Разработка методов и комплекса программ параллельных вычислений для расчёта кусочно-однородных упругих тел

Современное развитие вычислительных систем может существенно повышать эффективность решения научных и инженерных задач. Новые результаты достигаются при разработке систем и программ, предназначенных для решения задач, предельных по отношению к возможностям вычислительной техники. В этой области наибольший интерес представляют параллельные вычислительные системы и параллельное программирование.

Одной из актуальных вычислительных проблем моделирования является расчёт свойств новых композиционных материалов, а также расчёт изделий и конструкций с малыми и тонкими элементами структуры. В настоящее время значительно расширился и круг практических вопросов, связанных с проведением таких расчётов, что обусловлено расширением областей применения и использования в современных технике и технологиях композиционных, слоистых и наноструктурных материалов. В частности, тонкослоистые конструкции используются при изготовлении эффективных износостойких покрытий, например, на режущих инструментах. Одним из перспективных является подход, основанный на применении теории интегральных уравнений к описанию напряжённо-деформированного состояния таких структур и его численная реализация методом граничных элементов (МГЭ). К преимуществам МГЭ относится необходимость дискретизации только границ исследуемой структуры, что приводит к системам существенно более низкого порядка, чем в других методах, а также эффективность и точность расчёта высокоградиентных полей.

Решение задач при наличии малых и тонких областей обычно сопряжено с появлением вычислительной неустойчивости и потерей точности, когда малым изменениям исходных данных соответствует неадекватное изменение решения. Не исключением является и МГЭ, при использовании которого возможно возникновение неустойчивости, связанной с близостью границ тонких элементов структуры и использованием интегральных уравнений для перемещений. В этих условиях получение удовлетворительного численного решения представляет собой одну из важных задач вычислительного 6 моделирования. Стандартным способом её решения является использование методов усреднения, а также гипотез теории оболочек и пластин. В то же время существует хорошо разработанная теоретическая база методов регуляризации, для которых, однако, требуется построить эффективные, параллели-зуемые и обладающие достаточной универсальностью численные алгоритмы.

Среди актуальных вычислительных задач на первый план выходят вопросы параллельных вычислений: исследование и разработка численных методов, допускающих параллелизацию и масштабируемых в зависимости от типа и количества используемых вычислительных узлов для достижения наибольшей эффективности их использования, изучение структурных свойств алгоритмов, построение универсальных интерфейсов привязки алгоритмов к системам поддержки вычислений, построение и архитектура вычислительных систем, использование в вычислениях кластеров. Для повышения значимости создаваемых численных методов и программного обеспечения их реализующего необходим учёт особенностей данных задачи и адаптация, как самих численных алгоритмов, так и системного программного обеспечения для организации расчётов в вычислительной среде и эффективного обмена информацией между её участниками. В настоящее время существует много средств поддержки распараллеливания (MPI, OpenMP, PVM, языки С-DVM, FORTRAN-DVM и т. д.), обеспечивающих переносимость и обмен сообщениями между вычислительными узлами, что, однако, требует жёсткой привязки к таким системам и, кроме того, может не быть оптимальным по быстродействию без учёта особенностей частных задач. Поэтому остаётся актуальным вопрос разработки более специализированного программного обеспечения, учитывающего особенности задачи и обладающего достаточной универсальностью и гибкостью.

Таким образом, представляется актуальной задача разработки реализации метода граничного элемента, позволяющей проводить расчёт тел, изделий и конструкций с тонкими элементами структуры, построение алгоритмов получения устойчивого решения методом регуляризации, а также разработка программного обеспечения распараллеливания расчётов на кластере. 7.

5.7. Выводы по главе.

1. В данной главе показана возможность широкого применения разработанного алгоритма метода граничных элементов по решению краевых задач напряжённого состояния двумерных изотропных линейно-упругих кусочно-однородных тел к расчёту диаграмм напряжений и исследованию прочности и механизмов разрушения промышленных изделий с покрытиями, что показано на примере режущих инструментов с моно-, композиционными и многокомпонентными покрытиями, а также инструментов после определённого срока непрерывной работы под действием системы контактных усилий и испытывающих износ передней и задней поверхности.

2. Сравнением диаграмм напряжённого состояния инструмента с монопокрытием бмкм, задача расчёта которого обладаёт существенной неустойчивостью, полученными применением разных численным методов (метода квадратного корня и метода сопряжённых градиентов с применением процедуры подбора параметра регуляризации, а и без неё) показана важность использования алгоритма регуляризации и процедуры итерационного уточнения решения путём изменения параметра регуляризации в существенно неустойчивых задачах (в случае режущего инструмента с монопокрытием при толщине последнего меньше ЗОмкм).

3. На примере задачи для инструмента с монопокрытием бмкм показана эффективность распараллеливания вычислений на кластере рабочих станций. Приведены результаты замеров при использовании 1, 2, 6 и 12 рабочих станций и показано практически линейное увеличение коэффициента ускорения с ростом числа задействованных процессоров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящее время актуальным является вопрос вычислительного моделирования свойств новых композиционных материалов, а также изделий с малыми и тонкими элементами структуры. В данной диссертации представлен один из подходов решения указанной проблемы с использованием варианта непрямого метода граничного элемента для проведения расчётов кусочно-однородных изотропных линейно-упругих тел.

В работе получены следующие новые результаты:

1. Вариант непрямого метода граничных элементов решения плоских краевых задач обобщён на случай кусочно-однородных изотропных линейно-упругих тел.

2. На основе методов регуляризации построен параллельный алгоритм получения устойчивого численного решения систем линейных уравнений метода граничных элементов. Специальное исследование показало, что использование данного алгоритма совместно с методом квадратного корня даёт наилучшие результаты при получении устойчивого и точного решения в задачах с малыми толщинами покрытий и тонкими элементами структуры.

3. Для реализации разработанных алгоритмов создан двухуровневый программный продукт, реализующий операции по осуществлению эффективной организации сбора начальных данных, их верификации и хранения, автоматизации вычислений, графической интерпретации результатов расчётов, а также параллелизацию вычислений на кластере рабочих станций с автоматическим управлением операциями обмена данными между компьютерами (получено свидетельство об официальной регистрации программ № 2 002 610 469).

4. Посредством разработанных программ решены некоторые задачи о расчёте режущих инструментов с тонкими покрытиями. Установлено снижение уровня растягивающих напряжений благодаря тонким покрытиям, что способствует повышению запаса прочности и работоспособности инструментов.

По теме диссертации опубликовано 18 научных работах, получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, ещё одно находится в стадии рассмотрения:

1. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Расчёт напряжённого состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием // Проблемы прочности. — 2003. — № 1.

2. Кузьмин А. О., Олейников А. И. Параллельная реализация метода граничного элемента по расчёту тел с тонкими покрытиями на кластере рабочих станций // Информатика и системы управления. — 2002. — № 1. — С. 24−38.

3. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Расчёт упругих тел с тонкими слоями и покрытиями на кластере рабочих станций // Второй международных научно-технический семинар «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах». — Нижний Новгород, 2002 г. — С. 224 231.

4. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Расчёт упругих тел на кластере рабочих станций // Вторая межрегиональная школа-семинар «Распределённые и кластерные вычисления»: Сб. материалов. — Красноярск, ИВМ СО РАН, 2002.-С. 17−22.

5. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Параллельная реализация метода граничного элемента по расчёту тел с тонкими покрытиями на кластере рабочих станций // Современные проблемы механики и прикладной математики: Тезисы докладов школы. — Воронеж, Воронежский государственный университет, 2002. — С. 85−96.

6. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Метод граничного элемента расчёта напряжённого состояния кусочно-однородных тел на кластере рабочих станций // Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании: Труды международной конференции. — Алма-Ата. — 2002. — С. 55−60.

7. Марьин С. Б., Кузьмин А. О. Связь напряжённого состояния режущего инструмента с его износом // Станки и инструменты. — 2002. № 6. — С. 33−34.

8. Марьин С. Б., Кузьмин А. О. Влияние износа на напряжённое состояние режущего инструмента // Современные проблемы механики и физикохи.

147 мии процессор резания, абразивной обработки и поверхностного пластического деформирования: Материалы международной научной конференции. — Киев. — 2002. — С. 46−49.

9. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Компьютерная система прочностного анализа изделий с покрытиями // Современные технологии в машиностроении: Сборник материалов V Всероссийской научно-практической конференции. Ч. 1. — Пенза, 2002. — С. 82−84.

10.А. И. Олейников, А. О. Кузьмин Алгоритм метода граничного элемента для тел с тонкими слоями и покрытиями // Сборник тезисов докладов международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» — Электрон, дан. -Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2001. — Режим доступа: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/, свободный.

П.Олейников А. И., Кузьмин А. О. Регуляризация расчёта напряжённого состояния кусочно-однородных упругих материалов // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-14: Сборник трудов 14 международной научной конференции. Т.2. — Смоленск, 2001. — С. 123−124.

12.Олейников А. И., Могильников Е. В., Кузьмин А. О., Магола А. С., Мазепин А. Д. Модели гетерогенно-сопротивляющихся сред и вариационные методы в технологиях механообработки // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-14: Сборник трудов 14 международной научной конференции. Т.1. — Смоленск, 2001. — С. 5−8.

13.Олейников А. И., Кабалдин Ю. Г., Мазепин А. Д., Кузьмин А. О. Моделирование напряжённого состояния режущего инструмента при износе // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-14: Сб. трудов Международ, науч. конф. в 6-и т. Т.6. Секции 10, 11, 12. (Смоленский филиал Московского энергетического инс-та (техн. ун-та)). Смоленск, 2001. — С. 45−47.

Н.Олейников А. И., Кузьмин А. О. Регуляризованные решения и параллельные вычисления в комплексе программ расчёта тел с покрытиями // Меж-дунар. конф. «Мат. Моделирование в механике деформируемых тел. Me.

148 тоды гранич. и конеч. элементов", Санкт-Петербург: Тез. докл. — СПб., 2001.-С. 56−57.

15.Олейников А. И., Кузьмин А. О. Применение численного метода граничных элементов к решению кусочно-однородных задач линейной теории упругости // Синергетика. Самоорганизующиеся процессы в системах и технологиях: Материалы международной научной конференции (г. Комсомольск-на-Амуре 21−26 сент. 2000 г.). — Комсомольск-на-Амуре: Комсо-мольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. — 2000. — С. 122−125.

16.Олейников А. И., Мазепин А. Д., Кузьмин А. О. Влияние износа на напряжённое состояние режущего инструмента // Синергетика. Самоорганизующиеся процессы в системах и технологиях: Материалы международной научной конференции (г. Комсомольск-на-Амуре 21−26 сент. 2000 г.). — Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. -2000. — С. 87−91.

17.Олейников А. И., Кузьмин А. О. Гранично-элементная модель расчёта напряжённого состояния кусочно-однородных упругих материалов // Вестник Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета: Вып. 2. Сб. 1. Прогрессивные технологии в машиностроении: Ч. З: Сб. научн. тр. / Редкол.: Ю. Г. Кабалдин (отв. ред) и др. — Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 2000. С. 24−26.

18.Олейников А. И., Кузьмин А. О., Минеева Н. В. Пакет МГЭ и двусторонние оценки энергии и мощности при деформировании упругих и пластических сред // Тезисы докладов Десятой юбилейной международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам, Переславль-Залесский, 7−12 июня 1999 г.-М.:МГИУ, 1999.-С. 166−167.

19.Свид. о регистр, программы для ЭВМ. Программа для ЭВМ «Coating» / Олейников А. И., Кузьмин А. О. (Россия) — № 2 002 610 469- Заявл. 18.02.2002; Зарегистр. 29.03.2002.