Динамико-стохастический метод пространственной экстраполяции метеорологических полей в области мезомасштаба

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Содержание

1. Современные подходы к пространственной экстраполяции и интерполяции состояния атмосферы
- 1. 1. Общие представления о пространственной экстраполяции и интерполяции состояния атмосферы
- 1. 2. Анализ существующих подходов к моделированию атмосферных объектов
  - 1. 2. 1. Гидродинамический подход
  - 1. 2. 2. Физико-статистический подход
  - 1. 2. 3. Динамико-стохастический подход
- 1. 3. Традиционный метод оптимальной интерполяции (экстраполяции)
2. Исследование и аппроксимация эмпирических распределений и корреляционных функций геопотенциала, температуры и ветра применительно к построению динамико-стохастического алгоритма пространственной экстраполяции в области мезомасштаба.
2.1. Характеристика исходного материала.
2.2. Оценка соответствия эмпирических распределений геопотенциала, температуры, зональной и меридиональной составляющих скорости ветра закону нормального распределения.
2.3. Пространственные корреляционные функции геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба и их аналитическая аппроксимация.
2.4. Временные корреляционные функции геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра и их аналитическая аппроксимация.
3. Анализ исходной модели и алгоритма пространственной экстраполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба.
3.1. Общая постановка задачи пространственной экстраполяции в рамках теории оптимального оценивания.
3.2. Малопараметрическая линейная разностная модель на основе корреляционных свойств атмосферных процессов и полей.
3.3. Логическое обоснование исходной малопараметрической линейной разностной модели на основе гидродинамического подхода.
3.4. Методика пространственной экстраполяции на основе аппарата калмановской фильтрации и линейной разностной модели.
4. Разработка усовершенствованной малопараметрической модели и нового метода синтеза алгоритма оценивания, его исследование и оптимизация.
4.1. Модернизация динамической модели за счет оценки её пространственно-временных параметров в процессе поступления текущих измерений.
4.2. Метод синтеза алгоритма оценивания метеорологических полей в области мезомасштаба на основе усовершенствованной модели и расширенного фильтра Калмана.
4.3. Алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей на основе расширенного фильтра Калмана.
4.4. Оптимизация условий инициации алгоритма оценивания.
4.5. Оптимизация числа непрерывных прогнозов в одном сеансе проводимых с помощью нового алгоритма.
5. Результаты исследований качества и устойчивости разработанного алгоритма пространственной экстраполяции.
5.1. Характеристика исходного материала и методика исследований.
5.2. Результаты статистической оценки качества предложенного алгоритма.

Динамико-стохастический метод пространственной экстраполяции метеорологических полей в области мезомасштаба (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Интенсивное развитие промышленности, транспорта и энергетического комплекса, наблюдаемое в последние десятилетия, привело к существенному увеличению выбросов загрязняющих примесей в атмосферу. В некоторых промышленных районах количество выбрасываемых загрязняющих примесей становится уже ощутимым для экологического равновесия, поскольку атмосфера, находящаяся здесь под непрерывным антропогенным воздействием, постепенно утрачивает свою уникальную способность к самоочищению и восстановлению.

В комплексе задач атмосферно-экологического мониторинга важное место занимает проблема численного моделирования и прогнозирования загрязнения атмосферы в пределах крупных городов и промышленных центров, а также прилегающих к ним территорий. Разработка математических методов исследования процессов загрязнения атмосферы позволяет не только контролировать уровень вредных примесей на урбанизированных территориях, но и решать задачи оптимального размещения промышленных предприятий и станций наблюдений за качеством атмосферного воздуха.

Известно, что на распространение загрязняющих примесей и изменение их содержания во времени существенное влияние оказывают метеорологические условия: скорость ветра и турбулентность, термическая стратификация, облака, туманы и осадки [1−3]. Особо важную роль в переносе загрязняющих примесей занимает ветер [3].

При этом для расчета распространения облака загрязняющей примеси, вместо уровенных значений вектора ветра используют его средние в слое значения [4]. Аналогично поступают и с профилем температуры, которая также играет заметную роль в процессе распространения антропогенных примесей.

На практике решение уравнения переноса загрязнений осуществляется двумя путями: либо с привлечением реальных данных о вертикальном распределении температуры и ветра или геопотенциала (по нему оценивается геострофический ветер), получаемых с помощью средств температурно-ветрового зондирования, либо на основе некоторой прогностической модели (например, мезометеорологической модели), используемой при локальном гидродинамическом прогнозе погоды [5, 6].

Вполне очевидно, что в первом случае качество оценки вертикальных профилей температуры и ветра существенно выше. Однако имеется одно важное обстоятельство, препятствующее получению достоверных данных о температуре и ветре и, следовательно, качественному решению задачи распространения антропогенных загрязнений в пределах ограниченного воздушного бассейна. Оно связано с тем, что для решения подобной задачи необходимо, чтобы данные о полях температуры и ветра в области мезомас-штаба были представлены с высоким пространственным разрешением (с шагом от 5 до 20 км [5, 6]). В настоящее время имеющиеся данные стандартного температурно-ветрового радиозондирования не удовлетворяют подобным требованиям, так как существующая сеть аэрологических станций обладает малой плотностью (наименьшие расстояния между станциями составляют, в основном, 300 — 400 км [7]).

Поскольку для решения задачи пространственного распространения антропогенных примесей (с использованием уравнения переноса примеси) необходимо, чтобы данные о температуре и ветре были приведены к некоторой регулярной сетке, то с этой целью на практике применяют процедуру объективного анализа полей указанных метеорологических величин. Согласно [7], под объективным анализом поля метеорологической величины понимают процедуру построения этого поля, то есть процедуру получения значений метеовеличины в узлах заданной регулярной сетки, по данным измерений окружающих станций.

Здесь следует отметить, что результаты объективного анализа мезо-масштабных полей температуры и ветра необходимы не только для оценки пространственного распространения загрязняющих примесей, но и для решения других прикладных задач и, в частности, для метеорологического обеспечения войск в условиях ведения локальных боевых операций.

Известно [7, 8], что, на практике, для проведения объективного анализа полей метеорологических величин чаще всего используется метод оптимальной интерполяции, который обладает рядом недостатков. В частности этот метод основывается на использовании пространственных корреляционных функций, которые в процессе объективного анализа не уточняются [9]. Кроме того, в случае, когда влияющие пункты расположены по одну и ту же сторону от точки экстраполяции, система уравнений оптимальной экстраполяции, применяемая для оценки весовых коэффициентов, имеет плохую обусловленность, что сказывается на ухудшении качества восстановления метеорологического поля.

Учитывая все вышесказанное, а также необходимость существенного повышения качества пространственной экстраполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба, на повестку дня встал важный (с практической точки зрения) вопрос, связанный с разработкой новых и более эффективных методов такой экстраполяции, которые могли бы обеспечить надежное решение задач экологии и военной геофизики.

Среди этих методов в последние годы важное место стали занимать методы теории оптимального оценивания, основанные на применении аппарата калмановской фильтрации и различных динамико-стохастических моделей, описывающих поведение метеорологических объектов в пространстве и во времени. Это обусловлено следующими обстоятельствами:

— во-первых, методы оптимального оценивания могут быть использованы для оценки и прогноза состояния метеорологических объектов с распределенными параметрами, подверженными влиянию возмущающих воздействий стохастического характера [10];

— во-вторых, подобные методы для своей реализации не требуют большого объема экспериментальной информации и позволяют с помощью аппарата калмановской фильтрации и выбранной динамико-стохастической модели провести оценку состояния атмосферы по ограниченному числу оперативных измерений;

— в-третьих, процесс прогнозирования состоит из трех последовательных процедур, а именно: усвоения поступившей метеорологической информации, коррекции прогностической модели и, собственно, прогнозирования, осуществляемого на основе скорректированной модели.

Поэтому в последние годы методы оптимального оценивания стали использоваться в практике четырехмерного усвоения метеорологической информации, в котором в едином контуре объединены две традиционно различные задачи — объективный анализ и прогнозирование метеорологических полей. Обстоятельный и детальный обзор истории становления и состояния проблемы четырехмерного усвоения метеорологической информации дается в [11]. Следует отметить, что в современных оперативных схемах четырехмерного усвоения метеорологической информации в качестве временного экстраполянта применяется прогностическая модель гидродинамического типа, в ходе прогнозирования уточнение параметров этой модели по результатам совместного анализа данных прогнозирования и данных измерений не производится. Из этого следует, что схемы четырехмерного усвоения информации на основе динамико-стохастических моделей не нашли ещё своего применения в оперативной практике. Поэтому полученные в данном направлении результаты носят главным образом исследовательский характер [1215]. Следует также подчеркнуть, что в схемах четырёхмерного усвоения метеорологической информации процедура объективного анализа используется обычно для построения глобальных метеорологических полей.

Это говорит о том, что проблема пространственной экстраполяции полей метеорологических величин (и в первую очередь, температуры и ветра) в области мезомасштаба с использованием методов оптимального оценивания до сих пор ещё не решена и требует своей скорейшей реализации.

Решение подобной проблемы требует разработки малопараметрических моделей динамико-стохастического типа, которые учитывали бы динамику изменения метеорологических полей в пространстве и во времени, были бы достаточно простыми и позволяли бы осуществлять пространственную экстраполяцию в области мезомасштаба с минимальной погрешностью.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется следующими обстоятельствами:

— практической потребностью службы экологического контроля, а также других народно-хозяйственных и оборонных отраслей в специальном метеорологическом обеспечении;

— необходимостью разработки новых и более совершенных методов пространственной экстраполяции и интерполяции полей метеорологических величин (и в первую очередь температуры и ветра) в области мезомасштаба, основанных на использовании теории оптимального оценивания;

— отсутствием надежных алгоритмов пространственной экстраполяции и объективного анализа мезометеорологических полей в условиях ограниченного объема исходной метеорологической информации.

В соответствии с вышесказанным, диссертационная работа имеет своей целью оптимизацию и исследование методики и алгоритма пространственной экстраполяции и интерполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба на основе динамико-стохастического подхода.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие методические подходы к решению проблемы пространственной экстраполяции полей метеорологических величин в области мезомасштаба и особенно не неосвещенную данными наблюдений территорию.

2. Исследованы и проведены аналитическая аппроксимация эмпирических корреляционных функций геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра и оценка соответствия полученных статистических распределений нормальному закону применительно к построению малопараметрической прогностической модели динамико-стохастического типа и использованию алгоритма фильтрации Калмана.

3. Усовершенствована, в рамках теории оптимального оценивания, малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств метеорологических полей в области мезо-масштаба за счет оценки неизвестных параметров в уравнениях состояния.

4. Разработаны методика и алгоритм пространственной экстраполяции мезометеорологических полей, основанные на использовании усовершенствованной малопараметрической модели динамико-стохастического типа и расширенного фильтра Калмана, на улучшении оценки регулярной составляющей поля в точке экстраполяции, оптимизации начальных условий инициации этого фильтра и числа непрерывных прогнозов в одном сеансе.

5. Проведены численные эксперименты по оценке качества и устойчивости разработанного алгоритма и определены возможности его применения в задачах экологии и военной геофизики.

Личный вклад автора:

Все представленные в диссертации задачи исследований выполнены лично автором.

На защиту выносятся:

1. Методика и результаты обоснования корректности использования алгоритма фильтрации Калмана и выбора динамико-стохастической модели, проводимого на основе оценки соответствия эмпирических распределений геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра нормальному закону и аппроксимации пространственных и временных корреляционных функций этих метеорологических величин экспоненциальными выражениями.

2. Усовершенствованная малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств мезометеорологических полей и на оценке неизвестных параметров в уравнениях состояния в процессе поступления текущих измерений.

3. Методика и алгоритм пространственной экстраполяции, основанные на использовании расширенного фильтра Калмана и усовершенствованной динамико-стохастической модели, а также на применении улучшенной оценки регулярной составляющей поля в точке экстраполяции и результатов оптимизации начальных условий инициации алгоритма оценивания и числа непрерывных прогнозов в одном сеансе.

4. Результаты оценки качества и устойчивости (при смене физико-географических условий) разработанного алгоритма пространственной экстраполяции, проведенной по данным радиозондовых и спутниковых измерений.

В качестве методов исследований при решении поставленных задач были использованы методы теории оптимального оценивания, математической статистики, численного анализа и натурных экспериментов, проводимых с применением реальных радиозондовых и спутниковых измерений.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1) на основе многолетних данных температурно-ветрового зондирования атмосферы проведены исследования и аппроксимация эмпирических распределений и корреляционных функций геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра применительно к построению оптимального алгоритма пространственной экстраполяции соответствующих метеорологических полей с использованием процедуры фильтрации Калмана;

2) усовершенствована малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств мезоме-теорологических полей в области мезомасштаба, за счет оценки неизвестных параметров в уравнениях состояния и использования средневзвешенного значения (получаемого по данным трех ближайших станций) для определения регулярной составляющей в точке экстраполяции;

3) разработана методика и алгоритм пространственной экстраполяции, базирующиеся на использовании усовершенствованной малопараметрической модели динамико-стохастического типа, расширенного фильтра Калмана, улучшенной оценки регулярной составляющей поля в точке экстраполяции, а и также результатов оптимизации начальных условий инициации этого фильтра и числа непрерывных прогнозов в одном сеансе;

4) на основе данных радиозондовых и спутниковых измерений проведена оценка качества и устойчивости (при смене физико-географических условий) разработанного алгоритма при его использовании в процедуре пространственной экстраполяции мезомасштабных полей геопотенциала, температуры, зональной и меридиональной составляющих скорости ветра, осуществленной применительно к мониторингу загрязненности ограниченных воздушных бассейнов и решению специальных задач военной геофизики.

Научная и практическая значимость работы определяется тем, что разработанные в диссертации усовершенствованная малопараметрическая модель и оптимизированный динамико-стохастический алгоритм могут быть использованы для достоверной оценки параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба (и в первую очередь, над неосвещенной метеорологической информацией территорией) в интересах метеорологической поддержки задач экологии (и в частности прогноза уровня загрязненности атмосферы в крупных городах и промышленных зонах) и военной геофизики.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата и подтверждается результатами численных экспериментов, сравнением с данными других авторов и всем имеющимся эмпирическим материалом.

Внедрение результатов исследований было осуществлено в рамках научно-исследовательской работы «Цирконий», выполняемой по Государственному заказу. Реализация результатов зафиксирована соответствующим актом.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на IX и X Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2002 и 2003 гг.) — на Научной конференции по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнений природной среды в государствах участников СНГ, посвященной 10-летию образования Межгосударственного совета по гидрометеорологии (Санкт-Петербург, 2002 г.) — на 2-й Международной конференции «Экологические и гидрологические проблемы больших городов и промышленных зон» (Санкт-Петербург, 2002 г.), а также на VIII Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2001 г.), Научной конференции «Проблемы геологии и географии Сибири» (Томск, 2003 г.), Пятом Сибирском совещании по климато-экологическому мониторингу (Томск, 2003 г.).

Основные результаты диссертации изложены в 9 статьях и 4 тезисах докладов, а также вошли в 3 отчета по НИР, выполняемых по государственному заказу.

Структура и объем работы.

Представляемая диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и приложения. Полный объём диссертации составляет 129 страниц текста, содержащего 39 рисунков (из них 16 в приложении) и 5 таблиц.

Список литературы

содержит 97 наименований из них 10 на английском языке.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Установлено, что эмпирические распределения метеорологических параметров (геопотенциала, температуры и ортогональных составляющих скорости ветра) соответствуют закону нормального распределения, что является обоснованием корректности использования алгоритма фильтрации Калмана.

2. Проведена аппроксимация пространственных и временных корреляционных функций метеорологических величин экспоненциальными выражениями, обеспечивающие их надежное описание (с точностью порядка 1−3%) в использовании для построения малопараметрической динамико-стохастической модели регрессионного типа.

3. Усовершенствована малопараметрическая модель динамико-стохастического типа, основанная на учете корреляционных свойств мезометеорологических полей, за счет оценки неизвестных параметров в уравнениях состояния в процессе поступления текущих измерений.

4. Разработаны методика и алгоритм пространственной экстраполяции, основанные на использовании расширенного фильтра Калмана и усовершенствованной динамико-стохастической модели.

5. Улучшена оценка регулярной составляющей поля в точке экстраполяции за счет использования выражения учитывающего расстояние этой точки от трех ближайших и проведена оптимизация начальных условий инициации алгоритма оценивания за счет выбора наилучших значений радиусов временной (г0) и пространственной (р0) корреляции, равных, соответственно:

— 48 ч. и 500 км. (для температуры, причем независимо от сезона);

— 24 ч. и 800 км. (для ортогональных составляющих скорости ветра зимой);

— 24 ч. и 500 км. (для ортогональных составляющих скорости ветра летом).

6. Установлено, что наилучшее качество пространственной экстраполяции с помощью предложенного алгоритма обеспечивается (независимо от сезона, метеорологического параметра и географического положения станции) при числе непрерывных прогнозов в одном сеансе равном 30.

7. Проведена оценка качества и устойчивости (при смене физико-географических условий) разработанного алгоритма пространственной экстраполяции показавшая, что (независимо от расстояния, сезона, слоя атмосферы и метеовеличины) точность такой экстраполяции в.

1.1−1,5 раз лучше, чем при использовании линейного фильтра и в.

1.2−2,9 раза — при применении традиционного метода оптимальной интерполяции (экстраполяции).

На основе проведенных численных экспериментов был сделан общий вывод о том, что для решения задач диагноза состояния атмосферы над неосвещенной метеорологической информацией территорией целесообразно использовать алгоритм пространственной экстраполяции, основанный на применении расширенного фильтра Калмана и усовершенствованной малопараметрической модели динамико-стохастического типа.

И, следовательно, этот алгоритм может быть использован для решения различных прикладных задач и в частности, задач экологии и военной геофизики, где требуются данные о состоянии атмосферы над неосвещенной метеорологической информацией территорией.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю Комарову Валерию Сергеевичу за советы и рекомендации, своевременные замечания и полезную критику в процессе выполнения данной диссертационной работы, а также Попову Юрию Борисовичу за техническую помощь в реализации разработанного алгоритма и подготовке программного обеспечения.

В заключение данной диссертационной работы приведем наиболее важные результаты, полученные автором, сформулируем основные выводы проведенных исследований.

Показать весь текст

Список литературы

Безуглая Э.Ю. Метеорологический потенциал и климатические особенности загрязнения воздуха городов. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, 184 с.
Пененко В.В., Алоян А. Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск, Наука, 1985, 257 с.
Владимиров A.M., Ляхин Ю. И., Матвеев Л. Т., Орлов В. Г. Охрана окружающей среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 423 с.
Брюхань Ф.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации.- М.: Гидрометеоиздат, 1983,112 с.
Белов П.Н., Борисенков Е. П., Панин Б. Д. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 376 с.
Комаров B.C., Солдатенко С. А., Соболевский О. М. Гидродинамический мезомасштабный прогноз эволюции облачности и аэрозольных образований.// Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, № 4, с. 440−445.
Гандин Л.С., Каган Р. Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 359 с.
Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, 264 с.
Комаров B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии. Томск: изд-во СО РАН, 1997, 255 с.
Ю.Ажогин В. В., Згуровский М. З., Корбич Ю. С. Методы фильтрации и управления стохастическими процессами с распределенными параметрами. Киев. Издательство «Выща школа», 1998, 447 с.
Динамика погоды. /Под ред. С. Манабе. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 420 с.
Dee D.P. Simplification of the Kalman filter for meteorological data assimilation. // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1991, vol. 117, pp. 365−384.
СЫ1 M., Malarotte-Rizzolli P. Data assimilation in meteorology and oceanography. // Advances in Geophys. vol. 33? New York: Academic Press, 1991, pp. 141−266.
Н.Климова Е. Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе обобщенного субоптимального фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1997, № 11, с.55−65.
Климова Е.Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана. // Метеорология и гидрология, 1999, № 8, с.55−65
Комаров B.C., Кураков В. А., Попов Ю. Б., Суворов С. С. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии. Томск. Изд-во ИОА СО РАН, 2004, 236 с.
Монин А.С., Гаврилин Б. Л. Гидродинамический прогноз погоды. Д.: Гидрометеоиздат, 1977, 56 с.
Брюнелли Б.Е., Намгаладзе А. А. Физика ионосферы. М.: Наука, 1988, 526 с.
Кринберг И.А., Выборов В. И., Кошелев В. В. и др. Адаптивная модель ионосферы. М.: Наука, 1986, 134 с.
Груза Г. В., Рейтенбах Р. Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Д.: Гидрометеоиздат, 1982, 216 с.
Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977, 200 с.
Багров Н.А. Статистические методы предсказания погоды. // Метеорология и гидрология. 1964, N.2, с. 10−19.
Груза Г. В. Некоторые общие вопросы теории прогноза погоды на основе статистических данных. / Труды Среднеазиатского НИГМИ. 1967, вып.29(44), с.3−24.
Груза Г. В. Прогностические модели в метеорологии и статистические прогнозы. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1977, вып.35, с.3−10.
Рао С. Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968, 547 с.
Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980, 456 с.
Вызова И.Л., Лунина А. А., Хачатурова М. О восстановлении профилей ветра по данным наземной метеостанции. Труды Института экспериментальной метеорологии, 1987. Вып. 41 (126), с. 25−50.
Верещагин М.А., НаумовЭ.И., Шанталинский К. М. Статистические методы в метеорологии. Казань: изд-во КГУ, 1990, 110 с.
Комаров B.C. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы методом многомерной экстраполяции. Труды ВНИИГМИ-МЦЦ. 1974, вып.9. с.19−24.
Кендалл М.Дж., Стьюарт Д. Теория распределений. М.: Наука. 1966,587 с.
Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука. 1972, 551 с.
Имас Л.И. Обзор работ по дискриминантному анализу. Труды САР-НИГМИ. 1976, вып.31(112). с.3−26.
Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. 1976, 736 с.
Кудашкин А.С., Кудрявая К. И. Теория вероятностей и математическая статистика в метеорологии. М.: Воениздат. 1985, 324 с.
Айвазян С.А., Бухштабер В. М. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989, 608 с.
Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника. 1975, 311 с.
Ивахненко А.Г., Мюллер Й. А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника. 1980, 183 с.
Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка. 1982, 296 с.
Комаров В. С., Попов Ю. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 1. Методические основы // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, № 4. с. 255−259.
Комаров В. С., Попов Ю. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 2. Результаты исследований // Оптика атмосферы и океана. 2001.Т. 14, № 4. с. 260−264.
Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1960.
Kalman R.E., Bucy R.S. New results in Linear Filtering and Prediction Theory// Trans. ASME. Ser. D. V. 83, 1961, pp. 95−108.
СЫ1 M., Todling R. Tracking atmospheric instabilities with the Kalman filter. Part 2.: Twolayer results. Mon. Wea. Rev., 1994, vol. 122, pp.417−424.
Саркисян A.C., Демышев С. Г., Коротаев Г. К. и др. Пример четырехмерного анализа данных наблюдений программы «Разрезы» для ньюфаундлендского ЭАЗО. В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера. Океан. Космос. М., 1986, т. 6. с. 88−89.
Покровский О.М., Иваныкин Е. Е. Численный анализ поля геопотенциала по данным дистанционного зондирования атмосферы // Метеорология и гидрология. 1976, № 2. с.39−48.
Покровский О. М. Оптимизация метеорологического зондирования атмосферы со спутников. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 264 с.
Марчук Г. И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. В кн.: Разностные и спектральные методы решения задач динамики атмосферы и океана. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974. с. 3−31.
Pitcher E.J. Application of Stochastic Dynamic Prediction to Real Data // J. Atmos. Sci. V.34, No 1, 1977. p. 3−21.
Комаров B.C., Креминский A.B. Объективный анализ трехмерной структуры мезометеорологических полей на основе оптимального комплекси-рования альтернативных методов пространственной интерполяции. Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. N.4. с.413−423.
Комаров B.C., Креминский А. В., Попов Ю.Б.. Модифицированный метод группового учета аргументов и опыт его применения в задачах трехмерной пространственной экстраполяции мезометеорологических полей. Метеорология и гидрология. 1999, № 8. с.37−45.
Зуев В.Е., Комаров B.C. Метеорологические иследования в ИОА СО РАН в период 1980—1999 гг.. Оптика атмосферы и океана. 1998. Т.П. N.8 с. 18−31.
Кобышева Н.В., Наровлянский Г. Я. Климатическая обработка метеорологической информации. Д.: Гидрометеоиздат, 1978, 295 с.
Климатология. / Под ред. О. А. Дроздова, В. А. Васильева, Н. В. Кобышевой и др. JL: Гидрометеоиздат, 1989, 567 с.
Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике, (перевод с английского Курбатова B.C.) М.: Атомиздат, 1976, 335 с.
Иванова В.М., Калинина В. Н., Нешумова Л. А., Решетникова И. О. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1975, 398 с.
Манита А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М.: Издат. Отдел УНЦ ДО, 2001, 120 с.
Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания параметров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. -Т. 67.-№ 7.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов. М.: Высшая Школа, 1997. — 497с.
Ханевская И.В. Температурный режим свободной атмосферы над северным полушарием. Л.: Гидрометеоиздат, 1968, 299 с.
Кобышева Н.В. Косвенные расчеты климатических характеристик. JL: ^ Гидрометеоиздат, 1971, 190 с.
ГОСТ Р ИСО 5479−2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. М.: Изд-во стандартов, 2002, 30 с.
Болыпаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1983, 223 с.
Durbin J. Kolmogoriv-Smirnov test when parameters are estimated // Lect. Notes Math., 1976, Vol. 566, pp. 33−44.
Брукс К., Карузерс H. Применение статистических методов в метеорологии. Пер. с англ. Гидрометеоиздат, JL, 1963, 415 с.
Наровлянский Г. Я. Климатология, ч.1. Методы климатологической обработки метеорологических наблюдений с элементами математической статистики. ЛВИКА им. Можайского, Л., 1964, 265 с.
Ильин С.Н. Исследование эмпирических распределений параметров состояния атмосферы и оценка их соответствия нормальному закону. // Оптика атмосферы и океана, 2004, Т. 17, № 10, с. 854−856.
Комаров B.C., Попов Ю. Б. Пространственная статистическая структура мезомасштабных полей температуры и ветра. // Оптика атмосферы и океана, 1998, Т.11, № 8, с. 801−807.
Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и их применение в гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 319 с.
Либерман Ю.М. Об информативности аэрологических наблюдений первого глобального эксперимента ПИГАП в низких широтах. В сб. «Применение статистических методов в метеорологии». М.: Московское отделение гидрометеоиздата, 1978, с. 162−165.
Панчев С. Случайные функции и турбулентность. Д.: Гидрометеоиздат, 1967, 447с.81 .Казакевич Д. И. Основы теории случайных функций и их применение в гидрометеорологии. Д.: Гидрометеоиздат, 1977, 319 с.
Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1982. -296 с.
Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. 383 с.
Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. -Под ред. К. Т. Леондеса, М., Мир, 1980, 407 с.
Зуев В.Е., Комаров B.C., Ильин С. Н., Попов Ю. Б., Попова А. И., Суворов С. С. Пространственный прогноз состояния параметров атмосферы в области мезомасштаба на основе динамико-стохастического подхода. // Доклады академии наук, 2002, Т.385, № 1, с. 110−112.
Решетов В.Д. Требования к точности измерения, разрешению в пространстве и во времени для информации о состоянии атмосферы. Труды центральной аэрологической обсерватории, 1978, вып. 133, с. 55−64.
Герман М.А. Спутниковая метеорология. Д.: Гидрометеоиздат, 1975, 367 с.
Технический регламент. Т.1 (Общая часть). Изд.2-е, ВМО, № 49. ОД.2. Женева, 1959. Дополнения 2, Женева, 1963.1. УТВЕРЖДАЮ
Начальник научно-технического сектора1. Главный физик

Заполнить форму текущей работой