Моделирование фазовых переходов в сложных оксидах со структурой перовскита методами теории перколяции
Диссертация
Являясь весьма общей математической моделью неупорядоченных сред, теория перколяции представляет собой мощный и универсальный математический аппарат. В то же самое время не все задачи теории перколяции решены до настоящего времени. Например, исследованиям задач квантовой перколяции, коррелированной перколяции посвящено небольшое количество работ. В частности, представляет несомненный… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. ПЕРКОЛЯЦИЯ КАК БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
- 1. Основные методы теории перколяции и её
- приложения
- 2. Коррелированная перколяция
- 3. Смешанная перколяция
- 4. Континуальная перколяция
- 5. Квантовая перколяция
- 6. Методика проведения расчетов
- 6. 1. Алгоритм поиска перколяционного кластера
- 6. 2. Типы граничных условий
- 6. 3. Скейлинговые соотношения
Список литературы
- Flory P. J. J. Am. Chem. Soc. 63 3083, 3091, 3906 (1941)
- Stockmayer W. H. Theory of molecular size distribution and gel formation in branched polymers. // J. Chem. Phys. 11 45−55 (1943)
- Broadbent S. K., Hammersley J. M. Percolation processes I. Crystals and mazes. //Proc. Camb. Phil. Soc., 1957, 53, 629−641.
- Эфрос А.А. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1982, 176 с.
- Yang Н.М., Lee W.Y., Han Н., Leea B.W., Kim С. S. J. of Appl. Phys., 93, 10, 6987(2003).
- Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. М.: Еди-ториал УРСС, 2003.
- Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.
- Bunde A., Halvin S. Percolation I. Percolation II. In: Fractals and Disordered Systems / Armin Bunde and Shlomo Halvin (Eds.). 2nd Revised and Enlarged Edition-Springer, 1995. pp. 58−175.
- Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания. // УФН 150(2) 221−255 (1985).
- Bendisch J., Reimann S., von Trohta H. Site percolation for a class of constrained honeycomb lattices // Physica A, 2002, vol. 307, 1−14.
- Bendisch J., Reimann S. On global site-percolation on the correlated honeycomb lattices // Physica A, 2001, vol. 296, 391−404.
- Coniglio A., Stanley H. E., Klein W. Site-Bond Correlated Percolation Problem: A Statistical Mechanical Model of Polymer Gelation // Phys. Rev. Lett. 42 (8), 518−522(1979).
- Coniglio A. J. Phys. A: Math. Gen. 15, 3829 (1982).
- Hammersley J.M. A generalization of McDiarmid’s theorem for mixed Bernoulli percolation. //Math. Proc. Camb. Phyl. Soc., 1980, vol. 88, 167 169.
- Frisch H. L., Hammersley J. M. J. Soc. Ind. Appl. Math. 11, 894−918 (1963).
- Hoshen J. Univ. of Michigan, preprint (1978).
- Agrawal P., Redner S., Reynolds P. J., Stanley H. E. Site-bond percolation: a low-density series study of the uncorrelated limit. // J. Phys. A: Math. Gen. 12, 2073−2085 (1979).
- Nakanishi H., Reynolds P. J. Site-bond percolation by position-space renormali-zation group. // Phys. Lett. A 71, 252−255 (1979).
- Yanuka M., Englman R. Bond-site percolation: empirical representation of critical probabilities. //J. Phys. A: Math. Gen. 23, L339-L345 (1990).
- Tarasevich Yu.Yu., van der Marck S. C. An investigation of site-bond percolation on many lattices // Int. J. Mod. Phys. C, 1999, vol. 10, no. 7, 1193−1204.
- Lorenz C. D., May R., Ziff R. M. Similarity of percolation thresholds on the hep and fee lattices. //J. Stat. Phys. 2000, 98 (3−4), 961−970- cond-mat/9 908 034
- Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -592 е., илл.
- Halperin В. I., Feng S., Sen P. S. Difference between lattice and continuum percolation transport exponents. // Phys. Rev. Lett 54, 2391 (1985)
- Pike G. E., Senger С. H. Percolation and conductivity: A computer study. I // Phys. Rev. В 10 1421 (1984).
- Скал A.C., Шкловский Б. И. Влияние концентрации примесей на прыжковую проводимость в полупроводниках. // Физика и техника полупроводников, 1759(1973).
- Rottereau V., Gimel J.C., Nicolai Т., Durand D. 3d Monte Carlo simulation of site-bond continuum percolation of spheres.// Eur. Rhys. J. Ell, 61−64 (2003).
- Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Электронные свойства Легированных полупроводников.-М.: Наука, 1979.
- Abrikosov A. A. Spin glasses with short range interaction.// Adv. Phys. 29, 869 (1980).
- Vandewalle N., Galam S., Kramer M. Random Sequential Deposition of Needles // Eur. Phys. J. В 14 (2000) 407−410- (cond-mat/4 271)
- Nakamura M. Random sequential packing in square cellular structures.// J. Phys. A: Math. Gen. 19 (1986) 2345−2351.
- Nakamura M. Percolational and fractal property of random sequential packing patterns in square cellular structures. // Phys. Rev. A: 36 (1987) 2384−2388.
- Bauer M., Golinelli O. On the kernel of three incidence matrices. //Journal of Integer Sequences, vol. 2(2000), Article 00.1 .A.
- Bauer M., Golinelli O. Random incidence matrices: moments of spectral density. //J. Stat. Phys. 103, 301−337 (2001) — cond-mat/7 127.
- Bauer M., Golinelli O. Core percolation in random graphs: a critical phenomena analysis.//Eur. Phys. J. В 24, 339−352 (2001) — cond-mat/102 011.
- Bauer M., Golinelli O. Random incidence matrices: spectral density at zero energy. //Preprint Spht 00/087- cond-mat/6 472.
- Bauer M., Golinelli O. Exactly solvable model with two conductor-insulator transitions driven by impurities.// Phys. Rev. Lett. 86, 2621−2624 (2001) — cond-mat/6 472.
- Coulson C.A., Londuet-Higgins H.C. The electronic structure of conjugated systems. I General theory //Proc. Roy. Soc. 1947, v. 191, Sec. A, N 1024, pp. 3960.
- Ребане Т.К. Спектр энергии электронов в неупорядоченных альтернантных структурах// ФТТ, 1986, т.28, № 5, с. 1368−1369.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1988.
- AndersonP.W.-Phys. Rew., 1958, v. 109, p. 1492−1505.
- Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm. // Phys. Rev. В 1976 -14(8), 3438−3445.
- Yin W.-G., Tao R. Rapid algoritm for identifying backbones in the two-dimensional percolation model.// cond-mat / 12 169
- Chayes J.T., Chayes L. In is not true for d=2 percolation with periodic tateral boundary conditions. // Phys.Rev.Lett., 56, 1619, 1986
- Ma Ш. Современная теория критических явлений. М., Мир, 1980 г.
- Bunde A., Havlin S. Fractals and Disordered Systems. 2-nd Edition. (Eds.) -Springer, 1996.
- Lorenz C.D., Ziff R.M. Universality of the excess number of clusters and the crossing probability function in three-dimensional percolation. //J. Phys. A: Math. Gen., 1998 vol. 31, 8147−8157.
- Stauffer D, Aharony A. Introduction to percolation theory. 2nd Edition. London, Washington, DG: Taylor & Francis, 1992.
- Babalievski F. Comment on Universal formulas for percolation thresholds. II. Extension to anisotropic and aperiodic lattices. // Phys. Rev. E 55 (1), 1228−1229(1997).
- Navarro J., Nogues J., Munoz J. S., Fontcuberta J. Antisites and electron-doping effects on the magnetic transition of S^FeMoOo double perovskite // Phys. Rev. B, 2003, vol. 67, 174 416.
- Garcia-Hernandez M., Martinez J.L., Martinez-Lope M.J., Casais M.T., Alonso J.A. Finding Universal Correlations between Cationic Disorder and Low Field Magnetoresistance in FeMo Double Perovskite Series // Phys. Rev. Lett., 2001, vol. 86, no. 11,2443.
- Раевский И.П., Китаев B.B., Брюгеман C.A., Сарычев Д. А., Богатин A.C., Николаев B.C., Богатина С. А., Шилкина JI.A. Труды межд. симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов». ч.2, 54, Сочи (2002).
- Gilleo М.А. Phys. Rev. 109, 777 (1958).
- Gilleo M.A. J. Phys. Chem. Solids 13, 33 (1960).
- Смоленский Г. А. и др. Известия АН СССР, сер. физ. 25, 1333 (1961)
- Смоленский Г. А. и др. ФТТ, 6, 2936 (1965)
- Lima R.P.A., Lyra M.L. Quantum percolation in power-law diluted chains.// cond-mat/103 545
- Wei?e A., Fehske H. Numerical study of quantum percolation. // cond-mat/106 247