Особенности поведения некоторых нелинейных систем вблизи границы режима хаотической фазовой синхронизации: разрушение/установление синхронного режима, перемежаемость
Диссертация
Диссертационная работа решает научную задачу, имеющую существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанную с выявлением общих закономерностей установления/разрушения синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В большинстве случаев исследование проводилось на примере эталонных моделей нелинейной динамики, таких как… Читать ещё >
Содержание
- 1. Разрушение режима фазовой синхронизации
- 1. 1. Общие понятия теории фазовой синхронизации
- 1. 2. Разрушение режима фазовой синхронизации двух однона-правленно связанных систем Ресслера
- 1. 3. Разрушение режима фазовой синхронизации: аналитическое рассмотрение
- 1. 4. Разрушение режима фазовой синхронизации во взаимно связанных осцилляторах
- 1. 5. Разрушение режима фазовой синхронизации в связанных хаотических осцилляторах с изначально фазово-некогерентными аттракторами
- 1. 6. Выводы по первой главе
- 2. Перемежающееся поведение вблизи границы режима фазовой синхронизации
- 2. 1. Перемежающееся поведение при малых частотных расстройках взаимодействующих осцилляторов
- 2. 1. 1. Примеры динамических систем
- 2. 1. 2. Соотношение зависимостей средней длительности ламинарных фаз от параметра надкритичности для перемежаемости игольного ушка и перемежаемости типа I в присутствии шума
- 2. 2. Распределение длительностей ламинарных фаз при перемежаемости игольного ушка
- 2. 2. 1. Перемежаемость типа I при наличии шума. Аналитическое рассмотрение
- 2. 2. 2. Численный анализ распределений длительностей ламинарных фаз при перемежающемся поведении типа игольного ушка
- 2. 3. Перемежающееся поведение при больших значениях расстройки собственных частот взаимодействующих осцилляторов
- 2. 4. Численное исследование характеристик перемежающегося поведения при больших частотных расстройках
- 2. 4. 1. Перемежающееся поведение в однонаправленно связанных осцилляторах Рссслера
- 2. 4. 2. Перемежающееся поведение в однонаправленно связанных генераторах на туннельном диоде
- 2. 5. Выводы, по второй главе
- 2. 1. Перемежающееся поведение при малых частотных расстройках взаимодействующих осцилляторов
- 3. Ляпуновские экспоненты вблизи границы режима хаотической фазовой синхронизации
- 3. 1. Об использовании ляпуновских экспонент для определения границы возникновения хаотической фазовой синхронизации
- 3. 2. Поведение одного из нулевых показателей Ляпунова вблизи границы режима фазовой синхронизации
- 3. 2. 1. Докритическая область, е <
- 3. 2. 2. Закритическая область, е >
- 3. 3. Результаты численного моделирования эталонных динамических систем
- 3. 3. 1. Отображение окружности
- 3. 3. 2. Осциллятор Вап дер Поля
- 3. 3. 3. Системы Ресслера
- 3. 4. Локальные ляпуновские экспоненты
- 3. 5. Выводы по третьей главе
Список литературы
- М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, С. Schafer, and P. A. Tass, Phase synchronization: from theory to data analysis, Handbook of Biological Physics, Elsiver Science, 2001, 279−321.
- R. Q. Quiroga, A. Kraskov, T. Kreuz, and P. Grassberger, Perfomance of different synchronization measures in real data: a case study on electroencephalographic signals, Phys. Rev. E 65 (2002), 41 903.
- А. С. Пиковский, M. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.
- V. S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. Е. Vadivasova, and L. Schimansky-Geier, Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems, tutorial and modern developments, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.
- S. Boccaletti, J. Kurths, G. V. Osipov, D. L. Valladares, and С. T. Zhou, The synchronization of chaotic systems, Physics Reports 366 (2002), 1.
- Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда, Стохастические и хаотические колебания, М.: Наука, 1987.
- А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, Стохастические колебания в радиофизике и электронике, М.: Наука, 1989.
- В. С. Анищенко, Сложные колебания в простых системах, М.: Наука, 1990.
- В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Летчфорд, Многочастотные и стохастические автоколебания в автогенераторе с инерционной нелинейностью, Радиотехника и электроника 27 (1980), N0. 10, 1972.
- В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы, Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.
- А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов, С. О. Старков, Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе, ЖТФ 5 (1985), N0. 12, 2417−2419.
- В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов, Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем, Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 1999.
- В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
- В. С. Анищенко, Д. Э. Постпов, Эффект захвата фазовой частоты хаотических колебаний. Синхронизация странных аттракторов., Письма в ЖТФ 14 (1988), N0. 6, 569.
- В. Д. Шалфеев, В. В. Матросов, Об эффектах захвата и удероюания при синхронизации хаотически модулированных колебаний, Изв. вузов. Радиофизика 41 (1998), N0. 12, 1033−1036.
- В. В. Матросов, В. Д. Шалфеев, Д. В. Касаткин, Анализ областей генерации хаотических колебаний взаимосвязанных фазовых систем, Изв. вузов. Радиофизика 49 (2006), N0. 5, 448−457.
- В. В. Шахгильдян, Л. Н. Белюстина (ес^.), Фазовая синхронизация, М.: Связь, 1975.
- П. С. Ланда, К вопросу о частичной синхронизации, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 12 (2004), N0. 4, 48−59.
- Г. А. Леонов, В. Б. Смирнова, Математические проблемы теории фазовой синхронизации, СПб.: Наука, 2000.
- В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Динамические свойства двух-контурной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 29 (2006), N0. 6, 1125−1133.
- В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 38 (1993), N0. 4, 711−720.
- В. П. Пономаренко, В. В. Матросов, О динамике инерционной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации, Радиотехника и электроника 28 (1993), N0. 4, 721−730.
- В. Линдсей, Системы синхронизации в связи и управлении, М.: Сов. радио, 1978.
- А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ фазовой хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного анализа, Письма в ЖТФ 30 (2004), N0. 14, 29−36.
- В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, Г. А. Окрокверцхов, Г. И. Стрелкова, Статистические свойства динамического хаоса, Успехи физических наук 175 (2005), No. 2, 163.
- А. А. Короновский, М. К. Куровская, А. Е. Храмов, О соотношении фазовой синхронизации хаотических осцилляторов и синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 31 (2005), No. 19, 76−82.
- М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 76 (1996), No. 11, 1804−1807.
- G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators, Phys. Rev. E 55 (1997), No. 3, 2353−2361.
- A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, G. V. Osipov, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving, Physica D 104 (1997), No. 4, 219−238.
- A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (2000), No. 10, 2291−2305.
- A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.
- G. V. Osipov, В. Ни, С. T. Zhou, M. V. Ivanchenko, J. Kurths, Three types oftransitons to phase synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 91 (2003), No. 2, 24 101.
- D. E. Postnov, A. G. Balanov, N. B. Janson, E. Mosekilde, Homoclinic bifurcation as a mechanism of chaotic phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 83 (1999), No. 10, 1942−1945.
- D. Lee, W.-H. Kye, S. Rim, Tae-Yoon Kwon, G.-M. Kim, Generalized phase synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. E 67 (2003), No. 4, 45 201.
- A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, A. E. Hramov, Comment on «Generalized phase synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators», Phys. Rev. E (submitted) (2009).
- M. Dubois, M. Rubio, P. Berge, Experimental evidence of intermiasttencies associated with a subharmonic bifurcation, Phys. Rev. Lett. 51 (1983), 1446−1449. -
- S. Boccaletti, D. L. Valladares, Characterization of intermittent lag synchronization, Phys. Rev. E 62 (2000), No. 5, 7497−7500.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Intermittent generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. TO (2005), No. 2, 169−175.
- J. L. Perez Velazquez, H. Khosravani, A. Lozano et al, Type III inermittency in human partial epilepcy, European Journal of Neuroscience 11 (1999), 2571−2576.
- J. L. Cabrera, J. Milnor, On-off intermittency in a human balancing task, Phys. Rev. Lett. 89 (2002), No. 15, 158 702.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, I. S. Midzyanovskaya, E. Sitnikova, C. M. Rijn, On-off intermittency in time series of spontaneous paroxysmal activity in rats with genetic absence epilepsy, Chaos 16 (2006), 43 111.
- P. Berge, Y. Pomeau, and Ch. Vidal, L’ordre dans le chaos, Hermann, Paris, 1988.
- N. Piatt, E. A. Spiegel, and C. Tresser, On-off intermittency: a mechanism for bursting, Phys. Rev. Lett. 70 (1993), No. 3, 279−282.
- A. S. Pikovsky, G. V. Osipov, M. G. Rosenblum, M. Zaks, and J. Kurths, Attractor-repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 79 (1997), No. 1, 47−50.
- M. Zhan, G. W. Wei, and C.-H. Lai, Transition from intermittency to periodicity in lag synchronizarion in coupled Rossler oscillators, Phys. Rev. E 65 (2002), 36 202.
- S. Boccaletti, E. Allaria, R. Meucci, and F. T. Arecchi, Experimental characterization of the transition to phase synchronization of chaotic CO2 laser systems, Phys. Rev. Lett. 89 (2002), No. 19, 194 101.
- A. S. Pikovsky, M. Zaks, M. G. Rosenblum, G. V. Osipov, and J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators in terms of periodic orbits, Chaos 7 (1997), No. 4, 680−687.
- K. J. Lee, Y. Kwak, and T. K. Lim, Phase jumps near a phase synchronization transition in systems of two coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 81 (1998), No. 2, 321−324.
- W.-H. Kye and C.-M. Kim, Characteristic relations of type-I intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 62 (2000), No. 5, 6304−6307.
- K. Thamilmaran, D. V. Senthilkumar, A. Venkatesan, and M. Lakshmanan, Experimental realization of strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically forced electronic circuit, Phys. Rev. E 74 (2006), 36 205.
- Т. Е. Karakasidis, A. Fragkou, and A. Liakopoulos, System dynamics revealed by recurrence quantification analysis: Application to molecular dynamics simulations, Phys. Rev. E 76 (2007), No. 2, 21 120.
- W. M. Macek, Stefano Redaelli, Estimation of the entropy of the solar wind flow, Phys. Rev. E 62 (2000), No. 5, 6496−6504.
- R. Porcher, G. Thomas, Estimating lyapunov exponents in biomedical time series, Phys. Rev. E 64 (2001), No. 1, 10 902.
- R. M. Diinki, Largest lyapunov-exponent estimation and selective prediction by means of simplex forecast algorithms, Phys. Rev. E 62 (2000), No. 5, 6505−6515.
- С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков, Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны, Изв. вузов. Радиофизика XLVII (2004), No. 5−6, 383.
- S. P. Kuznetsov, Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the smale-Williams type, Phys. Rev. Lett. 95 (2005), 144 101.
- K. Pyragas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (1996), No. 5, R4508-R4511.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 6, 67 201.
- D. S. Goldobin, A. S. Pikovsky, Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 4, 45 201.
- D. S. Goldobin, A. S. Pikovsky, Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise, Physica A 351 (2005), 126−132.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators?, Phys. Lett. A 354 (2006), No. 5−6, 423−427.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Incomplete noise-induced synchronization of spatially extended systems, Phys. Rev. E 77 (2008), No. 2, 36 215.
- M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 78 (1997), No. 22, 4193−4196.
- A. Politi, F. Ginelli, S. Yanchuk, Yu. Maistrenko, From synchronization to lyapunov exponents and back, Physica D 224 (2006), 90.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, Two types of phase synchronization destruction, Phys. Rev. E 75 (2007), No. 3, 36 205.
- А. А. Короновский, M. К. Куровская, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации, ЖТФ 77 (2007), No. 1, 21−29.
- Храмов А. Е. Короновский А.А., Куровская М. К., Разрушение реэ/си-ма фазовой хаотической синхронизации, Электромагнитные волны и электронные системы 12 (2007), No. 4, 20−23.
- Куровская М.К., Распределение длительностей ламинарных фаз при перемежаемости «игольного ушка», Письма в ЖТФ 34 (2008), No. 24, 48−54.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, S. Boccaletti, Ring intermittency in coupled chaotic oscillators at the boundary of phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 97 (2006), 114 101.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, Alexey A. Ovchinnikov, S. Boccaletti, Length distribution of laminar phases for type-I intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 76 (2007), No. 2, 26 206.
- О. И. Москаленко, Переход к фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой, Письма в ЖТФ 33 (2007), No. 19, 72−79.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, Zero Lyapunov exponent in the vicinity of the saddle-node bifurcation point in the presence of noise, Phys. Rev. E 78 (2008), 36 212.
- A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, Type-II intermittency characteristics in the presence of noise, Eur. Phys. J. B. 62 (2008), 447−452.
- М. К. Куровская, Изучение фазового сдвига меоюду неустойчивыми периодическими орбитами во взаимно (связанных системах Рёс-слера, Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых 2004», ГосУНЦ «Колледж», November 2004, 135−138.
- А. А. Короновский, М. К. Куровская, А. Е. Храмов, Взаимосвязь фазовой синхронизации и синхронизации временных масштабов, Сборник тезисов III Международной конференции «Фундментальные проблемы физики» (13−18 июня 2005 года, Казань, Россия), 2005, 174.
- M. К. Куровская, А. А. Короновский, A. E. Храмов, Механизмы разрушения режима фазовой хаотической синхронизации в связанных осцилляторах, Труды школы-семинара «Волны-2006». Московская область, пансионат «Университетский», 22−27 мая 2006 г., 2006, 9−11.
- М. К. Куровская, Исследование характеристик перемежающегося поведения на границе хаотической фазовой синхронизации, Тезисыдокладов XIV научной школы «Нелинейные волны — 2008», March 2008, 101−102.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, M. К. Kurovskaya, Characteristics of eyelet intermittency, Book of Abstracts. Chaotic Modeling and Simulation International Conference «CHAOS 2008» (June 3−6, 2008, Chania, Crete, Greece), 2008, 32−33.
- А. А. Короновский, M. К. Куровская, А. Е. Храмов, Временное запаздывание между неустойчивыми периодическими орбитами связанных хаотических осцилляторов, Письма в ЖТФ 31 (2005), No. 3, 60−66.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, M. К. Kurovskaya, О. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 5, 56 204.
- В. С. Анищенко, Т. E. Вадивасова, Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации, Радиотехника и электроника 49 (2004), No. 1, 123.
- A. G. Balanov, N. В. Janson, D. E. Postnov, P. V.E. McClintock, Coherence resonance versus synchronization in a periodically forced self-sustained system, Phys. Rev. E 65 (2002), No. 4, 41 105.
- P. Woafo R. A. Kraenkel, Synchronisation: stability and duration time, Phys. Rev. E 65 (2002), 36 225.
- A. G. Balanov, N. B. Janson, V. Astakhov, P. V.E. McClintock, Role of saddle tori in the mutual synchronization of periodic oscillations, Phys. rev. E 72 (2005), No. 2, 26 214.
- М. И. Рабинович, Д. И. Трубецков, Введение в теорию колебаний и волн, М.-Ижевск: РХД, 2000.
- А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Н. М. Рыскин, Нелинейные колебания, серия «Современная теория колебаний и волн», М.: Физматлит, 2002.
- М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Effect of phase synchronization in driven and coupled chaotic oscillators, IEEE Transactions on Circuits and Systems I 44 (1997), No. 10, 874−881.
- A. S. Pikovsky, M. I. Rabinovich, Stochastic oscillations in dissipative systems, Physica D 2 (1981), 8−24.
- M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Locking-based frequency measurement and synchronization of chaotic oscillators with complex dynamics, Phys. Rev. Lett. 89 (2002), No. 26, 264 102.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (2004), No. 3, 603−610.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Time scale synchronization of chaotic oscillators, Physica D 206 (2005), No. 3−4, 252−264.
- D. Pazo, M. Zaks, J. Kurths, Role of unstable periodic orbits in phase and lag synchronization between coupled chaotic oscillators, Chaos 13 (2002), 309−318.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Yu. I Levin, Synchronization of chaotic oscillator time scales, JETP 127 (2005), No. 4, 886−897.
- E. Rosa, E. Ott, M. H. Hess, Transition to phase synchronization of chaos, Phys. Rev. Lett. 80 (1998), No. 8, 1642−1645.
- С. Grebogi, Е. Ott, J. A. Yorke, Fractal basin boundaries, long lived chaotic trancients, and unstable-unstable pair bifurcation, Phys. Rev. Lett. 50 (1983), No. 13, 935−938.
- Y. Pomeau, P. Manneville, Inetrmittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems, Commun. Math. Phys. 74 (1980), 189.
- Takehiko Horita, Katsuya Ouchi, T. Yamada, H. Fujisaka, Stochastic model of chaotic phase synchronization. II, Progress of Theoretical Physics 119 (2008), No. 2, 223−235.
- Т. E. Вадивасова, В. С. Анищенко, Г. А. Окрокверцхов, А. С. Захарова, Статистические свойства мгновенной фазы зашумленных периодических и хаотических автоколебаний, Радиотехника и электроника (2006), 580−592.
- J. P. Eckmann, L. Thomas, and P. Wittwer, Intermittency in the presence of noise, J. Phys. A: Math. Gen. 14 (1981), 3153−3168.
- J. E. Hirsch, B. A. Huberman, D. J. Scalapino, Theory of intermittency, Phys. Rev. A 25 (1982), No. 1, 519−532.
- Jin-Hang Cho, Myung-Suk Ко, Young-Jai Park, and G.-M. Kim, Experimental observation of the characteristic relations of type-i intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 65 (2002), No. 3, 36 222.
- Alexander E. Hramov, Alexey A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, О. I. Moskalenko, Type-i intermittency with noise versus eyelet intermittency, Europhysics Letters (2009), submitted.
- C.-M. Kim, O. J. Kwon, Eok-Kyun Lee, Hoyun Lee, New characteristic relations in type-i intermittency, Phys. Rev. Lett. 73 (1994), No. 4, 525 528.
- C.-M. Kim, Geo-Su Yim, Jung-Wan Ryu, Young-Jai Park, Characteristic relations oftype-iii intermittency in an electronic circuit, Phys. Rev. Lett. 80 (1998), No. 24, 5317−5320.
- J. E. Hirsch, M. Nauenberg, D. J. Scalapino, Phys. Lett. A 87 (1982), 391.
- J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, B. A. Huberman, Fluctuations and simple chaotic dynamics, Physics Reports 92 (1982), No. 2, 45.
- K. Pyragas, Conditiuonal Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (1997), No. 5, 5183−5188.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, O. I. Moskalenko, Generalized synchronization onset, Europhysics Letters 72 (2005), No. 6, 901−907.
- N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, L. S. Tsimring, H. D.I. Abaxbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems, Phys. Rev. E 51 (1995), No. 2, 980−994.
- H. D.I. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (1996), No. 5, 4528−4535.
- T. Yamada, Takehiko Horita, Katsuya Ouchi, H. Fujisaka, Stochastic model of chaotic phase synchronization. I, Progress of Theoretical Physics 116 (2006), 819−837.
- O. Popovych, Yu. Maistrenko, P. A. Tass, Phase chaos in coupled oscillators, Phys. Rev. E 71 (2005), No. 6, 65 201 ®.
- Awadhesh Prasad and Ramakrishna Ramaswamy, Characteristic distributions of finite-time Lyapunov exponents, Phys. Rev. E 60 (1999), No. 3, 2761−2766.
- R. Zillmer, A. S. Pikovsky, Multiscaling of noise-induced parametric instability, Phys. Rev. E 67 (2003), No. 6, 61 117.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov, Detecting synchronization of self-sustained oscillators by external driving with varying frequency, Phys. Rev. E 73 (2006), No. 2, 26 208.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov, Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform, Phys. Rev. E 75 (2007), No. 5, 56 207.