Математическое моделирование восстановления клеток от радиационного поражения

Актуальность работы. Феномен восстановления биологических систем от лучевых повреждений уже в течение трех десятилетий привлекает повышенное внимание радиобиологов. Многочисленные исследования показали, что восстановление играет важную роль в развитии радиационного поражения и может существенно изменять конечную регистрируемую реакцию биологических систем на облучение. Отсюда, в частности, следует, что феномен восстановления представляет несомненный теоретический и практический интерес как фактор защиты от радиационного поражения, а с другой стороны — способ естественной сенсибилизации к действию облучения на живые объекты (53). Так, например, в (69, с, 194) показано, что резкие различия в радиочувствительности клеток обусловлены, главным образом, разной эффективностью репаративных процессовболее того, пределы модификации репродуктивной гибели облученных клеток определяются именно величиной восстановления возникших первичных повреждений (67). Вместе с тем, в последнее время многие исследователи высказывают мнение, что восстановление при радиационном поражении, по-видимому, является проявлением универсального неспецифичного механизма поддержания стабильности биологических систем, их надежности (15, 29, 44).

Выяснению основных закономерностей восстановления посвящены обширные исследования (9, 10, II, 17, 52). Этот феномен регистрируют и изучают на всех уровнях организации биологических систем: молекулярном, цитогенетическом, клеточном, на уровне субпопуляций клеток, тканевом, на уровне органа, целого организма и, наконец, популяций организмов.

Однако, несмотря на многообразие экспериментально полученных результатов, относящихся к общим закономерностям восстановления, остается много нерешенных вопросов. Так, окончательно не установлены особенности возникновения необратимых поврежденийне выяснена связь между обратимыми и необратимыми поврежденияминеясно, как потенциально обратимое повреждение становится необратимыммало информации об организации восстановления в клеткахдо сих пор не существует единого мнения о роли восстановления повревдений, возникающих на подуровнях облученной биосистемы в восстановительных возможностях всей этой биосистемы. Таким образом, возникает необходимость в специальном осмыслении имеющихся экспериментальных данных, которое позволило бы создать количественно строгие и адекватные концепции восстановления, пригодные для достаточно полного объяснения регистрируемых радиобиологических эффектов, связанных с восстановлением, и получения новой информации о рассматриваемом феномене.

Цель работы. Построить ряд математических моделей восстановления, способных описать разные случаи восстановления от радиационного поражения, наблюдаемые в экспериментахполучить сведения, касающиеся осуществления процессов восстановления в облученных клеткахустановить: радиобиологический смысл эмпирических величин, регистрируемых при изучении восстановлениясравнить модельные результаты с имеющимися экспериментальными данными по восстановлению.

Задачи работы. Задачи настоящей работы состоят в том, чтобы рассмотреть феноменологию восстановления, уточнить роль этого явления в развитии радиационного поражения и на основании анализа экспериментальных данных обосновать выбор постулатов моделирования. Отобранные постулаты, описывающие основные процессы, которые происходят при облучении биологических систем, взять за основу при построении математических моделей пострадиационного восстановления, применяя методы теории случайных процессов, а также установить радиобиологический смысл величин, регистрируемых в экспериментах по восстановлению. Следствия и выводы моделирования применить для модельного исследования восстановления при произвольном режиме облучения. Получаемые в результате общие представления о восстановлении использовать для анализа наиболее интересных с практической точки зрения случаев регистрации восстановления и сравнить следствия построенных моделей с имеющимися экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в разработке единого формализованного подхода к модельному исследованию феномена восстановления клеток и его особенностей, опирающегося на постулаты моделирования, выбранные на основе обширного экспериментального материала по восстановлению. На основании примененных математических методов установлено, что при изучении количественных закономерностей феномен восстановления от радиационного пораже-. ния можно рассматривать как специальную схему массового обслу-, живания (восстановления) возникающих повреждений, существующую ' в организмах для обеспечения их устойчивости к внешним воздействиям. Методы теории массового обслуживания и теории надежности позволили дать адекватное экспериментальным данным описание осуществления восстановления лучевых повреждений в облученных клетках (независимая многоканальная схемавероятностная природа возникновения отказа при восстановленииинвариантность работы всех восстановительных каналов). Моделирование позволило придать ясный радиобиологический смысл эмпирическим величинам, регистрируемым в экспериментах. Предложена строгая формализация широко применяемого в радиобиологии и радиологии понятия режим облучения" и осуществлено развитие классического принципа попадания до динамических представлений, которая была использована для модельного описания закономерностей восстановления при произвольном режиме облучения. Установлено, что в этом случае принцип уменьшения эффективной дозы естественным образом обобщается до принципа изменения эффективной дозы. На основании моделирования получено, что по своему биологическому эффекту на клеточном уровне возникшие сразу’устойчивые повреждения и повреждения, остающиеся в клетках вследствие отказа восстановительного канала или наступившей реализации, не различаются. Построенные модели носят достаточно универсальный характер и пригодны для самых различных ситуаций изучения восстановления. В частности, на основании моделей предложен общий подход для определения параметров восстановления в случаях, когда их обычное экспериментальное определение затруднительно или невозможно.

Практическая ценность работы определяется важностью процессов восстановления в развитии радиационного поражения и их значимостью в прикладных задачах радиобиологии и радиологии (направленный мутагенез, радиотерапия и т. п.). На основании моделей создаются возможности для определения параметров восстановления из различных опытов, в частности, в тех случаях, когда продолжительная регистрация восстановления невозможна вследствие особенностей изучаемого объекта. Количественные характеристики восстановительных способностей организмов, как следует из моделей, могут использоваться при сравнении их радиочувствительности и, вообще говоря, устойчивости при действии неблагоприятных факторов. Выдвинутые в работе представления можно применять для определения вклада восстановления в регистрируемую радиобиологическую реакцию, а также нахождения режимов облучения для формирования заданного радиобиологического эффекта. Полученные из моделей формализованные представления о закономерностях восстановления в клетках могут применяться для определения вклада процессов клеточного восстановления в радиобиологическую реакцию многоклеточных систем (тканей, органов и т. п.), что особенно важно в радиологических приложениях.

В первой главе мы проведем анализ экспериментальных данных по восстановлению и осуществим обоснованный отбор наиболее важных сведений о феномене, которые затем положим в основу модельного исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Построена математическая модель восстановления, учитывающая все положения принципа уменьшения эффективной дозы, сформулированного на основании экспериментальных данных по пострадиационному восстановлению клеток.

2. Моделирование показало, что восстановление в клетках можно рассматривать как специальный случай схемы массового обслуживания. Исходя из моделей предложено следующее описание восстановления лучевых повреждений в клеткахвосстановление осуществляется отдельными каналами (свойство дискретности) — каждый канал может восстанавливать только одно повреждение (ординарность) — все каналы фактически одинаковые и работают однотипно (однородность) — восстановление каждого повреждения происходит независимо от восстановления отдельных повреждений (независимость){некоторые повреждения, возникнув, оказываются устойчивыми и восстановлению не поддаются. В работе каналов восстановления возможны случайные отказы (вероятностный характер функционирования канала). Эмпирический параметр k равен сумме доли устойчивых повреждений и вероятности отказа восстановительного каналаjT* есть среднее значение случайной величины времени, необходимого для восстановления одного повреждения. Число восстановительных каналов, например, для дрожжевых клеток Мегри I39-B не меньше 10.

3. Полученная при моделировании информация о закономерностях восстановления отдельных лучевых повреждений в клетках использовалась для описания феномена восстановления при произвольном режиме облучения. С этой целью предложена строгая формализация широко применяемого на практике понятия «режим облучения» и осуществлено развитие классического принципа попадания до динамических представлений. Это позволило установить, что для описания восстановления при произвольном режиме облучения принцип уменьшения эффективной дозы естественным образом обобщается до принципа изменения эффективной дозы.

4. На основании модели восстановления при произвольном облучении установлено, что по своему биологическому эффекту на клеточном уровне возникшие сразу устойчивые повреждения и повреждения, остающиеся в клетке вследствие отказа восстановительного канала и/или наступившей реализации, не различаются.

5. Модель восстановления при произвольном облучении адекватно описывает экспериментальные данные в частных случаях фракционирования и пролонгированного облучения. Построенная модель позволяет определять вклад восстановления в регистрируемую радиобиологическую реакцию и его количественные характеристики при изучении разными методиками, а также режим облучения для формирования заданного радиобиологического эффекта.

Автор выражает свою искреннюю благодарность доктору биологических наук Кузьменко М. И. за постоянную помощь при создании этой работы, а также члену-корреспонденту Ж УССР Гродзинско-му Д.М., академику АН УССР Королюку B.C., • кандидату биологических наук Кутлахмедову Ю. А. и доктору физико-математических наук Турбину А. Ф. за ряд важных замечаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Предметом настоящей работы было рассмотрение и построение ряда математических моделей, позволяющие достаточно полно изучить процессы восстановления в облученных клетках. В данном разделе мы подведем основные итоги проведенных исследований.

Прежде всего в нашей работе был проведен отбор экспериментальных данных, пригодных для формулирования предпосылок к моделированию. Попутно нам пришлось проделать специальный анализ, уточняющий роль и место феномена восстановления в развитии радиационного поражения. В результате, в качестве постулата моделирования был принят принцип уменьшения эффективной дозы (ПУЭД).

Если ПУЭД явился постулатом, задающим исходные представления о восстановлении, то для характеристики процесса первичного поражения в качестве аналогичного постулата был принят широко известный в радиобиологии принцип попадания (ПП).

Следует отметить, что некоторые исследователи высказывают определенное недоверие в отношении возможностей ПП. Так, авторы работ (36, 77) считают, что с позиций ПП трудно учесть процессы восстановления, причем особое внимание обращалось на статичную форму принципа. A.M. Кузин (32, с.201) отмечает: «Классическая теория мишеней исключала фактор времени из своих уравнений» , — подобное мнение встречается и в некоторых других публикациях (77, 118).

Поэтому мы, хотя и опирались на классический принцип, но в тех случаях, когда рассматривался «фактор времени», развили ПП до динамических представлений. В итоге, ПП оказался незаменим при моделировании процессов восстановления, поскольку на основании его вводилась количественная мера фактической поражен-ности облученной клетки, без определения которой математические методы в радиобиологии принципиально неприменимы.

Что показало моделирование?

Прежде всего необходимо отметить важный с методологической точки зрения результат. Было показано, что восстановление лучевых повреждений в клетках можно рассматривать как специальный случай схемы обслуживания требований, изучаемой в математических терминах теорией массового обслуживания. На основании этого было установлено, что восстановление осуществляется отдельными каналами, находящимися в клетке (свойство дискретности процессов клеточного восстановления). Каждый канал может восстанавливать только одно повреждение (свойство ординарности). Все каналы фактически одинаковые и работают однотипно (свойство однородности восстановления любого повреждения). Восстановление каждого повреждения происходит независимо от восстановления остальных повреждений (свойство независимости работы восстановительных каналов). Все повреждения после возникновения не одинаковы в том смысле, что некоторые повреждения являются устойчивыми и восстановлению не поддаются (по-видимому, существует некий селектор, который препятствует поступлению таких повреждений на восстановительный канал), а остальные повреждения могут в принципе восстанавливаться на каналах. Однако, в работе каналов возможны случайные отказы, приводящие к тому, что некоторые повреждения так и не элиминируются. Возможен также вариант остановки работы восстановительных каналов, что непосредственно связано с наступлением реализации. Тогда невосстановленные повреждения вместе с устойчивыми повреждениями образуют необратимый компонент радиационного поражения. При этом эмпирически полученный параметр к оказывается равным сумме двух величин: доли устойчивых повреждений и вероятности отказа восстановительного канала. А численное значение величины, получаемой из экспериментов jS" f, равно среднему времени восстановления повреждения на канале, при условии, что не происходит отказ. Таким образом, восстановление лучевых повреждений подчиняется вероятностным закономерностям, поскольку кроме отказов, которые происходят с некоторой вероятностью, также и необходимое время для восстановления повреждения на отдельном восстановительном канале является случайной величиной. Число восстановительных каналов достаточно велико, например, для дрожжевых клеток Мегри I39-B их число не меньше десяти.

Таковы особенности структурно-функциональной организации процессов восстановления лучевых повреждений в клетках, полученных из моделей, описывающих восстановление на основании Ш и ПУЭД.

Исходя из существующих представлений о неспецифичности радиационного фактора, можно полагать, что описанная схема восстановления неспецифична, т. е. является универсальной для восстановления как от спонтанных, так и от индуцируемых разными факторами повреждений клетки. Причем специальный анализ экспериментальных данных показал, что вероятность отказа в работе восстановительного канала и время восстановления отдельных повреждений является инвариантом данной биологической системы. Таким образом, математическое моделирование позволило описать особенности восстановления повреждений в клетках и предложить адекватное описание судьбы отдельного повреждения в облученной клетке.

Заметим, что получить подобную информацию без моделирования весьма затруднительно, так как даже в методиках по определению репарации повреждений молекул ДНК исследователи имеют дело исключительно с усредненной информацией о суммарных изменениях в поврежденных молекулах ДНК. Между тем, из теории вероятностей хорошо известно, что наличие только усредненных характеристик процесса часто недостаточно и допускает множественную интерпретацию. Поэтому судьба отдельного радиационного повреждения количественно не была описана и оставалась неопределенной.

Однако в нашем исследовании остался некоторый пробел. Какова величина доли устойчивых повреждений? Мы показали, что в обычных условиях экспериментально можно регистрировать только сумму доли устойчивых повреждений и вероятности отказа отдельного восстановительного канала. Но, может быть, существуют условия эксперимента, в которых окажется возможной регистрация каждого слагаемого в отдельности?

Чтобы попытаться определить подходящие условия экспериментирования, а также осуществить модельное описание феномена восстановления в случае произвольного режима облучения (вопрос «фактора времени»), мы разработали общую математическую модель восстановления. Для этого нам потребовалось строго формализовать широко црименяемое понятие «режим (или условие) облучения», и, на основании этой формализация развить классический принцип попадания до динамических представлений, попутно выяснив статистические особенности возникновения отдельных повреждений в клетках во времени при их немгновенном (рассредоточенном во времени облучении).

Моделирование показало, что при цроизвольном условии облучения для описания вклада восстановления в регистрируемую радиобиологическую реакцию ПУЭД естественным образом обобщается до принципа изменения эффективной дозы (ШЭД), поскольку, как было установлено, существуют такие режимы облучения, для которых эффективная доза временами увеличивается, несмотря на работу восстановительных каналов. Это может происходить в том случае, если скорость возникновения повреждений превышает скорость их восстановления и число восстановительных каналов невелико. Вместе с тем было установлено, что при любом условии облучения можно регистрировать только сумму доли устойчивых повреждений и вероятности отказа восстановительного канала. На основании этого мы сделали вывод, что устойчивые повреждения и повреждения, остающиеся в клетке вследствие отказа восстановительного канала или наступившей реализации, оказывают на выживаемость и формы инактивации клеток одинаковое влияние и поэтому по биологическому эффекту на клеточном уровне не различимы. На наш взгляд, мы столкнулись здесь с проявлением принципа дополнительности в радиобиологии (на такую возможность обращал внимание Н.В. Тимофеев-Ресовский (58)). Действительно, для определения доли устойчивых повреждений нужно разрушить клетку до момента реализации (и, значит, проявления) — с другой стороны, чтобы убедиться, что все эти повреждения значимы для данной клетки, необходимо их проявление в регистрируемую реакцию (выживаемость, например).Но ведь целостность клетки уже нарушена и, поэтому, это становится невозможным.

С целью экспериментальной проверки правомерности ПИЭД для описания восстановления клеток, был разработан ряд частных вариантов модели. В результате оказалось возможным сравнение теоретических выводов с данными, полученными в экспериментах. При этом общая модель позволила с единых позиций анализировать эксперименты по фракционированию, пролонгированию и при облучении коротко-живущими изотопами, т. е. в наиболее широко используемых на практике режимах облучения. В результате, мы получили хорошее соответствие имеющихся экспериментальных данных с модельными выводами ПИЭД. Установление адекватной связи между актом облучения и регистрируемой реакцией (путем определения вклада восстановления) позволяет строго подбирать режим облучения для достижения нужного радиобиологического эффекта и тем самым получения фиксированного вклада восстановления. ПИЭД также создает условия для определения величины характеристик восстановления в тех случаях, когда затруднена регистрация продолжительного восстановления. В этом случае варьирующим фактором (для достоверности статистической обработки) может служить сам способ задания облучения.

Кроме того, на основании общей модели можно определять параметры восстановления по экспериментам с разными методиками регистрации восстановления. Все это позволяет находить количественные характеристики восстановления для значительно более широкого класса биологических систем. Не исключено, что эта информация может оказаться полезной для определения критерия, задающего меру сравнимости биологических систем, по их восстановительным особенностям (т.н. «таксоны» по восстановлению). Все вышеуказанное подтверждает важность и эвристичность ПИЭД, полученного в результате моделирования.

Сведения о структурно-функциональных закономерностях механизмов восстановления клеток могут помочь в выяснении молекулярных механизмов процессов репарации в поврежденной ДНК. Это позволило бы вести согласованные исследования восстановления повреждений разных уровней биологических систем.

Построенные модели могут также применяться при выяснении вклада клеточного восстановления в радиобиологические реакции более высокого уровня биологической организации — уровень многоклеточного организма. Некоторые проведенные оценки дали возможность определить количественные характеристики восстановления клеток проростков высших растенийкроме того, было установлено, что ФИД ростовой реакции проростков может быть порядка 3, в зависимости от того, угнетено ли клеточное восстановление или созданы для него благоприятные условия. Таким образом, можно считать, что наряду с репопуляцией значительную роль в восстановительной способности популяций клеток играет и клеточное восстановление. Следовательно, построенные модели могут широко применяться не только цри изучении восстановления одноклеточных систем, но также для исследований проявления этого феномена при повреждениях других уровней организации биологических систем (4.34). Помимо использования в дальнейших исследованиях феномена восстановления, разработанные модели могут найти применение и для приложений, например, в онкологии, где важно точно определять условия облучения для достижения максимального эффекта радиотерапии, поскольку возможность увеличения дозы на 10−20% повышает эффективность излечения с 20 до 80% (73). Полезным может оказаться и метод установления эквивалентности разных режимов облучения на основании ПИЭД.

Конечно, в одной теоретической работе нет возможности охватить все экспериментальные данные по такой сложной проблеме как пострадиационное восстановление. Среди работ по названной проблеме имеются, конечно, исследования, в которых регистрируемый феномен восстановления не укладывается в ПУЭД, и, значит, ключевой постулат, используемый в нашей работе, может не выполняться. Поскольку в случае подчинения ПУЭД, как мы установили, восстановление кратко и достаточно точно можно назвать «однородным» и «независимым», то при регистрации отклонений от ПУЭД можно утверждать, что в подобном случае восстановление происходит согласно более сложных законов с более сложной структурой и организацией восстановления, чем те, которые описаны в нашей работе. Однако, не следует забывать, что такие выводы можно делать только в том случае, если действительно в данной методике экспериментирования удается зарегистрировать закономерности собственно восстановления, поскольку этот феномен, как мы видели (гл. I), занимает промежуточное место в развитии радиационного поражения и может искажаться особенностями проявления в регистрируемый эффект.

В этом случае ПУЭД, как нетрудно заметить, представляет собой точный разграничитель закономерностей восстановления на «однородные» и «независимые» и другие, а наблюдаемые в экспериментах отклонения от ПУЭД могут означать: а) существование процессов взаимодействия отдельных поврежденийб) наличие несравнимых по тяжести неустойчивых поврежденийв) неодинаковые закономерности восстановления одинаковых повреждений (в частности, наличие разных механизмов восстановления повреждений) — г) присутствие некоторого управляемого клеточным метаболизмом селектора, который нарушает условия одинаковости судьбы отдельных поврежденийне исключено влияние и других факторов.

Выяснение причин, приводящих к нарушению ПУЭД, требует в каждом отдельном случае специального дополнительного изучения и моделирования.

И последнее замечание. Проведенное в работе моделирование позволяет считать, что математический аппарат, используемых в данной работе ответвлений теории марковских процессов и некоторых других методов теории вероятностей, может оказаться полезным инструментом в теоретических и обобщающих исследованиях большинства проблем, рассматриваемых в радиобиологии. На наш взгляд, это следует объяснять тем, что действие ионизирующих излучений (первичные события) и реакция на них биологическими системами носит характер, хорошо формализуемый в рамках вероятностного подхода.