ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ΅ ΠΠΠ¦Π Π ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ «Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ» (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 2.1.1.419), Π Π€Π€Π 09β01β157-Π, Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π Π€ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΠ¨-3669.2010.1, ΠΠ-2438.2009.1), Π€Π¦Π «ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π΄ΡΡ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ» Π½Π° 2009;2013 Π³Π³. (Π³ΠΎΡ. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ № 02.740.11.0429… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. 1. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- 1. 2. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
- 2. ΠΉ-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ
- 2. 1. 6-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ
- 2. 2. 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ
- 3. 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ
- 3. 1. ^-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ
- 3. 2. 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π½Π°Π΄ Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
- 3. 3. 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
- 3. 4. J-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
- 3. 5. 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊ, Π² [24] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (si,-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Si, S2 ~~ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ j ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎ j (x2) = j (x)x + xj (x).
Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 2 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» Π. Π. Π₯Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½ [5]. ΠΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΠΆ. ΠΡΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° [4].
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π. Π. Π₯Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΠΆ. ΠΡΠΊΠΌΡΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠ². ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d: R —Π£ R, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ d (xy) = {x)d{y) + d (x)d (y), ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π» (Ρ, #)-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π [1] Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Ρ, 0)-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈΠ², Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ (Ρ, 0)-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π§. ΠΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ [15].
ΠΠ½ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ /Ρ , ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»-Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ (Ρ Ρ) = ~[i (x)Ρ — X/Jt (y), Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [2,6,29]. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [2] Π°Π½ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π. Π‘. Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΠΈ s/2 ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Ρ ΠΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π. Π‘. Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π’. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 5 ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Ρ (Ρ Ρ) = 8(Ρ (Ρ )Ρ + Ρ Ρ{Ρ)).
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, Π. Π’. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 5-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ , Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π½Π°Π΄ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Ρ g [30−32]. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ΅Π²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ 5-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ «^-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ 5 Ρ —1,0, |, 1- ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ Ρ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΉ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ -Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ Π^. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π. Π’. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [16], Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ /, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D (f) ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅».
D (f)(xy) = f (x)y + xf (y).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΆ. ΠΠ°Π΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π° Π²ΡΡΠ΅ 1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (^-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΈ Π. ΠΡΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ <5-(ΡΡΠΏΠ΅Ρ)Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 2. Π. ΠΡΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² [?] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 2 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ S-(ΡΡΠΏΠ΅Ρ)Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ 5 Ρ —1,0, 1, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠΌ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π. Π’. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²Π° ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² [31].
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (di, d,2,d3) Π΅ End (A)3, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ di (xy) = d2{x)y + xd3{y).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΡΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [7,8].
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 2 [ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.7]- (^-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½ΡΠ»Ρ [ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.27], ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 2 [ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.34], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 2 [ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.48]. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ —Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ |-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΉΠΎΡ-Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ [ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.34, Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 3.42−3.43].
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²ΠΈΡΡ ΠΠ΅Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Π²Ρ Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ·Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π°Π²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌ. Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° Π‘Π Π ΠΠ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΠ°Π²Π»Ρ Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π²ΠΈΡΡ ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΠ²Π³Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ΅ ΠΠΠ¦Π Π ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ «Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ» (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 2.1.1.419), Π Π€Π€Π 09−01−157-Π, Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π Π€ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΠ¨-3669.2010.1, ΠΠ-2438.2009.1), Π€Π¦Π «ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π΄ΡΡ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ» Π½Π° 2009;2013 Π³Π³. (Π³ΠΎΡ. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ № 02.740.11.0429, № 02.740.11.5191), ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π‘Π Π ΠΠ № 97, ΠΠ°Π²ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π‘Π Π ΠΠ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΌΠ° Π‘Π Π ΠΠ № 43 ΠΎΡ 04.02.2010.
1. Bresar Π., Vukman J., Jordan (9, Ρ)-derivations, Glasnik Mat., 26 (1991), № 3, 13−17.
2. Brown R. Π., Hopkins N. C., Noncommutative matrix Jordan algebras, Cayley-Dicson algebras, and Schafer’s theorem, Comm. Algebra, 23 (1995), № 1, 373−397.
3. Cheng S. J., ΠΠ°Π΅ V. G., A new N=6 superconformal algebra, Comm. Math. Phys., 186 (1997), № 1, 219−231.
4. Cusack J. M., Jordan derivations on rings, Proc. Am. Math. Soc, 53 (1975), № 2, 321−324.
5. Herstein I. N., Jordan derivations of prime rings, Proc. Am. Math. Soc., 8 (1957), 1104−1110.
6. Hopkins N. C., Generalizes Derivations of Nonassociative Algebras, Nova J. Math. Game Theory Algebra, 5 (1996), № 3, 215−224.
7. Jimenez-Gestal C., Perez-Izquierdo J. M., Ternary derivations of generalized Π‘ayley-Dickson algebras, Comm. Algebra 31 (2003), № 10, 5071−5094.
8. Jimenez-Gestal C., Perez-Izquierdo J. M., Ternary derivations of finite-dimensional real division algebras, Linear Algebra Appl., 428 (2008), № 8−9, 21 922 219.
9. ΠΠ°Ρ V. G., Lie superalgebras, Advances in Math, 26 (1977), № 1, 8−96.
10. Kac V. G., Classification of simple Z-graded Lie superalgebras and simple Jordan superalgebras, Comm. Algebra, 5 (1977), № 13, 1375−1400.
11. Kantor I. L., Connection between Poisson brackets and Jordan and Lie superalgebras, in «Lie Theory, Differential Equations and Representation Theory», publications in CRM, Montreal (1990), 213−225.
12. Kaplansky I., Graded Jordan algebras I, preprint.
13. King D., McCrimmon K., The Kantor construction of Jordan Superalgebras, Comm. Algebra, 20 (1992), № 1, 109−126.
14. King D., McCrimmon K., The Kantor doubling process revisited, Comm. Algebra, 23 (1995), № 1, 357−372.
15. Lanski C., Generalization derivations and nth power maps in rings,. Comm. Algebra, 35 (2007), № 11, 3660−3672.
16. Leger G., Luks E., Generalized Derivations of Lie Algebras, J. of Algebra 228 (2000), Π, 165−203.
17. Martinez C., Zelmanov E., Simple finite-dimensional Jordan superalgebras of prime characteristic, J. of Algebra 236 (2001), № 2, 575−629.
18. Oehmke R. H., On flexible algebras, Annals of Math., 68 (1957), № 2, 221−230.
19. Penkov I., Characters of strongly generic irreducible Lie superalgebra representations, Internat. J. Math. 9 (1998), № 3, 331−366.
20. Racine M., Zelmanov E., Simple Jordan superalgebras, Nonassociative Algebra and its Applications, Ed. by E.Gonzalez. Kluwer Academic Publishers, (1994), 344−349.
21. Wall Π‘. Π’. C., Graded Brauer groups, J. Reine und angew. Math., 213 (1964), 187−199.
22. Zelmanov Π., Semisimple finite dimensional Jordan superalgebras, in: Y. Fong, A. A. Mikhalev, E. Zelmanov (Eds.) Lie Algebras and Related Topics, Springer, New York, 2000, 227−243.
23. Zusmanovich P., On 5-derivations of Lie algebras and superalgebras, arXiv:0907.2034v2.
24. ΠΠΆΠ΅ΠΊΠΎΠ±ΡΠΎΠ½ Π., ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ, M., ΠΠΈΡ, 1964.
25. ΠΠ΅Π²Π»Π°ΠΊΠΎΠ² Π. Π., Π‘Π»ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎ Π. Π., Π¨Π΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² Π. Π., Π¨ΠΈΡΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π., ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978.
26. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡ Π. Π., ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ΅Π²Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Π² ΡΠ±. «ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·», Π’ΠΎΠΌΡΠΊ, ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π’ΠΠ£ (1989), 55−80.
27. ΠΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Π² Π. Π., Π¨Π΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏ>2, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, 49 (2010), № 1, 26−59.
28. Π‘ΠΊΠΎΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π² ΡΠ±. «ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ» (Π’Ρ. ΠΠ½-ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π‘Π ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 16), ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989, 131−163.
29. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π. Π’., ΠΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Ρ ΠΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ 5-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, 34 (1995), № 6, 681−705.
30. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π. Π’., Π 6-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ, Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΆ., 39 (1998), № 6, 1409−1422.
31. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π. Π’., Π 5-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ, Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΆ., 40 (1999), № 1, 201−213.
32. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ² Π. Π’., Π 5-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, 39 (2000), Π- 5, 618−625.
33. Π¨Π΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, 36 (1997), № 6, 701−731.
34. Π₯Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π., ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π., ΠΠΈΡ, 1972. Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
35. ΠΠ°ΠΉΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π. Π., Π 5-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΠΈ, Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΆ., 50 (2009), № 3, 547−565. (ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Kaygorodov I. Π., 5-derivations of classical Lie superalgebras, Siberian Mathematical Journal, 50, 3, 2009, 434−449.).
36. ΠΠ°ΠΉΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π. Π., Π 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, 49 (2010), № 2, 195−215.
37. ΠΠ΅Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠ°ΠΉΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π. Π., Π 5-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
38. ΠΠ°ΠΉΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π. Π., Π 8-ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΉΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
39. ΠΠ°ΠΉΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π. Π., Π 8-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ, «ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ», 41-Π°Ρ ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°-ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ 1 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 5 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2010 Π³., ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ.