β1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΡΡ Ρ ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x=A+Bt+Ct3, Π³Π΄Π΅ Π=4 ΠΌ, Π=2 ΠΌ/Ρ, Π‘= β 0, 5 ΠΌ/Ρ2. ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1=
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 3. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ R=50 ΠΌ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΞΎ(t)=A + Bt+Ct2 Π³Π΄Π΅ Π=10 ΠΌ, Π=10 ΠΌ/Ρ, Π‘= — 0,5 ΠΌ/Ρ2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: 1) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Ο Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°n ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=5 Ρ; 2) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ s ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |Ξr| Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ο=10 Ρ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΡΡ Ρ ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x=A+Bt+Ct3, Π³Π΄Π΅ Π=4 ΠΌ, Π=2 ΠΌ/Ρ, Π‘= - 0,5 ΠΌ/Ρ2. ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1=2 Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: 1) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x1 ΡΠΎΡΠΊΠΈ, 2) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v1, 3) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a1 .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 2. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΡΡ Π₯) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x=A+Bt+Ct2, Π³Π΄Π΅ Π=5 ΠΌ, Π=4 ΠΌ/Ρ, Π‘= - 1 ΠΌ/Ρ2. 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΈ s ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ t1=l Ρ Π΄ΠΎ t2=6 Ρ. 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 3. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ R=50 ΠΌ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΞΎ(t)=A + Bt+Ct2 Π³Π΄Π΅ Π=10 ΠΌ, Π=10 ΠΌ/Ρ, Π‘= - 0,5 ΠΌ/Ρ2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: 1) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Ο Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°n ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=5 Ρ; 2) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ s ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |Ξr| Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ο=10 Ρ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 4. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ°ΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ n0=10 Ρ-1, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π» Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ n=6 Ρ-1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ t ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» N=50 ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 5. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎ-ΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ: F1=40 Π ΠΈ F2=100 Π (ΡΠΈΡ. 2.1, Π°). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1: 2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 6. Π Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m=10 ΠΊΠ³ (ΡΠΈΡ. 2.2, Π°). ΠΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°=2 ΠΌ/Ρ2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ: 1) Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ , 2) Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 7. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ VΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ 80 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ο Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ½ VΡΡΡ. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 8. Π¨Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m=0,3 ΠΊΠ³, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v=10 ΠΌ/Ρ, ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ±=30Β° ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 9. ΠΠ° ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ s ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΊ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΡ Π½Π° Π½ΠΎΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ? Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 10. ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m1=2,5 ΠΊΠ³ ΠΈ m2=1,5 ΠΊΠ³ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ v1=6 ΠΌ/Ρ ΠΈ v2=2 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: 1) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ u ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°; 2) ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² T1 Π΄ΠΎ ΠΈ Π’2 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°; 3) Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ο ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π£Π΄Π°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ, Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ.