Неявный итерационный полинейный рекуррентный метод решения разностных эллиптических уравнений
Диссертация
Современные методы решения подобных задач сводятся, как правило, к разностной аппроксимации многомерных дифференциальных уравнений, что в свою очередь, приводит к построению СЛАУ, матрица которой имеет большую размерность и разреженно-упорядоченную структуру. Для одномерных по пространству задач матрица СЛАУ имеет трехдиагональную структуру. Такая система легко решается прямым экономичным методом… Читать ещё >
Содержание
- Перечень условных обозначений, сокращений
- 1. Итерационные методы решения СЛАУ: обзор литературы
- 2. Формулировка задачи и алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода
- 2. 1. Получение системы разностных эллиптических уравнений с матрицей положительного типа
- 2. 2. Алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода с линейной экстраполяцией приращения решения
- 2. 2. 1. Общая идея метода
- 2. 2. 2. Методика преобразований разностных уравнений в локальном направлении
- 2. 2. 3. Алгоритм преобразований исходной СЛАУ
- 2. 3. Алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода с квадратичной экстраполяцией приращения решения
- 2. 4. Обоснование корректности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода
- 3. Тестирование эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения СЛАУ
- 3. 1. Предварительная оценка эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода
- 3. 1. 1. Первая тестовая задача
- 3. 1. 2. Вторая тестовая задача
- 3. 2. Полуэмпирическая оценка оптимального итерационного параметра компенсации
- 3. 2. 1. Линейная экстраполяция приращения решения
- 3. 2. 2. Квадратичная экстраполяция приращения решения
- 3. 3. Анализ эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода в широком диапазоне требований по точности
- 3. 1. Предварительная оценка эффективности неявного итерационного полинейного рекуррентного метода
- 4. Развитие неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения СЛАУ
- 4. 1. Применение технологии автоматической адаптации итерационного параметра компенсации
- 4. 2. Алгоритм неявного итерационного по линейного рекуррентного метода с экстраполяцией приращения решения вдоль глобального координатного направления
- 4. 2. 1. Идея алгоритма на примере выбора глобального направления вдоль координаты х
- 4. 2. 2. Модификация расчетных формул в случае автоматического определения параметра компенсации
- 4. 2. 3. Анализ результатов решения тестовых задач
- 4. 3. Алгоритм неявного итерационного полинейного рекуррентного метода с экстраполяцией приращения решения по технологии модифицированного полинейного метода
- 4. 3. 1. Вывод расчетных формул
- 4. 3. 2. Модификация расчетных формул в случае автоматического определения параметра компенсации
- 4. 3. 3. Анализ результатов решения тестовых задач
- 4. 4. Сравнительный анализ эффективности итерационных методов на примере решения модельных задач
- 4. 4. 1. Тестирование алгоритма метода Bi-CGStab
- 4. 4. 2. Вторая модельная задача
- 4. 4. 3. Третья модельная задача
- 4. 4. 4. Четвертая модельная задача
Список литературы
- Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений / Е. С. Николаев, А. А. Самарский. -М.: Наука. 1978.-590 с.
- Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат. — 1984. — 152 с.
- Андерсон Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир. — 1990. — Т. 1. — 392 с.
- Андерсон Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир. — 1990. — Т. 2. — 337 с.
- Фаддеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева.- М.: Физматгиз. 1963. — 656 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. Новосибирск. Наука.- 1973.-351 с.
- Самарский А.А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука. -1989.
- Yousef Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems / Y. Saad. N.Y.: PWS Publ. -1996.-460 p.
- Самарский А.А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. М.: Наука. — 1987. -270 с.
- Бахвалов Н.С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. -М.: Наука.-1987.-636 с.
- Крылов В.И. Вычислительные методы / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. -М.: Наука. 1976. — Т. 1. — 304 с.
- Крылов В.И. Вычислительные методы / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. -М.: Наука. 1977. — Т. 2. — 400 с.
- Молер К. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер- под ред. Г. И. Марчука. М.: Мир. — 1969. — 167 с.
- Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача / П. Н. Вабищевич, А. А. Самарский. -М.: Едиториал УРСС. 2003. — 785 с.
- Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач/ Р. Рихтмайер, К. Мортон- под ред. Б. М. Будака и А. Д. Горбунова. М.: Мир. — 1972. — 421 с.
- Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В. П. Ильин. М.: Физматлит. — 1995. — 288 с.
- ОртегаДж. Введение в численые методы решения дифференциальных уравнений / Дж. Ортега, У. Пул- под ред. А. А. Абрамова. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. -288 с.
- Самарский А.А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Эдиториал УРСС. — 1999. — 248 с.
- Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В. П. Ильин. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики. — 2000. — 345 с.
- Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов / В. П. Ильин. — Новосибирск: Изд-во ИВМ и МГ СО РАН. 2007.
- Ильин В.П. Трехдиагональные матрицы и их приложения / В. П. Ильин, Ю. И. Кузнецов. -М.: Наука.-1985.-208 с.
- Кузнецов Ю.А. Итерационные методы в подпространствах / Ю. А. Кузнецов. Москва. -1984.- 134 с.
- Кузнецов Ю.А. Блочно-релаксационные методы в подпространствах, их оптимизация и применение / Ю. А. Кузнецов // В сб: Вычислительные методы в прикладной математике. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. — 1982. — С. 119−143.
- Зверев В.Г. Модифицированный полинейный метод решения разностных эллиптических уравнений / В. Г. Зверев // ЖВМ и МФ. 1998. — Т. 38. — № 9. — С. 1553−1562.
- Зверев В.Г. Неявный блочный итерационный метод для решения двумерных эллиптических уравнений / В. Г. Зверев // ЖВМ и МФ. 2000. — Т. 40. — № 4. -С. 590−597.
- Zverev V.G. About the iteration method for solving difference equations / V.G. Zverev // Lecture notes in computer science. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. — 2005. — vol. 3401. -pp. 621−628.
- Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики / В. П. Ильин. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1974. — 203 с.
- Джордж А. Численные решения больших разреженных систем уравнений / А. Джордж, Дж. Лю. М.: Мир. — 1984. — 334 с.
- Ильин В.П. Линейная алгебра: от Гаусса до суперкомпьютеров будующего / В. П. Ильин // Математика. Информатика. Природа. — 1999. — № 6. — С. 11−18.
- Лаевский Ю.М. О некоторых итогах развития современной вычислительной математики / Ю. М. Лаевский // Вычислительные технологии. ИВТ СО РАН. — 2002. — т. 7. — № 2. -С. 74−83.
- Фадцеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Библиографический указатель 1828−1974гг. / В. Н. Фадцеева, Ю. А. Кузнецов, Г. Н. Грекова, Т. А. Долженкова. -Новосибирск. — 1976. 418 с.
- Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений / К. Ю. Богачев. Препринт. — Москва. — 1998. — 137 с.
- Слепцов А.Г. Об ускорении сходимости линейных итераций // Моделирование в механике / А. Г. Слепцов. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. — 1989. — Т. 3. — № 5. -С. 118−125.
- Маслянкин В.И. К решению систем линейных уравнений с разреженной матрицей итерационными методами / В. И. Маслянкин, М. И. Мухина, А. А. Резник // Математическое моделирование. 1992. — Т. 4. -№ 5. — С. 100−108.
- Захаров Ю.Н. Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики / Ю. Н. Захаров. — Новосибирск: Наука. 2004. — 239 с.
- Захаров Ю.Н. Об одном методе ускорения сходимости итерационных схем / Ю. Н. Захаров, Ю. И. Шокин, Н. Н. Яненко // Численные методы механики сплошных сред.- 1974.-Т. 5. —№ 5.-С. 57−62.
- Вайс Р. Итерационные методы решения систем линейных уравнений, от прошлого к будущему / Р. Вайс, И. Подгаецкая, X. Хсфнер, В. Шонауер // Математическое моделирование. -2001. Т. 13. -№ 2. — С. 39−50.
- Гасеми Камалванд М. Об одном методе конгруэнтного типа для линейных систем с сопряженно-нормальными матрицами коэффициентов / М. Гасеми Камалванд, Х. Д. Икрамов // ЖВМ и МФ. 2009. — Т. 49. — № 2. — С. 211−224.
- Дана М. Численное сравнение двух методов минимальных невязок для линейных многочленов от унитарных матриц / М. Дана, Х. Д. Икрамов // ЖВМ и МФ. 2006. -Т. 46.-№ 12.-С. 2138−2148.
- ЮхноЛ.Ф. Модификация некоторых методов типа сопряженных направлений для решения систем линейных алгебраических уравнений / Л. Ф. Юхно // ЖВМ и МФ. 2007. -Т. 47. — № 11. — С. 1811−1818.
- Юхно Л.Ф. О некоторых методах типа сопряженных направлений для решения прямоугольных систем линейных алгебраических уравнений / Л. Ф. Юхно // ЖВМ и МФ.- 2007. Т. 47. — № 12. — С. 1979−1987.
- Алыпина Е.А. Градиентные методы с ускоренной сходимостью / Е. А. Алыпина, А. А. Болтаев, О. А. Качер // ЖВМ и МФ. 2005. — Т. 45. — № 3. — С. 374−382.
- Бобышев В.Н. О сходимости метода сопряженных пар / В. Н. Бобышев, С. Г. Довман // Разностные методы математической физики / Под ред. Е. С. Николаева. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1984. — С. 3−9.
- Капорин И.Е. К развитию метода минимальных итераций / И. Е. Капорин // Разностные методы математической физики / Под ред. Е. С. Николаева. — М.: Изд-во Моск. ун-та. -1984.-С. 18−26.
- Кучеров А.Б. Метод приближенной факторизации для решения разностных смешанных эллиптических краевых задач / А. Б. Кучеров, М. М. Макаров // Разностные методы математической физики / Под ред. Е. С. Николаева. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1984. -С. 54−65.
- Келер У. К оценкам энергетической эквивалентности разностных эллиптических операторов с переменными и постоянными коэффициентами / У. Келер // Разностные методы математической физики / Под ред. Е. С. Николаева. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1984.-С. 27−34.
- Булгаков А.Я. Учет вычислительных погрешностей в одном варианте метода сопряженных градиентов / А. Я. Булгаков, С. К. Годунов // В сб: Вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. — 1985. — С. 38−55.
- Гинкин В.П. Новый метод расчета трехмерной конвекции на сетках большой размерности / В. П. Гинкин, С. М. Ганина // Математическое моделирование. 2003. — Т. 15. — № 6. -С. 55−58.
- Не J. Н. Approximate analytical solution for certain strongly nonlinear oscillations by the variational iteration method / J.H. He // Сибирский журнал вычислительной математики / Новосибирск: СО РАН. 2002. — Т. 5. — № 1. — С. 57−69.
- Малеев А.А. О методе SOR с пересекающимися подсистемами / А. А. Малеев // ЖВМ и МФ. 2006. — Т. 46. — № 6. — С. 963−974.
- Johnsson Lennart Highly Concurrent Algorithms for Solving Linear systems of Equations / Lennart Johnsson. Препринт. — Computer Science California Institute of Technology Pasadena, CA 91 125. — 1983. — 20 p.
- Thomas C. Oppe A Package for Solving Large Sparse Linear Systems by Various Iterative Methods / Thomas C. Oppe, Wayne D. Joubert, David R. Kincaid. NSPCG User’s Guide. V 1.0.- 1988. -84 p
- Shapira Y. Towards automatic multigrid algorithms for SPD. Nonsymmetric and indefinite problems / Y. Shapira Y., M. Israeli and A. Sidi. Препринт. — Computer Science Department. Technion. Haifa 32 000, Israel. — 16 c.
- Бураго Н.Г. Вычислительная механика / Н. Г. Бураго. Препринт. — Москва. — 2005. -247 с.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н. Н. Яненко. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. — 1967. — 196 с.
- Годунов С.К. Разностные схемы (введение в теорию) / С. К. Годунов, B.C. Рябенький. -М.: Наука. 1973.-400 с.
- Белоцерковский О.М. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости / О. М. Белоцерковский, В. А. Гущин, В. В. Щенников // ЖВМ и МФ. 1975. — Т. 15.-№ 1.-С. 197−207.
- Ковеня В.М. Метод расщепления в задачах газовой динамики / В. М. Ковеня, Н. Н. Яненко. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. — 1981. — 304 с.
- Четверушкин Б.Н. Об одном итерационном алгоритме решения разностных уравнений / Б. Н. Четверушкин //ЖВМ и МФ. 1976. — Т. 16. -№ 2. — С. 519−524.
- Четверушкин Б.Н. «а-(3" — итерационный метод // Вычислительные методы линейной алгебры. Труды Всесоюзной конференции (Москва, август 1982 г.) / Б. Н. Четверушкин. -М.: АН СССР. Ощел вычислительной математики. 1983. — С. 233−237.
- Андриенко Д.А. Решение двумерного уравнения Пуассона нелинейным итерационным методом / Д. А. Андриенко, С. Т. Суржиков // Школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем». ИПМех РАН, 3−4 декабря. — 2007. -С.227−230.
- Гинкин В.П. Оптимальный предобуславливатель в методе сопряженных градиентов для трехмерной HEX-Z геометрии / В. П. Гинкин, А. В. Кулик. Препринт. — Обнинск. — 1999. -20 с.
- Губайдулин Д.А. Алгоритм решения трехмерных задач напорно-безнапорной стационарной фильтрации жидкости со сгущающимися участками сетки / Д. А. Губайдулин, П. А. Мазуров, А. В. Цепаев // Вычислительные методы и программирование. 2005. — Т. 6. — С. 217−225.
- Альчиков В.В. Использование метода неполной факторизации Холесского сопряженных градиентов для решение трехмерных уравнений Лапласа / В. В. Альчиков, В. И. Быков // Вычислительные технологии. — 2000. — Т. 5. — № 6. — С. 15−19.
- Гинкин В.П. Метод параболических прогонок для решения двумерных уравнений эллиптического типа / В. Г1. Гинкин. Обнинск. — 1981. — Препринт ФЭИ-1153.
- Гинкин В.П. Новый вариант метода неполной факторизации для решения двумерных уравнений эллиптического типа с несимметричными матрицами / В. П. Гинкин, Н. М. Троянова, П. В. Новиков И Математическое моделирование. 2004. — Т. 16. — № 7. -С. 101−116.
- Богачев К.Ю. Блочные предобусловливатели класса ILLJ для задач фильтрации многокомпонентной смеси в пористой среде / К. Ю. Богачев, Я. В. Жабицкий // Вестник МГУ. Серия 1: Математика. Механика. Изд-во МГУ. -2009. — № 5. — С. 19−24.
- Максимов М.М. Один из методов неполного блочного разложения при численном моделировании задач фильтрации / М. М. Максимов, Л. П. Рыбицкая, М. Е. Травкина // Математическое моделирование. 1990. — Т. 2. — № 2. — С. 99−107.
- Ильин В.П. Методы бисопряженных направлений в подпространствах Крылова /
- B.П. Ильин // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2008. — Т. 11. — № 4.1. C.47−60.
- Бубякин А.А. Об одном подходе к построению схем повышенного порядка точности в методе конечных элементов / А. А. Бубякин, Ю. М. Лаевский // Сибирский журнал вычислительной математики / Новосибирск: СО РАН. 2004. — Т. 7. — № 4. -С. 287−300.
- Zhang Y. Gauss type preconditioning techniques for linear system / Y. Zhang, T.Z. Huang, X.P. Liu // Appl. Mathem. Сотр. 2007. — № 188. — pp. 612−633.
- Бубякин А. А. Компактная проекционно-сеточная схема для одного класса двумерных уравнений диффузии / А. А. Бубякин, Ю. М. Лаевский // Сибирский журнал вычислительной математики / Новосибирск: СО РАН. 2003. — Т. 6. — № 2. -С.125−138.
- Huang T.Z. Modified Incomplete Cholesky Factorization for Solving Electromagnetic Scattering Problems / T.Z. Huang, Y. Zhang, and L. Li // Progress In Electromagnetics Research B. 2009. — 'Г. 13. — C. 41−58.
- Giraud L. Convergence in Backward Error of Relaxed GMRES / L. Giraud, S. Gratton, J. Langou // SIAM J. Sci. Comput. 2007. — vol. 29. — № 2. — pp. 710−728.
- Эйрих С.Н. Подход к модернизации генетического алгоритма для решения систем линейных алгебраических уравнений / С. Н. Эйрих // Вектор науки ТГУ. Изд-во Тольяттинский гос. ун-т. -2009. — № 4(7). — С. 5−7.
- Быченков Ю.В. О предобусловливании седловых задач методами переменных симметричных и кососимметричных итераций / Ю. В. Быченков // ЖВМ и МФ. 2009. -Т. 49.-№ 3,-С. 411−421.
- Макеев А.Г. Продолжение по параметру решения в виде уединенного бегущего импульса в системе типа реакция-диффузия / А. Г. Макеев, H.JI. Семендяева // ЖВМ и МФ. 2009. — Т. 49. — № 4. — С. 646−661.
- Ильин В.П. О методах сопряженных и полусопряженных направлений с предобусловливающими проекторами / В. П. Ильин // Докл. РАН. 2008. — Т. 419. — № 3.- С. 303−306.
- Ильин В.П. О методах полу сопряженных направлений с динамическим предобусловливанием / В. П. Ильин, Е. А. Ицкович // Сибирский журнал индустриальной математики. 2007. — Т. 10. — № 4. — С. 41−54.
- Ильин В.П. О сеточных технологиях для двумерных краевых задач / В. П. Ильин,
- B.М. Свешников, B.C. Сынах // Сибирский журнал индустриальной математики. 2000. -Т. 3.-№ 1.-С. 124−136.
- Гинкин В.П. Эффективный метод решения плохо обусловленных трехмерных уравнений эллиптического типа на примере решения задачи Стефана для моделирования кристаллизации расплавов / В. П. Гинкин, О. М. Гинкина, С. М. Ганина, К. Г. Чернов,
- C.В. Пупко, А. Б. Кагаленко. Препринт. ГНЦ РФ-ФЭИ, г. Обнинск.
- Чадов С.Н. Реализация алгоритма решения несимметричных систем линейных уравнений на графических процессорах / С. Н. Чадов // Вычислительные методы и програмирование.- 2009. Т. 10. — С. 321−326.
- Гаврилов А.В. Моделирование полей в аксиально симметричной среде / А. В. Гаврилов, Я. Л. Гурьева, В. П. Ильин, Е. А. Ицкович // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. — Т. 4. — № 1. — С. 38−51.
- Van der Vorst Н.А. BI-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of nonsymmetric linerar systems / H.A. van der Vorst // SIAM J. Sci. Stat. Comput. -1992.-vol. 13,-№ 2.-pp. 631−644.
- Павлов А.С. О решении обусловленных линейных систем итерационными методами / А. С. Павлов, Л. Ф. Юхно // Математическое моделирование. 2004. — Т. 16. — № 7. -С. 13−20.
- Graves-Morris P.R. The breakdowns of BiCGStab / P.R. Graves-Morris // Numer. Algorithms. 2002. — vol. 29. — pp. 97−105.
- Гурьева Я.Л. О численном решении трехмерных диффузионно-конвективных краевых задач / Я. Л. Гурьева, В. П. Ильин // Сибирский журнал индустриальной математики. -2003. Т. 6. -№ 1. — С. 27−34.
- Малеев А.А. Итерационные процессы, основанные на блочных //-расщеплениях / А. А. Малеев // ЖВМ и МФ. 2008. — Т. 48. — № 4. — С. 539−561.
- Шевченко И.В. Численное моделирование движения воздушных масс бессеточными методами / И. В. Шевченко // Математическое моделирование. 2008. — Т. 20. — № 10. -С. 75−85.
- Вшивков В.А. Итерационный метод решения СЛАУ первого порядка сходимости с регулируемой матрицей перехода / В. А. Вшивков, О. А. Засыпкина // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. — Т. 11. — № 2. — С. 40−49.
- Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Дж. Ортега. М.: Мир. — 1991. -364 с.
- Вшивков В.А. Построение эффективного параллельного метода решения уравнения Пуассона для моделирования эволюции протопланетного диска / В. А. Вшивков,
- A.В. Снытников // Вычислительные методы и програмирование. — 2009. — Т. 10. — С. 116−122.
- Витковский В.Э. Вычислительная производительность параллельного алгоритма прогонки на кластерных суперкомпьютерах с распределенной памятью /
- B.Э. Витковский, М. П. Федорук // Вычислительные методы и програмирование. 2008. -Т. 9.-С. 305−310.
- Богачев К.Ю. Применение параллельного предобусловливателя CPR к задаче фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде / К. Ю. Богачев, И. Г. Горелов // Вычислительные методы и програмирование. 2008. — Т. 9. — С. 184−190.
- Shapira Y. Parallelizable Incomplete Ш-typc Precondition for the Solution of Sparse Linear Systems / Y. Shapira, A. Sidi and M.A. Israeli. Препринт. — Technion-Computer Science Department — Technical Report CS0799−1993. — 30 p.
- Теренков В.И. О реализации прямых методов решения сеточных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах / В. И. Теренков // Разностные методы математической физики / Под ред. Е. С. Николаева. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1984. — С. 97−105.
- Головашкин Д.Л. Параллельное решение СЛАУ методом Зейделя / Д. Л. Головашкин, О. Е. Горбунов // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Серия физико-математические науки.-2004.-№ 27.-С. 10−13.
- Милюкова О.Ю. Новые паралельные итерационные методы с факторизованными матрицами предобуславливания для решения эллиптических уравнений на треугольных сетках / О. Ю. Милюкова // Математическое моделирование. 2007. — Т. 19. — № 9. — С. 27—48.
- Кучеров А.Б. Паралельные и конвективные алгоритмы попеременно-треугольного итерационного метода / А. Б. Кучеров, Е. С. Николаев // Разностные методы математической физики / Под ред. Е. С. Николаева. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1984. -С. 66−83.
- Ильин В.П. О методах неполной факторизации с обобщенной компенсацией /
- B.П. Ильин, К. Ю. Лаевский // Сибирский журнал вычислительной математики. 1998. -Т. 1. — № 4. — С. 321−336.
- Фомин А.А. Численное исследование влияния граничных условий на решение задач термогравитационной конвекции в открытых областях / А. А. Фомин. Томск: Томский университет. — 1985. — 51с. — Деп. в ВИНИТИ 22.11.85 № 8069-В.
- Кузнецов А.Е. Численное моделирование существенно дозвуковых стационарных неизотермических течений однородного вязкого газа в каналах / А. Е. Кузнецов, М. Х. Стрелец // Численные методы механики сплошной среды. 1983. — Т. 14. — № 6.1. C. 97−114.