Сейсмическое волновое поле в окрестности каустик: Моделирование с использованием старших производных эйконала и производных лучевой амплитуды
Диссертация
Преимущества. В рамках предложенного соискателем метода переходной асимптотики рассмотрение динамики сейсмической волны ведется вдоль одного выбранного луча. В отличие от методов глобальной асимптотики в этом случае отпадает необходимость находить все лучи, приходящие в точку расчета поля (вклад остальных лучей аппроксимируется старшими производными эйконала, продолженными вдоль одного луча… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Состояние вопроса
- Глава 2. Интегральные формулы переходной асимптотики
- 2. 1. Разрывная составляющая волнового поля (преобразование и интегрирование разрывных функций)
- 2. 1. 1. Свойства разрывных функций
- 2. 1. 2. Интегрирование разрывных функций
- 2. 2. Вывод интегральных формул переходной асимптотики
- 2. 2. 1. Освещенная зона каустики
- 2. 2. 1. Зона тени
- 2. 3. Описание волнового поля на каустиках разного типа
- 2. 3. 1. Классификация каустик
- 2. 3. 2. Объемная сейсмическая волна в трехмерной среде
- 2. 3. 3. Описание сейсмической волны в точках на каустиках разного типа
- 2. 4. Анализ поляризации сейсмической волны на каустиках
- 2. 1. Разрывная составляющая волнового поля (преобразование и интегрирование разрывных функций)
- Глава 3. Математическое моделирование волнового поля (практический аспект)
- 3. 1. Область применимости переходной асимптотики
- 3. 2. Расчет старших производных эйконала и производных лучевой амплитуды
- 3. 2. 1. Продолжение старших производных эйконала в однородной среде
- 3. 2. 2. Продолжение производных лучевой амплитуды в однородной среде
- 3. 2. 3. Продолжение третьих производных эйконала в среде с постоянным градиентом скорости
- 3. 3. Экстраполяция волнового поля в зону тени
- 3. 4. Сравнение с методом конечных разностей
- 3. 4. 1. Синтетические сейсмограммы
- 3. 4. 2. Сравнение синтетических сейсмограмм
Список литературы
- Авдеев В.Б., Демин А. В., Кравцов Ю. А., ТининМ.В., Ярыгин А. П. Метод интерференционных интегралов (Обзор) // Изв. вузов. Радиофизика, 1988, т. 31, № 11, с. 1279−1294.
- Аки К., Ричарде П., Количественная сейсмология // М.: Мир, 1983, 350 е.
- Алексеев А.С., Бабич В. М., Гельчинский Б. Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов. // Вопросы динамической теории распространения волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1961, вып. 5, с. 3−25.
- Алексеев А.С., Михайленко Б. Г. «Нелучевые эффекты» в теории распространения сейсмических волн // Докл. АН СССР, 1982, т. 267, № 5, с. 1079−1083.
- Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: ФАЗИС, 1996, 333 с.
- Бабич В.М. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов // Докл. АН СССР, 1956, № 3, с. 355−357.
- Бабич В.М. Распространение нестационарных волн и каустики // Уч. зап. ЛГУ, Сер. Мат., 1958, № 246, вып. 32, с. 228−260.
- Бабич В.М., а, О сходимости рядов лучевого метода вычисленияинтенсивности волновых фронтов // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1961, вып. 5, с. 25−35.
- Бабич В.М., б, Аналитическое продолжение решений волнового уравнения в комплексную область и каустики // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1961, вып. 5, с. 145−152.
- Ю.БабичВ.М., Алексеев А. С. О лучевом методе вычисления интенсивности волновых фронтов // Изв. АН СССР, Сер. геофиз., 1958, № 1, с. 9−15.
- Бабич В.М., БулдыревВ.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. — 455 с.
- Бабич В.М., Кирпичникова Н. Я. Методы пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: Изд-во ЛГУ, 1974, 120 с.
- Бабич В.М., Попов М. М. Метод суммирования гауссовых пучков (Обзор) //
- Изв. Вузов. Радиофизика, 1989, т. 32, № 12, с. 1447−1466.
- М.Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981, 512 с.
- Гаврилов А.В., Киселев А. П. Влияние неоднородности среды и направленности источника на поляризацию упругих Р-волн // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1986, № 6, с. 84−86.
- Газарян Ю.Л. О геометро-акутическом приближении поля в окрестности неособого участка каустики // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. JL: Изд-во ЛГУ, 1961, вып. 5, с. 73−87.
- Гальперин Е.И. Поляризационный метод сейсмических исследований. М.: Недра, 1977,280 с.
- Гельфанд И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Гостехиздат, 1959. 439 с.
- Голь дин С. В. Физический анализ дополнительной компоненты сейсмических волн в первом приближении лучевого ряда // Геология и геофизика, 1989, № 6, с. 128−132.
- Гольдин С.В. Преобразование и восстановление разрывов в задачах томографического типа. Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1988, 100 с.
- Гольдин С.В. Метод разрывов в задачах геофизики и томографии // Докл. АН СССР, 1989, т. 308, № 4, с. 824−827.
- Гольдин С.В., АшкаринН.И. Лучевой анализ сейсмических волн в модельных ситуациях // Методы расчета и интерпретации сейсмических волновых полей. Новосибирск: Наука, 1991, с. 95−125.
- Гольдин С.В., Дучков А. А. Интегральные представления в геометрической сейсмике // Геология и геофизика. 2000, Том 41, № 1, с. 142−158.
- Гольдин С.В., Дучков А. А. Сейсмическое волновое поле вблизи каустик: анализ во временной области // Физика Земли, 2002, № 7, с. 56−66.
- Гольдин С.В., Курдюкова Т. В. К расчету примесных компонент объемных сейсмических волн. //Геология и геофизика, 1994, № 5, с. 56−67.
- Гурвич И.И., БоганикГ.Н. Сейсмическая разведка: учебник для вузов, М.: Недра, 1980, 551 с.
- Гурьянов В.М., Карева О. В. Алгоритм вычисления двух лучевых приближений решения смешанной задачи для уравнения Ламе. // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.:Наука, 1986, вып.25, с. 149−168.
- Дучков А.А. Интегральное представление первого приближения лучевого ряда // Студент и научно-технический прогресс (геофизика): Докл. XXXV Межд. науч. студ. конф., Новосибирск, 1997, с. 7−14.
- Дучков А.А. Волновое поле вблизи каустики: асимптотика во временной области // Геофизический вестник, 2001, № 9, с. 5−8.
- Дучков А.А. Продолжение высших производных эйконала вдоль луча // Доклады III Уральской молодежной научной школы по геофизике, Екатеринбург, 2002, с. 33−36.
- Карепов С.Л., Крюковский А. С. Расчет волнового поля методом интерполяции локальной асимптотики // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, № 1, с. 4046.
- Кирпичникова Н.Я. О вычислении второго члена лучевого ряда для вектора продольных смещений в неоднородной изотропной упругой среде // Зап. научн. сем. ПОМИ, 1994, т. 218, с. 25−43.
- КирпичниковаН.Я., Попов М. М. Вычисление второго члена лучевого ряда в квазидвумерном случае // Зап. научн. сем. ПОМИ, 1994, т. 210, с. 94−107.
- Кирпичникова Н.Я., Попов М. М., Пшенчик И. Алгоритм вычисления второго члена лучевого ряда в неоднородной изотропной упругой среде // Зап. научн. сем. ПОМИ, 1994, т. 210, с. 73−93.
- Киселев А.П. Примесные компоненты упругих волн // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1983, № 9, с. 51−61.
- Киселев А.П., Рослов Ю. В. Использование примесных компонент при численном моделировании аномалий поляризации объемных упругих волн // Геология и геофизика, 1991, т. 32, № 4, с. 105−114.
- Киселев А.П., Яровой Ю. В., Всемирнова Е. А. Аномалии поляризации упругих волн. Каустика и полутень // Зап. научн. сем. ПОМИ, 2003, т. 297, с. 136−152.
- Киселев Ю.В., Каштан Б. М. Эталонные задачи для простейших кусочно-однородных упругих сред с плоско-параллельными границами раздела. // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука, 1987, вып. 27, с. 98−116.
- Клем-Мусатов К. Д. Теория краевых волн и ее применение в сейсмике // Труды ИГиГ СО АН СССР, Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1980. № 355, 296 с.
- Кравцов Ю.А. Об одной модификации метода геометрической оптики // Изв. вузов. Радиофизика, 1964, т. 7, № 4, с. 664−673.
- Кравцов Ю.А., Орлов Ю. И., а, Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980, 304 с.
- Кравцов Ю.А., Орлов Ю. И., б, Границы применимости метода геометрической оптики и смежные вопросы // УФН, 1980, т. 132, вып. 3, с. 475−496.
- Кравцов Ю.А., Орлов Ю. И., Каустики, катастрофы и волновые поля // УФН, 1983, т. 141, вып. 4, с. 591−627.
- Крюковский А.С., Локальные равномерные асимптотики волновых полей в окрестности основных и краевых каспоидных каустик // Радиотехника и электроника, 1996, т. 41, № 1, с. 59−65.
- Крюковский А.С., Лукин Д. С., К вопросу о поле в окрестности каустического острия в ионосферном плазменном слое // Радиотехника и электроника, 1981, т. 26, № 6, с. 1121−1126.
- Крюковский А.С., Лукин Д. С., ПалкинЕ.А., а, Равномерные асимптотики интегралов от быстро осциллирующих функций с вырожденными седловыми точками. Препринт, М.: ИРЭ АН СССР, 1984, № 41 (413), 75 с.
- Крюковский А.С., Лукин Д. С., ПалкинЕ.А., б, Специальные функции волновых катастроф. Препринт, М.: ИРЭ АН СССР, 1984, № 43 (415), 75 с.
- КрюковскийА.С., ЛукинД.С., ПалкинЕ.А., Сопоставление интегральных решений асимптотических методов // Лекции X школы-семинара по дифракции и распространению волн, Москва: МФТИ, 1993, 112 с.
- Левин M.JI., Рытов С. М. О переходе к геометрическому приближению в теории упругости // Акуст. ж., 1956, вып. 2, с. 173−176.
- Маслов В.П., ФедорюкМ.В., Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976.
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975, 872 с.
- Огурцов К.И., Успенский И. Н., Ермилова Н. И., Некоторые количественные исследования по распределению волн в простейших упругих средах // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Гостоптехиздат, 1957, вып. 1, с. 296−366.
- Петрашень Г. И., Кучер В. И., Каштан Б. М. К вычислению составляющих 1-го приближения лучевого метода в случае изотропных произвольно-упругих сред // Препринт. Л.: ЛОМИ, № Р-6−88, 1988.
- Петрашень Г. И., Молотков Л. А., КрауклисП.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах // 1982, М.: Наука, 288 с.
- Попов М.М. Новый метод расчета волновых полей в высокочастотном прибижении // Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1981, т. 104, с. 195−216.
- Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.:Наука, 1986, 328 с.
- Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.:Мир, 1980, 606 с.
- Рослов Ю.В., Яновская Т. Б. Оценка вклада первого приближения в поле волн, отраженных от свободной границы // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука, 1987, вып. 27, с. 117−133.
- Самко С.Г., КилбасА.А., МаричевО.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987, 688 с.
- Терентьева Е.Б. Оценка погрешностей лучевого метода при расчете синтетических сейсмограмм в условиях морской сейсморазведки // Вестн. Моск. ун-та, 2001, сер. 4. Геология, № 4, с. 69−71.
- Филиппов А.Ф. О приближенном вычислении отраженных волн // Изв. АН СССР. Геофиз, 1957, № 7, с. 841−857.
- Яновская Т.Б., Рослов Ю. В. Вклад первого лучевого приближения в поле волн, отраженных от свободной границы однородного полупространства // Вестн.
- Ленингр. ун-та, сер. физ.-хим, 1987, № 2, с. 66−72.
- ЯнсонЗ.А. Асимптотика решения уравнения Гельмгольца в области каустической тени. I // Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1983, т. 128, вып. 13, с. 172−185.
- Asatryan A.A., Kravtsov Yu.A. Fresnel zones of hyperbolic type from the physical point of view // Wave Motion, 1988, v. 10, № 1, pp. 45−57.
- Babich V.M., Kiselev A.P. Non-geometrical waves are there any? An asymptotic description of some «nongeometrical» phenomena in seismic wave propagation // Geophys. J. Int., 1989, м. 99, № 2, pp. 412−420.
- Berry M.V. Waves and Thorn’s theorem // Advances in Physics, 1976, № 1, pp. 1−26.
- Buchal R., Keller J.B. Boundary layer problems in diffraction theory // Comm. Pure Appl. Math., v. 13, 1960, pp. 85−144.
- Burridge R. Asymptotic evaluation of integrals related to time-domain fields near caustics // SIAM J. Appl. Math., 1995, v, 55, № 2, pp. 390−409.
- Chapman C.J. Time-domain asymptotics and the method of stationary phase // Proc. R. Soc. Lond., 1992, v. A 437. pp. 25−40.
- Chapman C.H. Ray theory and its extensions: WKBJ and Maslov seismograms // J. Geophys., 1985, v. 58, pp. 27−43.
- Chapman S.J., LawryJ.M.H., Ockendon J.R., TewR.H. On the theory of complex rays // SIAM Review, 1999, v. 41, pp. 417−509.
- Cerveny V. Gaussian beam synthetic seismograms // J. Geophys., 1985, v. 58, pp. 44−72.
- Cerveny V. Seismic ray theory. Cambridge University Press, 2001, 713 p.
- Cerveny V., Hron F. The ray series method and dynamic ray tracing system for three-dimensional inhomogeneous media // Bull. Seismol. Soc. Amer., 1980, v. 70, pp. 4777.
- Cerveny V., Molotkov I.A., Psencik I. Ray Method in Seismology. Praha: Universita Karlova, 1977,214 р.
- Connor J.N.L. Catastrophes and molecular collisions // Molec. Phys., 1976, v. 31, № 1, pp. 33−55.
- Connor J.N.L., Farrelly D. Theory of cusped rainbows in elastic scattering: Uniformsemiclassical calculations using Pearcey’s integral // J. Chem. Phys., 1981, v. 75, № 6, pp. 2831−2846.
- Duchkov A.A. Seismic wavefield in caustic shadow // Extended Abstracts, 66th EAGE Conference and Technical Exhibition, Paris, France, 2004, P 181.
- Duchkov A.A., Goldin S.V. Seismic wave field dynamics in the vicinity of a caustic. // Proceedings of the Fifth International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Santiago de Compostella, Spain, 2000, pp. 959−963.
- Duchkov A.A., Goldin S.V. Analysis of seismic wave dynamics by means of integral representation and method of discontinuities // Geophysics, 2001, v. 66, № 2, pp. 413−418.
- Duchkov A.A., Goldin S.V. Time-domain ray asymptotic near singularities -illustration for a caustic cusp // 64th EAGE Conference and Technical Exhibition: Extended Abstracts, Florence, Italy, 2002, v. 2, P 105.
- Duistermaat J.J. Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfolding of singularities // Commun. Pure Appl. Math., 1974, v. 27, pp. 207−281.
- Foreman T.L. An exact theoretical formulation of the Helmholtz equation // J. Acoust. Soc. Am., 1989, v. 86, № 1, pp. 234−246.
- Frazer L.N., GettrustJ.F. On generalization of Filon’s method and the computation of the oscillatory integrals of seismology// Geophys. J. R. astr. Soc., 1984, v. 76, pp. 416−481.
- Frazer L.N., SenM.K. Kirchhoff-Helmholtz reflection seismograms in a laterally inhomogeneous multi-layered elastic medium I. Theory // Geophys. J. R. astr. Soc., 1985, v. 80, pp. 121−147.
- Frazer L.N., Sinton J.B. A Kirchhoff method for the computation of finite-frequency body wave synthetic seismograms in laterally inhomogeneous media // Geophys. J. R. astr. Soc., 1984, v. 78, pp. 413−429.
- Goldin, S.V. Seismic traveltime inversion, Ser.: Investigations in Geophysics, Tulsa: Society of Exploration Geophysicists, 1986, 360 p.
- Goldin S.V. Geometric Fundamentals of Seismic Imaging: A Geometric Theory of the Upper Level // Amplitude-preserving seismic reflection imaging: Proc. of the Workshop, London: Geopysical Press, 1998, p. 45−71.
- Goldin S.V., Duchkov A.A. Method of discontinuities and integral representation in the analysis of wave field dynamics // Day on Diffraction'99: Proc. of the Int. seminar, St.-Petersburg, Russia, 1999, pp. 32−39.
- Goldin S.V., Duchkov A.A. Seismic wave field in the vicinity of caustics and the higher-order travel time derivatives // Stud. Geophys. Geod., 2003, v. 47, № 3, pp. Щ521.544.
- Haddon R.A.W., Buchen P.W. Use of Kirchhoffs formula for body wave calculations in the Earth // Geophys. J. R. astr. Soc., 1981, v. 67, pp. 587−598.
- Hanyga A. Asymptotic Diffraction Theory and its Application to Ray Tracing // Seismo-Ser., Bergen: Seismol. Obsv., 1988, v. 26.
- Geophysical Prospecting, 1995, v. 43, pp. 51−75.
- Hanyga A. and Seredynska M. Diffraction of pulses in the vicinity of simple caustics and caustic cusps//Wave Motion, 1991, v. 14, pp. 101−121.
- Hormander L. The analysis of linear partial differential operators, Springer-Verlag, Berlin, 1985, v. IV.
- Karal F.C., Keller J.B. Elastic wave propagation in homogeneous and inhomogeneous media // J. Acoust. Soc. Am., 1959, v. 31, pp. 694−705.
- Kennett B.L.N., Reflection operator methods for elastic waves I irregular ^ interfaces and regions // Wave Motion, 1984, v. 6, pp. 407−417.
- Kiselev A.P., Tsvankin I.D. A method of comparison of exact and asymptotic wave field computations // Geophys. J. 1989, v. 96, № 2, pp. 253−258.
- Klem-Musatov K.D., Aizenberg A.M., Helle H.B., Pajchel J. Reflection and transmission at curvilinear interface in terms of surface integrals // Wave Motion, 2004, v. 39, pp. 77−92.
- Klimes L. The relation between Gaussian beams and Maslov asymptotic theory // Stud. Geophys. Geod., 1984, v. 28, pp. 237−247.
- Klimes L. Second-order and higher-order perturbations of travel time in isotropic and anisotropic media // Stud. Geophys. Geod., 2002, v. 46, pp. 213−248.
- Kravtsov Yu.A., Orlov Yu.I. Caustics, Catastrophes and Wave Fields. Springer-Verlag, Berlin, 1993, 210 p.
- Ludwig D. Uniform asymptotic expansions at a caustic // Comm. Pure Appl. Math., 1966, v. 19, pp. 215−250.
- Popov M.M., Camerlynck C. Second term of the ray series and validity of the ray theory. // Journal of Geophysical Research, 1996, v. 101, № Bl, pp. 817−826.
- Popov M.M., Oliveira S. Some limitations for the applicability of the ray method in elastodynamics // Brazilian Journal of Geophysics, 1997, v. 15, 1993, pp. 225−235.
- Popov M.M., Psencikl. Computation of ray amplitudes in laterally inhomogeneous media with curved interfaces. // Stud. Geophys. Geod., 1978, v. 22, pp. 248−258.
- Prentice P.R. Time-domain asymptotics. I General theory for double integrals // Proc. R. Soc. bond., 1994, A 446, pp. 341−360.
- Sen M.K., Frazer L.N. Kirchhoff-Helmholtz reflection seismograms in a laterally inhomogeneous multi-layered elastic medium II. Computations // Geophys. J. R. astr. Soc., 1985, v. 82, pp. 415−437.
- Sen M.K., Frazer L.N. Multifold phase space path integral synthetic seismograms // Geophys. J. Int., 1991, v. 104, pp. 479−487.