Лабораторная работа по курсу МС, СМО с ожиданием

При исследовании операций очень часто приходится сталкиваться с анализом работы систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, магазины, билетные кассы и т. п. Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов обслуживания могут фигурировать: линии связи, продавцы, лифты, автомашины и т. д.

Каждая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или требований), поступающих на СМО в случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается некоторое (случайное) время, после чего канал освобождается и готов к принятию следующей заявки.

Моделирование СМО заключается в сведении исходной системы к кибернетической модели. Модели массового обслуживания относятся к вероятностным кибернетическим моделям, в которых имеет место случайный характер изменения входных воздействий и параметров системы. Здесь, суммируя и усредняя по определенным законам отдельные случайные явления (поток пассажиров в аэропорту или метро), получают вполне определенные неслучайные значения параметров управления (например, необходимое число единиц транспорта). Результаты исследований, проводимых на модели, внедряются затем в реальную систему. Модель может быть одна и та же для разных исходных систем, будь то аэропорт или телефонная сеть большого города.

Задачи, связанные с работой систем массового обслуживания разного вида требований, возникают в разных областях техники, в организации производства и пр. Примерами систем и требований могут служить парикмахерская и клиенты, преподаватель и студенты, телефонная станция (как совокупность линий) и вызовы на разговор, ремонтная бригада вычислительного центра и отказы обслуживаемых ею машин. Как моменты прибытия требований, так и длительности обслуживания каждой заявки являются случайными. Поэтому основным математическим аппаратом для изучения функционирования таких систем является теория вероятностей.

Термин массовый предполагает многократную повторяемость ситуаций в том или ином смысле (много заявок, длительное функционирование системы и т. п.). Выводы и рекомендации, получаемые методами теории массового обслуживания, применимы лишь при наличии одного или нескольких из перечисленных факторов повторяемости. При этом необходимо учитывать, что поскольку поток заявок и продолжительность времени обслуживания носят случайный характер, то и прогноз относительно единичного события может быть только вероятностным.

В данной работе будет рассмотрена система массового обслуживания с ожиданием. Это одна из наиболее распространенных СМО. Ее применение повсеместно магазины, вокзалы, кассы, словом все места где есть живая очередь.