Контрольная работа — 2 вопроса

1. Оценка значимости коэффициентов линейной модели регрессии

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Парная регрессия

Линейная парная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

или .

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров и. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров и, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

где остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Величина стандартной ошибки совместно сраспределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значениекритерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы. Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как. Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака при увеличении признака-фактора (), уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора () или его независимость от независимой переменной () (см. рис. 1.3), то границы доверительного интервала для коэффициента регресси не должны содержать противоречивых результатов, например,. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть.

Стандартная ошибка параметра определяется по формуле:

.

Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляетсякритерий:, его величина сравнивается с табличным значением при степенях свободы.

Множественная регрессия

В общем виде многомерная линейная регрессионная модель зависимости y от объясняющих переменных, , имеет вид:

.

Для оценки неизвестных параметров взята случайная выборка объема n из (k+1)мерной случайной величины (y,, ,).

В матричной форме модель имеет вид:

где, ,, ε=

— вектор-столбец фактических значений зависимой переменной размерности n;

— матрица значений объясняющих переменных размерности n*(k+1);

— вектор-столбец неизвестных параметров, подлежащих оценке, размерности (k+1);

— вектор-столбец случайных ошибок размерности n с математическим ожиданием ME=0 и ковариационной матрицей соответственно, при этом

— единичная матрица размерности (nxn).

Оценки неизвестных параметров находятся методом наименьших квадратов, минимизируя скалярную сумму квадратов по компонентам вектора β.

Далее подставив выражение