Измерение параметров электрических сигналов на основе метода Прони

Одной из тенденций развития современной информационно-измерительной техники является измерение параметров электрических сигналов виртуальными приборами, построенными на базе персонального компьютера и стандартной плате ввода аналоговых сигналов (АЦП) или микропроцессоре с аналоговым вводом информации.

Часто такие средства измерения применяются в автоматических и автоматизированных системах управления, где применение компьютера не является дополнительным требованием — оборудование используется для решения целевой задачи управления или контроля, а в фоновом режиме осуществляется измерение параметров, которые используются в этой системе.

В области цифровых средств измерения в России наиболее известны работы Шляндина В. М., Ломтева Е. А., Шахова Э. К., Шлыкова Г. П., Гутникова B.C., Орнатского П. П. и учеников их школдинамические измерения исследуются, например, Г. Н. Солопченко, В. А. Грановским. Реализация сложных алгоритмов в виртуальных средствах измерения пересекается с областью цифровой обработки сигналов, которая имеет очень большие успехи. Наиболее известны работы зарубежных ученыхГоулда Б., Рейдера Ч., Рабинера Л., Макса Ж. и Марпла-мл. С.Л. др., а также российских — Ланнэ А. А., Гольденберга Л. М., Сергиенко А. Б., Щербакова М. А. и др.

Виртуальные средства измерения имеют общую структуру, включающую блок масштабирования напряжения, схему выборки и хранения, аналого-цифровой преобразователь и компьютер [58], а целевая функция в них реализуется за счет программы обработки зарегистрированных значений сигнала. Очень часто в основе цифровой обработки лежит аналитическое описание сигналов.

Существует много способов аналитического представления колебаний [70]. Однако, в основном, такое описание используется для восстановления сигнала по его отсчетам. При этом вид аналитического представления выбирается исходя из решения одной из возможных задач — сжатие информации, аппроксимация небольшим числом членов ряда (при удачном подборе типа функций), удобная форма для спектрального оценивания и т. д. При этом практически не рассматривается наиболее естественная для описания свободных и вынужденных колебаний модель, представляющая собой сумму колебательных составляющих разной частоты с соответствующими амплитудами, фазами и затуханиями. Если определить параметры такой модели, то можно решать широкий круг задач. Это измерения напряжения, в том числе гармонических составляющих многочастотного спектраизмерение параметров линейных цепей с сосредоточенными параметрамиизмерение добротностиизмерение частоты электромагнитных колебанийизмерение фазыизмерение амплитудно-частотных характеристик четырехполюсниковизмерение параметров спектраизмерение параметров модулированных сигналов.

Хотя прямых математических методов, позволяющих связать результаты измерения (зарегистрированные дискретные отсчеты сигнала), с параметрами сигнала не существует, известны параметрические методы, в которых на основе перехода от аналогового процесса к дискретному, описываемому авторегрессионным уравнением (АР) (в более общем случаеавторегрессионным уравнением скользящего среднего (АРСС)), осуществляется определение параметров сигналов. Эти методы в основном нашли применение как методы спектрального оценивания, а также как методы предсказания (экстраполяции). В средствах измерения в настоящий момент эти методы не нашли применения из-за сложности алгоритмов. При использовании современных компьютеров это уже не является существенным ограничением. Реализация этих алгоритмов позволит оценить параметры сигналов, однако актуальным останется вопрос обеспечения требуемой точности, так как реализация алгоритма сама по себе лишь обеспечивает вычисление параметров. Следовательно, необходима метрологическая поддержка — методика измерения. Будем исходить из того, что можно создать методику, позволяющую указать погрешности, обеспечиваемые данным методом, а также установить значения параметров регистрации, при которых можно гарантировать обеспечение заданной точности.

Цель работы — Исследование возможности применения метода Прони для измерения параметров электрических сигналов и разработка методики измерения, обеспечивающей требуемую точность.

Основные задачи исследования:

1. Анализ особенностей и преимуществ применения метода Прони для оценивания параметров сигналов.

2. Исследование погрешностей измерения параметров электрических сигналов на основе метода Прони.

3. Исследование возможностей использования априорной информации о сигнале для снижения погрешностей измерения параметров и повышения помехоустойчивости на основе метода Прони.

4. Разработка методики измерения на основе метода Прони.

5. Определение возможностей применения метода Прони для решения различных задач измерения и перспективных направлений реализации.

Методы исследования. При выполнении работы использовались теория цифровых измерений и обработки сигналов, цифровой фильтрацииметоды статистического анализа, теория линейных цепей и сигналов, методы спектрального анализа, элементы теории планирования эксперимента.

Научная новизна работы:

1. Показана возможность использования метода Прони для повышения точности измерения параметров электрических сигналов в шумах.

2. На основе компьютерного моделирования, расчетов и экспериментальных исследований разработана методика измерения параметров сигналов, позволяющая обеспечить измерение параметров с требуемой точностью.

3. На основе общности структуры АР-уравнения и линейных нейронных сетей предложена реализация алгоритма Прони на искусственных нейронных сетях, позволяющая существенно упростить программную реализацию.

Практическая значимость работы состоит в создании алгоритмов определения параметров сигналов на основе метода Прони для реализации в цифровых средствах измерения, в разработке методики измерений, обеспечивающей требуемую точность. Использование этих алгоритмов в виртуальных средствах измерения позволит повысить точность измерения параметров электрических сигналов в шумах при использовании типовых АЦП.

Реализация и внедрение результатов. Основные результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Информационно-измерительная техника» в виде методических указаний «Цифровые методы обработки измерительной информации» к курсу «Обнаружение и фильтрация сигналов». Алгоритмы численной обработки измерительной информации на основе метода Прони внедрены при выполнении НИР № 01.07 «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках программы развития атомной энергетики до 2030 г. Разработанное программное обеспечение, реализующее алгоритм Прони, использовано при моделировании и обработке результатов сейсмических наблюдений при выполнении работ по теме «Исследование и разработка методов построения интеллектуальных разведывательно-охранных систем на основе принципов сейсмической локации», а методы повышения быстродействия — при выполнении НИР гранта РФФИ 06−08−968а «Теоретические основы экспресс-анализа».

Апробация работы. Результаты работы докладывались на МНТК Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях, г. Ярославль, 2005; на шестой всероссийской НТК Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов, Пенза-Заречный, 2006; на МНТК «Датчики и системы», Пенза, 2006; МНТК «Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации», Пенза, 2006; МНТК КЛИН, Ульяновск, 2006; на МНТК «Проблемы автоматизации и управления в технических системах», Пенза, 2007.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе — 1 статья в изданиях перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 100 наименований, изложенных на 181 страницах машинописного текста, включая 80 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Показана возможность создания средств измерения параметров электрических сигналов на основе метода Прони.

2. На основе математического моделирования процесса измерений оценена погрешность измерения частоты, амплитуды и начальной фазы от параметров регистрации и метода при известных условиях оцифровки и воспроизведения.

3. Показано, что использование априорной информации о частоте составляющей сигнала позволяет модернизировать алгоритм Прони и существенно повысить точность измерения параметров сигнала без завышения порядка модели, т. е. без увеличения трудоемкости анализа.

4. Рассчитан коэффициент помехоподавления метода нормального и равномерного шума: для малых выборок он пропорционален корню квадратному из длины выборки, а при увеличении длины стабилизируется и лежит в диапазоне 4.5. В случае использования априорной информации о частоте значение коэффициента помехоподавления лежит в диапазоне 15.20.

5. Разработана методика, позволяющая оценивать погрешности определения параметров сигнала при заданных значениях параметров регистрации или, наоборот, выбрать их значения, обеспечивающие требуемую точность. Для упрощения методики использован метод номограмм.

6. Показана возможность реализации алгоритма Прони на нейронных сетях. Особенностью данного алгоритма является то, что результатом является не выход сети, а коэффициенты, полученные в ходе обучения. Такой подход позволяет существенно упростить реализацию алгоритма, используя аппарат оптимизации нейронных сетей.

7. Результаты исследований внедрены при выполнении НИР № 01.07 «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках программы развития атомной энергетики до 2030 г., а также в учебный процесс кафедры «Информационно-измери-тельная техника» в виде методических указаний «Цифровые методы обработки измерительной информации» к курсу «Обнаружение и фильтрация сигналов». Кроме того, результаты исследований использованы в НИР «Исследование и разработка методов построения интеллектуальных разведывательно-охранных систем на основе принципов сейсмической локации», а также в НИР, выполняемой при поддержке гранта РФФИ «Теоретические основы экспресс-анализа».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, показана перспективность применения метода Прони для реализации виртуальных средств измерения.

Проведена оценка погрешности измерения параметров электрических сигналов при использовании типовых АЦП. Примеры погрешности измерения с применением алгоритма Прони для 8-, 12- и 16-разрядного АЦП приведены в таблице. При этом частота сигнала задавалась в пределах указанного в таблице частотного диапазонаамплитуда принималась равной 0.1 от приведенного диапазона измерения АЦП.