Актуальность исследования.
Одним из современных и все чаще применяемых в промышленности перспективных технологических процессов является нагревание материалов и изделий, помещенных во внешнее электромагнитное поле, внутренними источниками тепла, которые возникают за счет механизма джоулевых потерь. Технология электромагнитного нагревания (ЭМН) широко применяется в металлургии [1] (нагрев металлических слитков под пластическую деформацию, прессование и прокаткуповерхностная закалка металлов), в пищевой промышленности [8] (тепловая обработка продуктов питания), в медицине [2−3] (избирательное тепловое воздействие на инородные образования), и других областях (см. работы обзорного характера [4−5]).
В тех случаях, когда нагреваемый материал содержит влагу, процесс ЭМН сопровождается явлением массопереноса: за счет механизма диффузии влага перемещается к поверхности материала (частично в виде жидкости, частично в виде пара), и в конечном счете удаляется в окружающую среду. Материалы, в которых такое движение влаги может происходить, имеют разветвленную сеть сообщающихся друг с другом капилляров и порих называют капиллярно-пористыми материалами. Описанный здесь процесс, который мы будем называть электромагнитной сушкой (ЭМС), особенно широко применяют для обезвоживания пищевых продуктов и сельскохозяйственного сырья. В качестве примера здесь можно указать на работы [6−10]- более подробный перечень отечественных публикаций по этой теме за последние 10 лет можно найти в монографии [11]- из зарубежных изданий наибольшее внимание этому вопросу уделяет журнал Drying Technology (USA, New Yorkсм., например, [12−13]). Далее, вопросы электромагнитной сушки древесины и строительных материалов рассматриваются в работах С. Г. Романовского и А. И. Расева [14−17]. Еще одно направление, в котором успеш.
Введение
6 но развивается технология ЭМС, связано с широким использованием в промышленности таких материалов, как силикагель, алюмогелъ и цеолит. Эти вещества, обладающие высокой гигроскопичностью (поверхность капилляров 1 кг материала имеет общую площадь порядка 500.000 м), находят важное применение в термодинамических циклах современных установок по созданию микроклимата в помещениях [18−19], а также широко применяются в качестве твердых поглотителей в промышленных адсорбционных установках по осушке природного газа [20]. На стадии регенерации поглощенная материалом влага должна быть быстро удалена, и здесь перспективным направлением является использование для этих целей интенсивного СВЧ излучения. Общий обзор по применению сушки электромагнитными волнами (по зарубежной терминологии — микроволновой сушки) можно найти в работах [11], [21−22].
Преимущества технологий ЭМН и ЭМС обусловлены тем, что выделение тепла, в зависимости от требований к процессу, может происходить на поверхности образца (высокочастотная поверхностная закалка металлов), равномерно по всему объему (является предпочтительным при сушке влажных материалов), или селективно (если материал неоднородный, например при гипертермии биологических тканей в медицине) — кроме того, для этих технологий характерны:, высокая интенсивность нагревания и сушки, достижимость практически любых температур, возможность использования любых атмосфер и вакуумагибкость и высокая точность управления из-за малой инерционности процесса, возможность точного дозирования энергии, наличие нескольких каналов управлениясбережение материальных, трудовых, а во многих случаях и энергетических ресурсов, повышение качества продукции и производительности труда, уменьшение вредных воздействий на окружающую среду.
Введение
7.
Следует также иметь в виду, что существует ряд процессов, реализация которых без данных технологий практически невозможна.
Разумеется, что использовать в полной мере преимущества технологий ЭМН и ЭМС можно лишь при наличии математической модели, более или менее адекватно описывающей электромагнитные процессы и процессы теп-ломассопереноса в данной установке и позволяющей оптимизировать весь процесс в целом. Ясно также, что математическая модель, учитывающая все без исключения детали процесса, оказалась бы чрезмерно сложной, не поддающейся анализу, поэтому при формулировке расчетной задачи важная роль принадлежит различного рода упрощениям, характер которых, в свою очередь, определяется видом материала и частотой электромагнитного поля. Обобщая литературные данные, перечислим те из применений технологий ЭМН и ЭМС, в которых, на наш взгляд, исходные приближения сформулированы корректно, а задача математического моделирования в настоящее время успешно решена.
1. Сушка древесины и строительных материалов электромагнитным полем промышленной частоты [14−16]. Здесь тепло выделяется не в самом материале, а в специальной, пронизывающей весь его объем решетке из проволокинагретая проволока передает тепло материалу кондуктивным путем. При расчетах часто принимают, что электромагнитная задача и задача теп-ломассопереноса могут решаться независимо.
2. Нагрев слитков металлов в металлургической промышленности [1]. Используются частоты 50 Гц ч-10 кГцтепло выделяется внутри материала за счет токов проводимости. Разумеется, что токами смещения можно пренебречь, поэтому электромагнитная задача решается в квазистационарном приближении. Еще одно упрощение состоит в том, что явления массопереноса отсутствуют (задачи такого типа называют электротепловыми).
3. Сушка пищевых продуктов инфракрасным (ИК) излучением. Диапазон длин волн (0,77 -г- 1000) мкмвыделение тепла происходит за счет резо.
Введение
о нансного поглощения электромагнитных волн молекулами вещества. Упрощение состоит в том, что излучение почти не проникает внутрь материала, а поглощается тонким поверхностным слоемв результате при расчетах источники тепла вводят обычно не в уравнение теплопроводности, а в краевые условия [7] (задачи кондуктивного нагрева). Систематическое изложение вопросов сушки ИК лучами можно найти в работе [6].
Менее всего разработанными в теоретическом отношении нам представляются вопросы нагревания и сушки насыщенных влагой капиллярно-пористых материалов электромагнитным излучением СВЧ диапазона (единицы и десятки ГГц). При большой влажности диэлектричес свойства этих материалов близки к свойствам воды [8], поэтому выделение тепла в указанном диапазоне частот происходит за счет релаксационных потерь [48]. Сложность возникающих при этом расчетных задач обусловлена, в частности, тем, что при наличии интенсивных внутренних источников тепла и больших градиентах температуры и влагосодержания материал оказывается существенно неоднородным по глубине и нелинейным как в отношении электромагнитных свойств, так и теплофизических. Кроме того, в типичной ситуации длина волны излучения имеет тот же порядок, что и размеры материала, поэтому явления отражения и прохождения электромагнитных волн имеют сложный интерференционный характер. Анализ известных работ по данной проблеме мы предлагаем в главе 1. Исходя из выводов, которыми завершается эта глава, можно следующим образом сформулировать цель настоящего исследования.
Цель работы.
Целью работы является разработка математической модели и алгоритма численного исследования процессов тепло— и массопереноса в насыщенных влагой капиллярно—пористых материалах, подверженных воздействию интенсивного СВЧ излучения и находящихся в состоянии непрерывного тепло— и массообмена с окружающей средой.
Ситуацию, к которой относится исследование, мы поясним на примере плоского слоя (рис. В.1), нижняя поверхность которого теплои влагоизоли-рована, а на верхнюю поверхность, обдуваемую потоком воздуха, падает плоская гармоническая электромагнитная волна (в аналогичной постановке в диссертации рассмотрена задача и для цилиндрического слоя). Материал слоя мы предполагаем двухкомпонентным, состоящим из твердой основы и воды. Расчет проводится с учетом следующих явлений:
1. Распространение электромагнитной волны происходит в пространственно. неоднородной средеинтенсивность отраженной и прошедшей волны, а также распределение плотности электромагнитных потерь по глубине слоя в каждый момент времени однозначно определяются распределением диэлектрической проницаемости в тот же моментв свою очередь, эффективная диэлектрическая проницаемость двухкомпонентной смеси диэлектриков является функцией температуры и влагосодержания в данной точке пространства.
Рис. В.1. Постановка задачи для плоского влажным воздухом (молярный переслоя: 1-пластина из влажного материала- .
2-поток воздуха- 3-пограничный слой- 4- нос)> а также наличием внутренних плоская электромагнитная волна. источников тепла, обусловленных поглощением электромагнитной энергии и процессами испарения жидкости (конденсации пара).
3. Перенос влаги внутри материала происходит частично в виде жидкости, частично в виде пара, и обусловлен градиентами температуры и вла2 у///////////.
2. Температурное поле внутри материала определяется переносом тепла как теплопроводностью (молекулярный перенос), так и движущимся.
Введение
1О госодержания (диффузионный перенос) и градиентом давления влажного воздуха внутри пор (конвективный перенос).
4. Поверхность материала находится в состоянии непрерывного тепло-и массообмена с окружающей средой, интенсивность которого не является постоянной, а зависит от температуры и влагосодержания на поверхности материала и характеристик воздушного потока за пределами пограничного слоя.
Учет перечисленных выше явлений дает возможность рассматривать процессы распространения тепла, влаги и диссипации электромагнитной энергии в их взаимосвязи. Таким образом, исходные модельные представления настоящей работы позволяют осуществить программу совместного исследования электромагнитных процессов и процессов теплои массоперено-са.
Входные данные задачи, которые мы учитываем при расчетах, суть следующие: интенсивность и частота электромагнитного излучениядиэлектрические проницаемости полупространств по обе стороны от слояхарактеристики воздушного потока за пределами пограничного слоя: его температура, скорость, влажность и давлениеразмеры пластины: толщина и длина в направлении потока воздухасовокупность теплофизических характеристик двухкомпонентного материала, являющихся известными функциями температуры и влагосодержания (то есть процентного соотношения между компонентами) — диэлектрическая проницаемость твердой основы как известная функция частоты и температурынабор данных, позволяющих корректно сформулировать начальные условия и условия окончаний процесса сушки.
Выходными данными задачи являются: распределение температуры, влагосодержания и плотности источников тепла по толщине пластины в различные моменты временитекущие энергетические электромагнитные коэффициенты отражения, пропускания и поглощенияколичество электромагнитной энергии, которое к данному моменту времени было подведено к пла.
Введение
11 стине падающей волной, отведено от ее границ отраженной и прошедшей волнами, а также поглощено материалом пластины за счет механизма диэлектрических потерьв свою очередь, для поглощенной энергии рассчитывается доля, которая пошла на испарение воды, на нагревание материала и на потери конвективного теплообмена с воздушным потокомдругие локальные и интегральные характеристики процесса.
Для текущего контроля вычислительной процедуры осуществляется периодическая проверка интегральных соотношений, вытекающих из законов сохранения вещества и энергии (тепловой и электромагнитной).
Основной математический аппарат, который привлекается для совместного решения задач тепломассообмена, тепломассопереноса и электродинамики, включает следующие разделы: теория пограничного слоя [63], уравнения распространения тепла и влаги в капиллярно-пористых материалах A.B. Лыкова [23], метод характеристических матриц [55].
Структура диссертации.
В первой главе, как уже говорилось, проводится анализ литературы по избранной теме, и на этой основе намечается направление диссертационного исследования.
Во второй главе решается задача о расчете полей температуры и вла-госодержания в пластине рис. В.1 при условии, что плотность внутренних источников тепла является заданной. Подробно исследованы два частных случая, когда внутренних источников тепла нет (а) (широко применяемая на практике так называемая конвективная сушка нагретым воздухом), и когда их распределение по толщине материала является постоянным (б). Результаты пункта (а) используются для тестирования вычислительной программы, для сравнения энергетических затрат при двух способах сушки (нагретым воздухом и электромагнитными волнами) — кроме того, полученные в этом пункте результаты представляют собой определенный вклад в теорию кон.
Введение
12 вективной сушки. Случай (б) позволяет исследовать в качественном виде основные закономерности процесса сушки электромагнитными волнамиего результаты могут быть использованы также для инженерных оценок в тех случаях, когда детальный анализ процесса поглощения электромагнитной энергии провести затруднительно.
В третьей главе методом характеристических матриц проводится расчет плотности мощности электромагнитных потерь в неоднородном плоском и цилиндрическом слое при условии, что распределение диэлектрической проницаемости по его глубине (которое, в свою очередь, определяется мгновенным распределением температуры и влагосодержания) является известным. Рассчитывается также отражательная' и пропускательная способности слоя, выводится уравнение энергетического баланса для электромагнитного поля, которое используется в работе для текущего контроля вычислительной процедуры. Все расчеты, относящиеся к цилиндрическому слою, являются оригинальными.
В четвертой главе, на основании проведенного в предыдущих двух главах раздельного рассмотрения электромагнитных процессов и процессов тепломассопереноса, проводится уже совместное исследование этих явлений при прохождении электромагнитной волны сквозь неоднородный влагосо-держащий слой. В разделах 4.1 и 4.2 исследуется процесс электромагнитного нагревания слоя с характеристиками воды (важный для практики случай), а в разделе 4.3 — процесс электромагнитной сушки плоского слоя с характеристиками влажного цеолита. Этот последний раздел, в определенном смысле, является основным в данной работе, поскольку именно здесь в полной мере нами были реализованы те общие и зачастую оригинальные идеи математического и численного моделирования, которые могут оказаться полезными при исследовании задач данного типа.
В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации и выводы из проведенных исследований.
Введение
— 13.
В приложении помещены две типовые вычислительные программы (одна — для расчета полей температуры и влагосодержания в пластине рис. В. 1 при заданной плотности источников тепла, и другая — для расчета плотности мощности электромагнитных потерь и температурного поля в этой пластине при отсутствии явлений массопереноса), сочетанием и различными вариантами которых были проведены все численные расчеты.
Научная новизна результатов работы.
1. Впервые в практике вычислений применено краевое условие массо-обмена на основе закона испарения Дальтона (нелинейное краевое условие третьего рода). Являясь наиболее общим, оно позволяет исследовать процесс конвективной и электромагнитной сушки в различных нестационарных режимах, когда интенсивность испарения влаги с поверхности материала непрерывно изменяется во временикроме того, при этом появляется возможность учесть влияние на массообмен таких характеристик воздуха, как его температура, влажность и скорость движенияучитывается также длина образца в направлении движения воздушного потока (разделы 2.2−2.3). Краевое условие Дальтона позволило впервые осуществить численное исследование переходных процессов в начальном периоде конвективной сушки, а также предложить простой численный алгоритм для приближенного расчета продолжительности этого вида сушки и ее энергетической эффективности (разделы 2.4 и 2.8).
2. Предложена концепция корректных начальных условий (формулы (2.33)), включая оригинальную численную методику расчета температуры мокрого термометра (раздел 2.4). Эти начальные условия упрощают вычислительную процедуру в задачах конвективной сушки и являются уместными там, где переходные процессы, связанные с первым непродолжительным периодом сушки, можно не принимать во внимание. Если же речь идет о сушке электромагнитными волнами (раздел 4.3), то, как впервые показано в данной.
Введение
14 работе, принятие начальных условий в виде (2.33) является единственно возможным способом для корректного проведения вычислений.
3. Расчет плотности мощности электромагнитных потерь произведен с учетом пространственной неоднородности средыдиссипация энергии волны происходит локально, в соответствии со значением эффективной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной смеси (твердой основы и воды), зависящей от текущей температуры и влагосодержания в данной точке пространстваплотность электромагнитных потерь зависит также и от доли отраженной и прошедшей энергии, поскольку заданной считается интенсивность падающей волны.
4. Исследованы интерференционные явления, которые сопровождают процесс прохождения интенсивного СВЧ излучения сквозь плоский и цилиндрический слой и происходят в условиях, когда материал слоя, ввиду зависимости его диэлектрической проницаемости от температуры, влагосодержания и в конечном итоге от напряженности поля, оказывается существенно неоднородным по глубине и нелинейным (разделы 4.1 и 4.2).
5. Метод характеристических матриц,' позволяющий рассматривать задачи, связанные с прохождением плоских электромагнитных волн сквозь плоские слоистые среды [55], распространен на случай цилиндрических слоистых сред, в которых распространяются цилиндрические волны ТЕМ типа. Для характеристической матрицы цилиндрического неоднородного слоя предложено четыре различных представления, требующие различного объема вычислений: точное, приближенное, асимптотическое, и представление, где отличие от матрицы плоского слоя является уже незначительным. На основе численного исследования поведения функций Ханкеля от комплексного аргумента даны рекомендации по выбору вида характеристической матрицы в зависимости от параметров задачи (раздел 3.2).
6. На основе неявной симметричной схемы Кранка-Николсона с шеститочечным шаблоном разработан оригинальный численный алгоритм, ко.
Введение
15 торый позволяет осуществить совместное исследование электромагнитных I процессов и процессов тепломассопереноса и может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с распространением тепла и влаги в капиллярно-пористых материалах при наличии внутренних источников тепла и краевых условиях общего вида. Алгоритм включает процедуру проверки корректности вычислений с помощью законов сохранения энергии и веществапроведено также исследование устойчивости этого алгоритма в зависимости от параметров задачи (раздел 2.7).
Достоверность результатов исследования.
1. Рассчитанные в разделе 2.4 температура мокрого термометра Тм и интенсивность массообмена в режиме постоянной скорости сушки у'0 как функции характеристик воздуха и длины пластины в направлении воздушного потока (рис. 2.2, табл. 2.1) находятся в хорошем согласии с опытными данными [23, 71] и результатами расчетов других авторов [36].
2. Проведенное в разделе 2.8 тестирование вычислительной программы показало, что длительность переходного процесса в первом периоде конвективной сушки и характер изменения температуры и влагосодержания по глубине материала за этот период (рис. 2.7) находятся в качественном согласии с экспериментом [23], а вид полей температуры и влагосодержания во втором периоде сушки (установившийся режим) хорошо согласуется с аналитическим решением (2.21).
3. В лучших отечественных и зарубежных конвективных сушильных установках затраты тепла на удаление из материала 1 кг воды (энергоемкость процесса конвективной сушки) составляют около 15 МДж/кг [11, 80, 81], а при СВЧ-сушке соответствующие затраты электромагнитной энергии примерно в четыре раза меньше [11]. Численные эксперименты разделов 2.9 и 4.3 находятся в хорошем согласии с этими* опытными фактами.
4. При нагревании электромагнитными волнами плоского и цилиндрического слоя с характеристиками воды интерференционные явления наблюдались именно в ситуации, когда оптическая толщина слоя, соответствующая средней по его глубине диэлектрической проницаемости, не превосходила длину волны излучения в вакууме (рис. 4.7 и 4.11).
5. Из опыта известно [7, 23], что при обычной конвективной сушке нагретым воздухом движение влаги к поверхности материала происходит за счет градиента влагосодержания, а поток влаги за счет градиента температуры направлен в противоположную сторону и препятствует сушкепри сушке электромагнитными волнами направления этих двух потоков (а соответственно и градиентов температуры и влагосодержания) изменяются на противоположные. Именно такие «обратные» распределения температуры и влагог содержания мы и наблюдаем на рис. 4.15 и 4.16.
6. Достоверность оригинальных теоретических результатов по расчету электромагнитных характеристик цилиндрического неоднородного слоя (раздел 3.2) подтверждается тем, что в том случае, когда для аргументов функций Ханкеля выполняется условие Ы = I копг I «1, формулы для энергетических коэффициентов отражения, пропускания и плотности мощности тепловых потерь переходят в аналогичные формулы для плоского слоя (пункт 3.2.5).
7. Законы сохранения электромагнитной энергии, тепловой энергии и вещества, проверкой которых сопровождалась работа всех численных процедур, выполнялись с точностью не хуже 96% для всех использованных вычислительных программ.
Практическое значение результатов диссертации.
Созданный в результате теоретических исследований пакет вычислительных программ позволяет детально исследовать процессы электромагнитного нагревания, электромагнитной сушки и конвективной сушки пло.
Введение
1' ских и цилиндрических влагосодержащих структур. Численные эксперименты с применением этих программ могут быть использованы на практике для оптимизации соответствующих технологических процессов.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы включались в научные отчеты по международному проекту «Десорбция» (Россия, Волгоград, ВолГУ — Deutschland, Fachhochschule Koln), а также были представлены на VII Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Россия, Дубна, январь 2000 г.) и на I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Россия, Самара, сентябрь 2001 г.).
Защищаемые результаты работы.
На защиту выносятся: математическая модель для совместного исследования процессов распространения тепла, влаги и диссипации энергии электромагнитных волн в насыщенных влагой капиллярно-пористых материалах слоистой структуры, находящихся в состоянии тепло— и массообмена с окружающей средой и подверженных воздействию интенсивного СВЧ излучениячисленная схема и созданный на ее основе пакет вычислительных программ для расчета полей влагосодержапия, температуры и пло:... тромагнитных потерь в плоском и цилиндрическом неоднородном слое при заданной интенсивности падающей электромагнитной волны и нелинейных краевых условиях массообмена третьего родарезультаты численного исследования процессов электромагнитного нагревания и электромагнитной сушки плоского и цилиндрического слоя интенсивным СВЧ излучением, когда распространение волны сквозь слой сопровождается интерференционными явлениями, а материал слоя, ввиду за.
Введение
' 18 висимости его эффективной диэлектрической проницаемости от температуры, влагосодержания и в конечном итоге от напряженности поля, оказывается существенно неоднородным по глубине и нелинейным.
Выводы из проведенных исследований.
По результатам численного исследования процессов электромагнитного нагревания, электромагнитной сушки и конвективной сушки могут быть сделаны следующие выводы.
1. Градиент температурного поля вблизи поверхности материала в начальном переходном периоде конвективной сушки нагретым воздухом в десять и более раз, в зависимости от условий сушки, превышает значение градиента в установившемся режиме. Этот факт следует учитывать на практике, поскольку перепад температур вызывает в материале механические напряжения [44], которые пропорциональны градиенту температуры и могут привести к разрушению образца.
2. Значительное отражение электромагнитных волн (на уровне (30-=-60)%) во всех исследованных режимах делает очевидным необходимость более рационального подвода СВЧ энергии к плоскому и цилиндриче.
Заключение
154.
В.Д. Захарченко, профессора кафедры радиофизики, кандидата технических наук;
В.П. Заярного, доцента, кандидата физ.-мат. наук, зав. кафедрой прикладной физики;
В.В. Подгорного, доцента, кандидата технических наукЛ.Е. Шашлову, ст. преподавателя кафедры прикладной физики.
Вычислительная программа для расчета полей температуры и влагосодержания в плоском слое при заданной плотности внутренних источников тепла.
Входные данные программы имеют следующие идентификаторы: А, с, ро, ат, 5, s, UKp, Uо, L, d, Тс, Тл, V, (р, W — соответственно Lam, С, Ro, Am, Del, Eps, Ukp, U00, L, D, Tc, TOO, V, Fi, W. Символом Q в программе обозначено количество тепла в джоулях, израсходованного на высушивание 1 кг исходного влажного материала (формула (2.24)). Программа на языке Паскаль имеет следующий вид:
PROGRAM Syschka;
Конвективная сушка пластины при наличии внутренних источников тепла с заданной объемной плотностью W=W (x) и граничных условиях третьего рода} CONST { Размеры пластины:} L=0.2- D=0.02;
Характеристики материала (кварцевый песок):} Lam=1.28- С=1.56ЕЗRo=1.48E3- Am=6.65E-7- Del=1.8E-3- Eps=0.1- Ukp=0.05- U00=0.2- Ukpo=Ukp/U00- A=Lam/(C*Ro) — Lu=Am/A- {Теплота парообразования воды:} R=2.256E6;
Максимальный размер массива:} Nmax=100;
Температура атмосферы:} Т00=20.0;
TYPE mas0Nmax = ARRAY [O.Nmax] OF REAL — VAR n, j, i, m, dm: INTEGER;
Тс, V, Fi, Tm, jO,.
Ki, Kims, Pn, Ко, Bi, Kimd, Tco, dx, dt, Rl, R2, x,.
PI, P2, Ql, Q2, GO, CI, C2, СЗ, C4,.
G, kpl, mul, Cj, Ucp,.
H, ti, SU, SP, SUM, Ct, W, Fo, Q, tkp, Cq, alfa: REAL;
TO, UO, WO, F, U, T, TC, T0: mas0Nmax;
FUNCTION POm (X:REAL): REAL — { Использует глобальную величину Tm } YAR Y: REAL — BEGIN { Тело POm: } Y := Tm*(l+X);
POm := 6.025E-3 *EXP (17.25 * Y/(23 8+Y)) END { POm } ;
I********** Расчет плотности ист. тепла.
PROCEDURE Nagrev (VAR Y: mas0Nmax) — { В общем случае используются глобальные массивы T0[j] и U0[j]- в данном случае (W=const) используются только глобальные переменные n: INTEGER;
D, Lam, Tm, W: REAL } VAR j: INTEGER — Wo: REAL — BEGIN { Тело Nagrev: } Wo:=W*D*D/Lam/TmFOR j :=0 TO n DO.
Y[j]: =Wo.
END { Nagrev } ;
I************** Процедура прогонки.
PROCEDURE Progonka (VARY: mas0Nmax) — { Использует глобальные переменные n: INTEGER — kpl, mul, С: REAL — F: mas0Nmax.
Решается трехдиагональная система алгебраических уравнений частного вида (коэффициенты Aj, Bj и Cj не зависят от j): Y[0]=kp 1 * Y[ 1 ]+mul — Aj*Y[j-l]-Cj*Y[j]+Bj*Y[j+l]=-F[j]- j=l, 2,.,(n-l) — AjoO, BjoOY[n]=kp2 * Y[n-1 ] +mu2 } CONST Aj=1.0- Bj=1.0- kp2=1.0- mu2=0.0 — VAR ALF, BET: mas0Nmax — j: INTEGER — r: REAL ;
BEGIN { Тело Progonka: } ALF[l]: =kplBET[l]: =mulFOR j:=l TO n-1 DO BEGIN r:=Cj-Aj*ALF[j]- ALF[j+l]: =Bj/rBET0+l]: =(Aj*BET0]+F0])/r END{j};
Y[n]: =(mu2+kp2*BET[n])/(l-kp2*ALF[n]) — FOR j:=n DOWNTO 1 DO Y[j-l]: =ALF[j]*Y[j]+BET[j] END { Progonka } ;
PROCEDURE MTerm (Qc, fi, vc, 10: REALVAR Qm, jm: REAL) — CONST Calf=17.25- Cbet=238.0- VAR CfiQc: REAL;
PROCEDURE Dichotom (a, b: REALVAR x: REAL) — {b>a!} CONST Ndicho=50- eps=lE-6- VAR sgnFa, k: INTEGER;
Fx: REAL;
FUNCTION Sgn (arg:REAL):INTEGERBEGIN.
IF arg>0 THEN Sgn:=l ELSE IF arg<0 THEN Sgn:=-1 ELSE Sgn:=0.
END {Sgn} ;
FUNCTION F (Q:REAL): REAL — Использует глобальные величины Calf, Cbet, CfIQc }.
BEGIN.
F:=Q+9.0375*EXP (Calf*Q/(Cbet+Q))-CfiQc END { F } - BEGIN { Тело Dichotom } sgnFa:=Sgn (F (a)) — IF sgnFa=Sgn (F (b)) THEN BEGIN.
WRITELN ('Метод дихотомии неприменим:') — WRITELN ('знаки функ. одинаковы на концах огр.') — READLN END {IF} - FORk:=l TONdichoDO BEGIN x:=(a+b)/2- Fx:=F (x);
IF (b-a < eps) OR (ABS (Fx) < eps) THEN EXITIF Sgn (Fx)=sgnFa THEN a:=x ELSE b:=xEND { k } ;
WRITELN ('Требуемая точность eps-, eps, '3aNdicho-, Ndicho, 'итераций не достигнута');
READLN END { Dichotom } - BEGIN { Тело MTerm } CfiQc:=Qc+0.01*fi*9.0375*EXP (Calf|!Qc/(Cbet+Qc)) — Dichotom (0, Qc, Qm) — { Qc > 0 ! } jm:=1.693E-6*(Qc-Qm)*SQRT (vc/10) — END { MTerm } - ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА ***************}.
BEGIN { Тело основной программы: } WRITELN ('Тс, V, Fi, n, W =?') — { n<=Nmax=100- Tc>=T00=20 } READLN (Тс, V, Fi, n, W) — Обращение к процедуре: рассчитываются Tm и j0 } MTerm (Тс, Fi, V, L, Tm, jO) — WRITELN ('Tc=', Tc:10:5,' Tm=', Tm:10:5,' j0=', j0:10:5) — READLNРассчитываются безразмерные постоянные:} Ki:=D*R*jO/(Tm*Lam) — Kims:=j0*D/(Ro*Am*U00) — Pn:=Del*Tm/U00- Ko:=R*U00/(C*Tm) — Bi:=3.82*SQRT (V/L)*D/LamKimd:=2.54E-3*SQRT (V/L)*D/(Am*RoJ|!U00) — Tco:=(Tc-Tm)/Tm — Вычисляется вспомогательная постоянная для пересчета безразмерного времени в часы: } Ct:=D*D/A/3600- Вычисляется вспомогательная постоянная для расчета количества тепла Q (случай W=0): } Cq:=22.117 * SQRT (V/L)* (Tc-T00)/(Ro*(U00+1)* D) — { Задается шаг по координате и шаг по времени: } dx:=l/ndt:=dx/20- Задается начальное распределение темпер, и влагосод.: } R1:=Eps * Ki/2- R2:=- (Kims+Eps * Ki * Pn)/2;
WRITELN ('Начальное распределение влагосод., безразм. температуры') — WRITELN ('и температуры в град. Цельсия:') — FC) Rj:=0 ТО n DO BEGIN x:=j*dx;
T0[j]: =Rl*(SQR (x-l)-l) — UO [j ] :=R2 * S QR (x-1)+1 — T0C[j]: =Tm*(l+T0D]);
WRITELN (' j-, j:3,' x=', x: 10:5,'U0[i]=', U0[j]: 10:5, ' T0jj]=', T0[j]: 10:5,' T0C[j]-, T0C|j]: 10:5) END {j}- READLNДля случая W=0 вычисляется теоретическое безразмерное время сушки и число шагов по времени к моменту окончания работы программы: } Fo :=(1 +R2/3-Ukpo)/(Kims*Lu) — m:=ROUND (Fo/dt);
Начало теоретического исследования процесса при W=0} IF W=0 THEN BEGIN tkp:=Fo*Ct- { Время сушки в часах } Q:=tkp*3600*Cq- { Количество тепла в Дж/кг } WRITELN ('Теоретические результаты для случая W=0:') — WRITELN ('Параметры сушки:');
WRITELN ('TOO-, ТОО:5:2,' Тс=', Тс:5:2,' Tm=', Tm:5:2,'j0=', j0:10:5) — WRITELN ('Общее число шагов по времени m=', m:5) — WRITELN ('Безразмерное время сушки Fo=', Fo: 10:5) — WRITELN ('Время сушки в часах tkp-', tkp,' часов') — WRITELN ('Количество тепла Q-, Q: 10:5,' Дж/кг') — READLNWRITELN;
WRITELN ('Для завершения работы введите 0- для численного ') — WRITELN ('исследования процесса сушки при W=0 введите Г) — READLN (alfa) — IF alfa=0 THEN EXIT {Конец теоретического исследования сушки при W-0} END {IF} ;
Начало численного исследования сушки при W=0 или при W>0} WRITELN (Для случая W=0 ожидаемое общее число шагов по времени m=', m:5);
WRITELN (Результаты будут выводиться через каждые dm=? шагов') — WRITELN ('Введите dm (dm=l, 10,., m)!') — READLN (dm) — Рассчитываются вспомогательные постоянные для записи коэффициентов трехдиагональных систем уравнений:} PI :=((dx*dx)/(dt*Lu)+l)*2- Р2:=Р1−4- Q1 :=(dx*dx/dt+l)*2- Q2:=Ql-4;
G0:=Kimd*Fi*P0m (Tco)/100- Cl:=l/(l+dx*Bi) — C2:=Cl*dx*Bi*TcoC3 :=C 1 *dx*(l-Eps)*Ko*LuC4:=2*dx*dxs,!Eps*Ko/dtВычисляется вспомогательная постоянная для проверки закона сохранения вещества: } H:=Lu*Kimd*dt/2- { Начало цикла по времени: } i:=l — SP:=0 — REPEAT.
Обращение к процедуре: рассчитывается плотность источников тепла } Nagrev (WO) — Вычисляются коэффициенты системы уравнений для U: } G:=Kimd*POm (TO[0])-GOmul :=Рп* (ТО [ 1 ]-ТО [0])-dx* Gkpl:=l-Cj:=PlFOR j:=l TO n-1 DO F0]: =UO[)-l]+P2*UO[j]+UO[j+l]+ 2*Pn*(T0[j-l]-2*T0[j]+T0|j+l]) — { Обращение к процедуре: решается система для U } Progonka (U) — Вычисляются коэффициенты системы уравнений для Т: } kpl:=Cl-mul:=C2-C3*G-Cj:=QlFOR j:=l ТО n-1 DO F[j]: =T0[j-l]+Q2*T0[j]+T0[j+l]+.
C4*(U[j]-U0|j])+2*dx*dx*W0[j]- { Обращение к процедуре: решается система для Т } Progonka (Т) — Вычисляется среднее по толщине влагосодержание: } Ucp:=0;
FOR j :=0 TOnDO Ucp:=Ucp+U[j] - Ucp:=Ucp/(n+l) — Начало вычислений для проверки закона сохранения вещества. Рассчитывается сумма SU по верхней границе прямоугольника:} SU:=0;
FORj:=l ТО n-1 DO.
SU:=SU+U[)]- SU:=SU*2+U[0]+U[n]- Рассчитывается сумма SP по левой границе прямоугольника:} SP:=SP+POm (T0[O])+P0m (T[0]) — Проверяется соотношение, имеющее смысл закона сохранения вещества. Величина SUM должна равняться единице :} SUM:=dx*SU/2+H*SP-R2/3-Lu*G0*i*dtКонец вычислений для проверки закона сохранения вещества} { Вычисляется текущее безразмерное время — переменная Фурье: } Fo:=dt*iВычисляется текущее время в часах: } ti:=Fo*CtВывод результатов на экран:} IF i MOD dm=0 THEN.
BEGIN.
WRITELN ('i=i:5- Fo=', Fo:10:5,' ti=', ti: 10:5,'часов',.
•SUM=', SUM: 10:5) — FOR j:=0 TO n DO BEGIN Безразм. температура переводится в град. Цельсия }.
TC[j]: =Tm*(l+T[j]);
WRITELN 0=^:3,' U|j]=', UG]. T0:6, T[j]-, T|j]: 10:6,' TCО]~, ТС[j]: 10:6).
END {j }- READLN END {IF } - Подготовка к вычислениям на новом слое по времени: } i:=i+l ;
FOR j:=0 TOnDO BEGIN U0[j]: =U[j]- T0[j]: =T[j] - END {j}-. UNTIL Ucp < Ukpo — { Конец цикла по времени } { Вывод окончательных результатов на экран: } IF W=0 THEN Вывод результатов для случая W=0: } BEGIN Расчет количества тепла Q } Q:=ti*3600*Cq;
WRITELN ('Численные результаты для случая W=0:');
WRITELN ('Параметры сушки:');
WRITELN ('Т00=', Т00:5:2/ Тс=', Тс:5:2/ Tm=', Tm:5:2,.
•j0=', j0:10:5) — WRITELN ('Общее число шагов по времени i-, i:5) — WRITELN ('Безразмерное время сушки Fo=', Fo: I0:5) — WRITELN ('Время с) оики в часах tkp-, ti: 10:5,'часов') — WRITELN ('Количество тепла Q=', Q:10:5,'Дж/кг') — WRITELN ('Проверка закона сохр. вещества: SUM-, SUM: 10:5) — READLN END ELSE Вывод результатов для случая W>0: } BEGIN Расчет количества тепла Q }.
Q:=W*ti*3600/(Ro*(U00+l));
WRITELN;
WRITELN ('Численные результаты для случая W>0:') — WRITELN ('Температура воздуха Тс-, Тс:5:2) — WRITELN ('Об. плотность ист. тепла W-, W:10:4,' ватт/куб.м') — WRITELN ('Общее число шагов по времени i-, i:5) — WRITELN ('Безразмерное время сушки Fo-, Fo:10:5) — WRITELN ('Время сушки в часах tKp-, ti:10:5,' часов') — WRITELN ('Количество тепла Q=', Q:10:5,* Дж/кг');
