Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Особенности распространения акустических волн в жидких и твердых композитных средах с цилиндрическими неоднородностями

Диссертация: Особенности распространения акустических волн в жидких и твердых композитных средах с цилиндрическими неоднородностями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Автор совместно с Поповым P.C. разработал компьютерную программу, позволяющую рассчитывать дисперсию в микроструктурных волноводах, с помощью неё получил приведённые в диссертации результаты и проанализировал. Автор предложил исследовать акустические свойства микроструктурных композитов, разработал метод и реализовал программу для расчёта эффективных материальных параметров композитов, дисперсии… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Обзор литературы и основные определения
    • 1. 1. Терминология
    • 1. 2. Фононные кристаллы и микроструктурные волокна
      • 1. 2. 1. Объёмные волны в фононных кристаллах
      • 1. 2. 2. Применение фононных кристаллов
      • 1. 2. 3. Микроструктурные акустические волноводы
    • 1. 3. Акустические метаматериалы
      • 1. 3. 1. Первые электромагнитные метаматериалы
      • 1. 3. 2. Отрицательные эффективные параметры акустических композитов
    • 1. 4. Методы численного моделирования
  • Глава 2. Методы моделирования акустических волн в микроструктурных волокнах
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Мультипольный метод
      • 2. 2. 1. Постановка задачи распространения волны вдоль одного канала
      • 2. 2. 2. Постановка задачи распространения волны вдоль системы каналов
      • 2. 2. 3. Граничные условия
      • 2. 2. 4. Дисперсионное уравнение
    • 2. 3. Модель эквивалентного коаксиального волновода
      • 2. 3. 1. Физическое обоснование
      • 2. 3. 2. Волновое уравнение
      • 2. 3. 3. Граничные условия. Дисперсионное уравнение. 47
  • Заключение
  • Глава 3. Результаты моделирования акустических волн в микроструктурных волокнах
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Волны вблизи цилиндрической поверхности
    • 3. 3. Упругие волны в системе из трех каналов
    • 3. 4. Упругие волны в системе из семи и шести каналов
      • 3. 4. 1. Дисперсионные зависимости
      • 3. 4. 2. Эффективность мультипольного метода
    • 3. 5. Волноводы с большим количеством каналов

Особенности распространения акустических волн в жидких и твердых композитных средах с цилиндрическими неоднородностями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

4.2. Приближение когерентного потенциала.61.

4.2.1. Формулировка приближения когерентного потенциала 61.

4.2.2. Алгоритм нахождения эффективных материальных параметров .67.

4.2.3. Длинноволновые приближения.68.

4.3. Эффективные материальные параметры.70.

4.3.1. Композиты с жидкой матрицей.70.

4.3.2. Композиты с твёрдой матрицей.73.

4.3.2.1. Поляризация вдоль оси О г. 76.

4.3.2.2. Поляризация в плоскости (а-, у).77.

4.4.

Заключение

.

Глава 5. Композиты с отрицательными эффективными материальными параметрами.80.

5.1.

Введение

80.

5.2. Диссипативные потери.82.

5.3. Композиты с жидкой матрицей.83.

5.3.1. Включения с тяжёлой сердцевиной.83.

5.3.2. Включения с полой сердцевиной .90.

5.3.3. Поверхностная волна на границе композита и чистой матрицы.92.

5.3.4. Влияние диссипативных потерь на эффективные параметры композитов.94.

5.4. Композиты с твёрдой матрицей.95.

5.5. Эффект Доплера в акустических метаматериалах.97.

Заключение

103.

Литература

104.

Приложение А. Элементы матрицы дисперсионного уравнения для одного канала.119.

Приложение Б. Элементы тензора напряжений в системе каналов .120.

Приложение В. Выражения Е компонент тензора напряжений для коаксиального волновода.125.

Актуальность работы В настоящее время одной из динамично развивающихся областей физики являются исследования распространения волн в композитных средах—фотонных [1], фононных [2] и магнонных [3] кристаллах и метаматериалах [4]. Изначально интерес к фотонным кристаллам (структурам, в которых показатель преломления меняется периодически в пространстве) возник из-за аналогии между распространением классических электромагнитных волн в периодических средах и поведением квазичастиц электронов в периодической кристаллической решётке твёрдых тел [5]. Позднее аналогичные периодические среды были рассмотрены для акустических (фононные кристаллы) и магнитостатических (магнонные кристаллы) волн.

Однако создание фононных кристаллов является довольно сложной задачей с технологической точки зрения, несмотря на большой прогресс в этой области в последние несколько лет. Проблема состоит в том, что период фотонного или фононного кристалла должен быть одного порядка с длиной волны излучения, распространяющегося в кристалле, а для света и акустических волн большой частоты длины волн крайне малы. Практически для изготовления двумерных микроструктурных сред с периодом структуры порядка нескольких микрометров гораздо проще использовать технологию вытяжки микроструктурных оптических волноводов, представляющих собой оптическое волокно с воздушными каналами параллельными сердцевине [6]. В настоящее время такие волокна изготавливаются, в том числе и серийно, и распространение электромагнитного излучения оптического диапазона в них хорошо изучено.

Одной из проблем, которой посвящена данная диссертация, является рассмотрение распространения акустических волн в микроструктурном волокне. Акустических волны имеют ряд особенностей по сравнению с электромагнитными волнами, и для них не существует готовых средств моделирования дисперсии в микроструктурных волноводах. Рассмотрение распространения звука в микроструктурных волокнах важно с точки зрения акусто-оптики [7], так как с помощью волноведущей микроструктуры волокна возможно удерживать акустические волны в сердцевине, увеличивая интенсивность взаимодействия света и звука.

Другой проблемой, освещённой в диссертации, является распространение объёмных и поверхностных акустических волн в средах, эффективные материальные параметры которых могут принимать отрицательные значения в некоторых диапазонах частот (метаматериалы) [4]. Электродинамика таких сред была феноменологически описана в XX веке, но в то время эти работы прошли практически незамеченными [8]. В начале XXI века, в связи с появлением работающих образцов метаматериалов для электромагнитных волн, которые, по заявлениям авторов, обладали одновременно отрицательными электрической и магнитной проницаемостями- [9], интерес к этой области сильно возрос.

Вследствие общности волновой природы метаматериалы могут существовать и для акустических волн [10−12], тем не менее, изучению этого вопроса в настоящее время уделяется недостаточно внимания. Представляется перспективным создание метаматериалов для объёмных и поверхностных акустических волн, которые могут быть использованы для управления акустическим излучением.

Основным недостатком многих опубликованных по данной тематике теоретических работ является тот факт, что при исследовании не учитываются факторы диссипации в средах, составляющих композитный метама-териал. Однако экспериментальные работы показывают, что в резонансных метаматериалах потери играют определяющую роль в дисперсии волн, и многие предсказанные эффекты практически не наблюдаемы или вообще не реализуемы именно по этой причине.

Второй проблемой диссертации является исследование возможности создания композитов, проявляющих свойства метаматериалов для акустических волн, и анализ их характеристик.

Цели диссертационной работы:

• Исследовать распространение акустических волн вдоль волноведущей структуры, представляющей собой набор каналов цилиндрического сечения в однородном изотропном твёрдом теле. Исследовать зависимость характера распространения от геометрической конфигурации каналов в микроструктурном волокне.

• Исследовать распространение объёмных и поверхностных акустических волн в композитах, представляющих собой жидкую или твёрдую матрицу с упругими цилиндрическими включениями. Изучить влияние различной геометрии и состава композита на характер распространения в нём объёмных и поверхностных акустических волн. Исследовать влияние диссипации на дисперсионные характеристики волн.

Для достижения обозначенных целей были поставлены задачи:

1. Разработать метод моделирования распространения акустических волн в однородном изотропном твёрдом теле, содержащем полые цилиндрические каналы. Метод должен быть достаточно универсален, чтобы позволять рассчитывать распространение акустических волн в микроструктурных волокнах с различной конфигурацией расположения каналов и их размерами. Разработать компьютерную программу, реализующую этот метод.

2. Получить и проанализировать законы дисперсии распространяющихся мод в волноведущей структуре с различным числом каналов.

3. Разработать метод моделирования распространения объёмных и поверхностных акустических волн в композитах, состоящих из жидкой или твёрдой матрицы и твёрдых включений. Необходимо учитывать, что метод должен быть применим к композитам, составляющие которых имеют большой контраст материального импеданса и существенные внутренние потери. Разработать компьютерную программу, реализующую этот метод.

4. Получить и проанализировать законы дисперсии акустических волн, зависимости эффективных материальных параметров композита от частоты, от геометрии композита и от составляющих материалов.

Научная новизна заключается в получении следующих новых результатов:

• Предложен и реализован мультипольный метод расчёта дисперсии в микроструктурных волноводах для акустических волн, что позволило моделировать распространение акустических волн в сложных волнове-дущих структурах.

• Рассчитаны дисперсионные характеристики акустических волн в микроструктурных волокнах.

• Найдены и уточнены ранее известные диапазоны частот, в которых эффективные материальные параметры композитов, состоящих из твёрдой или жидкой матрицы с твёрдыми включениями, принимают одновременно отрицательные значения с учётом диссипации в составляющих элементах композитов.

• Установлены частотные диапазоны, в которых могут возбуждаться поверхностные волны типа Стоунли на границе раздела композита из жидкой матрицы и чистой матрицы без включений.

• С помощью формализма функций Грина исследован акустический эффект Доплера в композитах с сильной дисперсией. Показан аномальный характер доплеровских смещений при движении источника в таких композитах.

Практическая значимость Решение задачи о распространении акустических волн в микроструктурных волокнах даёт понимание о конфигурации, необходимой для удержания акустического излучения внутри сердцевины волокна и его дисперсии, что важно для решения задач волоконной акусто-оптики.

Рассмотренные в диссертации композиты имеют сильную зависимость эффективных материальных параметров от частоты. В частотной зависимости имеются диапазоны, в которых распространение акустических объёмных и поверхностных волн невозможно. Эти свойства композитов могут быть использованы для создания акустических фильтров и волноводов нового типа.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• С помощью разработанного мультипольного метода показано, что полые каналы в микроструктурном волокне позволяют удерживать акустическое излучение в сердцевине волокна. Дисперсия акустических волн в микроструктурном волокне управляется размерами каналов и их относительным расположением.

• С учётом внутренней диссипации найдены диапазоны частот, в которых эффективные динамические материальные параметры композитов, состоящих из жидкой или твёрдой матрицы и твёрдых многослойных включений, одновременно отрицательны, и возможно распространение обратной акустической волны.

• Показано, что на границе двух жидких сред, одна из которых является композитной с твёрдыми включениями, может существовать поверхностная акустическая волна типа Стоунли.

• Показана возможность существования нескольких прямых и обращенных доплеровских мод при движении излучателя акустических волн внутри композита с одновременно отрицательными материальными параметрами.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на всероссийских и международных конференциях:

1. Школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах», 22−27 Мая 2006 г., г. Звенигород, Московская область.

2. «Нелинейные процессы самоорганизации в современном материаловедении», VI Международный семинар, 22−25 Ноября 2006 г., г. Астрахань.

3. Научная конференции МФТИ, 24−25 ноября 2006 г., г. Долгопрудный, Московская область.

4. IEEE International Ultrasonics Symposium 2007, October 28−31, New York, USA.

5. 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics — ISNA 18, 7−10 July 2008, Stockholm, Sweden.

6. IEEE International Ultrasonics Symposium 2009, September 20−23, Rome, Italy.

7. META'2010 — 2nd International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics, 22−25 Febrary 2010, Cairo, Egypt.

Публикации Основные результаты проведённых исследований опубликованы в 13 работах, в том числе в 6 статьях в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК [13−18], в 6 тезисах докладов всероссийских и международных конференций [19−24] и одном препринте [25].

Публикации по материалам диссертации отражают её содержание. Общий объём опубликованных по теме диссертации работ составляет 54 мп стр.

Личный вклад автора Все работы по теме диссертации выполнены Лисенковым И. В. в соавторстве с к.ф.-м.н. Поповым P.C., н.с. Фрязинского филиала ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН.

Автор совместно с Поповым P.C. разработал компьютерную программу, позволяющую рассчитывать дисперсию в микроструктурных волноводах, с помощью неё получил приведённые в диссертации результаты и проанализировал. Автор предложил исследовать акустические свойства микроструктурных композитов, разработал метод и реализовал программу для расчёта эффективных материальных параметров композитов, дисперсии объёмных и поверхностных волн. С помощью программы получил приведённые в диссертации результаты и провёл их всесторонний анализ. Автор получил величины аномальных доплеровских сдвигов при движении акустического источника в резонансном метаматериале с одновременно отрицательными материальными параметрами.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии и 3 приложений. Общий объем диссертации 126 страниц, включая 28 рисунков и одну таблицу. Библиография включает 121 наименование.

Заключение

.

Подведём итоги диссертации:

Создан и реализовал мультипольный метод, позволяющий моделировать распространение акустических волн в изотропной однородной среде с полыми цилиндрическими неоднородностями (микроструктурных волокнах) при распространении волн вдоль образующих цилиндров. Для описания волокон с большим количеством каналов преложена приближённая модель.

Показано, что с помощью отверстий в сердцевине микроструктурного волокна можно создать волноведущую структуру, дисперсионные харатеристики которой были рассчитаны.

Создан метод расчёта эффективных материальных параметров для композитов, состоящих из твёрдой или жидкой матрицы и содержащих твёрдых или жидкие цилиндрические неоднородности.

Предложены композиты, состоящие из жидкой или твёрдой матрицы с цилиндрическими включениями, материальные параметры которых имеют области отрицательных значений. Проведён анализ влияния геометрии включений и диссипации в них на материальные параметры.

Показано, что поверхностная акустическая волна может существовать на границе раздела между жидким композитом и чистой матрицей. Получены дисперсионные характеристики этой волны.

Получены величины аномального доплеровского сдвига для движущихся источников акустических волн в резонансном метаматериале.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Joannopoulos J. D., Johnson S. G., Winn J. N., Meade R. D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (Second Edition). 2 edition. Princeton University Press, 2008.
  2. Miyashita T. REVIEW ARTICLE: Sonic crystals and sonic wave-guides // Measurement Science and Technology. 2005. — May. Vol. 16. Pp. 47-+.
  3. Nikitov S. A., Filimonov Y. A., Tailhades P. Magneto-photonic and Magnon-ic Crystals Based on Ferrite Films — New Types of Magnetic Functional Materials // Advances in Science and Technology. 2006. Vol. 45. Pp. 1355−1363.
  4. Theory and Phenomena of Metamaterials, Ed. by F. Capolino. New York: CRC Press, 2009.
  5. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. May. Vol. 58, no. 20. Pp. 2059−2062.
  6. Russell P. S. J. Photonic crystal fibers // Science. 2003. Vol. 299. P. 358−362.
  7. Dainese P., Russell P. S. J., Joly N. et al. Stimulated Brillouin scattering from multi-GHz-guided acoustic phonons in nanostructured photonic crystal fibres // Nature Physics. 2006. Vol. 2. Pp. 388 392.
  8. В. M., Гартштейн Ю. Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света // Успехи физических наук. 2006. Т. 176, № 10. С. 1051−1068. URL: http://ufn.ru/ru/articles/2006/10/ с/.
  9. Ziolkowski R. W. Design, fabrication, and testing of double negative metamaterials // IEEE Trans. Antennas Propagat. 2003.— Jul. Vol. 51, no. 7. P. 1516−1529.
  10. Li J., Chan С. T. Double-negative acoustic metamaterial // Phys. Rev. E. 2004.-Nov. Vol. 70, no. 5. P. 55 602.
  11. Vinogradov E. A., Suyazov N. V., Shipilov K. F. Heterogenous media with a negative acoustic refractive index // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. 2008. Vol. 35, no. 4. Pp. 104−110.
  12. В. А., Дмитриев К. В., Сергеев С. Н. Акустические «дважды отрицательные» среды // Акустический журнал. 2009. Т. 55, № 3. С. 292−306.
  13. И. В., Никитов С. А., Попов Р. С., Чул Ку Ким. Распространение упругих волн в фононных кристаллах // РЭ. 2007.— сен. Т. 52, № 9. С. 1122−1134.
  14. И. В., Попов Р. С. Исследование распространения упругих волн в фононном кристалле // Нелинейный мир. 2007. Т. 5, № 5. С. 335−336.
  15. Nikitov S. A., Gulyaev Y. V., Lisenkov I. V. et al. Elastic waves in periodic and non-periodic sets of hollow cylinders // 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics. Vol. 1022. AIP Conference Proceedings, 2008. Pp. 287−290.
  16. Nikitov S., Popov R., Lisenkov I., Kim С. K. Elastic wave propagation in a microstructured acoustic fiber // Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. 2008.—Aug. Vol. 55, no. 8. Pp. 1831 -1839.
  17. И. В., Никитов С. А., Попов Р. С. Упругие волны в средах с отрицательными эффективными плотностями и жесткостями // Нелинейный мир. 2009. Т. 3, № 3. С. 228−229.
  18. И. В., Никитов С. А., Попов Р. С. Распространение объёмных и поверхностных акустических волн в жидком метаматериале // Нелинейный мир. 2010. Т. 8, № 2. С. 106−107.
  19. И. В., Никитов С. А., Попов Р. С. Упругие волны в системе цилиндрических каналов // Школа семинар «Волновые явления в неоднородных средах», г. Звенигород: 2006. — 22−27 Мая. С. 3.
  20. И. В., Никитов С. А., Попов Р. С. Модель распространения упругой волны в фононном кристалле. // Нелинейные процессы самоорганизации в современном материаловедении VI Международный семинар. Астрахань: 2006.-24−25 ноября. С. 24−25.
  21. И. В., Никитов С. А., Попов Р. С. Модель распространения упругой волны в фононном кристалле // Труды XLIX научной конференции МФТИ. 2006. С. 86−88.
  22. Nikitov S. A., Gulaev Y. V., Grigorevsky I. G. et al. Review of Phononic Crystals, Devices and Prospects // Abstracts of IEEE Ultrasonics Symposium. New York: 2007. 28−31 October. P. 416.
  23. Lisenkov I., Popov R., Nikitov S. Properties of acoustic wave propagation in «double negative» metamaterial // IEEE International Ultrasonics Symposium Proceedings. Rome: UFFC-IEEE, 2009. —sep. Pp. 1115−1117.
  24. Lisenkov I. V., Popov R. S., Nikitov S. A. Acoustic wave propagation in fluid metamaterial with solid inclusions // META'2010 2nd International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics, 22−25 Febrary. Cairo: 2010. Pp. 317−321.
  25. Lisenkov I., Popov R., Nikitov S. Acoustic wave propagation in fluid metamaterial with solid inclusions, e-print arXiv: cond-mat.other/1008.5385vl (5pages). 2010.
  26. Phononic crystals database, http://www.univ-lehavre.fr/recherche/ lomc/phonon/PhononicDatabase1.html.
  27. Wigner E. On the Interaction of Electrons in Metals // Phys. Rev. 1934. — Dec. Vol. 46, no. 11. Pp. 1002−1011.
  28. Ивченко E. JL, Подцубный A. H. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы // Физика твердого тела. 2006. Т. 48, № 3. С. 540−547.
  29. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric super-lattices // Phys. Rev. Lett. 1987.-Jun. Vol. 58, no. 23. Pp. 2486−2489.
  30. Pennec Y., Rouhani B. D., El Boudouti E. et al. Simultaneous existence of phononic and photonic band gaps in periodic crystal slabs // Optics Express. 2010. Vol. 18, no. 13. P. 14 301.
  31. С. А., Рябко M. В., Чаморовский Ю. К. Микроструктурные волокна // Нано- и микросистемная техника. 2005. № 5. С. 33−43.
  32. М. В. Поляризационная дисперсия микроструктурных волокон // Нелинейный Мир. 2006. Т. 4, № 6. С. 286.
  33. Knight J., Birks Т. A., Russel P., Atkin D. M. All-silica single-mode fibre with photonic crystal cladding // Optics Letters. 1997. Vol. 22, no. 7. Pp. 484−485.
  34. Knight J., Broeng J., Birks Т., Russell P. Photonic band gap guidance in optical fibers // Science. 1998. Vol. 282. Pp. 1476−1478.
  35. И. В. Расчёт двулучепреломления и потерь в микроструктурных волокнах с двумя каналами // Нелинейный мир. 2006. Т. 4, № 6. С. 328−330.
  36. М. В., Исаев В. А., Чаморовский Ю. К., Никитов С. А. Поляризационная дисперсия в микроструктурных волокнах с боковыми каналами // Оптика и Спектроскопия. 2007. Т. 102. С. 122.
  37. С. G., Movchan А. В., McPhedran R. С. et al. Eigenvalue problems for doubly periodic elastic structures and phononic band gaps // Royal Society of London Proceedings Series A. 2000. — Oct. Vol. 456. Pp. 2543—Ь
  38. В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и fj, // Успехи физических наук. 1967. Т. 92. С. 517.
  39. JI. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972.
  40. В. А., Сазонов В. П. Замедляющие системы. М.: Советское радио, 1966.
  41. В. В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Со-росовский образовательный журнал. 1998. Т. 2. С. 109−114.
  42. Caloz С., Itoh Т. Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications. Hoboken, New Jersey: Wiley-IEEE Press, 2005.
  43. Luo C., Johnson S. G., Joannopoulos J. D., Pendry J. B. All-angle negative refraction without negative effective index // Phys. Rev. B. 2002.— May. Vol. 65, no. 20. P. 201 104.
  44. Zhang X., Liu Z. Negative refraction of acoustic waves in two-dimensional phononic crystals // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 85, no. 2. Pp. 341−343. URL: http://link.aip.org/link/7APL/85/341/l
  45. Feng L., Liu X.-P., Lu M.-H. et al. Acoustic Backward-Wave Negative Refractions in the Second Band of a Sonic Crystal // Physical Review Letters.2006.-Jan. Vol. 96, no. 1. Pp. 14 301-+.
  46. Auld B. A. Acoustic Fields and Waves in Solids. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1973. Vol. 1.
  47. Lindell I. V., Tretyakov S. A., Ilvonen К. I. N. S. BW media — media with negative parameters, capable of supporting backward waves // Micr. Opt. Technol. Lett. 2001. Vol. 31, no. 2. P. 129−133.
  48. Backward wave oscillator. http://en.wikipedia.Org/w/index.php? title=Backwardwaveoscillator&oldid=383 166 495.
  49. M. И., Пустыльник H. В., Шалаева Т. И. Магноны, магнитные поляритоны, магнитостатические волны // Успехи физических наук. 1997. Vol. 167, по. 2. Pp. 191−237. URL: http://ufn.ru/ru/articles/ 1997/2/d/.
  50. Sihvola A. Metamaterials: A Personal View // Radioegineering. 2009. — Jun. Vol. 18, no. 2. Pp. 90−94. URL: http://www.radioeng.cz/ fulltexts/2009/902 090 094.pdf.
  51. Ю. В., Плесский В. П. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах // УФН. 1989. — Янв. Т. 157, № 1. С. 85−127.
  52. Dobrzynski L., Djafari-Rouhani В., Duparc О. Н. Theory of surface phonons in superlattices // Phys. Rev. B. 1984, —Mar. Vol. 29. Pp. 3138−3147.
  53. Kushwaha M. S., Halevi P., Dobrzynski L., Djafari-Rouhani B. Acoustic band structure of periodic elastic composites // Phys. Rev. Lett. 1993. — Sep. Vol. 71. Pp. 2022−2025.
  54. Wu Т., Huang Z., Liu S. Surface acoustic wave band gaps in micro-machined air/silicon phononic structures: theoretical calculation and experiment // Z. Kristallogr. 2005. Vol. 220. P. 841.
  55. Kushwaha M. S., Halevi P., Martinez G. et al. Theory of acoustic band structure of periodic elastic composites // Phys. Rev. B. 1994. — Jan. Vol. 49. Pp. 2313−2322.
  56. Langlet P., Hladky-Hennion A.-C., Decarpigny J.-N. Analysis of the propagation of plane acoustic waves in passive periodic materials using the finite element method // Acoustical Society of America Journal. 1995. — Nov. Vol. 98. Pp. 2792−2800.
  57. Tanaka Y., Tamura S. Acoustic stop bands of surface and bulk modes in two-dimensional phononic lattices consistingof aluminum and a polymer // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, no. 19. Pp. 13 294−13 297.
  58. J. 0., Deymier P. A., Frantziskonis G. et al. Experimental evidence for the existence of absolute acoustic band gaps in two-dimensional periodic composite media // Journal of Physics Condensed Matter. 1998.— Jul. Vol. 10. Pp. 6051−6064.
  59. Vasseur J. O., Deymier P. A., Chenni B. et al. Experimental and Theoretical Evidence for the Existence of Absolute Acoustic Band Gaps in Two-Dimensional Solid Phononic Crystals // Phys. Rev. Lett. 2001.—Apr. Vol. 86, no. 14. Pp. 3012−3015.
  60. Torres M., Montero de Espinosa F. R., Aragon J. L. Ultrasonic Wedges for Elastic Wave Bending and Splitting without Requiring a Full Band Gap // Phys. Rev. Lett. 2001.-May. Vol. 86, no. 19. Pp. 4282−4285.
  61. Khelif A., Choujaa A., Benchabane S. et al. Guiding and bending of acoustic waves in highly confined phononic crystal waveguides // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, no. 22. Pp. 4400−4402. URL: http://link.aip. org/1ink/?APL/84/4400/1.
  62. Vasseur J. O., Hladky-Hennion A.-C., Djafari-Rouhani B. et al. Waveg-uiding in two-dimensional piezoelectric phononic crystal plates // Journal of Applied Physics. 2007. Vol. 101, no. 11. P. 114 904. URL: http://link.aip.org/link/?JAP/101/114 904/1.
  63. Olsson III R. H., El-Kady I. F., Su M. F. et al. Microfabricated VHF acoustic crystals and waveguides // Sensors and Actuators A: Physical. 2008. Vol. 145−146. Pp. 87 93.
  64. Olsson III R. H., El-Kady I. Microfabricated phononic crystal devices and applications // Meas. Sci. Technol. 2009. Vol. 20. R 12 002.
  65. Khelif A., Choujaa A., Djafari-Rouhani B. et al. Trapping and guiding of acoustic waves by defect modes in a full-band-gap ultrasonic crystal // Phys. Rev. B. 2003.-Dec. Vol. 68, no. 21. P. 214 301.
  66. Shi J., Lin S.-C. S., Huang T. J. Wide-band acoustic collimating by phononic crystal composites // Applied Physics Letters. 2008. Vol. 92, no. 11. P. 111 901. URL: http://link.aip.Org/link/7APL/92/111 901/l.
  67. Yang S., Page J. H., Liu Z. et al. Focusing of Sound in a 3D Phononic Crystal // Phys. Rev. Lett. 2004.-Jul. Vol. 93, no. 2. P. 24 301.
  68. Cheng W., Wang J., Jonas U. et al. Observation and tuning of hypersonic bandgaps in colloidal crystals // Nature Materials. 2006. — Oct. Vol. 5. Pp. 830−836.
  69. Benchabane S., Khelif A., Rauch J.-Y. et al. Evidence for complete surface wave band gap in a piezoelectric phononic crystal // Phys. Rev. E. 2006. — Jun. Vol. 73, no. 6. P. 65 601.
  70. El-Kady I., Olsson III R. H., Fleming J. G. Phononic band-gap crystals for radio frequency communications // Applied Physics Letters. 2008. Vol. 92, no. 23. P. 233 504. URL: http://link.aip.Org/link/7APL/92/233 504/l.
  71. Gorishnyy T., Ullal C. K., Maldovan M. et al. Hypersonic Phononic Crystals // Phys. Rev. Lett. 2005.-Mar. Vol. 94, no. 11. P. 115 501.
  72. Erickson D., Rockwood T., Emery T. et al. Nanofluidic tuning of photonic crystal circuits // Opt. Lett. 2006. Vol. 31. Pp. 59−61. URL: http: //www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=ol-31-l-59.
  73. Wang Y., Li F., Wang Y. et al. Tuning of band gaps for a two-dimensional piezoelectric phononic crystal with a rectangular lattice // Acta Mechanica Sinica. 2009. Feb. Vol. 25. Pp. 65−71. URL: http: //www. springerlink. com/content/r68tl0161gj4167r/.
  74. Dainese P., Wiederhecker G. S., Rieznik A. A. et al. Designing fiber dispersion for broadband parametric amplifiers // IMOC, Brasilia, Brazil. 2005. URL: http://cepof.ifi.unicamp.br/publicacoes/fragnito49.pdf.
  75. Dainese P., Russell P. S. J., Wiederhecker G. S. et al. Raman-like light scattering from acoustic phonons in photonic crystal fiber // Opt. Express. 2006. Vol. 14. Pp. 4141−4150.
  76. Smith D. R., Padilla W. J., Vier D. C. et al. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. 2000.-May. Vol. 84, no. 18. P. 4184−4187.
  77. Rotman W. Plasma simulation by artificial dielectrics and parallel-plate media // Antennas and Propagation, IRE Transactions on. 1962. Vol. 10, no. 1. Pp. 82−95.
  78. Greegor R. B., Parazzoli C. G., Li K. et al. Experimental determination and numerical simulation of the properties of negative index of refraction materials // Optics Express. 2003. —Apr. Vol. 11, no. 11. P. 688−695.
  79. Marques R., Martel F. M. J., Median F. Comparative analysis of edge- and broadside-coupled split ring resonators for metamaterial: design, theory and experiments // IEEE Trans. Antennas Propagat. 2003.— Oct. Vol. 51, no. 10. P. 2572−2581.
  80. Liu Z., Chan C. T., Sheng P. Analytic model of phononic crystals with local resonances // Phys. Rev. B. 2005.-Jan. Vol. 71, no. 1. P. 14 103.
  81. Wang Z. G., Lee S. H., Kim C. K. et al. Effective medium theory of the one-dimensional resonance phononic crystal // Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. Vol. 20, no. 5. P. 55 209. URL: http: //stacks.iop.org/0953−8984/20/i=5/a=55 209.
  82. Sheng P. Introduction to Wave Scattering, Localization and Mesoscopic Phenomena. 2 edition. Berlin: Springer, 2006.
  83. Kafesaki M., Economou E. N. Multiple-scattering theory for three-dimensional periodic acoustic composites // Phys. Rev. B. 1999. —Nov. Vol. 60, no. 17. Pp. 11 993−12 001.
  84. Mei J., Liu Z., Shi J., Tian D. Theory for elastic wave scattering by a two-dimensional periodical array of cylinders: An ideal approach for band-structure calculations // Phys. Rev. B. 2003.-Jun. Vol. 67, no. 24. P. 245 107.
  85. Liu Z., Chan С. Т., Sheng P. et al. Elastic wave scattering by periodic structures of spherical objects: Theory and experiment // Phys. Rev. B.2000. Jul. Vol. 62, no. 4. Pp. 2446−2457.
  86. T. P., Kuhlmey В. Т., McPhedran R. C. et al. Multipole method for microstructured optical fibers. I. Formulation // Journal of the Optical Society of America В Optical Physics. 2002. Oct. Vol. 19. Pp. 2322−2330.
  87. Hsieh P., Wu Т., Sun J. Three-Dimensional Phononic Band Gap Calculations Using the FDTD Method and a PC Cluster System // IEEE T. Ultrason. Ferr. 2006. Vol. 53. P. 148.
  88. А. В., Григорьевский В. И., Никитов С. А. Дисперсионные кривые объёмных акустических волн в упругом теле с двумерной периодической структурой отверстий кругового сечения // Акустический журнал. 2008. Т. 54, № 3. С. 341−346.
  89. JI. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.
  90. Strike G. On elastic surface waves at a cylindrical hole in an infinite solid // Geophysical Prospecting. 1959. — Sep. Vol. 7. P. 273.
  91. Thurston R. N. Elastic waves in rods and clad rods // Acoustical Society of America Journal. 1978. Jul. Vol. 64. Pp. 1−37.
  92. JI. Д., Лифшиц E. M. Теоретическая физика. M.: Физматлит, 2001. Т. VII. Теория упругости.
  93. В. С. Уравнения математической физики. Четвёртое, дополненное и исправленное изд. М.: Наука, 1981.
  94. Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1964.
  95. В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. М.-Спб.: Физматлит, 2001.
  96. А. И., Проклов В. В., Станковский Б. А. Пьезоэлектрические преобразователи для радиоэлектронных устройств. М.: Радио и связь, 1981.
  97. Справочник физических величин, Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атом-издат, 1976.
  98. И. А. Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах. М.: Наука, 1981.
  99. Lax М. Multiple scattering of waves // Rev Mod Phys. 1951. Vol. 23. P. 287−310.
  100. M., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. М.: РХД, 2001.
  101. Berryman J. G. Long-wavelength propagation in composite elastic media I. Spherical inclusions // Acoustical Society of America Journal. 1980. — Dec. Vol. 68. Pp. 1809−1819.
  102. Mei J., Liu Z., Wen W., Sheng P. Effective Mass Density of Fluid-Solid Composites // Phys. Rev. Lett. 2006.-Jan. Vol. 96, no. 2. P. 24 301.
  103. Sanchis L., Hakansson A., Cervera F., Sanchez-Dehesa J. Acoustic interferometers based on two-dimensional arrays of rigid cylinders in air // Phys. Rev. B. 2003.-Jan. Vol. 67, no. 3. P. 35 422.
  104. Brook M. Silicon in Organic, Organometallic and Polymer Chemistry. New York: John Wiley and Sons, 2000.
  105. Katsoulis D. E., Keryk J. R., Mcgarry F. J., Zhu B. Rubber-modified rigid silicone resins and composites produced therefrom. 2000. — April. URL: http://www.freepatentsonline.com/6 046 283.html.
  106. Liu Z., Zhang X., Mao Y. et al. Locally Resonant Sonic Materials // Science. 2000. Vol. 289. P. 1734−1736.
  107. Anderson N., Zhu B. Reinforced silicone resin film and method of preparing same. 2009.— June. URL: http://www.freepatentsonline.com/y2009/ 155 577.html.
  108. Auld B. A. Acoustic Fields and Waves in Solids. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1973. Vol. 2.
  109. Leong K. M. K. H., Lai A., Itoh T. Demonstration of reverse Doppler effect using a left-handed transmission line // Microwave and Optical Technology Letters. 2006. Vol. 48, no. 3. Pp. 545−547.
  110. Standi D. D., Henty В. E., Cepni A. G., Van’t Hof J. P. Observation of an inverse Doppler shift from left-handed dipolar spin waves // Phys. Rev. B. 2006.-Aug. Vol. 74, no. 6. P. 60 404.
  111. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Восьмое, стереотипное изд. М.: Физматлит, 2001. Т. II. Теория поля.
  112. А. Е. Complex Doppler effect in plasma // Radiophysics and Quantum Electronics. 1965. Vol. 8. Pp. 795−803. 10.1007/BF01038277. URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01038277.
  113. Berger H. Complex Doppler effect in dispersive media // American Journal of Physics. 1976. Vol. 44, no. 9. Pp. 851−854. URL: http://link.aip. org/link/?AJP/44/851/l.
  114. Ни X., Hang Z., Li J. et al. Anomalous Doppler effects in phononic band gaps // Phys. Rev. E. 2006.-Jan. Vol. 73, no. 1. P. 15 602.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?