Математическое моделирование и оптимизация нестационарных систем обслуживания

Актуальность темы

.

При анализе и синтезе современных больших технических и сложных организационно-технических систем широко применяются математические модели и методы теории массового обслуживания. Вопросам исследования и оптимизации систем массового обслуживания при решении практических задач посвящены работы Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко, А. Кофмана, Р. Крюона, А. Л. Лифшица, Э. А. Мальца, Л. А. Овчарова, Т. Л. Саати, А. Я. Хинчина, А. Х. Хайруллина, Т. К. Нежметдинова и других отечественных и зарубежных ученых. Исследованиям нетрадиционных систем обслуживания посвящены работы Т. К. Сиразетдинова и его учеников.

Как показал анализ состояния проблемы, в настоящее время в основном используются системы обслуживания, функционирующие в установившемся режиме. При этом в таких областях, как проектирование систем технического обслуживания, управление мониторингом окружающей среды, планирование боевых действий и т. п., реальные системы характеризуются функционированием в неустановившемся режиме и изменением их параметров в зависимости от состояний системы. Это приводит к необходимости использования математических моделей обслуживания, называемых в дальнейшем нестационарными системами обслуживания и формализуемых с помощью систем дифференциальных уравнений. Кроме того, расширился круг задач обслуживания, что потребовало разработки новых моделей, отличных от модели систем массового обслуживания. В частности, появилась необходимость адаптации параметров системы по изменяющимся условиям функционирования.

В немногочисленных существующих работах рассматривается оптимизация систем обслуживания в установившемся режиме их функционирования. При этом используются методы скалярной оптимизации, хотя для наиболее полной характеристики функционирования реальных систем необходимо применение многокритериального подхода. Следует отметить, что в литературе были попытки применения моделей нестационарных систем массового обслуживания, в частности, Т. Д. Саати предлагал метод решения соответствующих дифференциальных уравнений путем использования рядов Тейлора, но оптимизация подобных систем не проводилась.

Таким образом, весьма актуальной является задача разработки математических моделей и методов оптимизации организационно-технических систем обслуживания. Цель работы.

Целью настоящей работы является повышение эффективности функционирования организационно-технических систем различного назначения путем применения математических моделей, методов и алгоритмов оптимизации и адаптивного управления нестационарными системами обслуживания.

Задачи исследования:

1. Разработка метода параметрического синтеза нестационарных организационно-технических систем с использованием математических моделей функционирования систем обслуживания.

2. Разработка математических методов оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания.

3. Разработка методики и информационной технологии адаптивного управления нестационарными системами обслуживания.

Методы исследования.

При решении сформулированных в работе задач используются методы системного анализа, моделирование и методы теории систем, теории массового обслуживания, теории вероятностей и случайных процессов, математической статистики и планирования эксперимента, скалярной и векторной оптимизации и теории адаптивного управления.

Научная новизна:

1. Построены модели для систем разового и активного обслуживания и математическая модель для нестационарных систем обслуживания. Сформулирована функциональная модель обобщенной системы обслуживания.

2. Разработаны математические методы многомерной векторной оптимизации дискретных и непрерывных параметров нестационарных систем обслуживания.

3. На основе разработанных математических моделей, методов и алгоритмов предложена методика и информационная технология адаптивного управления нестационарными системами обслуживания. Практическая ценность работы.

Математические модели, методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, предоставляют возможность решать практические задачи оптимизации и адаптивного управления функционированием нестационарных систем обслуживания различного назначения.

Решение перечисленных выше задач осуществлялось в рамках выполнения совместных НИР, проводимых КГТУ им. А. Н. Туполева с Федеральным государственным унитарным предприятием «Казанский научно-исследовательский институт радиоэлектроники» (ФГУП «КНИИРЭ», г. Казань), Минприроды Республики Татарстан, Казанским филиалом Военного артиллерийского университета (КФ ВАУ, г. Казань), ОАО ОКБ «Сокол» (г. Казань) и Коммунальным унитарным предприятием «Водоканал» (г. Казань).

Часть исследований выполнялась в составе госбюджетной НИР «Фундаментальные и прикладные вопросы информационных технологий моделирования и управления», а также НИР «Модели, методы и программное обеспечение оптимального проектирования и оценивания сложных детерминированных и стохастических систем» и «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий оптимизации проектных управленческих решений и разработки автоматизированных рабочих систем», выполненных по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

Применение предлагаемых в работе математических моделей и методов оптимизации, а также методики и информационной технологии адаптивного управления системами обслуживания позволяет повысить эффективность функционирования и снизить стоимость системы и процесса обслуживания.

Общая математическая модель и частные модели систем обслуживания могут быть использованы для эффективного решения задач анализа и параметрического синтеза различных видов систем обслуживания.

Реализация результатов работы.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация были внедрены в ФГУП «КНИИРЭ», КФ ВАУ и КУП «Водоканал» и использованы в системных исследованиях в ОАО ОКБ «Сокол». Отдельные результаты работы были также использованы в учебном процессе кафедры Прикладной математики и информатики КГТУ им. А. Н. Туполева.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных, всероссийских, республиканских конференциях и семинарах, в их числе:

— VIII Всероссийские Туполевские чтения студентов «Актуальные проблемы авиастроения» (г. Казань, 1998);

— II Всероссийский научный молодежный симпозиум «Безопасность биосферы — 98» (г. Екатеринбург, 1998);

— II Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Н. Новгород, 2000, 2001);

— Международная молодежная научная конференция «XXVII Гагаринские чтения» (г. Москва, 2001);

— Юбилейная научно-техническая конференция «Автоматика и электронное приборостроение» (г. Казань, 2001);

— Всероссийская молодежная научная конференция «VI Королевские чтения» (г. Самара, 2001);

— Республиканская научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы и информационные технологии» (г. Казань, 2001);

— Международная молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (г. Уфа, 2001);

— IV Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов Республики Татарстан (г. Казань, 2001);

— VIII Четаевская Международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (г. Казань, 2002).

Публикации, структура диссертации.

Основное содержание диссертации отражено в 19 печатных работах, в том числе в 6 научных статьях. Материалы диссертации вошли также в 7 отчетов по НИР, в которых автор принимал участие как исполнитель и ответственный исполнитель. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 159 страниц основного текста, 44 рисунка, 6 таблицсписок литературы включает 94 наименования, объем приложений — 32 страницы.

Выводы по главе 4.

1. Разработана модель функционирования системы ПТО как частный случай модели нестационарной системы обслуживания. Решена задача выбора оптимального числа противотанковых средств двух видов. Выделены особенности применения модифицированного метода НелдераМида для данной задачи и проведено их сравнение.

Анализ результатов решения задачи при выбранных исходных данных показал, что для уничтожения не менее 70% танков необходимо в среднем 17 средств первого вида и 6 средств второго вида. При этом ответным огнем противника из них будет уничтожено в среднем три средства.

2. Предложена структура ББнД, рассмотрены ее компоненты, выделены этапы проектирования системы. Модель функционирования ББнД представлена как нестационарная система массового обслуживания, рассмотренная в разделе 2. Сформулирована и решена задача оптимизации параметров технических средств ББнД.

В случае выделения для выбора технических средств 200 000 рублей приемлемым вариантом оказывается четырехпроцессорная система с объемом БЗУ не менее 12,5 Мбайт, рассчитанная на 51 запрос, причем максимальная за время работы системы нагрузка на очередь составит в среднем 12 запросов, т. е. будет занято 3 Мбайта БЗУ.

3. С использованием разработанной модели работы машинописного бюро организации проведено сравнение алгоритма случайного поиска с возвратом при неудачном шаге и генетического алгоритма по точности решения и затрат времени на его получение. При этом генетический алгоритм требует существенно больших затрат времени, которые резко возрастают при необходимости увеличения точности.

При постоянном среднем времени обработки документов и значении коэффициента свертки ^ = 0,3 получено оптимальное значение 15,71 мин, при этом машинистка будет занята 4,33 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,64 руб. В случае изменяющегося среднего времени обработки документов при ?,] = 0,3 машинистка будет занята 5,09 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,08 руб., т. е. изменение интенсивности обработки документов в течение рабочего дня приводит к увеличению нагрузки машинистки и уменьшению затрат на обработку документов.

На примере оптимизации работы машбюро одного из предприятий г. Казани показана реализация методики адаптивного управления, предложенной в главе 3.

4. Приведено решение задачи оптимизации параметров поиска и обслуживания наземных объектов в трех областях с помощью бортовой аппаратуры ДА на основе комплексной модели функционирования системы активного обслуживания, описанной в главе 2.

Для обеспечения не менее 79% эффективности работы CAO необходимо установить следующие значения параметров системы: углы отклонения ручки управления двигателя o/>j = 90°, Ър2~ 30° и 0/>з = 90°- угол между горизонтальной осью JIA и линией визирования поискового устройства yz = 16°- вертикальное поле зрения поискового устройства ух = 58°- среднее время поиска объектов в 1-й и 2-й областях f .= 200 с, / =1,2, ав третьей — /п 3= 50 ссреднее время идентификации обнаруженных объектов Fon= 10 ссреднее время обслуживания обнаруженных объектов, отнесенных ко 2-му классу, /обс = 594 с. При этом система будет тратить 46,7% своего времени на поиск объектов в областях пространства. Анализ показал, что увеличение числа оптимизируемых параметров приводит к росту затрат времени на проведение вычислений и потому требует выбора адекватного метода оптимизации.

5. Проведен детальный анализ системы идентификации объектов, входящей в состав CAO, по получаемым от них сигналам. Система идентификации объектов является конкретизацией соответствующей подсистемы бортовой аппаратуры ДА и относится к классу многофазных систем обслуживания. Сравнение различных аналитических моделей системы показало необходимость использования имитационной модели для учета всех существенных факторов, оказывающих влияние на функционирование системы.

С учетом выбранных исходных данных предлагается следующая структура проектируемой системы идентификации объектов: два канала приема заявок в 1 -й фазе, один канал обработки во 2-й фазе и очередь на одну заявку, буфер перед 3-й фазой емкостью одна-две заявкивремя пребывания в СИО устанавливается с учетом пребывания заявки в 1-й фазе, в очереди и на обработке в канале 2-й фазы.

Заключение

.

Основными результатами, полученными в диссертационной работе, являются:

1. Построена функциональная модель обобщенной системы обслуживания как результат анализа работы различных существующих на практике систем, определена структура системы, выделены этапы процесса обслуживания поступающих заявок (требований). Предложена классификация систем обслуживания по виду процесса обслуживания и характеру их функционирования. Наряду с существующими видами обслуживания выделены системы разового и активного обслуживания.

2. Построена математическая модель задачи многомерной векторной оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания. При этом под нестационарной системой обслуживания понимают систему, не имеющую установившегося режима работы, функционирующую в течение короткого промежутка времени или характеризующуюся изменением параметров во времени.

3. Для систем массового, разового и активного обслуживания разработаны математические модели, учитывающие особенности их функционирования в реальной среде, и сформулированы задачи многокритериальной оптимизации параметров таких систем.

4. Определены условия применения методов оптимизации нестационарных систем обслуживания в зависимости от выбранной математической модели, прежде всего от размерности модели и наличия дискретных компонент в составе вектора оптимизируемых параметров. Разработана модификация известного метода Нелдера — Мида, исследованы возможности применения генетических алгоритмов для оптимизации сложных систем обслуживания. Предложена классификация методов, применяемых при оптимизации выделенных систем обслуживания.

5. Сформулирован алгоритм формирования рандомизированных планов обслуживания для реализации получаемых оптимальных средних значений интенсивностей обслуживания. Определено решающее правило для определения моментов корректировки реализованного оптимального решения и получения решения, соответствующего изменившимся условиям функционирования системы. Разработана методика адаптивного управления системой обслуживания, основанная на использовании рандомизированных планов обслуживания и решающего правила.

6. Разработана информационная технология адаптивного управления системами обслуживания на основе использования обобщенной системы обслуживания и выделенных этапов процесса обслуживания.

7. Построена математическая модель функционирования системы противотанковой обороны. Анализ результатов решения задачи оптимизации системы при выбранных исходных данных показал, что для уничтожения не менее 70% танков необходимо в среднем 17 средств первого вида и 6 средств второго вида. При этом ответным огнем противника из них будет уничтожено в среднем три средства.

8. Сформулирована и решена задача оптимизации параметров технических средств бортовых банков данных. В случае выделения 200 000 рублей приемлемым вариантом оказывается четырехпроцессорная система с объемом памяти не менее 12,5 Мбайт, рассчитанная на 51 запрос, причем максимальная за время работы системы нагрузка на очередь составит в среднем 12 запросов.

9. Рассмотрена задача оптимизации работы машинописного бюро. При постоянном среднем времени обработки документов и значении ^ = 0,3 получено оптимальное значение 15,71 мин, при этом машинистка будет занята 4,33 часа в день, а расходы составят 1,64 руб/док. В случае изменяющегося среднего времени обработки документов при = 0,3 машинистка будет занята 5,09 часа в день, а расходы составят 1,08 руб/док., т. е. изменение интенсивности обработки документов в течение рабочего дня приводит к увеличению нагрузки машинистки и уменьшению расходов. На примере оптимизации работы машбюро одного из предприятий г. Казани показана реализация методики адаптивного управления.

10. Приведено решение задачи оптимизации параметров поиска и обслуживания наземных объектов в трех областях с помощью бортовой аппаратуры самолетов. Для обеспечения не менее 79% эффективности работы системы необходимо установить следующие значения параметров: углы отклонения ручки управления двигателя 5/ч = 90°, ЬР2 — 30° и 5яз = 90°- угол между горизонтальной осью ЛА и линией визирования поискового устройства у2 = 16°- вертикальное поле зрения поискового устройства ух = 58°- среднее время поиска объектов в 1-й и 2-й областях /п (= 200 с, /=1,2, ав третьей — 1п 3= 50 ссреднее время идентификации обнаруженных объектов ¿-оп = 10 ссреднее время обслуживания обнаруженных объектов, отнесенных ко 2-му классу, ?обс= 594 с. При этом система будет тратить 46,7% своего времени на поиск объектов в областях пространства.

11. Проведен детальный анализ системы идентификации объектов по получаемым от них сигналам с применением разработанных аналитических и имитационной математических моделей. Система идентификации объектов является конкретизацией соответствующей подсистемы бортовой аппаратуры ЛА и относится к классу многофазных систем обслуживания. С учетом выбранных исходных данных предлагается следующая структура проектируемой системы: два канала приема заявок в 1 -й фазе, один канал обработки во 2-й фазе и очередь на одну заявку, буфер перед 3-й фазой емкостью одна-две заявки.