ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠ (1912;1999) — ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
IV ΠΠΎΠΌΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌ
" ΠΠΎΠΈΡΠΊ"
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
«ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°»
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°
11 «Π» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ£Π Π‘ΠΠ¨№ 22 Π³. ΠΠΎΠΌΠ΅Π»Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π° ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΠ²Π³Π΅Π½ΡΠ΅Π²ΠΈΡΠ°
ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ;
ΠΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ¨ № 22 Π³. ΠΠΎΠΌΠ΅Π»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π»Ρ, 2009
1 Π Π°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°
2 Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Ρ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°:
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° (1932) Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π² 1955 Π³.
ΠΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠ±Π°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 85 Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 5 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΠΠ΅ΠΌΠ°ΠΉΠ½Ρ [Erik Demaine, Martin Demain] ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΠ½Π½Π° ΠΡΠ±ΠΈΠ² [Anna Lubiw] ΠΈ ΠΠΎΠ·Π΅Ρ Π’Π ΡΡΠΊ [Joseph O’Rourke] Π² 2007 Π³. ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ»ΠΈΠΊΠ΅ΡΠ° [Bleecker] (1996), ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. Π 2006 Π³. ΠΠ³ΠΎΡΡ ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΡΡΠΈΠΉ Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ»ΠΈΠΊΠ΅ΡΠ° — ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π 2002 Π³. Π‘. Π. ΠΠΈΡ Π°Π»ΡΠ²ΡΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² — Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ — ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ.
1. Π Π°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°? ΠΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ — ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
1) ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ;
2) ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ 1) ΠΈ 2), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°:
Ρ = B-P+Π,
Π³Π΄Π΅ Π — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΡ, Π — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 2.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 2Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 2Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌ, Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 2Ρ.
Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ΅ (Π.Π.ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²). ΠΠ· Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
Π΅Π΅ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 2;
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 2Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ.
2 Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π» ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ? Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π»Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π»Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ…
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ). ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠΈΡΠΌΠ° Π’Π΅ΡΡΠ°ΠΠ°ΠΊ Π² 40-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ XX Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ½. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ?
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ?
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠ (1912;1999) — ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ?
Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ!
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ»ΠΈΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 1996 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π Π°Π·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ³Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ — ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΊ — ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°. ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 4 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ³Π»Ρ — ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΡ, Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 37.7 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΡ! Π’. Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡ!
Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ.
ΠΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π² 1996 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π. ΠΠ»ΠΈΠΊΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, Π. ΠΠ»ΠΈΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ — ΠΊΡΠ± ΠΈ Π΄ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄Ρ. ΠΠ· ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠΌ 2006 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ — Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΠΠ£ ΠΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΠ³ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· MIT — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ· ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ»ΠΈΠΊΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ — ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1. David D. Bleecker. Volume increasing isometric deformations of convex polyhedra /D. D. Bleecker // Journal Differential Geometry. 1996. V. 43. P. 505−526.
2. ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠ΅ΠΌΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² / Π. Π. ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½ — Π.: ΠΠ¦ΠΠΠ, 2000.