Примитивные элементы алгебр шрайеровых многообразий
В диссертации рассмотрены примитивные системы элементов свободных алгебр основных типов шрайеровых многообразий. Обоснованы, построены и реализованы конструктивные алгоритмы реализации ранга однородного элемента свободной неассоциативной алгебры, реализации ранга элемента свободной неассоциативной алгебры, реализации ранга системы элементов свободной неассоциативной алгебры, дополнения системы… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. 1. Шрайеровы многообразия алгебр
- 1. 2. Цель работы
- 1. 3. Научная новизна
- 1. 4. Основные методы исследования
- 1. 5. Теоретическая и практическая ценность работы
- 1. 6. Апробация работы
- 1. 7. Публикации
- 1. 8. Структура и объем диссертации
- 1. 9. Краткое содержание работы
- 1. 10. Благодарности
- 2. Системы примитивных элементов
- 2. 1. Основные определения
- 2. 2. Однородный случай
- 2. 3. Общий случай
3 Реализация алгоритмов проверки примитивности, реализации ранга и поиска дополнения к примитивной системе элементов в свободной неассоциативной, свободной неассоциативной (анти)коммутативной алгебрах и примеры применения
3.1 Техническое описание алгоритмов проверки примитивности, реализации ранга и дополнения примитивной системы
3.2 Описание алгоритма проверки примитивности элемента
3.3 Описание вспомогательного алгоритма для однородного элемента
3.4 Описание алгоритма дополнения примитивной системы
3.5 Примеры применения алгоритма распознавания примитивности
3.6 Примеры применения алгоритма дополнения примитивной системы
4 Подсчет числа примитивных элементов свободных неассоциативных алгебр над конечным полем
4.1 Случаи длины 1 и 2.
4.2 Случай длины
4.3 Оценка через автоморфизмы.
Список литературы
- Артамонов В. А., Михалёв А. А., Михалёв А. В., Автоморфизмы свободных алгебр шрайеровых многообразий. Современные проблемы математики и механики, издательство Московского университета, том IV, Математика, № 3, С. 39−57, (2009).
- Артамонов В. А., Бургин М. С., Некоторые свойства подалгебр в многообразиях линейных алгебр. Мат. сб., Т. 87, № 1, С. 67−82, (1972).
- Баранович Т. М., Бургин М. С., Линейные О, — алгебры. Успехи мат. наук., Т. 30, № 4, С. 61−106, (1975).
- Бургин М. С., Шрайеровы мпогоообразия линейных О, — алгебр. Мат. сб., Т. 93(135), № 4, С. 554−572, (1974).
- Золотых А. А., Михалёв А. А., Ранг элемента свободной цветной (р—) супералгебры Ли. Доклады Академии Наук, 334, № 6, С. 690−693, (1994).
- Кашина Ю. А., Шрайеровы многообразия п— лиевых алгебр. Сиб. мат. журн., Т. 32, № 2, С. 197−199, (1991).
- Корепанов А. И., Свободные неассоциативные суперкоммутативные алгебры. Фундамент. и прикл. мат., Т. 9, № 3, С. 103−109, (2003).
- Курош А. Г., Неассоциативные свободные алгебры и свободные произведения алгебр. Мат. Сб., 20, С. 239−262, (1947).
- Михалёв А. А., Подалгебры свободных цветных супералгебр Ли Мат. заметки, Т. 37, № 5, С. 653−661, (1985).
- Михалёв А. А., Подалгебры свободныхр— супералгебр Ли . Мат. заметки, Т. 43, № 2, С. 178−191, (1988).
- Умирбаев У. У., О шрейреровых многообразиях алгебр . Алгебра и Логика, 33, № 3, С. 317−340, (1994).
- Уадилова А. Д., Перечисление тернарных алгебр и деревьев: Автореферат. канд. физ-мат. наук. УлГУ, (2008).
- Шампаньер К., Алгоритмы реализации ранга и примитивности систем элементов свободных неассоциативных алгебр . Фундаментальная и Прикладная Математика, 6, № 4, С. 1229−1238, (2000).
- Ширшов А. И., Подалгебры свободных лиевых алгебр.. Мат. сб., Т. 33, № 2, С. 441−452, (1953).
- Ширшов А. И., Подалгебры свободных коммутативных и свободных антикоммутативных алгебр . Мат. Сб., 34, С. 81−88, (1954).
- Штерн А. С., Свободные супералгебры Ли. Сиб. мат. журн., Т. 27, № 1, С. 170−174, (1986).
- Cohn P. M., On a generalization of the Euclidean algorithm. Proc. Cambridge. Philos. Soc., 57, P 18−30, (1961).
- Cohn P. M., Free ideal rings. J. Algebra, 1, P. 47−69, (1964).
- Cohn P. M., Free Rings and Their Relations. 2nd Ed. Academic Press, (1985)
- Cohn P. M. Subalgebras of free associative algebras Proc. London Math. Soc. (3)., Vol. 14. P. 618- 632, (1964).
- Kharchenko V. K., Braided version of Shirshov-Witt theorem, J. Algebra, vol. 294, № 1, P. 196−225, (2005).
- Lewin J., On Schreier varieties of linear algebras. Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 132., P. 553−562, (1968).
- Lewin J., On Schreier varieties of linear algebras. Trans. Amer. Math. Soc., 132, P. 553−562, (1968).
- Lewin J., Free modules over free algebras and free group algebras: the Schreier technique. Trans. Amer. Math. Soc., 145, P 455−465, (1969).
- Mikhalev A. A., Shpilrain V., and J.-T. Yu, Combinatorial Methods. Free Groups, Polynomials, and Free Algebras. Springer New York, (2004).
- Mikhalev A. A. and Zolotykh A. A., Rank and primitivity of elements of free colour Lie (p-)superalgebras. Intern. J. Algebra Comput., 4, P. 617−656, (1994).
- Mikhalev A. A., Umirbaev U. U., and J.-T. Yu, Automorphic orbits of elements of free non-associative algebras. J. Algebra, 243, P. 198−223, (2001).
- Nielsen J., Die Isomorphismengruppe der freien Gruppe. Math. Ann., B. 91, S. 169−209, (1924).
- Schreier O., Die Untergruppen der freien Gruppen Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg., B. 5. S. 161−183, (1927).
- Shestakov I. P., Umirbaev U. U., Free Akivis algebras, primitive elements, and hyperalgebras. J. Algebra, vol 250, P. 533−548, (2002).
- Witt E. Die Unterringe der freien Lieschen Ringe. Math. Z., B. 64., S. 195— 216, (1956).
- Umirbaev U. U. Universal derivations and subalgebras of free algebras. Algebra (Krasnoyarsk, 1993). Berlin: Walter de Gruyter, P. 255—271, (1996).
- Umirbaev U. U., Defining relations for automorphism groups of free algebras., J. Algebra, vol. 314, № 1, P. 209−225, (2007).
- Публикации автора по теме диссертации
- Чеповский А. А. Число примитивных элементов длины 1 и 2 в свободных неассоциативных алгебрах над конечным полем. Вестник Новосиб. гос. ун-та. Серия: Математика, механика, информатика., Т. 11, вып. 2, стр. 119−122, (2011).
- Михалёв А. А., Михалёв А. В., Чеповский А. А. Примитивные элементы свободных коммутативных и антикоммутативных неассоциативных алгебр. Вестник Новосиб. гос. ун-та. Серия: Математика, механика, информатика., Т. 10, вып. 4, стр. 62−81, (2010).
- Михалёв А. А., Михалёв А. В., Чеповский А. А., Шампаньер К. Примитивные элементы свободных неассоциативных алгебр. Фундаментальная и Прикладная математика, 13, № 5, 171−192, (2007).
- Перевод: Mikhalev A. A., Mikhalev А. V., Chepovskiy А. А., Champagnier К. Primitive elements of free nonassociative algebras. Journal of Mathematical Sciences, vol.156 no. 2 (2009), pp. 320−335.