Устойчивость решений некоторых классов систем с распределенными параметрами

§ 1. Устойчивость состояния равновесия гидродинамической модели Бюргерса68.

§ 2. Качественные свойства диссипативных волновых уравнений72.

Глава 5. Построение уравнений программного движения и устойчивость программного движения.

Введение

85.

1. Бабин A.B., Вишик М. И. Аттракторы эволюционных уравнений. — М.: Наука, 1989.

2. Багрова А. И., Шестаков A.A. О моделировании процессов с помощью нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений при постоянно действующих возмущениях // Сборник научных трудов. М.: ВЗИИТ, 1984. — Вып.125. — С.104 — 110.

3. Багрова А. И. Устойчивость движения некоторых классов механических систем: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М., 1988.

4. Багшыев A.A. Построение уравнений устойчивого программного движения механических систем с бесконечным числом степеней свободы: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М., 1994.

5. Балакришнан A.B. Прикладной функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

6. Барбашин Е. А.

Введение

в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.

7. Барбашин Е. А. О построении функций Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1968. — Т.4. — № 12. — С.2127 — 2158.

8. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

9. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. М.-Л., ГИТТЛ, 1941.Ю.Булгаков Н. Г. Знакопостоянные функции в теории устойчивости. Минск, 1984.П.Валеев К. Г., Жаутыков O.A. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Алма — Ата, 1974.

10. Валеев К. Г., Финин Г. С. Построение функций Ляпунова. Киев, Наукова Думка, 1981.Н.Галиуллин A.C., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г., Фурасов В. Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971.

11. Галиуллин A.C. Устойчивость движения. М., 1973.

12. Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986.

13. Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978.

14. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. Киев, Выща школа, 1989.

15. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.

16. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Т.1,2. ИЛ, М., 1962,1966.

17. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

18. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981.

19. Зубов В. И. Методы A.M. Ляпунова и их применение. Л.: Издательство ЛГУ, 1957.

20. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. -М.: Наука, 1972.

21. Клемент Ф., Хейманс X., Ангенент С., К. ван Дуйн., Б. Де Пахтер. Однопараметрические полугруппы. ~М.: Мир, 1992.

22. Колмогоров А. Н., Фомин C.B., Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.

23. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.

24. Крейн М. Г. Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Киев, 1964.

25. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.

26. Крейн С. Г., Хазан М. И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве // Итоги науки и техники. Математический анализ. Т. 21. М.: ВИНИТИ, 1983.-С.130−264.

27. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1970.

28. Ла Салль Ж. П., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964.

29. Лисовский Е. В. Устойчивость движения полулинейного параболического уравнения с частными производными // Проблемы динамики подвижного состава и устойчивости динамических систем: Межвуз. сб. науч. трудов. -М.: ВЗИИТ, 1990. С. 94 — 99.

30. Лисовский Е. В. Об устойчивости линейного уравнения с частными производными // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и технологических процессов. Тез. докл. Всерос. научно-техн. конф. Калуга, 1994. — С. 106.

31. Лисовский Е. В. Устойчивоподобные свойства некоторых классов эволюционных уравнений // Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала: Тез. докл. научно-метод. конф. М.: РГОТУПС, 1995. — С.72.

32. Лисовский Е. В. Об устойчивоподобных свойствах решений параболического уравнения // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Тез. докл. второй межвуз. научно-метод. конф. М.: РГОТУПС, 1997. — С.89.

33. Лисовский Е. В. Свойства устойчивости решений параболического уравнения // Сб. трудов международ. науч.-техн. конф. «Приборостроение-97»: В 2ч. Винница-Симеиз, 1997. — Ч. 1. — С.79.

34. Лисовский Е. В. Об оценках энергии диссипативного волнового уравнения // Колебания, прочность и устойчивость движения в задачах механики транспортных систем. Межвуз. сб. науч. трудов. М.: РГОТУПС, 1998. -С.56 -57.

35. Лисовский Е. В. Об устойчивости состояния равновесия гидродинамической модели Бюргерса // Колебания, прочность и устойчивость движения в задачах механики транспортных систем. Межвуз. сб. науч. трудов. М.: РГОТУПС, 1998. — С.11 — 80.

36. Лисовский Е. В. О некоторых качественных свойствах диссипативных волновых уравнений // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Тез. докл. четвертой межвуз. научно-метод. конф.: В 2ч. М.: РГОТУПС, 1999. — 4.2. — С.79 — 80.

37. Лисовский Е. В. Об устойчивости программного движения систем с распределенными параметрами // Устойчивость, прочность и надежностьсистем подвижного железнодорожного транспорта. Межвуз. сб. науч. трудов. М.: РГОТУПС, 1999. — С. 16 — 19.

38. Мартынюк A.A., Като Д., Шестаков A.A. Устойчивость движения: метод предельных уравнений. Киев, Наукова думка, 1990.

39. Массера Х. Л., Шеффер Х. Х. Линейные дифференциальные уравнения и дифференциальные пространства. М.: Мир, 1970.

40. Матросов В. М., Иртегов В. Д. Теория устойчивости и ее применения. -Новосибирск, Наука, 1979.

41. Мухаметзянов H.A. Об устойчивости программного многообразия // Дифф. ур. 1973. — Т.9. — № 5. — С.846 — 856.

42. Мухам етзянов И. А. Об устойчивости программного многообразия // Дифф. ур. 1973. — Т.9. — № 6. — С.1038 — 1048.

43. Мухам етзянов И. А., Мухарлямов Р. Г. Уравнения программных движений. -М.: Изд-во УДН, 1986.

44. Мухаметзянов И. А. Построение одного семейства функций Ляпунова для нестационарных систем // Тез. докл. XXIX науч. конф. факультета физ.-мат. и естественных наук: В 2ч. М.: УДН, 1993. — 4.2. — С.80.

45. Мухарлямов Р. Г. О построении множества систем дифференциальных уравнений устойчивого движения по интегральному многообразию // Дифф. ур. 1969. — Т.5 — № 4. — С.688 — 699.

46. Мухарлямов Р. Г. О построении дифференциальных уравнений оптимального движения по заданному многообразию // Дифф.ур. 1971. -Т.7. — № 10. — С. 1825 — 1834.

47. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.

48. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. Т. 1. — М.: Мир, 1982.

49. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.

50. Сиразетдинов Т. К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. -Новосибирск, 1987.

51. Соболев C. J1. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. М.: Наука, 1989.

52. Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды ММО. 1961. — № 10. — С.297 — 350.

53. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. -М: Мир, 1985.

54. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: ИЛ, 1962.

55. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965.

56. Шестаков A.A. Теория и приложения обобщенного прямого метода Ляпунова для абстрактных динамических систем. Обзор современного состояния геометрического направления в прямом методе Ляпунова // Дифф. ур. 1982. — Т.18. -№ 12. — С. 2069 — 2097.

57. Шестаков A.A. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных полудинамических процессов I // Дифф. ур. 1986. — Т.22. — № 9. -С.1475 -1490.

58. Шестаков A.A. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных полудинамических процессов II // Дифф. ур. 1987. — Т.23.-№ 3.-С.371−387.

59. Шестаков A.A. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных полудинамических процессов // Дифф. ур. 1987. — Т.23. — № 6. — С.923−936.

60. Шестаков А. А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1990.

61. Ball J.M. Strongly continuous semigroups, weak solutions and the variation of constants formula // Proc. Amer. Math. Soc. 1977, 63, p.370 — 373.

62. Barston E.M. // Phys. Rev. 1965. — 139, A394.

63. Batty C.J.K., Robinson D.W. Positive one-parameter semigroups on ordered Banach spaces //Acta. Apple. Math. 1. 1984, p.221 — 296.

64. Brugarino Т., Canino A. and Pantano P. Some evolution equations apising in physics // Lecture Notes in Math. 1017, Equadiff '82. 1983, p.107 — 113.

65. Chafee N., Infante E. A bifurcation problem for a nonlinear parabolic equation // J. Diff. Equ. 1974, 15, p.522 — 540.

66. Chen S. and Triggiani R. Proof of extensions of two Conjectures on Structural Damping for elastic System // Pasific Journal of Mathematics. -1989.-v.l36.-№l.

67. Chen G. and Russel D.L. Mathematical Model for Linear Elastic System with Structural Damping // Quart. Appl. Math. Jan. 1982. — p.433 — 454.

68. CrandalI M.G. A generalized domain for semigroup generators // Proc. Amer. Math. Soc. 1973, 37, p.434 — 439.

69. Crandall M.G. Nonlinear semigroups and evolution governed by accretive operators // Proc. Symp. Pure Math. 1986, 45, part I, p.305 — 307.

70. Como M., Grimaldi A. Lyapunov stability of the Euler column // Lincei-Rend. Sc. fis. mdt. c nat. vol. LXI — Ferie, 1976.

71. Fitzgiblon W.E. Global existence and boundedness of solutions to the extensible beam equation // SIAM J. Math. Anal. 1982, vol. 13, No 5, p.739 — 745.

72. Friedman A. Partial differential equations. Holt, Reinhart and Winston, New York, 1969.

73. Hahn W. Theorie und Anwendung der direkte Methode von Ljapunov. 1979.

74. Hale J.K., Lin X.B., Rangel G. Upper semicontinuity of attractors for approximations of semigroups and partial differential equations // Math, of Comp. 1988, vol. 50, No 181, p.89 — 123.

75. Marion M. Inertial manifolds associated to partly dissipative reaction-diffusion systems // J. of Math. Anal, and Appl. 1989, vol. 143, No 2, p.295 — 326.

76. Marion M. Finite dimensional attractors associated to partly dissipative reaction-diffusion systems // SIAM J. Math. Anal. 1989, 20.

77. Pazy A. Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations // Lecture Notes No 10: Dept. of Math. Univ. Maryland, 1974.

78. Peletier L.A. Asimptotic stability of traveling waves // IUTAM Symp. on Instability Continuous Systems Sprenger. Berlin, 1971.

79. Phillips R.S. Semigroups of positive contraction operators // Czech. Math. J. -1982, 12, p.294−313.

80. Pritchard A.J. A Study of two of the classical problems of hydrodynamic stability by the Lyapunov Method // J. Inst. Mathematics and its Applications. 1968, vol.4, No 1, p.78 — 93.

81. Segal I. Nonlinear semigroups //Ann. Math. 1963, vol.78,p.339 — 364.

82. Temam R. Infinite dimensional dynamical systems in mechanics and physics // App. Math. Ser. Springer — Verlag, New York, 1988, vol.68,p.85 — 99.

83. Vidyasagar M. On matrix measures and convex Lyapunov functions // J. Math. Anal. Appl. 1978,62,p.90 — 103.

84. Walker J.A. On the application of Lyapunov direct Method to linear dynamicalsystems // J. Math. Anal. Appl. 1976, vol.53,p.l87 — 220.