Анализ регрессионной модели на наличие автокорреляции случайных отклонений с помощью тестов Бреуша-Годфрея и h-статистики

Часто при исследовании эконометрической системы возникает ситуация зависимости остатков в регрессионной модели от остатков предыдущего периода. Такое явление названо автокорреляцией остатков. Обычно автокорреляция возникает при исследовании моделей на основе временных рядов.

Причинам автокорреляции могут являться как ошибки в спецификации эконометрической модели, так и корреляция между элементами последовательности значений переменной модели.

Для избавления от явления автокорреляции часто используют прием введения дополнительных переменных. Но для начала, нужно уметь определять наличие или отсутствие автокорреляции в построенных моделях. Для этого разработан ряд тестов, в числе которых тест Бреуша-Годфри и h-статистика Дарбина.

Целью данной работы является изучение явления автокорреляции и применение методов ее обнаружения на конкретном примере.

1.Теоретическая часть

Автокорреляция случайного возмущения

Зависимость возмущений в различные моменты времени называется автокорреляцией (сериальной корреляцией). При наличии автокорреляции между элементами вектора случайных возмущений, его количественные характеристики равны:

где 2— дисперсия возмущения.

Причины автокорреляции

Основными причинами автокорреляции случайных возмущений в регрессионных моделях являются следующие:

• ошибки спецификации модели (пропуск важной объясняющей переменной, использование ошибочной функциональной зависимости между переменными и т. д.);

• ошибки измерений;

• характер наблюдений (например, данные временных рядов).

Последствия автокорреляции

При наличии автокорреляции метод наименьших квадратов

обеспечивает несмещенные оценки параметров, так как первая предпосылка Гаусса—Маркова выполняется,

но оценка дисперсии возмущения смещенная:

Это можно показать следующим образом. В качестве оценки дисперсии возмущения используется оценка: