Разработка и исследование логико-вероятностных моделей риска в бизнесе и методов их идентификации с учётом групп несовместных событий

Настоящее исследование посвящено разработке и исследованию логико-вероятностных. (ЛВ) моделей риска (вероятности) неуспеха в бизнесе и методов их идентификации с учетом групп несовместных событий (ГНС).

Актуальность темы

Существуют целые отрасли управления риском с м н ого ч и с л ен н ы м и институтами, компаниями и ассоциациями, специализирующимися на задачах измерения и управления риском, например Институт по Управлению Риском (1ЯМ), Ассоциация Профессионалов Риска (САЯР) и др.

Имеется несколько подходов к решению задач риска в бизнесе и качестве. Одни из них основаны на экспертных оценках и на системе рейтингов [1]. В других методах оценка риска рассматривается как задача классификации и используются методы ди скр и м и и, а н г, но го анализа и нейронные сети. Эти методы не позволяют вычислить риск объекта как вероятность неуспеха (неблагоприятного события).

Возникла необходимость создания новой методики комплексной численной оценки риска неуспеха, которая демонстрировала бы существенно большую точность и стабильность в классификации объектов и решала бы также задачи численной оценки и анализа риска, определения цены за риск и управления риском.

В работах научной школы И. А. Рябинина [2−4] создан эффективный аппарат Л В — м о д ел и р о в, а н и я риска в технических системах. Однако в технике не решен ряд задач для бизнеса и банков: 1) события рассматриваются только на двух уровнях, в то время как в бизнесе и банках события имеют число уровней от 2 до 10 и нужно вводить ГНС- 2) задача идентификации ЛВ-моделей риска по статистическим данным ранее не решалась, так как катастрофы и аварии единичны и при оценке их риска считают известными вероятности отказов элементов системы;

3) структурная и логическая модели риска эквивалентны реальной схеме, например электрической, однако в банках и бизнесе модели риска являются ассоциативными, построенными на здравом смысле связи событий при неуспехе и мог ут рассматриваться только как гипотезы.

Отсутствие методов идентификации Л В-моделей риска по статистическим данным препятствует применению таких моделей для оценки риска в областях, где риск носит массовый и обычный характер и имеются протоколы данных об успехе или неуспехе каждого объекта. К таким областям относятся: банки, бизнес, управление качеством, страхование и др.

Цель работы заключается в разработке и исследовании логико-вероятностных моделей риска (вероятности) неуспеха в бизнесе с учетом ГНС и методов идентификации Л В-моделей риска неуспеха по статистическим данным.

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов оценки риска в экономике и технике и методов идентификации моделей с большим числом параметров;

2. Постановка комплексной задачи риска;

3. Разработка методики для ЛВ-оценки и анализа риска неуспеха с учетом ГНС;

4. Разработка и исследование методик идентификации Л В-моделей: риска неуспеха по статистическим данным;

5. Апробация предложенных методик для оценки и анализа риска для систем разной логической сложности и в разных предметных областях с использованием созданных программных средств.

Методы исследования. Исследования проводились с использованием логико-вероятностной теории, методов искусственного интеллекта, вычислительной математики, исследования операций, адаптивного управ-ления, алгоритмов классификации и распознавания образов. Основным методом исследования являлся вычислительный эксперимент на персональных ЭВМ типа IBM PC и сопоставление точности разных методик при использовании одних и тех же статистических данных. Комплекс программных средств, реализующих методики, разработан в среде Borland С++ 3.0 для MS-DOS и е Visual С++ 5.0 и DELPHI 4.0 для WINDO WS 95.

Научная новизна исследования заключается в решении новых задач моделирования и анализа риска в новых предметных областях риска на основе логико-вероятностного подхода. Впервые решены следующие задачи:

1. Сформулирована комплексная задача риска неуспеха, включающая в себя численную Л В-оценку риска (вероятности) неуспеха, классификацию объекта по риску, анализ индивидуального и среднего рисков и назначение цены за риск.

2. Разработана методика ЛВ-оценки и анализа риска неуспеха с учетом ГНС.

3. Разработаны методики идентификации вероятностных моделей (В-моделей) риска с учетом ГНС и выполнены соответствующие расчетные исследования.

Практическая ценность. Разработанные методики позволяют решать следующие практически важные задачи:

1. Вычислять риск неуспеха объекта, сравнивать его риск со средним и допустимым риском, рисками других объектов, обоснованно назначать цену за риск, анализировать вклады в риск объекта инициирующих событий.

2. Осуществлять анализ совокупности объектов или их состояний по риску с оценкой вкладов признаков и градаций в средний риск и тем самым управлять риском.

3. Существенно увеличить точность и стабильность классификации объектов по сравнению с западными методиками.

Реализация и внедрение. Научные результаты работы и программы внедрены:

— в АКБ «Петровский» создан тренажер для обучения сотрудников принятию решений по кредитным рискам;

— в учебном процессе и лаборат орных работах студентов СГУАП.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на: конференции «Региональная информатика- 96», СПб., СПИН РАНМежд. конф. «Приборостроение в экологии и безопасности человека», СПб., ISA, 1996, 1998; Школе «Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности и качества машин, приборов и систем», 1998, СПб., ИПМАШ РАНМеждународном конгрессе ICSC «Computational intelligence: method and applications (CIMA'99), Rochester Institute of Technology, RIT, Rochester, N.Y., USA, 1999, June- 2-ой Межд. конф. по проблеме логико-лингвистического управления динамическими объектами, СПб., ИПМАШ РАН, июнь, 1999; Межд. конф. по адаптивному управлению, С-Петербургский «Гос. Ун и версите r. cei п ябр ь, 1999.

Публикации. Результаты работы отражены в 2 книгах и 6 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 176 страниц с 29 рисунками, 20 таблицами и списком литературы из 83 наименований.

§ 8. Выводы.

Основными результатами данного раздела диссертации являются следующие:

1. Предложена ЛВ-модель кредитного риска физических лиц. Для обучения В-модели риска физических лиц использовался пакет из 1000 кредитных дел, на котором проверялись все другие западные методики. Оптимальные решения при ^с=610 и N20=650 имеют симметрично разные оценки ошибок Еь и Её. Для оптимальной настройки N$=610 определены средние вероятности Р,"ь 1,20 и вклады Вы-Вгот событий Х1-Х20 в средний кредитный риск банка Диапазон изменения Рщ довольно велик 0.0109−0.0227, что свидетельствует о возможности снижения потерь средств в банке.

2. Предложена ЛВ-модель кредитного риска юридических лиц. Структурная модель кредитного риска юридических лиц имеет тип «узел» и соответствующие Ли В-модели риска. Для обучения В-модели юридических лиц использовался пакет из 700 кредитов, который генерировался случайным образом.

3. Изложена методика анализа кредитной деятельности банка. Выполнен анализ В-модели риска и деятельности банка на примере кредитования физических лиц. Вычислены индивидуальные и групповые вклады событий, связанных с признаками и градациями, в средний риск Рт и целевую функцию Ртах обучения В-модели риска. Вычисления выполнены на режиме Ngc=610 с Fmax=:796. Вклады признаков в средний риск Рщ отличаются почти в 1.65 раза (Pi6m=0.13 191- Р5т=0.21 861) — вклады признаков в целевую функцию Fmax изменяются от 0 до 94 (dFi=-94- dFi6=dFi7=dF2o:=: 0. Вклады признаков в средний риск dPjm изменяются в диапазоне dPjm= -0.0093 -0.0156- ни один из вкладов не может быть нулевым.

4. Предложены JIB-модели риска мошенничества в бизнесе. Были разработаны ЛВ-модели риска мошенничества менеджера, наемного работника и аферы с инвестициями.

5. Изложены результаты исследований ЛВ-моделей риска в бизнесе. Проведены численные исследования чувствительности риска в зависимости от вероятностей инициирующих событий, построены кривые насыщения кредитного риска, проведен расчет значимостей и вкладов инициирующих событий, а также исследование зависимости вероятности мошенничества от значений вероятностей инициирующих событий и их числа. Арифметическая и логическая суммы вероятностей инициирующих событий близки между собой только при очень малых значениях вероятностей инициирующих событий.

6. Выполнено исследование по обучению ЛВ-модели риска структурно-сложной технической системы на примере корабельной электроэнергетической системы. Исследования доказали возможность обучения В-моделей риска по таблице «объект-признаки» для структурно-сложных систем со связями AND, OR, NOT.

7. Приведено несколько примеров ЛВ-моделей риска потери качества. Для вычисления РПК строятся модели риска для отдельных показателей качества. Л-модель РПК может иметь связи AND, OR, NOT. Из частных моделей РПК строится суммарная модель РПК изделия. Для моделей РПК создаются методики обучения моделей РПК по статистическим данным о качестве изделий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведен анализ существующих методик оценки риска в экономике и технике и методов оптимизации м ного экстрем ал ьн ы х многопараметрических функций. Для оценки риска сложных технических систем существует эффективный математич еский аппарат ЛВ-моделирования, позволяющий получить точную численную оценку риска как вероятности нежелательного события. Однако, отсутствие методов идентификации В-моделей риска по статистическим данным привело к тому, что в областях экономики, н еп о с р е д ств ен н о связанных с риском, теория ЛВ-моделирования не известна. Задача пар, а м етри ческо й идентификации В-м одели является задачей оптимизации целочисленной многомерной многоэкстремальной функции, параметры которой представляют собой вещественные числа на интервале [0,1]. Основными результатами диссертационной работы являются следующие:

1. Поставлена комплексная задача оценки риска неуспеха, включающая в себя численную ЛВ-оценку риска (вероятности) неуспеха объекта, классификацию объекта по риску, назначение цены за риск, анализ вкладов инициирующих событий в риск объекта, анализ вкладов инициирующих событий в средний риск объектов таблицы «объект-признаки» .

2. Разработана методика Л В-оценки и анализа риска с учетом ГНС. Ее отличительной особенностью является использование двух типов вероятностей для градаций-событий: нормированных вероятностей Р1) Г, 1=1,пг=1,Н и вероятностей Р, г, ]=1,пг=1,1Ч (, подставляемых в формулу В-модели риска. Связь между этими вероятностями Р^ = К^ • Р1^, где коэффициенты К^ 3=1,п определяются по отношению средних для таблицы «объект-признаки» рисков: К, = Р^ / Р1]т. Рассмотрены примеры Л Вмоделей риска неуспеха разной сложности для областей бизнеса, экономики, качества и др.

3. Разработаны методики идентификации Л В-моделей риска, в которых нелинейная целевая функция задачи оптимизации принимает целочисленные значения при большом числе вещественных параметров и имеет множество локальных экстремумов. Предложено решать такую задачу алгоритмически. Предложен общий алгоритм решения задачи, имеющий полиномиальную временную сложность п где п — длина «входа», равная числу признаков объекта. На основе алгоритма разработаны методы идентификации В-модели риска: метод случайного поиска и метод малых приращений параметров по знаку изменения целевой функции. Приведены иллюстрации пошаговой дискретной оптимизации и траектория изменения аргументов в процессе оптимизации. Методы идентификации аппробировались на реальных статистических данных по результатам кредитования.

4. Проведены исследования по идентификации В-модели: выбору значений допустимого и среднего рисков, определению глобального экстремума, выходу из тупиков, управлению точностью и скоростью обучения, заданию начальных условий и учету отсутствующих градаций, осуществлению обучения и контроля В-модели риска, оценке точности и стабильности классификации объектов.

На примерах показано, что обученные Л В-модели риска неуспеха имеют почти вдвое большую точность в классификации объектов на хорошие и плохие и в семь раз большую стабильность в классификации обьек-тов, чем известные методы на основе дискри минантного анализа и нейронных сетей.

5. Разработаны Л В-модели риска в прикладных областях: Л В-модели кредитного риска физических и юридических лиц, ЛВ-модели риска мошенничества в бизнесе, ЛВ-модели риска потери качества. Приведен пример анализа кредитной деятельности банка.

6. Проведены численные исследования чувствительности риска для моделей риска в бизнесе в зависимости от вероятностей инициирующих событий и их числа, построены кривые насыщения кредитного риска. Выполнено сравнение логического и арифметического сложения событий.

7. Разработаны программные средства для Л В-моделирования и анализа риска неуспеха и обучения В-моделей риска по статистическим данным. Проведена апробация предложенных методик и разработанных программ для систем разной структурной и логической сложности в разных предметных областях: банках, бизнесе, управлении качеством, управлении сложными системами по критерию риска и др. Доказана на примере возможность идентификации В-модели риска сложной технической системы (>л ек тростанции).

8. Разработанные методики и программные средства позволяют решат ь ряд практически важных задач:

— вычислять риск неуспеха объекта, сравнивать его риск со средним и допустимым риском, рисками других объектов, обоснованно назначать цену за риск, проводит ь анализ индивидуального риска объекта и среднего риска множества объектов с оценкой вкладов признаков и градаций в риск и тем самым управлять риском;

— расширить предметные области использования ЛВ-моделей риска для оценки и анализа рисков в банках, бизнесе, управлении точностью и качеством, диагностировании и прогнозировании.

— существенно увеличить точность и стабильность классификации кредитов в банке по сравнению с десятью известными методиками на одних и тех же данных.