ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро...
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ вмСстС Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β€” 2 вопроса

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбСц случайных ошибок размСрности n Ρ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ME=0 ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ соотвСтствСнно, ΠΏΡ€ΠΈ этом. ЛинСйная рСгрСссия Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ экономичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ многомСрная линСйная рСгрСссионная модСль зависимости y ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…,, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² взята… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • 1. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° значимости коэффициСнтов Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ рСгрСссии
  • 2. МодСли стационарных ΠΈ Π½Π΅ΡΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов, ΠΈΡ… ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ификация

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β€” 2 вопроса (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

1. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° значимости коэффициСнтов Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ рСгрСссии

ЛинСйная рСгрСссия Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ экономичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΠ°Ρ€Π½Π°Ρ рСгрСссия

ЛинСйная парная рСгрСссия сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π°

ΠΈΠ»ΠΈ .

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ называСтся коэффициСнтом рСгрСссии. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ срСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии сводится ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии основан Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (МНК). МНК позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Ρ‚СорСтичСских минимальна:

.

Бтандартная ошибка коэффициСнта рСгрСссии опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ остаточная диспСрсия Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° стандартной ошибки совмСстно сраспрСдСлСниСм Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ стСпСнях свободы примСняСтся для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ сущСствСнности коэффициСнта рСгрСссии ΠΈ Π΄Π»Ρ расчСта Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ сущСствСнности коэффициСнта рСгрСссии Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сравниваСтся с Π΅Π³ΠΎ стандартной ошибкой, Ρ‚. Π΅. опрСдСляСтся фактичСскоС значСниСкритСрия Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°: ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сравниваСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅ стСпСнСй свободы. Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» для коэффициСнта рСгрСссии опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΊ коэффициСнта рСгрСссии ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ€ΠΎΡΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (), ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° () ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ () (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.3), Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° для коэффициСнта рСгрСсси Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° запись ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта рСгрСссии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ содСрТит ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ноль, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

Бтандартная ошибка ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° оцСнивания сущСствСнности Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚личаСтся ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для коэффициСнта рСгрСссии. ВычисляСтсякритСрий:, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сравниваСтся с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ стСпСнях свободы.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ рСгрСссия

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ многомСрная линСйная рСгрСссионная модСль зависимости y ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

.

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² взята случайная Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° объСма n ΠΈΠ· (k+1)ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (y,, ,).

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ модСль ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π³Π΄Π΅, ,, Ξ΅=

— Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбСц фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ размСрности n;

— ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… размСрности n*(k+1);

— Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбСц нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅, размСрности (k+1);

— Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбСц случайных ошибок размСрности n Ρ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ME=0 ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ соотвСтствСнно, ΠΏΡ€ΠΈ этом

— Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрности (nxn).

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² находятся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², минимизируя ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ξ².

Π”Π°Π»Π΅Π΅ подставив Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ