Формирование математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов как общедидактическая задача

Актуальность темы

исследования. Стремительный рост объема циркулирующей в обществе информации, называемый многими учеными информационным кризисом или информационным взрывом, послужил одним из оснований процесса информатизации современного общества и образования. Соответственно, проблемы информатизации и сущность информационного общества обсуждались достаточно подробно во многих работах (А.Н.Лаврухин [110], И. Н. Курносов [109], [108], Ф. Н. Цырдя [224], [197], Р. Ф. Абдеев [1], А. Блинов [17], А. В. Лоханько [114], О. А. Финько и Ю. М. Нестеров [212], Г. Л. Смолян и Д. С. Черешкин [187], Ю. М. Каныгин [81], А. И. Ракитов [167], И. С. Мелюхин [132], А. П. Ершов [63], Ф. М. Махнина [128], Ю. С. Брановский [22], [125], И. В. Роберт [171], В. И. Иванов [73], К. Р. Овчинникова [147], А. К. Воскресенский [28], Е. Я. Коган и Ю. А. Первин [127], А. М. Атаян [8], С. В. Бапабай [9] и др.). Многочисленны и исследования процесса информатизации образования (К.Р.Овчинникова [147], Н. А. Пахомова [151], В. И. Иванов [73], А. В. Лоханько [114], И. В. Роберт [171], Ю. С. Брановский [22], С. В. Бапабай [9], О. Н. Чирченко [225], Л. В. Сергеева [181], А.Н.Джу-ринский [57], Е. Н. Пасхин [150] и др.).

В большинстве из них констатируется, что тот набор порой разрозненных сведений из различных областей знания, который получали обучающиеся на разных ступенях школы, в настоящее время достаточно быстро устаревает и не дает уверенности выпускникам в надежности полученной ими профессии и квалификации. Полагается, что принцип «обучение на всю жизнь» в информационную эпоху должен смениться принципом «обучение через всю жизнь», что нашло недвусмысленное отражение в концепции непрерывного образования (О.Б.Ховов [221], Жак Делор [56], С. В. Балабай [9], И. С. Мелюхин [132], О. А. Козлов [91], Е. С. Орленок [149], Б. С. Гершунский [34], В. И. Андреев [5], В. Н. Келбакиани [86], Г. П. Зинченко [69]и др.).

Информатизация социума породила и небывалую экспансию математики практически во все области знания, почти повсеместное применение метода математического моделирования, ставшего общенаучным методом познания. Проблема математизации науки обсуждалась достаточно интенсивно на протяжении последних 30 лет. Активно рассматривались такие вопросы, как закономерности развития современной науки и сущность математизации знаний, основные группы форм и способов проникновения математики и ее методов в другие науки (А.О.Абрамян [3]) — усиление роли математики в связи с возникновением кибернетики (А.О.Абрамян [3],.

A.А.Новоселов [144], [124]) — математизация гуманитарных паук ([95],.

B.Б.Бондаревский [20], Ю. Ф. Фоминых [214]) — математика как общий современный язык науки и общенаучный метод познания, мировоззренческие вопросы, возникшие на основе связи математики с материальными общественными отношениями и при контактах этой науки с духовными общественными отношениями, выявление и анализ красоты в самой математике (Ю.Ф.Фоминых [214]) — математика как необходимое орудие познания, прогнозирования и расчета (Б.В.Гнеденко [42], В. С. Владимиров и Л. Д. Фадеев [26]) — внедрение математических методов в педагогику (В.А.Попков и А. В. Коржуев [161]) — исторические этапы и соответствующие им формы математизации науки ([124]) — причины математизации знаний (А.О.Абрамян [3], А. А. Коротченкова [96]).

Фактически математизация становится характерной особенностью современного высшего образования. Свидетельством тому являются многочисленные работы, посвященные математическому образованию и его различным аспектам. Влияние математики на развитие личности исследовалось Б. В. Гнеденко ([40]—[45] и др.), А. Н. Колмогоровым ([94]), А. Я. Хинчиным ([219], [220]), Г. Фройдеиталем ([217]) и др. В многочисленных исследованиях обсуждались цели математического образования на разных ступенях обучения (А.О.Абрамян [3], [95], А. А. Коротченкова [96], Т. А. Ширшова [236],.

Н.В.Набатникова [141], Л. Д. Кудрявцев [106], И. И. Мелышков [131], Г. И. Саранцев [180] и др.). Математическое мышление и различные его составляющие были предметом изучения таких авторов, как Ю. М. Колягин [134], Н. А. Терешин [200], Л. М. Фридман [215], О. Ф. Теребилов [199], Г. Вейль [24], К. Банков и Е. Сендова [11], В. Н. Худяков [222], О. В. Артебякина [7], Л. Д. Кудрявцев [106], Е. И. Смирнов [185], А. Я. Хинчин [220],.

A.И.Маркушевич [122], Б. В. Гнеденко [40], А. А. Столяр [193], И. Я. Каплунович [82], Е. В. Сухорукова [194], Г. И. Саранцев [178], А. Н. Колмогоров [94], Р. А. Майер [116], Л. Г. Шестакова [233], А. Зворыкин [66]. Проблема математических способностей исследовалась В. А. Крутецким [104], Л. Д. Кудрявцевым [106], Б. М. Тепловым [198], В. П. Ермаковым [61], [126], Н. В. Метельским [133] и др. Язык математики как дидактическая категория рассматривался Б. В. Гнеденко [41], В. Успенским [208], О. В. Артебякиной [7],.

B.Н.Худяковым [222], И. А. Гибшем [36], Х. Ш. Шихалиевым [237], Г. В. Дорофеевым [59], А. Я. Блох и М. Я. Блох [18], [95], П. В. Гресом [51], А. В. Волошиновым [27] и др. В центре внимания С. Ю. Поляковой [159], Н. Я. Виленкина [25], Ю. Ф. Фоминых [213], В. В. Рыжика [176], Т. А. Иванова [74, 75], Н. Б. Акуловой [4] и др. находились проблемы гуманитаризации математического образования.

В рамках существующей образовательной практики одной из закономерных реакций системы образования на информатизацию социума стало включение в процесс подготовки студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов интегрированного курса «Математика и информатика» (Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования 1-го и 2-го поколения, 1995 [49], 2000 [50]).

В этих стандартах в качестве одной из целей математического образования выступало «развитие математической культуры у обучающегося».

В то же время, несмотря на то, что: проблема формирования математической культуры отчасти рассматривалась в работах Х. Ш. Шихалиева [237], О. В. Артебякиной [7], В. Н. Худякова [222], В. И. Снегуровой [188] и др.;

— был издан ряд учебных пособий по математике для гуманитариев (Е.В.Шикин [235], П. В. Грес [51], С. Ю. Жолков [65] и др.), вопрос математического образования студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов до настоящего времени остается относительно неразработанным.

Иными словами, можно с уверенностью констатировать наличие существенных противоречий между состоянием теоретического знания и запросами, реалиями образовательной практики высшей педагогической школы.

Стремление отыскать пути разрешения перечисленных противоречий и обусловило проблему нашего исследования. В теоретическом плане это проблема выявления сущности, структуры и содержания такой дидактической категории, как «математическая культура студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов" — в практическом — проблема разработки научно обоснованных организационных форм и методов педагогической деятельности, направленных на формирование у студентов определенного уровня математической культуры.

Объект исследования — процесс подготовки студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов в области математики и информатики.

Предмет исследования — дидактические аспекты формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов.

Цель исследования — разработка теоретико-методологически обоснованной, практико-ориентированной концепции формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов.

Гипотеза исследования. В условиях непрерывного увеличения объема информации («информационного взрыва») и, как следствие, информатизации общества и образования, а также стремительной математизации всех областей знания и повышения социальных требований к уровню подготовки будущего учителя педагогический вуз способен выступить в качестве важнейшего фактора формирования математической культуры студента, понимаемой нами как совокупность таких ее компонентов, как: математическое моделирование, математические методы, математическое мышление, язык математики. Системообразующим элементом при формировании информационной и математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов должен выступать интегрированный курс «Математика и информатика», разработанный в соответствии с такими дидактическими принципами, как принцип профессиональной направленности, принцип интеграции с информатикой, принцип историзма, принцип диалектической взаимосвязи математизации гуманитарного образования и гуманитаризации математического образования, принцип учета специфики гуманитарного стиля мышления, принцип приоритета развивающей функции в обучении.

Задачи исследования. Гипотеза и цель исследования предопределили необходимость последовательного решения следующих задач:

1)на основе теоретико-методологического анализа роли и значения математики и информатики в процессе формирования современной научной картины мира определить междисциплинарный контекст названных научных дисциплин;

2) исходя из проведенного анализа в контексте современных тенденций математического образования и в процессе формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов, определить структуру и уточнить содержание вышеуказанной категории дидактики, сформулировать принципы ее формирования;

3) определить роль и значение математической культуры в формировании профессиональной компетентности педагога;

4) с учетом сформулированных принципов формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов и результатов проведенного педагогического эксперимента произвести отбор содержания, осуществить выбор организационных форм и методов проведения математической части интегрированного курса «Математика и информатика»;

5) разработать методы диагностики уровня математической культуры студентов и на их основе произвести оценку дидактического потенциала курса «Математика и информатика» как составного компонента обще культурной подготовки будущих учителей.

Положения, выносимые на защиту:

1. Проведенный дидактический анализ современного состояния математического образования и подготовки студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов позволяет представить обобщенную структуру математической культуры как единство следующих компонентов: математическое моделирование как метод познания научной картины мира, методы математики, математическое мышление, язык математики.

2. Формирование математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов должно осуществляться на базе общеизвестных дидактических принципов, необходимыми условиями реализации которых выступают принцип интеграции с информатикой, принцип историзма, принцип диалектической взаимосвязи математизации гуманитарного образования и гуманитаризации математического образования, принцип учета специфики гуманитарного стиля мышления, принцип профессиональной направленности, принцип приоритета развивающей функции в обучении.

3. Одним из возможных путей формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов может служить интегрированный курс «Математика и информатика», разработанный в соответствии с названными дидактическими принципами.

Научная новизна исследования определяется тем, что в нем:

— определен междисциплинарный контекст математики и информатики на основе анализа их роли и значения в процессе формирования современной картины мирауточнено содержание и определена структура математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов, предполагающая единство следующих компонентов: математическое моделирование как метод познания научной картины мира, методы математики, математическое мышление, язык математики;

— сформулированы дидактические принципы формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов (принцип интеграции с информатикой, принцип историзма, принцип диалектической взаимосвязи математизации гуманитарного образования и гуманитаризации математического образования, принцип учета специфики гуманитарного стиля мышления, принцип профессиональной направленности, принцип приоритета развивающей функции в обучении) — произведен и обоснован отбор содержания математической части интегрированного курса «Математика и информатика».

Теоретическая значимость исследования. Результаты исследования позволят осуществить более широкий подход к решению проблемы математического образования студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов, их математической и общей культурырасширят научные представления о механизмах педагогической деятельности, обеспечивающей интеграцию содержания высшего педагогического образования.

Практическая значимость исследования. Его результаты способствуют определению методов формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузоввыявлению и экспериментальной проверке дидактических условий, позволяющих в рамках учебно-воспитательного процесса педагогических вузов развивать у студентов целостное видение современной научной картины мира. Разработка тестовой формы контроля уровня сформированности математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов, определение содержания математической части курса «Математика и информатика» входят в ряд реальных предпосылок реализации принципов фундаментализации и математизации гуманитарного педагогического образования.

Методологической основой исследования явились исследования по проблеме формирования математической культуры личности. В частности, существенное значение в концептуальном плане для настоящей работы имели:

— основные положения методологии педагогики (М.А.Данилов, В. И. Загвязинский, В. С. Ильин, В. В. Краевский, А. М. Новиков, В. М. Полонский, М. Н. Скаткин и др.) — положения философии и философии образования (Д.Белл, Б.С.Гер-щунский, А. И. Ракитов, О. Тоффлер, Г. П. Щедровицкий и др.);

— труды по информатизации образования (С.А.Бешенков, А. П. Ершов, А. А. Кузнецов, М. П. Лапчик, В. М. Монахов, Е. С. Полат, И. В. Роберт. Е.К.Хен-нер и др.) — психолого-педагогические исследования дидактики математики (Н.В.Метельский, В. А. Крутецкий, С. И. Шварцбург, Ж. Пиаже, Б. В. Гнеденко, Г. Вейль, А. Я. Хинчин, А. И. Маркушевич, А. А. Столяр, Г. И. Саранцев, А. Н. Колмогоров и др.): дидактические концепции математического образования студентов гуманитарных факультетов (Е.В.Шикин, П. В. Грес, С. Ю. Жолков и др.).

Организация и этапы исследования. Работа выполнялась на кафедре информатики и вычислительной техники Самарского государственного педагогического университета.

Исследование проводилось в несколько этапов.

1 этап (2000;2001 гг.). Изучение педагогической действительности и опыта работы педагогического вуза в аспекте формирования математической культуры студентов. Проведенный анализ исследований, тематически близких к нашему, послужил основой для обоснования темы исследования, его предмета и цели, для определения гипотезы, задач, методологии и методов исследования.

2 этап (2001;2003 гг.). В ходе непосредственной преподавательской деятельности, сочетавшейся с теоретическим анализом философской, психолого-педагогической литературы, проверялась и уточнялась гипотеза исследования, анализировались и обобщались экспериментальные данные (в частности, была разработана тестовая форма контроля уровня сформированности математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов).

3 этап (2003;2004 гг.). Разработана концепция исследования. Теоретически осмыслены эмпирические данные, на основе анализа которых построена нормативная модель процесса формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов. Проведен анализ результативности опытно-экспериментальной работы. Оформлена диссертация.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки исходных положений был использован комплекс взаимосвязанных методов исследования, адекватных ее предмету: анализ философской, психолого-педагогической литературысоциологические методы (анкетирование, беседа, тестирование) — педагогическое наблюдениеизучение и обобщение опыта преподавательской работы.

Достоверность результатов исследования обеспечена соответствием методологии исследования поставленной проблемеполнотой рассмотрения на теоретическом и экспериментальном уровне объекта исследования, охватывающего его содержательные и процессуальные характеристикиприменением комплекса методов, адекватных предмету исследованиядлительностью практической работы и возможностью ее воспроизведения.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования нашли свое отражение в 8 публикациях автора. Они обсуждались и получили одобрение на кафедре информатики и вычислительной техники Самарского государственного педагогического университета, на III Международной научно-практической конференции «Педагогический процесс как культурная деятельность» (Самара, 2000), на Международной конференции «Педагогический вуз в XXI веке» (Петрозаводск, 2001), на IV и V Международных электронных научных конференциях «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2001, 2002), на IV Международной научно-теоретической конференции «Образование и наука в третьем тысячелетии» (Барнаул, 2002).

Результаты исследования внедрялись автором в процессе педагогической деятельности в качестве ассистента кафедры информатики и вычислительной техники СамГПУ.

Выводы по главе 1.

Анализ педагогической и методической литературы показал, что как нет единого толкования термина «культура», так нет и единого подхода к определению сущности и содержания понятия «математическая культура». Ее рассматривают и как набор определенных математических знаний, умений и навыков, владение математическим языком, математическое самообразование, умение применять математику в профессиональной деятельности, присвоенные математические ценности и т. д. Также нет единого подхода к определению структуры данного понятия. Компонентами математической культуры выступают логическая, алгоритмическая, графическая и вычислительная культура, математическое самообразование и математический язык и др.

Теоретико-методологический анализ роли и значения математики в контексте современных тенденций математического образования и дидактический анализа современного состояния математического образования позволяет представить обобщенную структуру математической культуры как единство следующих компонентов: математическое моделирование как метод познания научной картины мира, методы математики, математическое мышление, язык математики.

В течение всего XX века математическому образованию студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов не придавалось особого внимания. Все, что требовалось для функционирования в обществе этого периода из области математики, они получали в школе. Хотя можно отметить отдельные редкие выступления по поводу необходимости изучения математики будущими учителями. Никакой системы подготовки студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов практически не существовало. В конце XX века ситуация стала меняться в связи информатизацией общества и образования. Все более активное внедрение информационных технологий в учебный процесс, а также перевод социальной памяти на электронные носителя привели к идее внедрения в учебный процесс педагогических вузов курса информатики, что было закреплено в Государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования 1-го поколения (1995 г.). Однако дальнейшее обсуждение этого вопроса и развитие информационных технологий привели к пересмотру стандарта и возникновению интегрированного курса «Математика и информатика» в стандартах 2-го поколения (2000 г.), что обусловлено объективными причинами взаимосвязи математики и информатики. В связи с нарастающей математизацией и информатизацией всех областей знания и науки в целом актуальной является проблема формирования математической культуры специалистов гуманитарного профиля.

При этом формирование математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов должно осуществляться на базе общеизвестных дидактических принципов, необходимыми условиями реализации которых выступают принцип интеграции с информатикой, принцип историзма, принцип диалектической взаимосвязи математизации гуманитарного образования и гуманитаризации математического образования, принцип учета специфики гуманитарного стиля мышления, принцип профессиональной направленности, принцип приоритета развивающей функции в обучении.

ГЛАВА 2. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ ФАКУЛЬТЕТОВ.

ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ.

§ 1. Содержание, организационные формы и методы формирования математической культуры будущего учителя.

Опираясь на Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования 2-го поколения (2000 г.) и прогнозы относительно развития содержания математического образования студентов гуманитарных факультетов в контексте информатизации социума в соответствии со сформулированными нами принципами формирования математической культуры студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов, представим содержание математической части интегрированного курса «Математика и информатика» (в виде учебной программы) следующим образом:

Математика как часть общечеловеческой культуры. Взгляды на математику выдающихся деятелей прошлого и настоящего.

Основные этапы становления современной математики и ее структура. Аксиоматический метод.

Математическая реализация идей непрерывности и дискретности, детерминированности и случайности.

Элементы теории множеств: множество, элемент множества, подмножество, конечные и бесконечные множества, числовые множества, понятие о мощности множества, основные операции над множествами.

Элементы математической логики: высказывания, операции над высказываниями, основные свойства операций.

Комбинаторика: правила суммы и произведения, комбинации без повторений и с повторениями, виды комбинаций, формулы для подсчета числа комбинаций.

Элементы теории вероятностей и математической статистики: события, различные определения вероятности случайного события, условная вероятность, зависимые и независимые событияформулы полной вероятности, Байеса, Бернуллислучайные величины, законы их распределения и числовые характеристикивариационные ряды распределения.

Элементы теории алгоритмов: понятие алгоритма, основные свойства, алгоритмы в повседневной э/сизни, науке, технике, образовании.

Моделирование как метод познания. Математическое моделирование.

Математика — универсальный язык науки.

Математические основы законов красоты в природе, науке и искусстве: математическая теория музыки, теория перспективы в живописи, теория пропорций в скульптуре и архитектуре, симметрия в природе, некоторые геометрические фигуры и поверхности, математические мотивы в литературе и т. д.

Что касается межпредметных связей математики и информатики, тезисно отметим следующее.

Гуманитарные науки, в отличие от естественнонаучных и технических, как правило, имеют дело с дискретными величинами и процессами. Значит, включение в программу этого курса некоторых разделов математики будет способствовать более обстоятельному изучению студентами-гуманитариями специальных наук из своей профессиональной деятельности.

Изучение элементов математической логики оправдывается ее применением для поиска необходимой информации в базах данных и глобальных сетях, а также основным принципом работы компьютера.

Гуманитарные науки изучают явления и процессы реального мира, результаты которых в основном носят вероятностный характер. Основываясь на этом, считаем необходимым включение элементов комбинаторики, теории вероятности и математической статистики в программу курса.

Математические методы указанных разделов в системе обучения должны способствовать более полному изучению информатики, а также должны изучаться с помощью новых информационных технологий.

Укажем теперь те разделы информатики и информационных технологий, которые требуется включить в программу.

Понятие информации, информационных ресурсов и информационного общества. Поиск информации в базах данных, электронных каталогах и Интернет. Электронная почта. Способы сбора научной информации. Аппаратные средства и программное обеспечение персонального компьютера. Системное и прикладное программное обеспечение.

Локальные и глобальные компьютерные сети. Образовательные ресурсы Интернет. Компьютерные вирусы и антивирусные программы.

При изучении информатики студентами гуманитарных факультетов имеет смысл остановиться на текстовом процессоре Microsoft Word: набор и форматирование текста и абзацев, нумерованные и маркированные списки, форматирование таблиц, создание рисунков и схем, вставка готовых рисунков, нумерация страниц, поиск и замена фрагмента текста или символа, создание документа по шаблону, статистический анализ текста, набор текста в несколько колонок и вставка буквицы и др.

Знакомство с табличным процессором Microsoft Excel следует проводить в качестве инструментального средства для проведения статистических подсчетов, построения диаграмм и работы с встроенными текстовыми функциями.

Для упрощения математических расчетов и построения графиков функций рекомендуется знакомство студентов со специализированным математическим пакетом MathCAD.

Будущему учителю-гуманитарию стоит также познакомиться с программой подготовки мультимедийных презентаций Microsoft PowerPoint, которая позволит сделать уроки более наглядными и насыщенными визуальной информацией.

В силу закона единства содержательного и процессуального в обучении предлагаемому содержанию должны соответствовать формы и методы обучения.

Одна из важнейших проблем дидактики — проблема методов обучения — остается актуальной как в теоретическом, так и непосредственно практическом плане. В зависимости от ее решения находятся сам учебный процесс, деятельность преподавателя и студентов, а, следовательно, и результат обучения в высшей школе в целом" [152].

Как известно, в вузе используются разнообразные организационные формы обучения: лекции, практические занятия в их разновидности — семинары, лабораторные работы, практикум, НИРС, самостоятельная работа студентов под контролем преподавателя, производственная практика. В дидактике эти формы трактуются как способы управления познавательной деятельностью для решения определенных дидактических задач. В то же время лекция, семинар, практическое занятие, самостоятельная работа выступают как организационные формы обучения, т. к. являются способами осуществления взаимодействия студентов и преподавателей, в рамках которых реализуются содержание и методы обучения. Процесс обучения сопровождается и завершается различными формами контроля. Но фактически учебный процесс в вузе достаточно жестко регламентируется тематическим планом проведения занятий. Предлагаемый нами план проведения занятий выглядит следующим образом.

Тематический план проведения занятий по курсу «Математика» для студентов филологического факультета педагогического вуза.

Лекционный курс Практические занятия Семинарские занятия.

— 18 ч.

— 8 ч.

— 10 ч.

Всего.

— 36ч.

Лекция № 1. Основные этапы становления современной математики. Структура современной математики. Математическая реализация идей непрерывности и дискретности, детерминированности и случайности.