Краевые задачи для параболических уравнений с разрывными коэффициентами
Диссертация
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения вместе с решением неизвестных коэффициентов дифференциальных уравнений, неизвестной правой части, неизвестных граничных или начальных условий. Неизвестные элементы начально-краевых задач определяются по некоторой дополнительной информации. Такой информацией служат различного рода условия переопределения. Многие… Читать ещё >
Содержание
- введение з
- 1. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
- 1. 1. Соболевские, Гельдеровские пространства
- 1. 2. Некоторые сведения из теории сингулярных интегральных уравнений
- 1. 3. Некоторые вспомогательные теоремы из теории нелокальных и обратных задач
- 2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
- 2. 1. Уравнение второго порядка с разрывными коэффициентами с полной матрицей условий склеивания
- 2. 2. Безусловная разрешимость при а12 Ф
- 2. 3. Уравнение 2п-го порядка с разрывными коэффициентами
- 2. 4. Уравнение второго порядка с меняющимся направлением времени
- 3. НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА И СВЯЗАННАЯ С НЕЙ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
- 3. 1. Нелокальная задача дифракции
- 3. 2. Обратная коэффициентная задача
Список литературы
- Абашеева Н.Л. Разрешимость краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 2000. 60 с. (Препринт № 9)
- Алиев А.Р. О разрешимости одного класса краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений второго порядка с разрывным коэффициентом в' весовом пространстве // Дифф. уравнения. 2007. Т. 43. № 10. С. 1423−1426.
- Алхутов Ю. А., Мамедов И. Т. Первая краевая задача для недивергентных параболических уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами. // Математический сборник 1986, 131(173), № 4(12)
- Аниконов Ю. Е., Бубнов Б. А. Существование и единственность решения обратных задач для параболических и эллиптических уравнений // Докл. АН СССР. 1988. Т. 298. №. 4. С. 777−779.
- Аниконов Ю. Е., Белов Ю. Я. Об однозначной разрешимости одной обратной задачи для параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306. №. 6. С. 1289−1293.
- Аниконов Ю. Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1978.
- Аниконов Ю. Е. Об однозначности решения обратной задачи для квантового кинетического уравнения // Мат. сб. 1990. Т. 181, № 1. С. 68−74.
- Аниконов Ю. Е. Обратные задачи математической физики и биологии // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318, № 6. С. 1350−1354.
- Аниконов Ю. Е. Псевдодифференциальные операторы и обратные задачи. Новосибирск, 1986. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислительный центр, К2 671).
- Ахмедов Х.Х. О некоторых краевых задачах для уравнений параболического типа с меняющимся направлнием времени: Дисс. .канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Новосибирск, 1989. 98 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.2. Преобразование Бесселя. Интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970. 327 с.
- Белов Ю. Я. Обратная задача для уравнения Бюргерса // Докл. АН СССР. 1992. Т. 323, № 3. С. 385−388.
- Белов Ю. Я. О расщеплении одной обратной задачи для многомерного параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1995. Т. 345, № 4. С. 441−444.
- Белов Ю. Я., Ермолаев А. С. Об одной обратной задаче идентификации коэффициентов многомерного параболического уравнения // Комплексный анализ и дифференциальные уравнения. Красноярск: Крас-ГУ, 1996. С. 16−27.
- Белов Ю. Я., Саватеев Е. Г. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени // Докл. АН СССР. 1991. Т. 334, № 5. С. 800−804.
- Белов Ю. Я., Шипина Т. Н. Об одной задаче определения функции источника // Тез. докл. Междунар. конф. «Обратные задачи математической физики». Новосибирск, 21−25 сентября 1998 г. С. 18.
- Белов Ю. Я., Яненко Н. Н. Влияние вязкости па гладкость решения в неполно-параболических системах // Мат. заметки. 1971. Т. 10, № 1. С. 93−99.
- Бицадзе A.B., Самарский A.A. О некоторых простейших обобщениях эллиптических задач // ДАН СССР, 1969, Т.185, № 4.
- Боголюбов А.Н., Кравцов В. В. Задачи по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1998. 352 с.
- Бочаров О.Б. О первой краевой задаче для уравнения теплопроводности со знакопременным коэффициентом // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / СО АН СССР. Ин-т гидродинамики. 1978. № 37. С. 27−39.
- Бубнов Б. А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических уравнений. Новосибирск, 1989. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислительный центр, № 87−714).
- Васин И. А., Камынин В. JI. Об асимптотическом поведении решений обратных задач для параболических уравнений // Том 38 (1997), Номер 4, стр. 750−766.
- Васильева А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. 2-е издание, стереотип. — М.: Физматлит, 2002. 102−110 с.
- Векуа H.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1968. 380 с.
- Гасымов Э.А. Интегро-дифференциальные краевые задачи со стоящими производными для параболических систем с разрывными коэффициентами // Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физю-мат. н. 2008. № 1, С. 28−34.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
- Гудиев А.Х. К краевой задаче для линейныз параболических уравнений с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1968. — Т. 180, № 6. — С. 1275−1278.
- Егоров И.Е. Краевые задачи для уравнений высокого порядка и с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР, 1988. Т. 303, № 6. С. 1301−1304.
- Егоров И.Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995. 133 с.
- Егоров И.Е. Нелокальные краевые задачи для дифференциально-операторного уравнения смешанного типа // Уч. зап. Якутск, ун-та., 1994. Сер.: матем., физ. С. 18−24.
- Егоров И.Е. Введение в теорию уравнений смешанного типа 2-го порядка. Якутск: ЯГУ, 1998.
- Egorov I.E. On one boundary value problem for an equation with varying time direction // Math. Zametki YaGU, 1998. V. 5, № 2. P. 77−84.
- Егоров И.Е., Попов C.B. К теории краевых задач для дифференциально-операторного уравнения высокого порядка / Третий конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященной памяти
- С.Л.Соболева. Тез.докл., часть IV. Новосибирск: Ии-т математики СО РАН, 1998. С. 16.
- Егоров И.Е., Пятков С. Г., Попов C.B. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 1999.
- Ивасишен С. Д., Эйдельман С. Д. Параболические уравнения : примеры, задача Коши, свойства решений // Математика сегодня. 1987: Науч.-метод, сб.—К., 1987.-С. 74−108.
- Иванчов Н.И. Об определении зависящего от времени старшего коэффициента в параболическом уравнении // Сиб. матем. журн. Т. 39. № 3. 1998. С. 539−550.
- Иванчов Н.И. Обратные задачи теплопроводности в двухкомпопентной среде // Диффер. уравн. 1992. Т. 28, № 4. С. 666−672.
- Иванчов Н.И. Некоторые обратные задачи для уравнения теплопроводности с нелокальными краевыми условиями // Укр. мат. журн. 1993. Т. 45, № 8. С. 1066−1071.
- Иванчов Н. И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, 3. С. 612−621.
- Иванчов Н.И., Пабыривска Н. В. Об определении двух зависящих от времени коэффициентов в параболическом уравнении // Сиб. матем. жури., Т. 43. № 2. 2002. С. 406−413.
- Ионкин, Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием / Н. И. Ионкин // Дифференц. уравнения. 1977. — Т. 13. — № 2. — С. 294−304.
- Ионкин Н.И., Макаров B.JL, Фурлетов Д. Г. Устойчивость и сходимость в С-норме разностных схем для параболического уравнения с нелокальным краевым условием // Матем. моделирование, 4:4 (1992), С.63—73.
- Калиев И.А., Сабитова М. М. Задачи определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам // Сиб. журн. индустр. матем. Т. 12. № 1. 2009. С. 89−97.
- Кабанихин С.И. О задаче определения коэффициентов уравнения акустики // Неклассические проблемы математической физики. Новосибирск: ВЦ СО РАН СССР, 1981. С. 93−100.
- Кабанихин С.И. Проекционно-разностные методы определения коэффициентов гиперболических уравнений, Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1988.
- Кабанихин С.И., Нурсеитов Д. Б. Линейные обратные и некорректные задачи для параболических уравнений. //Тезисы международной конференции «Тихонов и современная математика», Москва, июнь 19−25, 2006, стр. 81−82.
- Кабанихин С.И., Шишленин М. А. Прямые и итерационные методы решения обратных и некорректных задач // Сибирские Электронные Математические Известия, 2008. Том 5, стр. 595−608.
- Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Сибирское научное издательство, 2008, 450 стр.
- Камынин, Л.И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями / Л. И. Камынин // Жв-МиМФ. Т. 4. — № 6. — 1964. — С. 1006−1024.
- Керефов A.A. Нелокальные краевые задачи для параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 74−78.
- А. А. Керефов, М. X. Шхануков-Лафишев, Р. С. Кулиев.
- Керефова И.Х. Краевая задача для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами: Тез. VII Всеросс. симпозиум по прикладной и промышленной математике, Кисловодск, 2−8 мая, 2006. Ч. 2] / Обозрение прикл. и пром. мат. 2006. 13, № 2, С. 324−325.
- Кислов Н.В. Неоднородные краевые задачи для дифференциально -операторного уравнения смешанного типа и их приложения // Мат. сб. 1984. Т. 125, вып.1. С. 19−37.
- Кислов Н.В. Неоднородная краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка // Докл. АН СССР. 1985. Т. 280, № 5. С. 1055−1058.
- Кислов Н.В. Краевые задачи для дифференциально операторных уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19, № 8. С.1427−1436.
- Кислов Н.В. Краевые задачи для уравнения смешанного типа в прямоугольной области // Докл. АН СССР. 1980. Т.255, № 1. С.26−30.
- Кислов Н.В., Червяков A.B. Краевая задача с меняющимся направлением времени // Вестн. МЭИ, 2002 № 6 С. 62−67.
- Кислов Н.В., Червяков A.B. Об одной краевой задаче с меняющимся направлением времени // Вестн. МЭИ. 2001 № 6 С. 67−74.
- Кожанов А.И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990.
- Кожанов А.И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, не разрешенных относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994. Т.35, № 2. С.359−376.
- Кожанов А.И. Нелокальная по времени краевая задача для линейных параболических уравнений // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. 7, № 1. С. 51−60.
- Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76. Вып. 6. С. 840−853.
- Кожанов А. И. О разрешимости обратной задачи нахождения коэффициента теплопроводности // Сибирский матам, журнал. 2005. Т. 46. №. 5. С. 1054−1071.
- Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 2004. Т. 44. №. 4. С. 694−716.
- Кожанов А. И. Задача об определении коэффициентов при младших членах в слабо связанной параболической системе // Мат. заметки ЯГУ. 2000. Т. 7. №. 2. С. 49−61.
- Коробенко JI.B., Сакбаев В. Ж. О постановке и корректности задачи Коши для уравнения диффузии с разрывными вырождающимися коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, №. 6. С. 1085−1102
- Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.
- Ладыженская O.A. О единственности задачи Коши для линейного параболического уравнения // Мат. сб. 1950. Т.27. Вып.2. С.175−184.
- Ладыженская O.A., Солонников В. А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Ларькин H.A., Новиков В. А., Яненко H.H. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983. 170 с.
- Либерман Г. М. Нелокальные задачи для квазилинейных параболических уравнений // Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы: В честь акад. O.A. Ладыженской. Т. 1. Новосибирск, 2002. С. 233−254.
- Лыков А. В. Тепломассообмен : Справочник.— М.: Энергия, 1978.— 480 с.
- Монахов В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука, 1977. 424 с.
- Монахов В.Н., Хуснутдинова Н. В. О сопряжении каналовых и фильтрационных течений вязкой несжимаемой жидкости // Журнал прикладной механики и теоретической физики. 1995. № 1. С. 95−99.
- Монахов В.Н. Возвратные течения в пограничном слое // Динамика сплошной среды. 1998. № 113. С. 107−113.
- Монахов В.Н., Попов C.B. Весовые оценки градиента решений сильно вырождающихся параболических уравнений // Мат. заметки ЯГУ, 1998. Т. 5, № 2. С. 46−51.
- Монахов В.Н., Попов C.B. Контактные задачи математической физики // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр./ Ин-т гидродинамики СО РАН. 2000. № 115. С. 62−72.
- Мукминов Ф.Х., Биккулов И. М. О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области // Матем. сб. 2004. Т. 195. № 3. С. 114−142.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.
- Нахушев А. М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5, № 1. С.44−59.
- Нахушев А. М. Методика постановки корректных задач для линей- ных гиперболических уравнений второго порядка на плоскости // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6, № 1. С.191−195.
- Нахушев A.M. О правильной постановке краевых задач для па- рабо-лических уравнений со знакопеременной характеристической формой // Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9, № 1. С.130— 135.
- Нахушев А. М. Нелокальная задача и задача Гурса для нагружен- ного уравнения гиперболического типа и их приложения к прогно- зу почвенной влаги // ДАН СССР. 1978. Т. 242, № 5. С.1008−1011.
- Нахушев A.M. О непрерывных дифференциальных уравнениях и их разностных аналогах // ДАН СССР. 1988. Т. 300, № 4. С.796- 799.
- Нахушев A.M. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995.
- Олейник O.A. Решение основных краевых задач для уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами, ДАН СССР, 124, № 6 (1959), 1219 -1222.
- Олейник O.A. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами, Успехи матем. наук, XIV, вып. 5 (89) (1959), 164−166.
- Петрушко И.M., Черных Е. В. О параболических уравнениях 2-го порядка с меняющимся направлением времени // Вестник МЭИ. № 6. 2003. С. 85−93.
- Пинигина Н. Р. Попов C.B. Разрешимость краевых задач для параболического уравнения с меняющимся направлением времени / Мат. заметки ЯГУ, 2002. Т. 9, № 1. С. 71−82.
- Попов С. В. О постановке краевых задач для одного уравнения третьего порядка // Краевые задачи для нелинейных уравнений. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1982. С.43−50.
- Попов С. В. Безусловная разрешимость первой краевой задачи для сингулярного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1989. С. 153−156.
- Попов С. В. Контактная задача для итерированного уравнения теплопроводности // Уч. зап. Якутск, ун-та. 1994. Сер.: матем., физ. С. 24−31.
- Попов C.B. Разрешимость краевых задач для уравнения щ — -u^sgria- при произвольном склеивании // Математический анализ и диффе-ренц. уравнения. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 1992. С. 34−41.
- Попов C.B. Разрешимость краевых задач для параболического уравнения с меняющимся направлением времени высокого порядка / Ред. журн. «Сиб. мат. журнал». Новосибирск, 1988. 56 с. Деп. в ВИНИТИ 07.12.88, № 8646-Б88.
- Попов C.B. О разрешимости краевой задачи для одного уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1989. С. 39−47.
- Попов C.B. О первой краевой задаче для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1991. № 102. С. 100−113.
- Попов C.B. Нелокальные краевые задачи для дифференциально-операторного уравнения высокого порядка // Сибирская конф. по неклассическим уравнениям: тез. докл. Новосибирск: Новосиб. гос. унт, 1995. С. 78.
- Попов C.B. О краевых задачах для дифференциально-операторного уравнения высокого порядка // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики», посвященные 175-летию со дня рождения П. Л. Чебышева. М.: МГУ, 1996. Т. 2. С. 292−296.
- Попов C.B., Шахурдин К. А. Разрешимость краевых задач для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ, 1997. Т. 4, № 2. С. 49−56.
- Попов C.B. О встречных потоках теплового пограничного слоя сжимаемой жидкости // Мат. заметки ЯГУ, 1999. Т. 6, № 2. С. 130−133.
- Попов C.B. Нелокальные краевые задачи для операторно-диффереп-циальных уравнений четного порядка // Международная конференция «Выпускник НГУ и научно-технический прогресс. Тез.докл. Новосибирск: НГУ, 1999. 4.1. С. 52−53.
- Попов C.B. Об одной краевой задаче со сдвигом для параболического уравнения переменного типа // Динамика сплошной среды. 2000. № 116. С. 83−94.
- Попов C.B. Параболические уравнения с меняющимся направлением эволюции // Мат. заметки ЯГУ. 2000. Т. 7, № 2. С. 93−112.
- Попов C.B. О гладкости решений параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции // Доклады Академии Наук. 2005. Т. 400, № 1. С. 29−31.
- Попов C.B. Гельдеровские классы решений параболических уравнений четвертого порядка с меняющимся направлением эволюции // Мат. заметки ЯГУ. 2004. Т. И, № 1. С. 84−100.
- Потапова C.B., Попов C.B. Краевая задача для 2п-параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции при п > 4 // Мат. заметки ЯГУ
- Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициентов в параболическом уравнении. I // Сибирский матем. журнал. 1992. Т. 33. Ж 3. С. 146−155-
- Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициентов в параболическом уравнении. II // Сибирский матем. журнал. 1993. Т. 34. Ж 5. С. 147−162.
- Прилепко А. И. Избранные вопросы в обратных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1992. С. 151−162.
- Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным переопределением // Мат. сб. 1992. Т. 183, № 4. С. 49−68.
- Прилепко А. И., Соловьев В. В. О разрешимости обратных краевых задач определения коэффициента перед младшей производной в параболическом уравнении // Диффер. уравн. 1987. Т. 23, № 1. С. 136−143.
- Прилепко А. И., Тихонов И. В. Восстановление неоднородного слагаемого в абстрактном эволюционном уравнении // Изв. РАН. Сер. Математика. 1994. Т. 58, № 2. С.167−188.
- Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболических уравнений и единственность решений обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. Т. 43, № 4. С. 562−570.
- Пятков С.Г. О разрешимости краевых задач для линейных и нелинейных параболических уравнений с меняющимся направлением времени // Дифференциальные и интегральные уравнения: тез. докл. г. Челябинск, 4−8 февр. 2002. С. 84−85.
- Пятков С.Г. Краевая задача для некоторых классов сингулярных параболических уравнений // Мат. труды. 2003. Т. 6. № 2. С. 144−208.
- Пятков С.Г. О разрешимости одной краевой задачи для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР. 1985. Т.285, т. С.1322−1327.
- Пятков С.Г., Подгаев А. Г. О разрешимости одной краевой задачи для нелинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Сиб. мат. журн. 1987. Т.28, 3. С. 184−192.
- Пятков С.Г. Разрешимость краевых задач для одного уравнения смешанного типа второго порядка // Неклассические дифференциальныеуравнения в частных производных: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики. Новосибирск. 1988. С.77−90.
- Пятков С.Г. Разрешимость краевых задач для одного ультрапараболического уравнения // Неклассические дифференциальные уравнения в частных производных: Сб. науч. тр. СО АН СССР. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1990. С. 182−197.
- Пятков С.Г. Индефинитные эллиптические спектральные задачи // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 2: С. 409−426.
- Пятков С.Г. Краевые задачи для сингулярных параболических уравнений // Спектральная теория дифференциальныех операторов и родственные проблемы. Тр. межд.науч.конф. 24−28 июня 2003 г. г. Стерли-тамак, том 2. С. 98−105.
- Пятков С.Г. Некоторые обратные задачи для параболических уравнений // Фундаментальная и прикладная математика, 2006. Т. 12. №. 4. С. 187−202.
- Пятков С.Г., Цыбиков Б. Н. О некоторых классах эволюционных обратных задач для параболических уравнений // Сиб. мат. журн. 2009. Т 50, №. 1.
- Ройтберг Я.А., Шефтель З. Г. Общие граничные задачи для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. ДАН. 148. № 5, 1963, 1034−1037.
- Саватеев Е. Г. О задаче идентификации коэффициента параболического уравнения // Сибирский матем. журнал. 1995. Т. 36. №. 1. С. 177−185.
- Саватеев Е. Г. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1995. Т. 340, № 5. С. 595−596.
- Саватеев Е. Г. О задаче определения функции источника и коэффициента параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1995. Т. 344, № 5. С. 597−598.
- Самарский, A.A. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравне- ний / А. А. Самарский // Дифференц. уравнения. 1980. — Т. 16. -№ 11. — С. 1925−1935.
- Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Петроград. 1917.
- Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39, № 5. С. 195−198.
- Терсенов С.А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР. Ин-т математики. 1982. 168 с.
- Терсенов С.А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985. 105 с.
- Терсенов С.А. Об основных краевых задачах для одного ультрапараболического уравнения // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42. № 6. С. 1413−1430
- Терсенов С.А. О первой краевой задаче для одного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Докл. РАН, 1996. Т. 348, № 1. С. 27−29.
- Ткаченко Д.С. Об одной обратной задаче для параболического уравнения // Матем. заметки. Т. 75. № 5. 2004. С. 729−743.
- Треногин В. А. Функциональный анализ: Учебник. — 3-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 488 с. — ISBN 5−9221−0272−9.
- Уральцева H.H. О невозможности И^-оценок для многомерных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами, — В кн.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций, 1. Л., 1967, т. 5, с. 250−254.
- Федоров В.Е., Уразаева A.B. Обратные задачи для некоторых неклассических уравнений математической физики // Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования. Матер. конф. ЮНИИИТ, Ханты Мансийск: Полиграфист, 2005. С.71−73.
- Черепова М.Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения с растущими вблизи границы коэффициентами // Дифф. уравнения. 2007. Т. 43. Ж. С. 110−121.
- Черепова М.Ф. Краевые задачи для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами // Дифф. уравнения. 2008. Т. 44. № 4. С. 507−516.
- Черных Е. В. Петрушко И.М. О начально-краевой задаче для уравнения с меняющимся направлением времени //Вестн.МЭИ, 2000. № 6. С. 6070.
- Черных Е.В. О поведении решений параболических уравнений с меняющимся направлением времени вблизи границы прямоугольной области. Моск. энерг. ин-т. Москва, 2001. 43 с.
- Шелухин В.В. Задача со средними по времени данным для нелинейных параболических уравнений // Сиб. мат. журн. 1991. Т. 32, № 2. С. 154 165.
- Шелухин В.В. Нелокальные по времени задачи для уравнений гидродинамики и вариационные принципы: Дисс. д.ф.-м.н. Новосибирск, 1992.
- Шефтель З.Г. Разрешимость в Lp и классическая разрешимость общих граничных задач с разрывными коэффициентами. УМН. 19, вып. 4, 1964, 230−232.
- Яненко Н.Н., Новиков В. А. Об одном новом классе уравнений переменного типа // Успехи Мат. Наук, 1980. Т. 35, №. 4. С. 156.
- Anikonov Yu. Е. Multidimensional inverse and ill-posed problems for differential equations. Utrecht: VSP, 1995.
- Anikonov Yu. E. Formulas in inverse and ill-posed problems. Utrecht: VSP, 1997.
- Anikonov Yu. E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. Utrecht: VSP, 2001.
- Anikonov Yu. E. and Belov Yu. Ya. On unique solvability of an inverse problem for a parabolic equation // Sov. Math. Dokl. 1989. V. 39, No. 3. P. 601−605.
- Anikonov Yu. E. and Belov Yu. Ya. Determining two unknown coefficients of the parabolic type equation //J. Inverse Ill-Posed Probl. 2001. V. 9, No. 5. P. 469−488.
- Baouendi M.S., Grisvard P. Sur une equation d’evolution changeante de type // J. Funct. Anal. 1968. V. 2, № 3. P. 352−367.
- Belov Yu. Ya. Inverse problems for parabolic equations //J. Inverse Ill-Posed Problems. 1993. V. 1. №. 4. P. 283−305.
- Belov Yu. Ya. and Shipina T. N. The problem of determining the source function for a system of composite type // J. Inverse Ill-Posed Probl. 1998. V. 6, No. 4. P. 287−308.
- Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.
- Beals R. Indefinite Sturm Liouville problems and half- range complete-ness//J. Differential Equations. 1985. V. 56, № 3. P. 391−408.
- Beals R. On an equations of mixed type from electron scattering //J. Math. Anal. Appl. 1977. V. 568, № 1. P. 32−45.
- Beals R. An abstract treatment of some forward-backward problems of transport and scattering //J. Funct. Anal. 1979. V. 34, № 1. P. 1−20.
- Beals R. and Protopescu V. Half-range completness for the Fokker-Planck equation //J. Stat. Phys. 1983. V. 32, № 3. P. 391−408.
- Beals R. Partial-range completness and existence of solutions to two-way diffusion equation //J. Math. Phys. 1983. V. 32, № 3. P. 565−584.
- Bethe H.A., Rose M.E., Smith L.P. The multiple scattering of electrons // Proc. Amer. Philos. Soc. 1938. V.78. P.573−585.
- Bothe W. Die Streneabsorption der Electronenstrahlen. Z. Phys. 1929. V. 5. P. 101−178.
- Cannon, J.R. The solution of the heat equation subject to the specification of energy / J.R.Cannon // Quart. Appl. Math. 1963. -V. 21. — P. 155−160.
- Carleman T. Sur la th? orie des equations integrals et ses applications // Verhandlungen des Internat. Math. Congr. Z? rich. 1932. Bd. 1. P. 132−151.
- Case K.M. and Zweifel P.F. Linear transport theory. Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969.
- Cattabriga L. Problemi al contorno per equazioni paraboliche di ordine 2n // Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 1958. V. 28, № 2. P. 376−401.
- Cattabriga L. Equazioni paraboliche in due variabili. //I: Rend. sem. fac. sc. Univ. Cagliari. 1961. V. 31, № 1−2. P.48−79- II: Rend. sem. fac. sc. Univ. Cagliari. 1962. V. 32, № 3−4.
- Cercignani C. mathimatical Methods in kinetic theory. New York: Pergamon Press, 1969.
- Ghabrowski J. On nonlocal problems for parabolic equations // Nagoya Math. J. 1984. N 93. P. 109−131.
- Chabrowski J. On the nonlocal problem with a functional for parabolic equation // Funkcial. Ekvac. Ser.Intern. 198. N 27. P. 101−123.
- Gevrey M. Sur les equations aux derivees partielles du type parabolique // J. Math. Appl. 1913. V. 9, № 6. P. 305−478.
- Gevrey M. Sur les equations aux derivees partielles du type parabolique // J. de Math., 1914. V. 10, № 6. P. 105−148.
- Greenberg W. Functional calculus for the symmetric multigroup transport operator // J. Math. Phys. 1976. V. 17, P. 159−162.
- Greenberg W., Van der Mee C.V.M. and Protopopescu V. Boundary value problems in abstract kinetic theory. Basel: birkhauser, 1987.
- Greenberg W., Van der Mee C.V.M. and Zweifel P.F. Generalized kinetic equations // Integral Equations Oper. Theory. 1984. V. 7, № 1. P. 60−95.
- Hadamar J. Sur les problems aux derives partielles et leur signification physique. Princeton: Bull. Univ., 1902.
- Hilbert D. Grunzuge einer allgemeinen theorie der linearen intergleichungen. New York: Chelsea, 1953.
- Ivanchov M. Inverse problems for equation of parabolic type. Math. Studies. Monograph Series. V. 10. Lviv: WNTL Publishers, 2003.
- Kaper H.G., Lekkerkerker C.G., Zettl A. Linear transport theory and an indefinite Sturm-Liouville problem // Conference on Ordinary and Partial Differential Equations, Dundee: Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1982. V.964. P.326−361.
- Kaper H.G., Kwong M.K., Lekkerkerker C.G., Zettl A. Full and partial-range eigenfunction expansions for Sturm-Liouville problems with indefinite weights // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1984. V. A 98, № 1−2. P.69−88.
- Klaus M., Van der Mee C.V.M. and Protopopescu V. Half-range solutions of indefinite Sturm-Liouville problems // J. Funct. Anal. 1987. V.70, № 2. P.254−288.
- Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
- Kozhanov A. I. An inverse problem with an unknown coefficient and right-hand side for a parabolic equation II // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2003. V. 11. №. P. 505−522.
- Kozhanov A. I. On solvability of an inverse problem with an unknown coefficient and right-hand side for a parabolic equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2002. V. 10. №. 6. P. 611−627.
- Latrach k. Compactness proporties for linear transport operator with abstract boundary conditions in slab geometry // Transp. Theory Stat. Phys. 1993. V. 22, P.39−65.
- Latrach k. and Mokhtar-Kharroubi M. On an unbounded linear operator arizing in theory of growing cell population //J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 211, P.273−294.
- Latrach k. and Mokhtar-Kharroubi M. Spectral analysis and generation results for streaming operator with multiplying boundary conditions // Positivity. 1999. V. 3, № 3. P.273−296.
- Pagani C.D., Talenti G. On a forward-backward parabolic equation // Ann. Mat. Pura ed Appl. 1971, V. 90. P. 1−58.
- Papanicolau G., Varadran S.R.S. Ohrnsyein-Uhlenbeck process in a random potential // Comm. Pure and Appl. Math. 1985. V.38, № 6. P.819−834.
- Picone M. Equazione integrale traducente il pi? generale problema lineare per le equazioni differenziali lineari ordinarie di qualsivoglia ordine // Academia nazionale dei Lincei. Atti dei convegni. 1932. V. 15. P. 942−948.
- Pini B. Sul probleme fondamentale di valori contorno per una classe di equazioni paraboliche lineari // Ann. mat. pura ed appl. 1957. V. 43. P. 261 297.
- Pini B. Su una equazione paraboliche non lineare del quarto ordine // Rend, sem. fac. sc. Univ. Cagliari. 1957. V. 27. № 3−4. P. 136−168.
- Popov S.V. On a boundary value problem for a singular parabolic eguation with changing time direction // Mat. Zametki YaGU, 1994. V. 1, № 1. P. 113−128.
- Popov S.V. Nonlocal boundary value problems for a high-order operatordifferential eguation // Mat. Zametki YaGU, 1996. V. 3, № 1. P. 95−106.
- Popov S.V. On boundary value problems for a high-order operatordifferential eguation // Mat. Zametki YaGU. 1997. V.4, № 1. P.105−109.
- Popov S.V. Smoothness of solutions to the boundary value problems for a high-order operator differential equations // Mat. Zametki YaGU, 1998. V. 5, № 1. P. 106−112.
- Popov S.V. Nonlocal boundary value problems for operator differential equations of even oder//Mat.Zametki YaGU, 1999.V. 6, № l.P. 90−103.
- Popov S.V. Parabolic equations of the fourth order with varying evolution direction // Mat. Zametki YaGU. 2001. V.8, № 2. P.112−133.
- Pyatkov S.G. Interpolation of some function spaces and indefinite Sturm-Liouville problems. Operator Theory: Advances and Applications. Birkhauser Verlag Basel-Switzerland. 1998. V. 102. P. 179−200.
- Siewert C.E. and Zweifel P.E. Radiative transfer, II // J. Math. Phys. 1966. V.7. P.2092−2102.
- Sommerfeld A. Ein Beitrag zur hydrodinamischen Erkl? rung der turbulenten Flussigkeitsbewegungen // Proc. Intern. Congr. Math. (Rome, 1908). 1909. V. 3. Reale Accad. Lincei. Roma. P. 116−124.
- Spigler B. Boundary layer theory in Kramers-Smoluchovski limit for the Fokker-Planck equation on a half-spaces // Boll. Unione Mat. Ital. 1987, Ser. VII. V. 1-B, № 3. P. 917−938.
- Van Kampen N.G. On the theory of stationary waves in plasmas // Physica. 1977. V.221. P.458−472.
- Шарин Е.Ф. Краевые задачи для параболических уравнений с разрывными коэффициентами // Материалы XLII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика / НГУ. Новосибирск, 2004. С.55−56.
- Шарин Е.Ф. Гельдеровские классы решений параболических уравнений с разрывными коэффициентами //IV Международная конференция по математическому моделированию: Тез. докл. / Под ред. И.Е. Егорова-Якутск: Изд-во ГУ «РОНПО», 2004. С.49−50.
- Шарин Е.Ф. Безусловная разрешимость краевых задач для параболических уравнений с разрывными коэффициентами // Математические заметки ЯГУ. Т. 12, вып. 1. Якутск, 2005. С. 134−138.
- Шарин Е.Ф. Гельдеровские классы решений для параболических уравнений с полной матрицей условий сопряжения // Труды МНСК «Студент и научно-технический прогресс»: Математика / Новосибирск: Изд-во НГУ, 2005. С.193−198.
- Шарин Е.Ф. Разрешимость параболических краевых задач с полной матрицей условий сопряжения // Математические заметки ЯГУ. Т. 12, вып. 2. Якутск, 2005. С.109−115.
- Шарин Е.Ф., Попов C.B. Краевые задачи для уравнения теплопроводности с разрывными начальными функциями и с меняющимся направлением эволюции // Математические заметки ЯГУ. Т.15. Вып. 1. -Якутск, 2008. С.91−105.
- Шарин Е.Ф. Об одной задаче для уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами // Материалы международной конференции, посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А. Садовни-чего. М.: Изд-во «Университетская книга», 2009. — С.234.
- JI.В. Овсянникова (Новосибирск, 23−28 апреля 2009 г.): Тез. докладов / Ин-т гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН. Новосибирск, 2009. С.116−117.
- Шарин Е.Ф. Обратная коэффициентная задачи и связанная с ней нелокальная задача для параболического уравнения с разрывными коэффициентами // Математические заметки ЯГУ. Т.17. Вып. 1. Якутск, 2010. С. 154−173.
- Sharin E.F. Inverse problem for parabolic equation with discontinuous coefficients // International Young Scientists Conference on Mathematical Modeling. Linyi, China, May, 24−25, 2010. Abstracts. / Yakutsk: IMI YSU, 2010. pp.48−50.