Задачи по статистике

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 предприятиям за отчетный год:

Номер предприятия Среднесписочное число

рабочих, чел. Стаж

работы, лет Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб. Стоимость произведенной продукции, млн. руб. Себестоимость единицы продукции, руб. Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.

1 103 1 900 490 920 6,5

2 315 2 1500 830 1500 4,8

3 300 13 870 970 870 7,0

4 220 16 1210 630 1210 4,4

5 196 8 1150 980 1150 6,2

6 100 7 925 450 925 8,0

7 276 6 1630 550 1630 7,8

8 331 14 1390 480 1000 6,9

9 192 5 730 760 730 10,4

10 203 24 975 1150 974 9,6

11 210 4 890 950 905 10,0

12 156 5 905 940 430 11,3

13 184 15 430 850 830 12,1

14 126 20 830 740 920 8,8

15 118 18 920 610 1100 9,7

16 230 10 1100 630 1000 10,2

17 242 19 970 990 770 12,4

18 261 25 700 850 990 12,0

19 160 22 810 960 860 10,8

20 350 12 780 680 700 6,4

21 175 31 1250 675 810 4,9

22 284 2 930 500 780 7,3

23 350 16 860 725 930 4,4

24 342 18 770 930 860 6,1

25 128 9 990 1000 770 8,2

26 350 4 790 1450 1250 8,4

Для решения задачи взять 20 предприятий из следующей таблицы:

Вариант Номера предприятий Задания (основание группировки)

3 3−22 Среднегодовая стоимость ОПФ

По исходным данным Вашего варианта:

Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблице.

По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение:

Возьмем выборку n = 20 предприятий.

№ Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.

1 870

2 1210

3 1150

4 925

5 1630

6 1390

7 730

8 975

9 890

10 905

11 430

12 830

13 920

14 1100

15 970

16 700

17 810

18 780

19 1250

20 930

Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Группировочным признаком является среднегодовая стоимость ОПФ. Величину равновеликого интервала определим по формуле:

h=(x_max-x_min)/n=(1630−430)/5=240 млн руб.

Образуем группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ. Границы интервалов определим следующим образом:

xmin =430 млн руб.

xmin+h =670 млн руб.

xmin+2h =910 млн руб.

xmin+3h =1150 млн руб.

xmin+4h =1390 млн руб.

xmax=xmin+5h =1630 млн руб.

Нижнюю границу первого интервала составит минимальное значение группировочного признака: xmin=430 млн руб. Верхняя граница первого интервала составит: xmin+h=430+240=670 млн руб. При группировке по непрерывно варьирующему признаку верхняя граница предыдущего интервала равна нижней границе последующего. Таким образом, получаем следующие интервалы для пяти групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ: 430 — 670; 670 — 910; 910 — 1150; 1150 — 1390; 1390 — 1630.

В первую группу попало 1 предприятие (№ 11); во вторую — 8 (№№ 1,7,9,10,12,16,17,18); в третью — 7 (№№ 3,4,8,13,14,15,20); в четвертую — 3 (№№ 52,6,19); в пятую — 1 (№ 5).

Таким образом, ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ имеет вид:

№ группы Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб. №№ предприятий Число предприятий удельный вес (в % к итогу)

1 до 670 11 1 5

2 670−910 1,7,9,10,12,16,17,18 8 40

3 910−1150 3,4,8,13,14,15,20 7 35

4 1150−1390 2,6,19 3 15

5 свыше1390 5 1 5

Итого: 20 100

Построим графики ряда распределения по данным таблицы:

№ Интервал x Середина интервала x* Число предприятий (частота f) Накопленная частота fcum

1 430−670 550 1 1

2 670−910 790 8 9

3 910−1150 1030 7 16

4 1150−1390 1270 3 19

5 1390−1630 1510 1 20

Итого: 20

3) Рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий:

а) средний уровень ряда определяется:

— по формуле средней арифметической:

б) размах вариации — это разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

R= x_max-x_min

R= 1630−430=1200

в) среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая абсолютных значений отклонений, определяется по формуле:

d ?=(?-?|x_i-x? | f_i ?)/(?-f_i)=(|x₁-x? | f₁+|x₂-x? | f₂+|x₃-x? | f₃+|x₄-x? | f₄+|x₅-x? | f₅)/(f₁+f₂+f₃+f₄+f₅)

d ?=(|550−970|•1+|790−970|•8+|1030−970|•7+|1270−970|•3+|1510−970|•1)/(1+8+7+3+1)

=(420+1440+420+900+540)/20=186

г) дисперсия равна:

д) среднее квадратическое (стандартное) отклонение равно:

.

е) коэффициент вариации VS рассчитывается по формуле:

.