Математическая статистика, вар 6 (контрольная — задачи)

Задача 1.6. Имеются следующие фактические данные по профициту (дефициту) консолидированных бюджетов по Центральному Федеральному округу в 2005 г.

№ Регионы Млн. рублей

1 Белгородская область -1059,3

2 Брянская область -652,51

3 Владимирская область 539,482

4 Воронежская область 739,111

5 Ивановская область 68,851

6 Калужская область -348,72

7 Костромская область -689,09

8 Курская область 418,685

9 Липецкая область -2596,8

10 Московская область -2007,9

11 Орловская область -95,52

12 Рязанская область -644,92

13 Смоленская область 391,517

14 Тамбовская область 86,86

15 Тверская область -315,14

16 Тульская область 239,448

17 Ярославская область -395,58

18 г. Москва 19 517,5

Требуется: 1) осуществить проверку ряда данных на однородность, т. е. имеются ли аномальные наблюдения; 2) последовательно исключить все аномальные наблюдения: сформировать однородную совокупность из предлагаемых единиц наблюдения.

Задача 2.6. Имеются следующие фактические данные по Московской области за 2005 г.

Данные по ряду показателей по Московской области за 2005 г.

№ Города Налоговые доходы, млн. руб. Количество предприятий имеющих просроченную задолженность в бюджет Объекты, не завершенные строительством

1 Бронницы 66 0 36

2 Дзержинский 132 2 909

3 Долгопрудный 258 3 136

4 Дубна 252 3 48

5 Железнодорожный 151 5 286

6 Жуковский 354 3 509

7 Звенигород 67 1 6

8 Ивантеевка 145 2 89

9 Климовск 211 1 117

10 Коломна 636 22 1149

11 Королев 625 8 423

12 п. Котельники 65 0 113

13 Красноармейск 68 1 44

14 Лобня 227 3 47

15 Лосино-Петровский 39 1 0,1

16 Лыткарино 119 2 785

17 Орехово-Зуево 285 13 377

18 Подольск 503 7 802

19 Протвино 133 3 4393

20 Пущино 55 0 0

21 Реутов 216 0 884

22 Рошаль 33 0 2

23 Серпухов 352 13 535

24 Троицк 162 0 2

25 Фрязино 199 2 289

26 п. Черноголовка 64 1 151

27 Щербинка 40 1 8

28 Электрогорск 82 1 694

29 Электросталь 375 3 1064

30 Юбилейный 75 0 29

Требуется: 1) Самостоятельно дать название таблице исходных данных; 2) определить результативный и объясняющие признаки; 3) построить аналитическую группировку по любому из объясняющих признаков; 4) рассчитать эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение; 4) построить гистограмму (полигон) распределения; 5) проверить правильность расчетов на основе правила сложения дисперсий; 6) оформить выводы пояснительной запиской (резюме).

Задача 3.6. Имеются следующие фактические данные по Приволжскому федеральному округу за 2005 г.

Экономические показатели по Приволжскому федеральному округу за 2005 г.

№ Регионы Задолженность по кредитам в иностранной валюте, предоставленным кредитными организациями юридическим лицам, на начало 2006 года, млн. руб. Инвестиции в основной капитал организаций с участием иностранного капитала, млн. руб. Импорт со странами вне СНГ, млн. долл. США

1 Республика Башкортостан 15 865,4 8599,0 312,5

2 Республика Марий Эл 868,5 393,0 30,8

3 Республика Мордовия 320,6 1254,8 82,8

4 Республика Татарстан 15 964,6 21 341,1 473,2

5 Удмуртская Республика 2142,3 946,0 160,3

6 Чувашская Республика 1254,0 1063,1 77,1

7 Пермский край 4393,8 14 053,4 247,1

8 Кировская область 2016,4 853,2 33,2

9 Нижегородская область 14 414,9 16 251,8 850,0

10 Оренбургская область 18 903,4 2845,1 101,7

11 Пензенская область 333,1 30,5 69,1

12 Самарская область 10 983,7 5998,4 854,4

13 Саратовская область 1422,0 2590,8 244,7

14 Ульяновская область 3119,1 646,7 50,6

Требуется: 1) самостоятельно дать название таблице исходных данных 2) определить, какой из признаков является результативным, какие — объясняющими; 3) рассчитать парные коэффициенты корреляции между результативным и объясняющими признаками; 4) построить парные регрессионные уравнения; 5) построить множественную регрессионную модель; 6) на основе статистических критериев определить, какая из моделей наиболее адекватно дает описание существующим связям; 7) фактические и теоретические (расчетные) значения по всем моделям нанести на графики; 8) рассчитать коэффициенты эластичности по наиболее адекватной модели; 9) сформулируйте и оформите развернутые выводы по результатам исследования.

Задача 4.6. Имеются следующие фактические данные по России.

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Выявлено лиц без постоянного источника дохода, совершивших преступления, тысяч 954,2 905,9 658,5 663,7 718,6 781,8

Требуется определить характеристики рядов динамики: 1) цепные и базисные а) абсолютные приросты, б) темпы роста, в) темпы прироста, г) абсолютные значения 1 процента прироста; 2) средние значения уровней ряда динамики, средний темп роста и средний темп прироста, среднее значение 1 процента прироста; 3) нанести на график фактические значения.

Задача 5.6. Имеются следующие фактические данные по доходам консолидированного бюджета Российской Федерации, млрд. руб.

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Акцизы 53,4 68,1 72,2 109,1 166,4 243,3 264,1 347,8 246,9

Требуется: 1) применить метод укрупнения интервалов и скользящей средней для выявления общей тенденции развития явления; 2) установить наличие тенденции и направление развития явления на основе коэффициента автокорреляции 3) построить график на основе фактических данных, визуально определить 2−3 функции, которые могут давать описание развития явления; 4) определить параметры уравнений тренда; 5) рассчитать теоретические значения по трендовым моделям; 6) на основе статистических критериев определить, какое из уравнений наиболее адекватно отражает временной ряд, принять его в качестве окончательного; 7) по выбранному уравнению осуществить краткосрочный прогноз показателя (в перспективе на ¼ — 1/3 от исходного ряда); 8) теоретические и прогнозные значения нанести на график.

Задача 6.6. Имеются фактические данные по Московской области.

Динамика оборота общественного питания, млн. руб.

2004 2005 2006

Январь 935,1 1051,8 1355,6

Февраль 804,1 1003,6 1221,8

Март 841,2 1037,3 1296,2

Апрель 881,4 1112,0 1359,9

Май 1007,2 1178,9 1410,3

Июнь 1078,6 1289,8 1605,2

Июль 1132,2 1332,8 1702,3

Август 1171,8 1359,5 1797,4

Сентябрь 1165,9 1313,8 1857,1

Октябрь 1097,1 1333,5 1691,7

Ноябрь 986,4 1377,0 1608,9

Декабрь 1022,5 1450,3 1803,8

Требуется 1) на основе коэффициента сезонности установить и дать количественную оценку влияния сезонного фактора на вариацию уровней временных рядов; 2) осуществить: а) аналитическое выравнивание с учетом одновременно общей тенденции развития явления и сезонного фактора, б) краткосрочный прогноз (на ¼ — 1/3 от исходного ряда) по наиболее адекватной модели; 3) фактические данные, теоретические и прогнозные значения нанести на график.

Задача 7.6. Имеются следующие фактические данные по экономике России.

Динамика экономических показателей России в 2000;2005 гг.

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Численность экономически активного населения на конец года, тыс. чел. 72 332 71 411 72 629 73 198 73 359 74 261

Внешнеторговый оборот со странами вне СНГ, млрд. долл. США 122,2 127,3 139,7 175,6 230,5 313,5

Требуется: 1) самостоятельно дать название таблице исходных данных 2) определить, какой из признаков является результативным; 3) построить регрессионную модель с использованием фактора времени; 4) фактические и теоретические (расчетные) значения нанести на графики; 5) рассчитать коэффициент эластичности между результативным и объясняющим признаком; 6) сформулируйте и оформите развернутые выводы по результатам исследования.

Задача 8.6. Имеются следующие фактические данные по Московской области.

Численность родившихся

Чел.

1999 44 356

2000 47 660

2001 51 127

2002 54 198

2003 58 048

2004 60 204

2005 59 479

Требуется определить средние значения показателей.

Задача 9.6. Имеются следующие фактические данные по Московской области.

Среднегодовая численность занятого населения по видам экономической деятельности, тысяч человек

2004 2005

Всего 2689,5 2740,2

Сельское хозяйство, охота и

лесное хозяйство 169,1 155,9

Рыболовство, рыбоводство 0,7 0,7

Добыча полезных ископаемых 4,8 5,5

Обрабатывающие производства 569,3 577,3

Производство и распределение электроэнергии, газа и воды 67,7 78,9

Строительство 175,0 186,1

Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования 482,9 502,8

Гостиницы и рестораны 51,3 53,7

Транспорт и связь 185,1 205,2

Финансовая деятельность 23,4 23,6

Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление

услуг 333,1 318,5

Государственное управление и обеспечение военной безопасности; обязательное социальное обеспечение 142,2 135,8

Образование 202,9 197,6

Здравоохранение и предоставление социальных услуг 175,3 171,5

Предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг 103,7 123,7

Предоставление услуг по ведению домашнего хозяйства 3,0 3,4

Требуется определить показатели, характеризующие структурные изменения социально-экономических явлений.

Задача 10.6 Имеются следующие условные данные о реализации сырья предприятиям региона за отчетный год. Данные об объемах реализации и ценах по группе предприятий региона

№ предприятия Объем реализации, тыс. т. Цена за 1 тонну, руб.

2000 2001 2000 2001

1 12 10 40 30

2 15 18 50 40

3 10 11 25 25

4 3 4 35 30

5 9 10 85 80

6 8 5 100 120

Требуется дать название таблиц сходных данных рассчитать а) индекс переменного состава (стоимости товарооборота), б) индекс постоянного состава (цен), в) индекс структурных сдвигов (физического объема товарооборота). Сделайте выводы.

Задача 11.6. В результате выборочного обследования пятилитровых канистр незамерзающей автомобильной жидкости на складе малого предприятия получены следующие данные:

Данные о недоливе жидкости в канистры Недолив жидкости, мл. До 50 50−150 150−250 250 и более Количество канистр 30 70 40 10

С вероятностью 0,954 определите: а) границы среднего размера недолива жидкости; б) границы недолива по всей выборке; в) границы удельного веса канистр с недоливом более 250 мл.