Методы идентификации стохастических систем на основе линеаризованных представлений входо-выходных моделей
Диссертация
Методы построения моделей, используемых в рамках второго направления решения задачи идентификации нелинейных объектов, основаны либо на применении функциональных рядов Вольтерра или Винера, либо на применении теоремы Вейерштрасса-Огоуна, согласно которой любая непрерывная на заданном интервале действительная функция является пределом некоторой равномерно сходящейся последовательности многочленов… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Анализ методов идентификации нелинейных динамических стохастических систем
- 1. 1. Общие представления нелинейных систем
- 1. 2. Идентификация моделей с блочной структурой
- 1. 3. Идентификация полулинейных систем с параметрами, 22 зависящими от переменных
- 1. 4. Идентификация линейных по параметрам нелинейных 24 динамических систем
- 1. 5. Выводы и постановка задачи
- Глава 2. Непараметрическая идентификация на основе состоятельных мер зависимости случайных процессов
- 2. 1. Идентификация одномерных систем
- 2. 2. Свойства максимальной корреляционной функции 56 и существование оптимальных операторов
- 2. 3. Специальные классы систем
- 2. 4. Доказательство теоремы
- 2. 5. Выводы по главе
- Глава 3. Расширение методов статистической линеаризации
- 3. 1. Представления линеаризованных моделей
- 3. 2. Критерий минимума нормы ошибки линеаризации
- 3. 3. Системы с несколькими входами
- 3. 4. Критерий совпадения норм выходов
- 3. 5. Стационарные системы и оценки дисперсионных функций
- 3. 6. Выводы по главе
- Глава 4. Представления и состоятельность рекуррентных алгоритмов 108 параметрической идентификации
- 4. 1. Задача параметрической идентификации
- 4. 2. Выбор алгоритмов идентификации
- 4. 3. Алгоритмы идентификации
- 4. 4. Специальные случаи
- 4. 5. Доказательство некоторых утверждений
- 4. 6. Выводы по главе 1
- Выводы по диссертации
- Литература
Список литературы
- Варлаки П., Сейдл J1. Об оценке дисперсионных функций эргодических случайных процессов // Автоматика и телемеханика. 1983. N 6. С. 62−65.
- Винер В. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961. 159 с.
- Дургарян И.С., Пащенко Ф. Ф. Дисперсионный критерий статистической оптимизации систем // Автоматика и телемеханика. 1974. N 12. С. 46−52.
- Дургарян И.С., Пащенко Ф. Ф. (1980) Идентификация нелинейных объектов по сложным критериям//Автоматика и телемеханика. 1980. N 7. С. 61−71.
- Казаков И.Е. Приближенный метод статистического исследования нелинейных систем // Тр. ВВИА им. Н. Е. Жуковского. М.: Изд-во ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1954. Вып. 394.
- Казьмин A.B., Позняк A.C. (1992) Рекуррентное оценивание параметров ARX-моделейс помехами, описываемыми ARMA-процессами // Автоматика и телемеханика. 1992. N 10. С. 80−88.
- Каминскас В.А. Оценивание параметров дискретных систем класса Гаммерштейна // Автоматика и телемеханика. 1975. N 7. С. 63−69.
- Каминскас В.А., Яницкене Д. Ю. Идентификация нелинейных объектов класса Гаммерштейна // Автоматика и телемеханика. 1985. N 9. С. 69−77.
- Корнфельд И.П., Штейнберг Ш. Е. Оценивание параметров линейных и нелинейных стохастических систем методом осредненных невязок // Автоматика и телемеханика. 1985. N 8. С. 51−60.
- Льюнг Л. (1991) Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.
- Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 1964. Т. 9, Вып. 1. С. 157−159.
- Пащенко Ф.Ф. Метод индентификации нелинейных систем // IX Всесоюзноое Совещание по проблемам управления, Ереван, Ноябрь 1983. Тезисы докладов. М., 1983. С. 130−131.
- Пащенко Ф.Ф., Дургарян И. С. Об одном методе линеаризации стохастических систем // Техническая кибернетика. 1975. N 6. С. 31−37.
- Пащенко Ф.Ф., Дургарян И. С., Фессл Я. Метод дисперсионной линеаризации при разработке систем управления с идентификатором // Моделирование и идентификация производственных систем. М.: Институт проблем управления, 1988. С. 41−49.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Применение метода функциональных преобразований в идентификации нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1992. N 4. С. 77−85.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Алгоритмы рекуррентной идентификации нелинейных моделей в задачах диагностики динамических систем // Идентификация и моделирование производств повышенного риска. М.: Институт проблем управления, 1993. С. 35- 50.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Расширение методов статистической линеаризации // Идентификация и моделирование производств повышенного риска. М.: Институт проблем управления, 1993. С. 1426.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Методы построения систем управления на основе знаний // Приборы и системы управления. 1996. N 8.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Идентификация моделей слабо формализованных процессов (систем) на основе состоятельных мер зависимости // Приборы и системы управления. 1997. N 2.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Конструирование рекуррентных алгоритмов расширенного метода инструментальных переменных // Автоматика и телемеханика. 1997. N 11.
- Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Качественный анализ новых алгоритмов типа стохастической аппроксимации // Приборы и системы управления. 1998. № 6.
- Дисперсионная идентифиакация / Под ред. Н. С. Райбмана. М.: Наука, 1981. 320 с.
- Райбман Н.С. Методы нелинейной и минимаксной идентификации // Современные методы идентификации систем. М.: Мир, 1983. С. 177−277.
- Сарманов О.В. Максимальный коэффициент корреляции (симметричный случай)//Доклады АН СССР. 1958. Т. 120, N 4. С. 715−718.
- Сарманов О.В. (1958) Максимальный коэффициент корреляции (несимметричный случай) // Доклады АН СССР. 1958. Т. 121, N 1. С. 5255.
- Сарманов О.В. Собственные корреляционные функциии и их применение в теории стационарных марковских процессов // Доклады АН СССР. 1960. Т. 132, N4. С. 769−772.
- Сарманов О.В., Братоева З. Н. Вероятностные свойства билинейных разложений по полиномам Эрмита // Теория вероятностей и ее применения. 1967. Т. XII, Вып. 3. С. 520−531.
- Сарманов О.В., Захаров Е. К. Меры зависимости между случайными величинами и спектры стохастических ядер и матриц // Математический сборник. 1960. Т. 52(94), N 4. С. 953−990.
- Синицын И.Н. Методы статистической линеаризации (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1974. N 5. С. 82−94.
- Цыпкин Я.3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. 320 с.
- Цыпкин Я.З. Информационня теория идентификации. М.: Наука, 1995. 320 с.
- Цыпкин Я.З., Позняк A.C. Обобщенный метод инструментальных переменных в задачах идентификации линейных объектов // Доклады АН СССР. 1989. Т. 306, N 5. С. 1068−1072.
- Цыпкин Я.З., Позняк А. С., Тихонов С. Н. Оптимальные методы адаптивной идентификации //Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1990. Т. 29. С. 3−44.
- Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера // ТИИЭР. 1981. Т. 69, N 12. С. 44−62.
- Штейнберг Ш. Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.
- Alper P. A consideration of the discrete Volterra series // IEEE Trans. Automat. Control. 1965. Vol. AC-8, N 3. P. 321−327.
- Astrom K.J., Hagander P., Sterby J. Zeros of sampled systems // Automatica. 1984. Vol. 20, N1. P. 31−38.
- Bartos J., Sun H.H. Characterization of abrupt nonlinearity byVolterra-Fourier method // J. Franklin Inst. 1988. Vol. 325. P. 465−484.
- Baumgartner S.L., Rugh W.S. Complete identification of a class of nonlinear systems from steady-state frequency response // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1975. Vol. CAS-22, N 9. P. 753−758.
- Beaman J.J. Accuracy of statistical linearization // New approaches to Nonlinear Problems in Dynamics / Ed. by P.J. Holmes. Philadelpfia, Pa: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1980. P. 195−207.
- Bierens H.T. Uniform consistency of kernel estimators of regression function under generalized conditions // J. Amer. Statist. Assoc. 1983. Vol. 78, N 383. P. 699−707.
- Billings S.A. Identification of nonlinear systems a survey // Proc. IEE. Part D. 1980. Vol. 127, N 6. P. 272−285.
- Billings S.A., Chen S. Extended model set, global data and threshold model identification of severely nonlinear systems // Int. J. Control. 1989. Vol. 50. P. 1897−1923.
- Billings S.A., Chen S. Identification of non-linear rational systems using a prediction error estimation algorithm // Int. J. Systems Sci. 1989. Vol. 20, N 3. P. 467−494.
- Billings S.A., Chen S., Korenberg M.J. Identification of MIMO non-linear systems using a forward-regression orthogonal estimator // Int. J. Control. 1989. Vol. 49, N6. P. 2157−2189.
- Billings S.A., Fadzil M.B., Sulley J., Johnson P.M. Identification of a non-linear difference equation model of an industrial diesel generator // Mechanical Systems and Signal Processing. 1988. Vol. 2, N 1. P. 59−76.
- Billings S.A., Fakhouri S.Y. Identification of a class of nonlinear systems using correlation analysis //Proc. IEE. Part D. 1978. Vol. 125. P. 691−697.
- Billings S.A., Fakhouri S.Y. Theory of separable processes with application to identification of nonlinear systems // Proc. IEE. Part D. Vol. 1978. P. 1051−1078.
- Billings S.A., Fakhouri S.Y. Identification of nonlinear systems using the Wiener model // Electronics Letters. 1978. Vol. 13. P. 502−504.
- Billings S.A., Fakhouri S.Y. Nonlinear system identification using the Hammerstein model // Int. J. Systems Sci. 1979. Vol. 10, N 5. P. 567−578.
- Billings S.A., Fakhouri S.Y. Identification of systems containing linear dynamic and static nonlinear elements // Automatica. 1982. Vol. 18, N 1. P. 15−26.
- Billings S.A., Jones G.N. Orthogonal least-squares parameter estimation algorithms for non-linear stochastic systems // Int. J. Systens Sci. 1992. Vol. 23, N7. P. 1019−1032.
- Billings S.A., Korenberg M.J., Chen S. Identification of non-linear output-affine systems using an orthogonal least-squares algorithm // Int. J. Systems Sci. 1988. Vol. 19, N8. P. 1559−1568.
- Billings S.A., Voon W.S.F. Structure identification and model validity tests in the identification of nonlinear systems // Proc. IEEE. Part D. 1983. P. 193−199.
- Billings S.A., Voon W.S.F. Least squares parameter estimation algorithms for nonlinear systems // Int. J. Systems Sci. 1984. Vol. 15. P. 601−615.
- Billings S.A., Voon W.S.F. Correlation based model validation test for nonlinear models // Int. J. Control. 1986. Vol. 44. P. 235−244.
- Billings S.A., Zhu Q.M. Rational model identification using an extended least squares algorithm // Int. J. Control. 1991. Vol. 54. P. 529−546.
- Billings S.A., Zhu Q.M. Structure detection algorithm for nonlinear rational models // Int. J. Control. 1993. Vol. 58.
- Booton R.C. (1954) Nonlinear control systems with random inputs // Trans. IRE Profes. Group on Circuit Theory. 1954. Vol. CT1, N 1. P. 9−18.
- Boyd S., Chua L.O. Fading memory and the problem of approximating nonlinear operators with Voltterra series // IEEE Trans. Circuits Syst. 1985. Vol. CAS-32, N 11.P. 1150−1161.
- Breiman L., Friedman J.H. Estimating optimal transformations for multiple regression and correlation // J. Amer. Statist. Assoc. 1985. Vol. 80, N 391. P. 590−598.
- Chang F.U.I., Luus R. A noniterative method for identification using the Hammerstein model // IEEE Trans. Automat. Control. 1971. Vol. AC-16, N 5. P. 464−468.
- Chen S., Billings S.A. Recursive maximum likelihood identification of a nonlinear output-affine model // Int. J. Control. 1988. Vol. 48, N 4. P. 1605−1629.
- Chen S., Billings S.A. Recursive prediction error parameter estimator for nonlinear models // Int. J. Control. 1989. Vol. 49, N 2. P. 569−594.
- Chen S., Billings S.A. Representation of non-linear systems: the NARMAX model //Int. J. Control. 1989. Vol. 49, N 3. P. 1013−1032.
- Chen S., Billings S.A., Luo W. Orthogonal least squres methods and their application to nonlinear system identification // Int. J. Control. 1989. Vol. 50. P. 1873−1896.
- Chesson P.L. The canonical decomposition of bivariate distributions // J. Multivariate Analysis. 1976. Vol.6. P. 526−537.
- Chung H., Sun Y. Analysis and parameter estimation of nonlinear systems with Hammerstein model using Taylor series approach // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1988. Vol. CS-35, N 12. P. 1539−1541.
- Collomb G., Hardle W. Strong uniform convergence rates in robust nonparametric time series analysis and prediction: Kernel regression estimation from dependent observations // Stochastic Processes Appl. 1986. Vol. 23, N 1. P. 77−89.
- De Boer E. Cross-correlation function of a bandbass nonlinear network // Proc. IEEE. 1976. Vol. 64, N 9. P. 1443−1446.
- De Gooijer J. G., Stoica P. Min-max optimal instrumental variable estimation method for multivariate linear time-series systems//Int. J. Control. 1989. Vol. 50, N3. P. 955−976.
- Devroye L., Krzyzak A. An equivalence theorem for LI convergence of the kernel regression estimate // J. Statist. Planning and Inference. 1989. Vol. 23, N l.P. 71−82.
- Devroye L., Wagner T.J. On the LI convergence of the kernel estimators of regression function with applications in discrimination // Z. Wahrscheinlichkeitstherie ver. Gebiete. 1980. Vol. 51. P. 18−25.
- Durgary an I.S., Pashchenko F.F. Non-parametric identification of non-linear systems // Proc. of the 7th IFAC/IFORS Symposium on Identification and System Parameters Estimation. New York, 1985. Vol. 1. P. 433−437.
- Durgaryan I.S., Pashchenko F.F. Correlation methods for nonlinear identification // Second IFAC Symposium on Stochastic Control. Preprints / Moscow, 1986. Part l.P. 105−109.
- Falkner A.H. Identification of the system compressing a dynamic linear element embedded between static nonlinear elements // Systems Science. 1985. Vol. 11, N l.P. 5−12.
- Falkner A.H. Pulse-response evaluatuion of a non-linear system // Int. J. Control. 1986. Vol. 43, N 5. P. 1487−1495.
- Falkner A.H. Iterative technique in the identification of a non-linear system // Int. J. Control. 1988. Vol. 48, N 1. P. 385−396.
- Finigan B.M., Rowe I.H. Strongly consistent parameter estimamation by the introduction of strongly instrumental variables // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. Vol. AC-19.P. 825−831.
- Friedlander B. The overdetermined recursive instrumental variable estimation method // IEEE Trans. Autom. Control. 1984. V. AC-29. N 4. P. 353−356
- Gallman P.G. An iterative method for the identification of nonlinear systems using a Hammerstein model // IEEE Trans. Automat. Control. 1975. Vol. AC-20, N6. P. 771−775.
- Gallman P.G. A comparison of two Hammerstein model identification algorithms // IEEE Trans. Automat. Control. 1976. Vol. AC-21, N 1. P. 124−126.
- Gardiner A.B. Identification of processes containing single-valued nonlinearities //Int. J. Control. 1973. Vol. 17, N5. P. 1029−1039.
- Gebelein H. Das statistiche problem der korrelation als variations und eigenwertproblem und sein Zusammenhang mit der ausgleichungsrechnung. Z. Angew. Math. Mech. 1941. Vol. 21. P. 364−379.
- Georgiev A. Nonparametric system identification by kernel methods // IEEE Trans. Automat. Control. 1984. Vol. AC-29, N 4. P. 356−358.
- Goodwin G.C., Salgado M.E. A stochastic embedding approach for quantifying uncertainty in the estimation of restricted complexity models // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing. 1989. Vol. 3. P. 333−356.
- Goodwin G.C., Gevers M., Ninnes B. (1992) Quantifying the error in estimated transfer functions with applications to model order selection // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. Vol. AC-37. P. 913−928.
- Greblicky W. Non-parametric orthogonal series identification of Hammerstein systems // Int. J. Systems Sci. 1989. Vol. 20, N 9. P. 2355−2367.
- Greblicki W. Nonparametric identification of Wiener systems // IEEE Trans. Inform. Theory. 1992. Vol. IT-38, P. 1487−1493.
- Greblicky W., Krzyzak A. Non-parametric identification of a memoryless system with cascade structure // Int. J. Systems Sci. 1979. Vol. 10, P. 1301−1310.
- Greblicky W., Krzyzak A. Asymptotic properties of kernel estimate of a regression function // J. Statist. Planning and Inference. 1980. Vol. 4, N l.P. 8190.
- Greblicki W., Krzyzak A., Pawlak M. Distribution-free pointwise consistency of kernel regression estimate //Ann. Statist. 1984. Vol. 12, N 4. P. 1570−1575.
- Greblicki W., Pawlak M. Fourier and Hermite series estimates of regression function//Ann. Inst. Statist. Math. 1985. Vol. 37. P. 443−459.
- Greblicki W., Pawlak M. Identification of discrete Hammerstein systems using kernel regression estimates // IEEE Trans. Automat. Control. 1986. Vol. AC-31, N l.P. 74−77.
- Greblicki W., Pawlak M. Necessary and sufficient conditions for a recursive kernel classification rules // IEEE Trans. Inform. Theory. 1987. Vol. IT-33, N 2. P. 408−412.
- Greblicki W., Pawlak M. Hammerstein system identification by nonparametric regression estimation // Int. J. Control. 1987. Vol. 45. P. 343−354.
- Greblicki W., Pawlak M. Nonparametric identification of Hammerstein systems //IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. Vol. IT-35, N 2. P. 409−418.
- Greblicki W., Pawlak M. Recursive nonparametric identification of Hammerstein systems // J. Franklin Institute. 1989. Vol. 326, N 4. P. 461−481.
- Greblicki W., Pawlak M. Nonparametric identification of a cascade nonlinear time series systems // Signal Processing. 1991. Vol. 22, N 1. P. 61−75.
- Greblicki W., Pawlak M. Nonparametric identification of a particular nonlinear time series system // IEEE Trans. Signal Processing. 1992. Vol. SP-40. P. 985 989.
- Greblicki W., Pawlak M. Dynamic system identification with order statistics // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. Vol IT-40.
- Gyorfy L., Hardle W., Sarda P., Vieu P. Nonparametric curve estimation from time series. Lecture Notes in Statistics. N.Y.: Springer, 1989. Vol. 60.
- Haber R., Keviczky L. Identification of linear systems having signal depending parameters // Int. J. Systems Sci. 1985. Vol. 16. P. 869−884.
- Haber R., Unbehauen H. Structure identification of nonlinear systems a survey on input-output approaches // Automatica. 1990. Vol. 26. N 4. P. 651−677.
- Haddad A.H., Thomas J.B. On optimal and suboptimal nonlinear filters for for discrete inputs // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. Vol IT-14, N 1. P. 16−21.
- Hadidi M.T., Schwartz S.C. Linear recursive state estimator under uncertain observations // IEEE Trans. Autom. Control. 1979. Vol. AC-24, N 11. P. 944 948.
- Haist N.D., Chang F.U.I., Luus R. Nonlinear identification in the presence of a correlated noise using a Hammerstein model // IEEE Trans. Automat. Control. 1973. Vol. AC-18, N 5. P. 525−555.
- Hall C.F., Hall E.E. A nonlinear model for the spatial characteristics of the human visual system // IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 1977. Vol. SMC-7. P. 161−170.
- Hung G., Stark. L. The kernel identification method (1910−1977): Review of theory, calculation, application, and interpretation // Math. Biosci. 1977. Vol. 37. P. 135−190.
- Hunter I.W., Korenberg M.J. The identification of nonlinear biological systems: Wiener and Hammerstein cascade models // Biol. Cybern. 1986. Vol. 55. P. 135 144.
- Hwang Chyi, Shyn Kuo-Kai Series expansion approach to the analysis and identification of discrete Hammerstein systems // Int. J. Control. 1988. Vol. 57, N 6. P. 1961−1972.
- Jiang Z.H. Block pulse function approach for the identification of Hammerstein model non-linear systems // Int. J. Systems Sci. 1988. Vol. 19, N 12. P. 24 272 439.
- Jacobs O.L.R. Recursive estimation for nonlinear Wiener systems by online implementation of Bayes rool // Trans. Inst. Meas. Contr. 1985. Vol. 7. P. 245 250.
- Jacobs O.L.R. Gaussian approximation in recursive estimation of multiple states of nonlinear Wiener systems // Automatica. 1988. Vol. 24. P. 243−247.
- Jacobs O.L.R., Badran W.A., Proudfoot C.G., While C. On controlling pH // Proc. IEE. PartD. 1987. Vol. 134. P. 196−200.
- Jacobs O.L.R., Bullingham R.E.S., Lannor P., Mcquay H.J., O’Sallivan G., Reasbeck M.P. Modelling, estimation and control in the relief of post-operative pain // Automatica. 1985. Vol. 21, N 2. P. 349−360
- Johansen T.A., Foss B.A. A NARMAX model representation for adaptive control based on local models // Modell., Ident. Control. 1992. Vol. 13, N 1. P. 25−40.
- Johansen T.A., Foss B.A. Constructing NARMAX models using ARMAX models // Int. J. Control. 1993. Vol. 58. P. 1125−1153.
- Johansen T.A., Foss B.A. Identification of non-linear system structure and parameters using regime decomposition // 10th IF AC Symposium on System Identification. 4−6 July 1994. Preprints, 1994. Vol. 1. P. 131−136.
- Kimeldorf G., Sampson A. Monotone dependence // The Annals of Statistics. 1978. Vol. 6, N4. P. 895−903.
- Korenberg M. Cross-correlation analysis of neural cascades // Proc. 10th Ann. Rocky Mountains Bioeng. Symp. (edited by D. Dick), 1977. P. 47−52.
- Korenberg M.J. Identifying nonlinear difference equation and functional expansion representation: The fast orthogonal algorithm // Ann. Biomed. Eng. 1988. Vol. 16. P. 123−142 (Special issue on nonlinear modeling of physiological systems).
- Korenberg M.J., Billings S.A., Liu Y.P., Mcllroy P.J. Orthogonal parameter estimation algorithm for non-linear stochastic systems // Int. J. Control. 1988. Vol. 48, N l.P. 193−210.
- Korenberg M.J., Hunter I.W. The identification od nonlinear biological systems: LNL cascade models // Biol. Cybern. 1986. Vol. 55. P. 125−134.
- Kortmann M., Unbehauen H. Structure detection in the identification of nonlinear systems // APII. 1986. Vol. 20, N 5. P. 433−543.
- Kosut R.L., Lau M.K., Boyd S.P. Set membership identification of systems with parametric and nonparametric uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. Vol AC-37. P. 929−941.
- Krzyzak A. The rates of convergence of kernel regression estimate and classification rools // IEEE Trans. Inform. Theory. 1986. Vol. IT-32, N 5. P. 662 679.
- Krzyzak A. Identintification of discrete Hammerstein systems by the Fourier series regression estimate // Int. J. Systems Sci. 1989. Vol. 20, N 9. P. 17 291 744.
- Krzyzak A. On estimation of a class of nonlinear systems by the kernel regression estimate // IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. Vol. IT-36. N 1. P. 141−152.
- Krzyzak A. Global convergence of the recursive kernel regression estimates with applications in classification and nonlinear system estimation // IEEE Trans. Inform. Theory. 1992. Vol. IT-38. N 1. P. 1323−1338.
- Krzyzak A. Identification of nonlinear block-oriented systems by the recursive kernel estimate // J. Franklin Institute. 1993. Vol. 330, N 3. P. 605−627.
- Krzyzak A. Identification of nonlinear systems by recursive kernel regression estimates // Int. J. Systems Sci. 1993. Vol. 24.
- Krzyzak A., Pawlak M. Distribution-free consistency of a nonparametric kernel regression estimate and classification // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. Vol. IT-30,N l.P. 78−81.
- Kung M.C., Womack B.F. Discrete time adaptive control of linear dynamic systems with a two-segment piecewise-linear asymmetric nonlinearity // IEEE Trans. Automat. Control. 1984. Vol. AC-29, N 2. P. 170−173.
- Kung M.C., Shih D.H. Analysis and identification of Hammerstein and nonlinear delay systems using block-pulse function expansions // Int. I. Control. 1986. Vol. 43, N l.P. 139−147.
- Lee Y.W., Schetzen M. Measurement of the Wiener kernels of a nonlinear system by cross-correlation // Int. J. Control. 1965. Vol. 2, N 1. P. 237−254.
- Leithead W.E. A systematic approach to linear approximation of non-linear systems. Part 1: Asymptotic expansions // Int. J. Control. 1990. Vol. 51, N 1. P. 71−91.
- Leithead W.E. A systematic approach to linear approximation of non-linear systems. Part 2: A filtering hypthesis // Int. J. Control. 1990. Vol. 51, N 1. P. 91 117.
- Leontaritis I.J., Billings S.A. Input-output parametric models for non-linear systems. Part I: Deterministic non-linear systems // Int. J. Control. 1985. Vol. 41, N. 2. P. 303.
- Leontaritis I.J., Billings S.A. Input-output parametric models for non-linear systems. Part II: Stochastic non-linear systems // Int. J. Control. 1985. Vol. 41, N. 2. P. 344.
- Leontaritis I.J., Billings S.A. Model selection and validation methods for nonlinear systems //Int. J. Control. 1987. Vol. 45. P. 311−341.
- Leontaritis I. J, Billings S.A. Prediction error estimator for non-linear stochastic systems // Int. J. System Sci. 1988. Vol. 19, N 4. P. 514−536.
- Ljung L. On positive real transfer functions and the convergence of some recursive schemes // IEEE Trans. Automat.Control. 1977. Vol AC-22, N 4. P. 539−550.
- Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms // IEEE Trans. Automat. Control. 1977. Vol AC-22, N4. P. 551−575.
- Ljung L. Asymptotic variance expressions for identified black-box transfer function models // IEEE Trans. Automat. Control. 1985. Vol AC-30. P. 834−844.
- Ljung L., Soderstrom T. Theory and Practice of Recursive Identification. Cambridge, MA: M.I.T. Press, 1983.
- Martinez A.B., Swaszek P.F., Thomas J.B. Locally optimal detection in multivariate non-Gaussian noise // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. Vol. IT-30. P. 815−822.
- Manzhirov A.V., Polyanin A.D. Handbook of integral equations. CRC Press LLC, 1998.
- McCannon T.E., Gallagher W.C. On a class of random processes exhibiting optimal nonlinear one-step predictors // IEEE Trans. Inform. Theory. 1981. Vol. IT-27, N 3. P. 652−654.
- McCannon T.E., Gallagher N.C., Minoo-Hamedani D., Wise G.L. // IEEE Trans. Inform. Theory. 1982. Vol IT-28, N 2. P. 366−371.
- Miller J.U., Thomas J.B. Detectors for discrete-time signals in non-Gaussian noise // IEEE Trans. Inform. Theory. 1972. Vol IT-18, N 2. P. 241−250.
- Monzingo R.A. Discrete optimal linear smoothing for systems with uncertain observations // IEEE Trans. Inform. Theory. 1975. Vol. IT-27, N 3. P. 247−250.
- Narendra K.S., Gallman An iterative method for the identification of nonlinear systems using the Hammerstein model//IEEE Trans. Automat. Control. 1966. Vol. AC-11, N 7. P. 546−550.
- Niedzwiecki M. On a method of identification of nonlinear static characteristic of a Hammerstein system // Arch. Automat. Telemech. 1980. Vol. 25, N 1. P. 5162.
- Pajunen G.A. Application of a model reference adaptive technique to the identification and control of a Wiener type nonlinear process. Acta Polytechnica Scandinavica. Electrical Engineering Series. N 52. Helsinki, 1984.
- Pajunen G.A. Adaptive control of Wiener type nonlinear systems // Automatica. 1992. Vol. 28, N4. P. 781−785.
- Pawlak M. On series expansion approach to the identification of Hammerstein systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. Vol. 36, N 6. P. 763−767.
- Pawlak M., Greblicki W. Nonlinear system identification with the help of order statistics // 10th IF AC Symposium on System Identification. 4−6 July 1994. Preprints, 1994. Vol. l.P. 157−161.
- Pheiffer R.R. A model for two-tone inhibition of single Cochlear-nerve fibres // J. Acoust. Soc. Am. 1970. Vol.48. P. 1373−1378.
- Robinson P.M. Robust nonparametric regression // Robust and nonlinear time series analysis (J.R. Franke, ed.), Lecture Notes in Statistics. N.Y.: Springer, 1984. Vol. 26.
- Robinson P.M. On the consistency and finite-sample properties of nonparametric kernel time-series regression, auto-regression and density estimators // Ann. Inst. Statist. Math. Part A. 1986. Vol. 38. P. 539−549.
- Reardon D., Leithead W.E. Statistical linearization: a comparative study // Int. J. Control. 1990. Vol. 52, N 5. P. 1083−1105.
- Renyi A. New version of the probabilistic generalization of the large sieve // Acta Math. Hung. 1959. Vol. 10, N 1−2. P. 217−226.
- Renyi A. On measures of dependence // Acta Math. Hung. 1959. Vol. 10, N 3−4. P. 441−451.
- Sandberg I.W. Series expansions for nonlinear systems // Circuits, Syst. Signal Processing. 1983. Vol. 2, N 1. P. 77−87.
- Sandberg I.W. Approximation theorems for discrete-time systems // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1991. Vol. CAS-38. P. 564−566.
- Sawchuk A.A., Strand T.C. (1982) Fourier optics in nonlinear image processing // Applications of Optical Fourier Transforms / H. Stark, Ed. New York: Academic, 1982. P. 371−429.
- Schetzen M. Measurements of the kernels of a nonlinear system of finite order // Int. J. Control. 1965. Vol. 2, N 1. P. 251−263.
- Seidel D.K., Davies P. Modelling nonlinear systems by using nonlinear autoregressive moving average models // ICASSP'90.: Int. Conf. Acoust., Speech, and Signal Proc., Albuquerque, N.M., Apr. 3−6, 1990. Vol. 5. New York (N.Y.), 1990. P. 2539−2562.
- Soderstrom T. Ergodicity results for sample covariances // Problems of Control and Informion Theory. 1975. Vol. 4, N 2. P. 131−138.
- Soderstrom T., Stoica P.G. Instrumental variable methods for system identification. New York: Springer-Verlag, 1983. 243 p.
- Soderstrom T., Stoica P. On the generic consistency of instrumental variable estimates // Proceedings of the Ninth Triennial World Congress of IF AC. Budapest, Hungary, 2−6 July 1984. Oxford: Pergamon Press, 1985. Vol. 2. P. 603−607.
- Soderstrom T., Stoica P. System Identification. Hemel Hempstead, U.K.: Prentice-Hall International, 1989.
- Soderstrom T., Stoica P., Trulsson E. Instrumental variable methods for closed loop systems // 10th IF AC World Congress on Automatic Control. Munich, FRG, July 27−31, 1987. Preprints, 1987. Vol. 10. P. 364−369.
- Stapleton J.C., Bass S.C. Adaptive noise cancellation for a class of nonlinear dynamic reference channales // IEEE Trans. Circuits Systems. 1985. Vol. CAS-32, N 2. P. 143−150.
- Stone C. Optimal rates of convergence for nonparametric estimators // Ann. Statist. 1980. Vol. 8. P. 1348−1360.
- Stone C. Optimal global rates of convergence for nonparametric regressions // Ann. Statist. 1982. Vol. 10. P. 1040−1053.
- Stoica P. On the convergence of an iterative algorithm used for Hammerstein system identification // IEEE Trans. Autom. Control. 1981. Vol. AC-26. P. 967 969.
- Stoica P., Nehorai A. Non-iterative optimal min-max instrumental variable method for system identification // Int. J. Control. 1988. Vol. 47, N 6. P. 17 591 769.
- Stoica P., Soderstrom T. Instrumental variable for identification of Hammerstein systems // Int. J. Control. 1982. Vol. 35. P. 458−476.
- Stoica P., Soderstrom T. Optimal instrumental variable estimation and approximate implementations // IEEE Trans. Autom. Control. 1983. Vol. AC-28, N7. P. 757−772.
- Stoica P., Soderstrom T. Optimal instrumental variable methods for identification of multivariable linear systems // Automatica. 1983. Vol. 19, N 4. P. 425−429.
- Thatachar M.A.L., Ramaswamy S. Identification of a class of nonlinear systems //Int. J. Control. 1973. Vol. 18. P. 741−752.
- Unbehauen H., Rao G.P. Identification of continuous systems. Amsterdam: North-Holland, 1987. North-Holland Systems and Control Series. Vol. 10. 378 p.
- Wahlberg В., Ljung L. Design variables for bias distribution in transfer function estimation // IEEE Trans. Automat. Control. 1986. Vol AC-31, N 1. P. 131−144.
- Wahlberg В., Ljung L. Hard frequency-domain model error bounds from least-squres like identification techniques // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. Vol AC-37. P. 900−912.
- Watson G.S. Smooth regression analysis // Sankhya. Ser. A. 1964. Vol. 26. P. 355−372.
- Wigren T. Recursive identification based on nonlinear Wiener model. Uppsala. Acta Univ. Ups., Uppsala Dissertations from the Faculty of Science, 1990. Vol. 31.243 p.
- Wigren T. Recursive prediction errror identification using the nonlinear Wiener model//Automatica. 1993. Vol. 29, N 4. P. 1011−1025.
- Yakowitz S. Nonparametric density estimation, prediction and regression for Markov sequences // J. Amer. Statist. Assoc. 1985. Vol. 80, N 389. P. 215−221.
- Yasui S. Stochastic functional Fourier series, Volterra series, and nonlinear systems analysis // IEEE Trans. Automat. Control. 1979. Vol. AC-24, N 4. P. 230−242.
- Yeng-Min Chen, Yung-Chun Wu Modified recursive least-squares algorithm for parameter identification//Int. J. Systems Sci. 1992. Vol 23. P. 187−205.
- Yuen W.L. Pseudorandom signals as separable processes // Int. J. Control. 1973. Vol. 17. P. 1211−1216.
- Zhu Q.M., Billings S.A. Recursive parameter estimation for nonlinear rational models // Journal of System Engineering. 1991. Vol. 1, N 1. P. 63−67.
- Zhu Q.M., Billings S.A. Parameter estimation for stochastic nonlinear rational models // Int. J. Control. 1993. Vol. 57, N 2. P. 309−333.
- Zhu Q.M., Billings S.A. Identification of polynomial and rational NARMAX models // 10th FAC Symposium on System Identification. 4−6 July 1994. Preprints, 1994. Vol. 1. P. 295−300.