. А. Виброизолирующий эффект пакета из металлических и резиновых прокладок. //X Всесоюз. Акуст. Конф. М.: 1983, 57-бОс.
- Клюкин И.И. Виброизоляция упругих прокладок и амортизаторов, находящихся под виброактивными механизмами.// Акуст. журн. 1979, Т. 25. № 3. 321−339с.
- Кононенко Е.С. Задача о сжатии параллелепипеда между жёсткими плитами без скольжения.//Исследования по теории сооружений., М.: 1985. 455−468с.
- Колтунов М. А. Кравчук A.C., Майборода В. П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела. -М.: высшая школа, 1983. -349с.
- Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.—М.: высшая школа, 1978.-277с.
- Кравчук A.C., Васильев В. А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. В кн.: Упругость и неупругость, вып.5, Изд-во МГУ, 1978, с.23−31.
- Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. Пер с нем.-М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
- Курбацкий E.H., Титов Е. Ю. Экспериментально-теоретическая оценка колебаний грунта вблизи железнодорожных трасс // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14. — М.: МИИТ, 2006. — С.57−62.
- Курнавин С.А. Виброзащита зданий, расположенных вблизи линий метрополитена. // Строительные материалы. -2005. № 9
- Кравчук A.C. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования.—Прикладная математика и механика, 1978, т.42, вып. З, с 466−474.
- Круглякова В.И., Мальков В. М., Милякова JI.B. Смешанная краевая задача для тонкого слоя из малосжимаемого материала. VI Всесоюз. Съезд по теор. и прикл. мех. Ташкент, 1986, 386с.
- Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. —М.: Мир, 1974. -340с.
- Лавендел Э.Э., Хричиков В. В. Описание нелинейного поведения тонкослойных резинометаллических элементов сжатия //Вопросы динамики и прочности. Вып. 35. Рига, 1977, 145−148с.
- Лавендел Э.Э. Расчёт резинотехнических изделий. -М.: Машиностроение, 1976.-232с.
- Леонтьев В.Л. Ортогональные финитные функции, смешанные вариационные принципы в численных методах, дисс. на соискание учёной степени доктора физико-математических наук, Ульяновск, 2002, 390 с.
- Леонтьев В. Л, Красильников А. Р. Об ортогональных сплайнах. Связанных с треугольными сетками.—Труды Средневолжского математического общества, 2002, т. 3−4, № 1, с. 168−174.
- Лейканд М.А., Львов C.B. Демпфирующие свойства тонкослойных эластомерных элементов //Вопросы динамики и прочности. Вып. 37. Рига 1981, 54−90с.
- Лозовой С.Б. Температурные зависимости физико-механических параметров и функций релаксации структурно—неоднородных эластомеров.//Механика полимеров: Сб. научн. тр./Краснодарского политехнического института.-1985 .с.37−46.
- Локуциевский О.В., Гавриков М. Б., Начала численного анализа. М.: Наука, 1995, 580с.
- Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. Пер. с фр. М.: Мир, 1975, 496с.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.—940с.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: 1980, 512с.
- Ляв А. Математическая теория упругости. М.: 1935. 674с.
- Малый В.И. Краевые задачи расчёта на прочность тонкослойных резинометаллических элементов //Всесоюз. Научно-техн. Конф. «Методы расчёта изделий из высокоэластичных материалов» Рига, 1983 13−14с.
- Мальков В.М. Асимптотическая теория деформации тонкого слоя эластомера и некоторые её приложения //Всесоюз. Научно-техн. конф. «Методы расчёта изделий из высокоэластичных материалов» Рига, 1986, 126−127с.
- Мальков В.М. Деформация тонкого слоя из малосжимаемого материала //Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1987. № 3, 87−93с.
- Мальков В.М. Теория многослойных резиноармированных элементов //XIV Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Кутаиси, 1987. Т.П. 89−103с.
- Мальков В.М., Круглякова В. И. Критические нагрузки многослойных резинометаллических элементов //Докл. АН СССР 1988. Т. 298. № 5. 1090−1093с.
- Малкин А .Я., Аскадский A.A., Коврига В. В. Методы измерения механических свойств полимеров. -М.: Химия, 1978-ЗЗбс.
- Мондрус В.Л., Сизов Д. К. Определение собственных частот резинометаллического виброизолятора в конечно-элементных программных комплексах // сб. научных трудов института строительства и архитектуры. М. МГСУ, 2008 г. -с. 63−65.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: ГИТТЛ, 1957, 476с.
- Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Физматгиз, 1966, 432с.
- Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Гл. ред. Физ.-мат. лит. Из-ва «Наука», 1968, 576с.
- Новиков И.Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков, М.: Физматлит, 2005, 612с.
- Новиков И.Я., Стечкин С. Б. Основные конструкции всплесков//Фундаментальная и прикладная математика, т.З. № 4, 1997, 999−1028с.
- Новиков И.Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков//Успехи матем. Наук, т.53, № 6(324), 1998, 53−128с.
- Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно упругой среде//Прикл. мат. и мех. 1951. Т. 15. Вып. 2. 183−194с.
- Новожилов В.В. Теория упругости. Л. 1958. 370с.
- Огибалов П.М., Ломакин В. А., Кишкин Б. П. Механика полимеров. М.: Изд-во МГУ, 1975, -528 с.
- Полак Э. Численные методы оптимизации Единый подход.—М.: Мир, 1974.-374с.
- Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с нем. М.: ИЛ, 1963, 311с.
- Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел.— М.:Наука, 1977.—384с.
- Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. -М.: Наука, 1966.-752с.
- Розин JT.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977, 128с.
- Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. JL: изд-во Ленингр. ун-та, 1978, 224с.
- Розин Л.А. Вариационные постановки смешанных задач теории упругости в форме наименьших квадратов //Известия вузов. Ст-во, № 8, 1999, 22−28с.
- ЮЗ.Ржаницын А. Р. Теория ползучести.—М.: Стройиздат, 1968.-416с.
- Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Г. Ред. Физ.-мат. лит. изд-ва «Наука». 1987, 288с.
- Саусвелл Р.В. Введение в теорию упругости: Пер с англ. М.: ИЛ, 1948.
- Свешников А.Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1993, 352с.
- Сенченков И. К. Гуменюк Б.П. О вынужденных колебаниях прямоугольной вязкоупругой призмы при кинематическом возбуждении//Докл. АН УСССР. Сер. А. 1980.№ 10. 55−58с.
- Сливкер В.И. Вариационные методы в строительной механике.
- Сливкер В.И. Метод Ритца в задачах теории упругости, основанный на последовательной минимизации двух функционалов //Известия АН СССР. Механика твёрдого тела, № 2, 1982, 57−64с.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1969, т. I, 492 е.- 1970, т. II 568 с.
- Ш. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 512с.
- Слонимский Г. Л. О законах деформации реальных материалов.—Журнал теоретической физики, 1939, 9, № 20, с.1791−1807.
- Снитко Н.К. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1960. -356с.
- Сизов Д.К. Статический расчёт резинометаллического виброизолятора в современных программных комплексах Научно-технический журнал Вестник МГСУ. М.: МГСУ, 2008 г. с. 148−150.
- Сизов Д.К. Сравнительный анализ расчёта резинового виброизолятора, выполненного по инженерной методике, с расчётом, выполненным с использованием МКЭ. XVI Словако-Польско-Российский семинар «Теоретические основы строительства», с. 79−84.
- Слепян Л.И., Витязева Е. В. Об одном приближённом методе решения задач теории упругости //Докл. А Н СССР, 1984. Т. 277. № 3. с. 556−559.
- Страховская Л.Г. Итерационный метод нахождения главной собственной функции разностного эллиптического оператора.- Препринт # 77, ИМП АН СССР, 1972.
- СН-3044−84. Санитарные нормы вибраций рабочих мест. М.: Минздрав СССР, 1984.
- СН-1304−75. Санитарные нормы допустимых вибраций в жилых домах. -М.: Минздрав СССР, 1975.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с англ. /М.: Физматгиз, 1966, 636с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ./Под ред. Шапиро Г. С. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1979, 560с.
- Тимошенко С.П. Курс теории упругости /Под ред. Григолюка Э. И. Киев: Наукова думка, 1972, 501с.
- Тихонов В. А Асимптотика в задачах для тонкого резинового слоя //Вопросы динамики и прочности. Вып.48. Рига 1987. 60−71 с.
- Тихонов В.А., Яковлев Н.Г Применение тонкослойных резинометаллических элементов для виброзащитных систем //Колебания и виброакустика машин и конструкций. М.: 1986, 33−42с.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. -М.: Мир, 1975. -952с.
- Трелоар Л. Физика упругости каучука. -М.: ИЛ., 1953,-240с.
- Трояновский И.Е. Квазистатическое деформирование и установившиеся колебания вязкоупругих тел.//Автореф. дис. д-ра техн. наук. -М:1980−24с.
- Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.- М.: И*Л, 1963, 535с.
- Фролов H.H., Дунаев И. М., Лозовой С. Б., Астафьев Е. Р. Параметрическая идентификация функционала свободной энергии и определяющих уравнений для структурно-неоднородных эластомеров / КубГТУ.-Краснодар, 1996−16с. Деп. В ВИНИТИ 09.07.96, № 2261−896.
- Фролов H.H., Лозовой С. Б. Моделирование термовязкоупругого поведения эластомеров с использованием регулярных и нерегулярных функций влияния./УМеханика эластомеров: Сб. науч. тр./ Краснодар, политехи, ин-т.-1987-С.93−104.
- Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в нелинейной механике эластомеров. Науч. тр./Краснодар. Политехи, ин-т, 1980, вып. 101, Механика эластомеров, с. 13−23.
- Химмельблау Дж. Прикладное нелинейное программирование.—М.: Мир, 1975.-534с.
- Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчётах. Л.: 1986, 336с.
- Черных К.Ф., Литвиненкова З. Н. Теория больших упругих деформаций. Л.- 1988,256с.
- Шум на транспорте: пер. с англ. К. Г. Бомштейна / под ред. В. Е. Тольского, Г. В. Бутакова, Б. К. Мельникова. М.: Транспорт. — 368 с.
- Babuska I. The finite element method with Lagrangian multiplies //Numer. Maht., 20, № 3, 1973, p.179−192.
- Bramble J.H., Hilbert S.R. Estimation of linear functionals on Sobolev spaces with aplication to Fourier tranforms and spline interpolation //Siam. J. Numer. Anal., 7,№ 1,1970,113−114 p.
- Brent R., Winograd S., Wolfe P. Optimal Iterative Processes for Root-Finding, Mathematical Science Department, IBM Watcom Research Center, Yorktown Heights, New York, Number. Math. 20, 732−734 (1973)
- Brent R. Some efficient algorithms for solving system of nonlinear equations SIAM J. Number. Anal. Vol.10, No2, April 1973.
- Courant R. Variotional methods for the solutions of problems of equilibrim and vibrations //Bull.Amer. Math. Soc., 49,№ 1,1943, l-23p.
- Keys W.C. Rubber springs designe calculations—some representative uses // J. Mech. Engn. 1937, № 59, 345p.
- Kikuchi F., Ando Y., A new variational functional for the finite element method and its application to plate and shell problems // Nuclear Engin. And Design, 21, 1972, 95−113p.
- Kikuchi F., Ando Y. On the convergence of mixed finite element scheme for plate bending//Nuclear Engin. And Design, 24,1973, 357−373p.
- Gent A.N. Load-deflection relations and surface strain distributions for flat rubber pads //Rubber Chem. Techn. 1958. Vol. 31, № 2, 395−414p.
- Oden J.T., Reddy J.N. On dual-complementary variational principles in mathematical physics//Int.J.Eng.Sci., 12,№ 1, 1974, l-29p.
- Reissner E. On a variational theorem in elasticity //J. Math. Phys., 29, № 2, 1950, 90−95p.
- Reissner E. Variational considerations for elastic beams and shells //J. Engin. Mech. Div., Proc. ASCE, 88,№.EM1,1962, 23−57p.
- Reissner E. A note on variational principles in elasticity //Int.J.Solids and Strct., № 1, 1965, 93−95p.
- Zienkiewicz O.C. The generalized finite element method-state of the art and future direction //Trans. ASME: J. Appl. Mech., 50, Dec. 1983,1210−1217p