Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Метод Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода

Диссертация: Метод Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Эффективным методом решения краевых задач теории волноводов с самосопряженными граничными условиями является широко известный метод поперечных сечений, развитый в работах Каценеленбаума. Его основная идея состоит в том, что поле в любом сечении нерегулярного участка представляется в виде бесконечной суммы полей волн обоих направлений, которые могут распространяться в так называемом волноводе… Читать ещё >

Содержание

  • Глава I. Модифицированная схема неполного метода Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода
    • 1. Математическая постановка модифицированной схемы неполного метода Галеркина
    • 2. Существование и единственность решения
    • 3. Результаты численного моделирования
  • Глава II. Схема ортогонального метода Галеркина в решении задачи на собственные значения плоского нерегулярного волновода
    • 1. Свойства собственных значений и собственных функций несамосопряженной краевой задачи Штурма-Лиувилля
    • 2. Задача на собственные значения
    • 3. Сверхпроводящие открытые резонаторы с софокусными цилиндрическими зеркалами прямоугольной формы
  • Глава III. Модифицированная схема ортогонального метода Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода
    • 1. Построение схемы ортогонального метода Галеркина
    • 2. Существование, единственность и равносходимость решения, построенного по схеме ортогонального метода Галеркина

Метод Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Теория нерегулярных волноводов получила свое развитие с середины 5 Ох годов, когда появилась потребность в теоретических и экспериментальных исследованиях радиолокационной техники и освоении дециметрового и сантиметрового диапазона волн. Результаты этих работ позволили создать основу для дальнейших исследований в радиофизике, электронике, оптике, акустике [1−9]. В них приведены сведения о собственных волнах волноводов различных сечений, приближенные и строгие схемы расчета, теория и свойства многополюсников.

Исследование коротковолновой части сантиметрового и миллиметрового диапазона привело к изучению новых волноводных явлений, в частности резонансных. В этом диапазоне волн очень важным является требование к точности проводимых расчетов. Размеры волноводных неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны, вследствие чего важную роль играет анализ высших типов волн и их взаимодействий, что не может быть описано достаточно точно с помощью асимптотических методов [1−10]. Поэтому на первый план выходит разработка и обоснование методов решения волноводных задач в строгой электродинамической постановке. Математическая модель часто гораздо глубже эксперимента позволяет раскрыть и исследовать свойства физического объекта, получить количественные характеристики, что позволяет практически полностью исключить проектное экспериментирование и снизить время разработок.

Не умаляя роли и значения физического эксперимента, следует отметить, что информация, полученная в результате расчетов на ЭВМ, как решение строгой электродинамической задачи, часто оказывается значительно полнее соответствующих данных физического эксперимента.

В последнее время теория волноводов интенсивно развивается, о чем, в частности, свидетельствует огромное количество научных работ по исследованию различных волноведущих систем и разработке методов расчета этих систем.

Ряд важнейших вопросов математической теории волноводов был разработан А. Н. Тихоновым и A.A. Самарским [11,30], Г. В. Кисунько [2], П. Е. Краснушкиным [29], Л. А. Вайнштейном [10,12], Б. З. Каценеленбаумом [13−19], А. Г. Свешниковым [20−28] и др.

Типичная математическая постановка краевых задач теории волноводов заключается в нахождении решения дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющего граничным условиям и условиям излучения на бесконечности. В общем случае все три оператора, определяющие уравнение, граничные условия и условия излучения, могут быть несамосопряженными.

Основная идея большинства математических методов решения краевых задач теории волноводов содержится в работах Релея и состоит в разложении искомого решения по собственным функциям (нормальным волнам [29]) соответствующих спектральных задач и решении полученных алгебраических или дифференциальных уравнений для коэффициентов этих разложений.

В случае если оператор, задающий граничные условия является самосопряженным, то и спектральная задача, как правило, тоже является самосопряженной, её собственные функции ортогональны и образуют базис в соответствующем данной задаче функциональном пространстве.

Фундаментальную роль в теории волноводов играет теорема о полноте системы ТЕ и ТМ волн регулярного волновода, доказанная Тихоновым А. Н. и Самарским A.A. ([11,30]). Эта система функций выражается через собственные функции оператора Лапласа и используется в качестве базисной.

Эффективным методом решения краевых задач теории волноводов с самосопряженными граничными условиями является широко известный метод поперечных сечений, развитый в работах Каценеленбаума [13−19]. Его основная идея состоит в том, что поле в любом сечении нерегулярного участка представляется в виде бесконечной суммы полей волн обоих направлений, которые могут распространяться в так называемом волноводе сравнения — в регулярном волноводе того же сечения и с тем же распределением электрической и магнитной проницаемости по сечению. Коэффициенты этого разложения являются функциями продольной координаты и удовлетворяют бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Таким образом, трехмерная электродинамическая задача для нерегулярного волновода сводится к двухмерной задаче о полях в регулярном волноводе и одномерной задаче — к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

А.Г. Свешниковым был предложен и математически обоснован неполный метод Галеркина [28], который может быть применен для широкого класса несамосопряженных краевых задач. В применении к решению задач теории нерегулярных волноводов этот метод является модификацией метода поперечных сечений [23,25].

В этой схеме поперечные компоненты электромагнитного поля разлагаются по полной системе вектор-функций, соответствующих поперечным компонентам нормальных волн пустого волновода того же сечения, а продольные выражаются через поперечные. Таким образом, решение краевой задачи для уравнения в частных производных сводится к краевой задаче для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для коэффициентов разложения.

Конечно-разностные методы и метод конечных элементов [31] используются, когда трудно найти собственные волны для разложения полей, например в резонаторах сложной формы.

В особый класс выделяются волноводные задачи, имеющие особые точки (например ребра, разветвления, скачки поверхностей или граничных условий и т. д.). Эти задачи имеют важное значение, т.к. описывают такие физические устройства, как: волноводные излучатели, переходы, фильтры, фазовращатели др. В этом случае компоненты электромагнитного поля имеют сингулярную особенность в окрестности особой точки [8,32−43,49].

Методы решения таких задач делятся на численно-аналитические [8,10,32,43,46] и прямые [41,43−45].

Аналитические методы применяются для решения координатных и ряда некоординатных задач с кусочно-линейными границами, где все собственные функции частичных областей (круг, прямоугольник, отрезок) выписываются в явном виде. Эти методы основаны на использовании преобразования Фурье и методах теории функций комплексного переменного. Некоторые примеры аналитических методов: метод вычетов и модифицированный метод вычетов (ММВ)[32,44], метод факторизации и метод Винера-Хопфа [32,46], аналитический метод полу обращения (МПО)[44].

К прямым методам относятся: метод интегральных уравнений, метод частичных областей (МЧО) и вариационные методы.

Метод частичных областей (МЧО) [34,40,41,43,45,48,49], широко применяемый для решения многих волноводных задач дифракции, заключается в переходе к системе линейных алгебраических уравнений второго порядка, который осуществляется путем наложения классических или проекционных условий сшивания на тангенциальные компоненты полей на границе частичных областей. После переразложения полей по системам функций, полных в соседних частичных областях, исходная система функциональных уравнений приводит к бесконечной исходной системе линейных алгебраических уравнений второго порядка с несколькими подсистемами. После исключения подстановкой некоторых подсистем получается окончательная СЛАУ-П с матричными коэффициентами в виде рядов и одна или несколько пересчетных формул для амплитуд исключенных волн.

Условия проекционного сшивания обеспечивают непрерывность потока вектора Умова-Пойтинга, то есть обеспечивают выполнение условия Мейкснера в особой точке. Впервые эта схема была применена Г. В. Кисунько в 1947 году [49].

Следует отметить, что в задачах с частичными областями также применяются специальные базисы, учитывающие вид решения в окрестности особой точке в явном виде [50−52]. В этом случае поле, например, аппроксимируется рядами Фурье по полиномам Гегенбауэра и Чебышева.

Если оператор, задающий граничные условия в исходной электродинамической краевой задаче является несамосопряженным, то и соответствующая спектральная задача также является несамосопряженной. Граничное условие третьего рода с малым по модулю комплексным параметром называется «слабо несамосопряженным» граничным условием.

Одним из примеров такой модели является модель импедансного волновода. Она позволяет с единых позиций исследовать самые различные неконсервативные волноведущие системы (волноводы с неидеальной проводимостью стенок, спиральные, гофрированные и гребенчатые волноводы и т. д.). Наряду с классическими импедансными граничными условиями Щукина-Леонтовича [53] существуют и условия, заменяющие электродинамические условия на моделируемых поверхностях [19,54,55]. Эти импедансные условия в общем случае являются «слабо несамосопряженными» .

Математическое моделирование волноводов на основе эквивалентных граничных импедансных условий потребовало создания и разработки эффективных математических методов решения, возникающих при этом несамосопряженных краевых задач.

Методы решения волноводных задач с импедансными граничными условиями по идеологии близки к методам решения задач без импедансных условий, рассмотренных выше.

В работах Б. З. Каценеленбаума данная задача решается путем последовательного разложения полей в ряд по степеням малой величины, являющейся комплексным волновым сопротивлением материала стенок волновода [14].

Другой подход заключается в разложении решения по собственным волнам волновода той же формы, но без импедансных граничных условий [56−59], далее развитый в работе [55]. В этом случае импедансные граничные условия выполняются в среднем.

Метод интегральных преобразований [55, 60] сводит задачу к интегральному уравнению с особенностью.

Еще один метод решения состоит в разложении решения по собственным функциям особого вида, имеющим необходимую особенность в окрестности особой точки.

Ортогональный метод Галеркина, предложенный В. П. Моденовым [61,62], позволяет решать широкий класс волноводных задач. Его особенность заключается в разложении решения по собственным функциям, строго удовлетворяющим граничным условиям.

Целью данной работы было решение задачи дифракции в плоском волноводе с нерегулярностями двух видов: неоднородным диэлектрическим заполнением и импедансными граничными условиями на поверхности волновода.

Повышенный интерес к частично заполненным волноводам объясняется тем, что, изменяя вид заполнения и диэлектрическую или магнитную проницаемость заполняемого материала, можно в широких пределах управлять различными характеристиками волноведущей системы (постоянной распространения, критическими длинами волн, распределением потока энергии и т. д.). Данная возможность является принципиальной основой для конструирования миниатюрных и широкополосных устройств СВЧ диапазона.

В тоже время наиболее интересная с физической точки зрения область исследования находится вблизи резонансной частоты, где наиболее сильно сказывается неоднородность заполнения и потери, возникающие в неоднородности и стенках волновода. Все это требует строгого, с учетом потерь, решения соответствующей электродинамической задачи [63−66].

Физическими объектами исследования были выбраны полупроводники, биообъекты (диэлектрики с комплекснозначной диэлектрической проницаемостью) и сверхпроводники.

Таким образом, актуальным является разработка математических методов решения краевой задачи для уравнения Гельмгольца в полосе с разрывными «слабо несамосопряженными» граничными условиями третьего рода и переменными коэффициентами.

Цель диссертационной работы исследование:

— математическими методами краевой задачи для уравнения Гельмгольца в полосе с разрывными несамосопряженными граничными условиями и переменными коэффициентами;

— постоянных распространения плоского градиентного волновода;

— импедансной модели сверхпроводников на примере открытого конфокального резонатора с цилиндрическими зеркалами.

Основные положения, выносимые на защиту:

— модифицированные, с учетом условия Мейкснера, схемы метода Галеркина, ориентированные на решение краевой задачи для уравнения Гельмгольца в полосе с разрывными несамосопряженными граничными условиями третьего рода и с переменными коэффициентами;

— математическое обоснование, численное исследование и практическая реализация на примере рассмотренной краевой задачи предложенных схем метода Галеркина;

— применение решения данной краевой задачи при математическом моделировании электромагнитных колебаний в плоском волноводе с неоднородным диэлектрическим заполнением и импедансными граничными условиями;

— схема ортогонального метода Галеркина и импедансная модель сверхпроводников в решении задачи на собственные значения для плоского градиентоного волновода со сверхпроводящей стенкой;

— исследование импедансной модели сверхпроводящих пленок в задаче расчета открытых резонаторов, образованных цилиндрическими зеркалами прямоугольной формы из материалов конечной проводимости.

Научная и практическая значимость данной работы вытекает из актуальности темы и полученных результатов. Поставлена и решена математическая задача дифракции электромагнитного поля в плоском нерегулярном волноводе с импедансной границей и диэлектрическим заполнением. Для решения этой задачи предложены и обоснованы модифицированные схемы неполного и ортогонального методов Галеркина с учетом условия Мейкснера в точках разрыва граничных условий.

Впервые рассмотрена схема ортогонального метода Галеркина при решении задачи на собственные значения плоского градиентного волновода с импедансной стенкой.

Приведенные в диссертации модифицированные схемы метода Галеркина могут быть применены на практике для решения задач дифракции в плоском волноводе с неоднородным заполнением и импедансными граничными условиями. Численные результаты математического моделирования представляют физический интерес и позволяют сделать вывод как о возможности изучения свойств различных физических объектов, таких как биообъекты, полупроводники, сверхпроводники в волноводах, так и о возможности изменения выходных характеристик таких устройств путем изменения свойств соответствующих физических объектов. Работа может найти применение в теории импедансной модели плоского волновода с диэлектрическим заполнением, которая описывает широкий класс физических явлений (волноводно-резонансных, диссипативно-резонансных, аномально малого поглощения, переходного излучения, фазовой коррекции и др.).

Достоверность и обоснованность результатов. Предлагаемые в диссертации математические методы математически строго обосновываются. При практической реализации этих методов точность вычислений контролировалась. Многие из полученных результатов сравнивались с экспериментами и численными данными, полученными другими методами [67−70].

Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных и Всероссийских конференциях и семинарах:

IV Всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических измерений». Москва. Декабрь. 1997.

Пятая Всероссийская Научная Конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-5. Екатеринбург. Апрель 1999.

VI Международная научно-техническая конференция «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». Самара. Сентябрь. 1999. а также на семинарах кафедры математики.

Публикации. Основные результаты опубликованы в 11 работах, список которых приведен в конце автореферата.

70,82,83,89,96,97,100,114,115,129,130].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 102 стр., список литературы из 126 наименований, включая 11 публикаций автора.

Основные результаты диссертации, полученные автором лично:

— предложены модифицированные (с учетом выполнения условий Мейкснера) схемы неполного и ортогонального методов Галеркина, ориентированные на решение краевых задач для уравнения Гельмгольца в полосе с разрывными несамосопряженными граничными условиями и с переменными коэффициентами;

— предложенные схемы математически обоснованы: доказано существование, единственность и сходимость приближенного решения, полученного по модифицированной схеме неполного метода Галеркина, к точному, а также равносходимость решений, построенных по двум модифицированным схемам метода Галеркина;

— на основе этих схем разработаны и реализованы, в виде ЭВМ программ, алгоритмы численного решения рассматриваемой краевой задачи;

— используя результаты решения данной задачи, исследованы некоторые физические свойства полупроводников, диэлектриков, биообъектов и сверхпроводников;

— схема ортогонального метода Галеркина применена при решении задачи на собственные значения для плоского градиентного волновода с несамосопряженным граничным условием импедансного вида, моделирующим сверхпроводящую стенку волновода, на основе импедансной модели сверхпроводникови совместно:

— проведено исследование импедансной модели сверхпроводников на примере задачи расчета открытых резонаторов, образованных цилиндрическими зеркалами прямоугольной формы из материалов конечной проводимости и проиллюстрирована адекватность математической модели реальному физическому эксперименту.

В заключение автор выражает глубокую благодарность профессору В. П. Моденову за научное руководство и поддержку.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .А., Аренберг А. Г. Радиоволноводы. — М.- JL: Гостехиздат. — 1946. — 191с.
  2. Г. В. Электродинамика полых систем. JL: Изд-во Воен. Краснознам. Акад. Связи. — 1949. — 426с.
  3. Теория линий передачи сверхвысоких частот: пер. с англ. / Под ред. А. И. Шпунтова: В 2-х т. М.: Сов. Радио. — 1951. — Т. 1−2.
  4. Я.Д. Радиоволноводы и объемные резонаторы. М.: Связьиздат. — 1959. — 386 с.
  5. JI. Техника сверхвысоких частот: пер. с англ. / Под ред. В. И. Сушкевича: В 2-х т. М.: Сов. Радио. — 1965. — Т. 1−2.
  6. Д.Л. Устройства сверхвысоких частот: Пер. с англ. / Под ред. И. В. Лебедева. М.: Мир. — 1968. — 488 с.
  7. Ю. Неоднородности в волноводах (конспект лекций): Пер. с англ. / Под ред. П. Ш. Фридберга // Зарубежная радиоэлектроника. -1970. -№ 3.- С. 3−106.
  8. Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер с англ. / Под ред. В. И. Вольмана. М.: Радио и связь. — 1981. -312 с.
  9. Справочник по волноводам: Пер. с англ. / Под ред. Я. Н. Фельда. М.: Сов. Радио. — 1952. — 431 с.
  10. Ю.Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь. — 1988. — 440с.
  11. A.A., Тихонов А. Н. О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ // Ж. вычислительной физики. — 1948. -Т.28, вып.7. С.959−970.
  12. Л.А., Солнцев В. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. Радио. — 1973. — 215 с.
  13. .З. О распространении электромагнитных волн вдоль бесконечных диэлектрических цилиндров на низких частотах // ДАН СССР. Т.58, № 7. — С.1317−1321.
  14. .З. Волноводы с неидеальными стенками // Докл. АН СССР. 1953. — Т.88, № 1. — С.37.
  15. .З. Нерегулярные волноводы с медленно меняющимися параметрами // Докл. АН СССР. 1955. — 102, № 4. -С.711.
  16. .З. К общей теории нерегулярных волноводов // Докл. АН СССР. 1957. — 116, № 2. — С.203.
  17. .З. Нерегулярные волноводы с переменным диэлектрическим заполнением // Радиотехника и электроника. 1958.- 3, № 7. С. 890.
  18. .З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР. — 1961.- 216с.
  19. .З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука. -1966.-240с.
  20. А.Г. Нерегулярные волноводы // Изв. вузов. Радиофизика.- 1959.-2, № 5.- С. 720.
  21. А.Г. Возбуждение нерегулярных волноводов // Науч. Докл. Высшей школы, физ-матем. Науки. 1959. — № 2. — С. 162.
  22. А.Г. К обоснованию метода расчета нерегулярных волноводов//ЖВММФ.- 1963.-Т.3,№ 1,-С. 170−179.
  23. А.Г. К обоснованию метода расчета распространения .электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах // ЖВММФ.- 1963. Т. З, № 2. — С. 314−327.
  24. А.Г., Котик И. П., Чернышов Ю. С. Об одном методе расчета согласований плоских волноводов // Вычисл. Методы и программир. 1962. — вып.1. — С.234−245.
  25. А.Г., Ильинский A.C., Котик И. П. Распространение колебаний в нерегулярных волноводах с боковой поверхностью сложной формы // Вычисл. Методы и программир.. 1965. — вып.З. -С.329−363.
  26. A.C., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Метод Галеркина в задачах о рассеянии волн в полых системах // Вестник Моск. ун-та, Сер 3 Физика. Астрономия. 1968. — № 4. — С. 69−79.
  27. A.C., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Интегральные уравнения I первого рода в задачах о рассеянии волн в полых направляющих системах // Вестник Моск. ун-та, Сер. З Физика. Астрономия. 1968. — № 6. — С. 19−26.
  28. А.Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. 1977. -Т.236, № 5. — С. 1076−1079
  29. П.Е. Метод нормальных волн в применении к волноводам // Вестн. Моск. Ун-та. 1946, — № 2. — С.5−9.
  30. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука. 1977. — 736с.
  31. A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. — 1983. — 616 с.
  32. Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: пер. с англ. под ред. Г. В. Воскресенского. М.: Мир. — 1974. — 327с.
  33. A.C. Прямой метод расчета периодических структур // ЖФММФ.- 1973.-Т.13,№ 1.-С. 119−126.
  34. Г. И., Темнов В. М. О решении некоторых систем уравнений в электродинамике и явлении «относительной сходимости» // Радиотехника и электроника. 1981. -№ 10. — С. 2034−2043.
  35. A.A., Рудь Л. А., Шестопалов В. П. Рассеяние волн на изломе волновода // Радиотехника и электроника. 1974. — 19, № 4. -С.687−696.
  36. A.A. Метод полуобращения в задаче о линейном волноводном переходе // Докл. АН СССР. 1979. — 247, № 6. — С.1359−1358.
  37. A.A., Яшина Н. П. К строгому расчету матриц рассеяния на ступеньке в волноводе // Радиотехника / Харьк. Ун-т. 1975. — вып. 34.- С.166−170.
  38. A.A., Шестопалов В. П., Яшина Н. П. Строгое решение задачи о скачке поперечного сечения круглого волновода // ЖВММФ.- 1977. 17, № 6. — С.1482−1493.
  39. A.A., Сенкевич С. Л. Сравнение эффективности различных алгоритмов расчета ступенчатых неоднородностей в волноводах. -Харьков. 1982. — 37с. — (Препринт / АН УССР. Ин-т радиофизики и электроники.- № 258).
  40. A.C., Фоменко Е. Ю. Исследование бесконечномерных систем линейных алгебраических уравнений II рода в волноводных задачах дифракции // ЖФММФ. 1991. — Т.31, № 3. — С. 339−351.
  41. В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука. — 1967. — 460с.
  42. В.В. Проекционные методы в электродинамике. Прикл. Электродинамика. — 1977. — вып.1.
  43. Г. И., Темнов В. М. Метод частичных областей для дифракционных задач с некоординатными границами // Изв. Вызов. Радиофизика. 1984. — 28, № 7. — С.919−928.
  44. . Метод Винера-Хопфа. М.: Изд-во иностр. лит-ры. — 1962. -279с.
  45. В.В. Электродинамика и распространение волн. М.: Наука. — 1973. — 608с.
  46. A.C. Прямой метод расчета периодических структур // ЖВММФ.- 1973. Т. 13, № 1.-С.119−126.
  47. Г. В. К теории распространения электромагнитных волн в трубах со скачкообразно меняющимися сечениями // ДАН СССР. -1947. Т.58, № 8. — С.1653−1656.
  48. Г. И., Платонов Н. И., Слесарев Е. С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей // Радиотехника. -1980. Т.35, № 5. — С.27−34.
  49. Д.С., Ляпин В. П., Синявский Г. П. Электродинамический расчет параметров диафрагмированного стыка круглых волноводов // Радиотехника и электроника. 1984. — Т.29, № 1. — С. 12−19.
  50. Я.Н. Диафрагма в волноводе произвольного сечения // Радиотехника и электроника. 1978. — Т.23, № 1. — С. 1−6.
  51. М.А. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел // Исследования по распространению радиоволн, вып.2. М. — Л.: Изд-во АН СССР. — 1948,-С.7−16.
  52. Е.И., Сивов А. Н. Электродинамика периодических структур. М.: Наука. — 1977. — 208с.
  53. A.C., Слепян Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ. — 1983. -231с.
  54. .М., Цибизов Б. Г., Емелин Б. Ф. Теория волноводов. М. -Л.: Наука. 1966
  55. С.С., Цикин Б. Г. // Радиотехника и электроника. 1975. -20.-С. 2113−2120.
  56. А.Г., Ильинский А. С. Метод исследования плоских волноводов с импедансными граничными условиями и резким изменением боковой поверхности // Вычислительные методы и программирование, Вып. 13. -М.: Изв-во МГУ. 1969. — С. 27−33.
  57. А.С., Свешников А. Г. Метод исследования нерегулярных волноводов с импедансными граничными условиями // Доклады АН СССР. 1967. — Т. 176, № 2. — С. 255−258.
  58. В.А., Советкин В. Ю. Рассеяние электромагнитной волны участком импедансной неоднородности на боковой стенке прямоугольного волновода // Изв. Вузов. Радиофизика. 1995. — Т.38, № 10. — С.1083.
  59. В.П. Математическая теория импедансных волноводов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1996. — Т.4, №.3. — С. 101 105.
  60. В.П. Метод Галеркина в несамосопряженных краевых задачах теории волноводов // ЖВММФ. 1987. — Т.27, № 1 — С. 144 149.
  61. Bass F.G., Freilikher V.D. Prosentsov V.V. Wave propagation in planar nonlinear waveguides with nonlinear boundary conditions // Physics Letters A. -2001. -279. -pp.87−93.
  62. Foglietti V., Cianci E., Pezzetta D., Sibilia C., Marangoni M., Osellame R." Ramponi R. Fabrication of band-gap structures in planar nonlinear waveguides for second harmonic generation // Microelectronic Engineering. 2003. — 67−68. — pp. 742−748.
  63. Remley K.A., Weisshaar A. Impedance boundary method of moments for efficient analysis of lossy and leaky planar waveguide structures // Optics Communication. 1996. — 129. — pp. 33−37.
  64. Hachisuka K. et al. Development of wearable intra-body communication devices // Sensors and Actuators A. 2003. — 105. — pp. 109−115.
  65. B.B., Колесников B.C., Моденов В. П., Пирогов Ю. А. Резонансные свойства диэлектрической призмы в прямоугольном волноводе // Радиотехника. 1985. — № 2. — С.78−79.
  66. Ф.Г. Дифракция волны Ню на произвольном диэлектрическом стержне // Радиотехника и электроника. 1963. -Т.28, № 5. — С. 876−880.
  67. В.П., Трошина И. К. Метод интегральных уравнений в задачах волноводной биоинформатики // Вестник Моск. ун-та, Сер. З Физика, Астрономия. 2000, № 5. — С. 17−21.
  68. В.П., Трошина И. К., Конюшенко В. В. Математическое моделирование волноводного электромагнитного зондирования биологических объектов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. — № 5−6. — С.67−72.
  69. Е.И., Протопопов А. А., Семенцов А. Н., Яшин А. А. Взаимодействие физических полей с живым веществом. Монорафия/ Под общей редакцией Хадарцева. Тула: Изд-во ТулГУ. 1995.
  70. В.П. Волноводно-резонансный метод СВЧ-диэлектрометрии // Вестник новых медицинских технологий. 1996. — Т. З, № 1. — С. 1719.
  71. Mizushina S., Xiang Y., Sugiura Т. A Large Waveguide Applicator for Deep Regional Hyperthermia // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. -1986. V. MTT-34, #5. — pp.644−648.
  72. В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. -Киев: Наук. Думка. 1977. — 329с.
  73. В.П. Дифференциально—параметрический метод // ДАН СССР. 1987. — Т. 296, № 3. — С.536−538.
  74. В.П. О расчете методом Галеркина постоянных распространения в круглом волноводе с ферритовым стержнем // Вычислительные методы и программирование (Численные методы в задачах электродинамики). Изд-во МГУ. 1973. — Вып. XX. — С.50−58.
  75. Ф.Ф., Спицын И. С. Поверхностный импеданс сверхпроводников. Киев. Наукова Думка. — 1985.- 240с.
  76. Wolf I., Ma J-G. Modeling the Microwave Properties of Superconductors // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1995. — vol.43, #5.-pp. 1053−1059.
  77. Wolf I., Ma J-G. Electromagnetics in High-Tc Superconductors // IEEE MTT. April 1996. — vol.44, no.4. — pp.537−542.
  78. В.Ф., Казаров А. Б. Поверхностный импеданс сверхпроводников и его применение в физике и технике // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи зарубежной радиоэлектроники. 1997, № 11.-С. 59−78.
  79. В.П., Конюшен ко В.В. Метод Галеркина в задаче волноводного электромагнитного зондирования биообъектов // Электромагнитные волны и электронные системы. 1998. — Т. З, № 4. -С.43−46.
  80. V.P. Modenov, V.V. Konyushenko. Galerkin’s Method in the Problem of Waveguide Electromagnetic Probing of Bioobjects // Electromagnetic Waves & Electronic Systems. -1997. Vol.2, No.6. — pp.51−54.
  81. P.A., Дюбко С. Ф., Камышан B.B. и др. Техника субмиллиметровых волн / Под ред. P.A. Валитова. М.: Сов. радио. -1969.
  82. Г. Д. Электроника больших мощностей. Сб. 3, — М.: Наука. -1964.
  83. В.Ф., Казаров А. Б. Взаимодействие электромагнитных волн с пленкой из высокотемпературного сверхпроводника, расположенной на подложке // Радиотехника. 1996. — № 8. — С.47−50.
  84. Вайнштейн J1.A. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. радио. — 1966.
  85. Дж., Гордон Дж. Конфокальный резонатор со многими типами колебаний для квантовых генераторов миллиметрового и оптического диапазонов // Сб. Лазеры. М.: Ин. лит-ры. — 1963. — С.363−384.
  86. В.П., Конюшенко В. В. Ортогональный метод Галеркина в теории плоского импедансного волновода с кусочно-непрерывным заполнением // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1999. — Т.7, № 2.-С. 16−17.
  87. В.Ф., Казаров А. Б. Сверхпроводящие открытые резонаторы с плоскими прямоугольными и круглыми зеркалами // Радиотехника. — 1997. № 9. — С.21−27.
  88. В.Ф., Пустовойт В. И., Тютюкин Р. Г. Определение электродинамических характеристик сверхпроводящего диска, возбуждаемого электрическим диполем // ДАН. 1997. — Т.353, № 4. -С.472−477.
  89. Nathan Newman and W. Gregory Lyons // Journal of Superconductivity. -1993.-vol.6.-pp. 119−160.
  90. Д.Г., Дубровский B.B., Малышкин A.K. Автоматизированная установка для исследования электродинамических систем на базекомпьютера 1MB PC-XT // Приборы и техника эксперимента. 1993. -№ 5. — С.75−78
  91. Д.Г. Открытые резонаторы в применении к диагностике твердого тела // Изд. РАН. Сер. Физическая. 1999. — Т.63, № 10. -С. 1992−1997.
  92. В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. 1 ч. Открытые резонансные системы. -Киев: Наук. Думка. 1985.
  93. В.В., Моденов В. П. Метод расчета плоского нерегулярного волновода с импедансным разрывным граничным условием // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптического диапазона. 2002. — № 1. — С. 21−25.
  94. В.П., Конюшенко В. В. Резонансные свойства плоского волновода со сверхпроводящей стенкой // Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. — Т.4, № 2. — С.66−69.
  95. В.В., Моденов В. П. Вычисление постоянных распространения волн плоского градиентного диэлектрического волновода с импедансной границей // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2000. — № 4. — С.36−37.
  96. A.C. Распространение электромагнитных волн в нерегулярных волноводах переменного сечения. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1970.- 104с.
  97. В.П., Шербак В. В. Неоднородности в прямоугольных волноводах. Емкостные препятствия // Радиотехника и электроника. 1965.-10, № 6. — С. 1043−1056.
  98. В.П., Щербак В. В. Матричные операторы в задачах дифракции // Изв. вузов. Радиофизика. 1968. — 11, № 2. — С.285−305.
  99. Гал JI.K., Украинец Н. И., Хижняк H.A. Рассеяние электромагнитных волн на диэлектрической вставке конечныхразмеров в прямоугольном волноводе // Журнал технической физики. -1980. 50, № 8. — С.1585−1594.
  100. В.В., Колесников B.C., Моденов В. П. Математическое моделирование явлений дифракции в волноводных металло-диэлектрических структурах. Препринт / Моск. ун-т. Физ. фак.- № 22/1984.
  101. В.А., Пятак Н. И., Бабарика Л. И., Макеев Ю. Г. Определение параметров диэлектриков на СВЧ с помощью волноводно-диэлектрических резонаторов // Приборы и техника эксперимента. 1976. — 10, № 9. — С.1414−1454.
  102. A.A., Ильинский A.C. Численный анализ диэлектрических резонансов в волноводе // Радиотехника и электроника. 1982. — 27, № 9. — С.1830−1832.
  103. A.A. Об основных характеристиках и физической природе резонансов на «запертых» модах // Докл. АН УССР. Сер.А. -1978. № 12. — С.1121−1125.
  104. A.A., Сенкевич С. Л. Сравнение эффективности четырех методов решения волноводных задач // Радиотехника и электроника. 1984. — 29, № 6. — С. 1089−1097.
  105. A.A., Рудь Л. А. Дифракция волн на наклонной границе диэлектрических сред в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника. 1977. — 22, № 10. — С.2057−2067.
  106. A.A., Сенкевич С. Л. Резонансные явления в прямоугольных волноводах с двухслойными диэлектрическими вставками // В кн.: Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн. Киев: Наук. Думка. 1983. — С.91−99.
  107. A.C., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Рассеяние волн в полых направляющих системах // Вестник Моск. ун-та, Сер. З Физика. Астрономия. 1969. — № 1. — С. 15−20.
  108. .Ю., Трубехин Е. Р. Волноводно-диэлектрические фильтрующие структуры: Справочник. М.: Радио и связь. 1990. -272с.
  109. В.Ф., Пустовойт В. И., Тютюкин Р. Г. // ДАН. 1997. -Т.353, № 4. — С.472−477.
  110. A.A., Ильинский A.C., Свешников А. Г. Прямые методы расчета нерегулярных волноводов с неоднородным диэлектрическим заполнением // Вычислительные методы и программирование, Вып.36, М.: Изд-во Моск. ун-та. 1982. — С.52−84.
  111. В.П., Конюшенко В. В. Математическое моделирование в волноводном методе диэлектрометрии биообъектов // в кн.: Состояние и проблемы технических измерений. Тезисы докл. IV Всероссийской научно-технической конференции. М.: МГТУ. 1997. -С.92−93.
  112. В.П., Трошина И. К. Метод интегральных уравнений в задачах волноводного электромагнитного зондирования биобъектов // Вестник новых медицинских технологий. 1998. — Т.5, № 3−4. — С. 106 108.
  113. Ю.Ю., Моденов В. П. Проекционный метод сшивания в теории плоского нерегулярного волновода // ЖВММФ. 2001. — Т.41, № 9.-С. 1422−1428.
  114. В.П., Кириленко A.A., Рудь JI.A. Резонансное рассеяние волн. Т.2, Волноводные неоднородности. Киев.: Наук. Думка. — 1986.-216с.
  115. К.Г., Моденов В. П. К обоснованию проекционного метода сшивания // Вестник Моск. ун-та, Сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика. 1993, № 4. — С.24−30.
  116. К.Г., Моденов В. П. Проекционный метод сшивания в задаче о сочленении волноводов // ЖВММФ. 1992. — Т.32, № 2. -С.277−284.
  117. В.П., Свешников А. Г. Проекционный метод решения несамосопряженных краевых задач теории волноводов // Вестник Моск. ун-та, Сер. З, Физика. Астрономия. 1985. — Т.26, № 2. — С.3−8.
  118. Г. И., Темнов В. М. О применимости метода редукции при решении алгебраических систем в некоторых задачах дифракции // ЖВММФ. 1984. — Т.24, № 9. — С.1381−1391.
  119. Abbas Sayed Omar and Klaus Schunemann. Transmission Matrix Representation of Finline Discontinuities // IEEE TMTT. 1985. — Vol. MTT-33, No.9. — pp.765−770.
  120. Dionne G.F. Ill IEEE Trans. Appl. Supercond. 1993. — v.3, # 1.
  121. A.H. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы. М.: Сов. Радио. — 1973.
  122. Megahed М.А., El-Ghazaly S.M. Nonlinear Analysis of Microwave Superconductor Devices Using Full-Wave Electromagnetic Model // IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques. November 1995. -Vol. 43.No.ll.
  123. M.P. Поверхностный импеданс монокристаллов ВТСП в микроволновом диапазоне // Успехи физических наук. 1998. — Т. 168, № 9. — С.931−951.
  124. Д.Г., Кравченко В. Ф., Конюшенко В. В. Открытые конфокальные резонаторы с цилиндрическими зеркалами и конечной проводимостью // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. — № 4. — С.48−60.
  125. В.В., Моденов В. П. Ортогональный метод Галеркина для решения уравнения Гельмгольца в полосе с разрывным несамосопряженным граничным условием // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2003. — № 1. — С. 19−21.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?