Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование процессов тромбообразования в интенсивных потоках крови

Диссертация: Математическое моделирование процессов тромбообразования в интенсивных потоках крови
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При этом проведенный в настоящей работе анализ опирается на представления о ведущей роли плазменного звена системы гемостаза. Представляется уместным отметить, что до настоящего времени возможность инициации процессов внутрисосудистого тромбообразования при увеличении интенсивности кровотока связывалась в первую очередь с активацией клеточного (тромбоцитарного) звена системы свертывания крови… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Обзор публикаций по теме диссертации
    • 1. 1. Общие представления о системе регуляции свертывания крови
    • 1. 2. Математическое моделирование процессов свертывания
      • 1. 2. 1. Каскадно-кинетическое устройство системы регуляции свертывания крови
      • 1. 2. 2. Пространственный рост сгустка
    • 1. 3. Математическое моделирование динамики фибриновых полимеров
    • 1. 4. Численные методы в задачах реагирующих течений
      • 1. 4. 1. Способы представления уравнений механики сплошной среды и методы дискретизации уравнений
      • 1. 4. 2. Аналитические оценки численной диффузии для метода конечных объемов
    • 1. 5. Релевантность существующих моделей и численных методов исследованию процессов свертывания крови в интенсивных течениях
  • Глава 2. Математическая модель
    • 2. 1. Геометрия задачи
    • 2. 2. Базовые уравнения модели
    • 2. 3. Начальные и граничные условия
    • 2. 4. Анализ числа управляющих параметров задачи
  • Глава 3. Используемые в работе математические методы
    • 3. 1. Численные методы и программные комплексы
    • 3. 2. Допущения, использованные при описании процессов полимеризации
    • 3. 3. Методы поиска пороговых значений параметров
  • Глава 4. Пороговая гидродинамическая активация системы свертывания в интенсивном потоке
    • 4. 1. Влияние скорости кровотока на величину порога активации тромбообразования
      • 4. 1. 1. Диаграмма устойчивости жидкого состояния крови
      • 4. 1. 2. Скейлинговыс соотношения подобия в окрестности границы потери устойчивости
    • 4. 2. Влияние геометрии внутрисосудистого препятствия на активацию процессов тромбообразования
  • Глава 5. Характерные сценарии развития процессов тромбообразования в интенсивном потоке
    • 5. 1. Нуклеация роста сгустка
    • 5. 2. Типичные сценарии пространственного роста сгустка
  • Глава 6. Практическая значимость результатов проведенных исследований

Математическое моделирование процессов тромбообразования в интенсивных потоках крови (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Математическое моделирование процессов свертывания крови и исследование условий, при которых имеет место активация системы свертывания и стремительное формирование тромбов, представляется крайне важной задачей, в связи с поиском путей диагностики и лечения широкого спектра сердечно-сосудистых заболеваний [223].

К настоящему времени поведение системы свертывания достаточно подробно изучалось применительно к условиям полного перемешивания [54, 70, 75, 214], бесконвективным условиям [8, 185, 187, 188, 237], и условиям медленного потока (Re <С 1, где Re — число Рейнольдса) [57, 106, 117, 132, 141, 211, 212, 268].

С математической точки зрения описание динамики процессов смены кровью своего агрегатного состояния в системах с полным перемешиванием сводится к анализу систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику превращения ключевых биохимических компонентов, участвующих в сети каскадных автокаталитических реакций. Трудность такого описания заключается в недостаточной определенности входных данных, в частности, констант скоростей реакций [58]. Проблемы, связанные с математическим моделированием таких систем, остаются открытыми и по сей день [58].

Анализ же пространственных аспектов тромбообразования предполагает решение систем уравнений в частных производных, а также принятия во внимание не только начальных, но и граничных условий. Математические методы анализа пространственных аспектов тромбообразования начали развиваться в середине 90-х годов прошлого века в связи с исследованиями бесконвективных систем, в которых ключевые биохимические компоненты помимо реакций друг с другом участвовали в диффузии по пространству.

185, 187, 188]. В самых ранних работах рассматривались пространственные одномерные системы, к численному анализу которых применялась простейшая явная схема Эйлера [185]. В дальнейшем, благодаря работам Т.К. Старо-жиловой и А. И. Лобанова, численный анализ процессов тромбообразования стал производиться с использованием метода расщепления по физическим процессам [230].

Модификация и обобщение метода расщепления по физическим процессам на случай слабоконвективного (Re <С 1) массопереноса в крови, подвергающейся смене агрегатного состояния, позволили проанализировать механизмы пороговой активации процессов свертывания крови в прямоточных и частично склерозированных мелких сосудах [212, 268]. В соответствующих сеточных методах использовались равномерные сетки, а конвективные члены аппроксимировались разностями против потока.

Проведенный анализ показал, что в движущейся крови порог потери устойчивости жидкого состояния при активации процессов тромбообразования определяется не только биохимическими характеристиками системы свертывания, но и условиями течения [117, 132, 141, 211, 212, 268]. При этом для случая медленных течений было установлено, что резкое падение внутрисо-судистого давления может спровоцировать активацию плазменного звена системы свертывания крови и вызвать полное перекрытие кровеносных сосудов тромбами [211].

Математическое описание процессов активации плазменного звена системы гемостаза в интенсивных течениях (Re > 1), свойственных, как правило, крупным артериям и венам, до настоящего времени проводилось только для случая прямоточных сосудов [55, 220]. Теоретический анализ процессов свертывания крови в условиях интенсивных течений в сосудах с атеросклероти-ческими повреждениями до настоящей работы не производился. Такого рода исследования представляются крайне актуальными, так как образующиеся в крупных склерозированных сосудах сгустки крови могут приводить к летальным исходам, в частности, вследствие закупорки легочных или коронарных артерий [33, 216].

Выяснение механизмов влияния гемодинамических условий на активацию процессов внутрисосудистого свертывания представляет интерес в связи с возможностями коррекции гемодинамики за счет регуляции артериального давления. Как известно, контролю давления в клинической практике придается большое значение [205], причем как резкое повышение давления, так и его понижение считаются опасными в связи с активацией внутрисосудистого тромбообразования [222].

К сожалению, численный анализ процессов тромбообразования в интенсивных течениях в крупных сосудах крайне затруднен. Дело в том, что помимо трудностей, обусловленных проблемами недостаточной определенностью биохимических входных данных и проблемами аппроксимации и сходимости численных схем, применительно к интенсивным течениям в склерозированных сосудах приходится иметь дело с динамикой жидкости со сложной реологией, стратификацией течений крови, и возникновением своего рода застойных зон, отщепленных от «пролетных траекторий» сепаратрисными поверхностями.

При анализе процессов инициации тромбообразования в склерозированных сосудах корректный учет вышеизложенных обстоятельств диктует необходимость использования неравномерных неструктурированных сеток. Построению такого рода сеток и их использованию при анализе процессов тромбообразования посвящена 3-я глава настоящей работы.

При этом проведенный в настоящей работе анализ опирается на представления о ведущей роли плазменного звена системы гемостаза. Представляется уместным отметить, что до настоящего времени возможность инициации процессов внутрисосудистого тромбообразования при увеличении интенсивности кровотока связывалась в первую очередь с активацией клеточного (тромбоцитарного) звена системы свертывания крови [18, 34, 124, 269]. Однако, обширный клинический материал, проанализированный в Главе 1 (обзор литературы), свидетельствует в пользу того, что интенсификация кровотока в крупных сосудах может также приводить к запуску и плазменного звена системы свертывания крови, причем при меньших скоростях, чем активация тромбоцитарного звена.

Активация плазменного звена системы гемостаза в интенсивных течениях крови, как было недавно показано [55, 163, 220, 264], далеко не всегда ведет к образованию плотных солидных фибриновых сгустков, имеющих четкую границу раздела фаз. Спектр возникающих в крови структур гораздо богаче. При этом наблюдается четкая стадийность в развитии процессов внутрисосудистого свертывания [264]. В связи с этим, описание различных фаз развития процессов тромбообразования представляет собой актуальную научную задачу.

По сути при теоретическом исследовании процессов смены агрегатного состояния кровью речь идет прежде всего о построении физико-математического аппарата, пригодного для описания массопереноса в многофазной многокомпонентной реагирующей среде. При этом в уравнениях, ответственных за эволюцию картины течения приходится учитывать вклад, обусловленный растущими в потоке фибриновыми микрои макросгустками, в то время как динамика роста последних определяется помимо прочего степенью их проницаемости по отношению к молекулам растворителя. Таким образом, при описании процесса свертывании крови, речь идет о среде с вообще говоря неременными реологическими свойствами. С физической точки зрения именно характер смены реологии крови «по ходу пьесы» и определяет развитие типичных сценариев и стадийность процессов тромбообразования в стенози-рованных сосудах.

Использование в работе неструктурированных сеток в сочетании с методами разделения по физическим процессам позволило установить ряд характерных сценариев режимов тромбообразования и качественно картировать области параметров, в которых эти режимы могут реализоваться.

Целью настоящей работы являлось математическое моделирование процессов свертывания крови в интенсивных течениях, определение условий пороговой активации плазменного звена системы гемостаза, а также выявление численными методами типичных сценариев запорогового развития процессов тромбообразования.

В настоящей работе была построена математическая модель, описывающая процессы активации плазменного звена системы свертывания крови в интенсивных течениях в стенозированных сосудах. За основу была взята феноменологическая модель активации процессов свертывания, развитая ранее в работах [54, 55]. Построенная модель в сочетании с использованными в работе численными методами позволяет находить величину порога активации системы свертывания крови, а также исследовать характерные сценарии развития ранних этапов процессов тромбообразования в стенозированных сосудах.

В разделе 1.1 главы 1 дается краткий обзор современных представлений о функционировании системы свертывания крови в норме и патологии.

В разделе 1.2 главы 1 представлен обзор математических моделей системы свертывания крови и основных результатов математического моделирования процессов тромбообразования. Продемонстрировано принципиальное отличие ситуаций, имеющих место в медленных течениях по сравнению с интенсивными, связанное с влиянием пристеночной скорости сдвига на проницаемость сосудистой стенки. Кратко обсуждаются проблемы, обусловленные недостаточной определенностью входных данных и низкой точностью некоторых из констант скоростей реакций.

В разделе 1.3 главы 1 в связи с описанием процессов полимеризации фибрина в ходе свертывания крови дается краткий обзор современных представлений о реологических свойствах полимерных растворов.

В разделе 1.4 главы 1 представлен краткий обзор численных методов, используемых при математическом моделировании химических реакций на фоне гидродинамического течения.

Глава 2 посвящена формулировке базовой математической модели, описывающей процессы тромбообразования в интенсивных течениях в стенози-рованных сосудах. Анализируется число истинных управляющих параметров модели.

В главе 3 подробно описываются методы численного анализа, использованные при исследовании сформулированной модели. Дается краткая мотивация выбора численных методов. В работе использовался метод расщепления по физическим процессам на неравномерных расчетных сетках. Измельчение ячеек расчетной сетки проводилось в окрестности областей нуклеации процессов макроскопического тромбообразования. Указываются подпрограммы и сторонние библиотеки, использованные в работе для создания специализированного программного комплекса, позволяющего исследовать процессы внутрисосудистого тромбообразования в широком диапазоне чисел Рейнольд-са (Яе). В частности, разработанный программный комплекс позволяет находить величины порогов активации процессов внутрисосудистого тромбообразования и исследовать характерные сценарии их развития.

В главе 4 представлены результаты математического исследования пороговых эффектов запуска системы свертывания крови. Показано, что в интенсивных течениях запуск процессов тромбообразования возможен в широком диапазоне значений скорости кровотока. При этом упомянутый диапазон ограничен как сверху, так и снизу. Построены диаграммы потери устойчивости жидкого состояния крови. Определены геометрические параметры наиболее тромбогенных бляшек. Оказалось, наиболее тромбогенно опасносными бляшками являются далеко не самые большие из них. Сделанные в работе выводы, с нашей точки зрения, свидетельствуют в пользу необходимости критического пересмотра показаний к операциям эндоваскулярной хирургии, в частности, к операциям стентирования сосудов.

В главе 5 представлены результаты изучения нескольких типичных сценариев развития процессов тромбообразования в интенсивных течениях в сте-нозированных сосудах. Показано, что к числу ранних признаков тромбообразования в стенозированных сосудах следует относить формирование нитевидных фибриновых структур. Такие нитевидные структуры могут рассматриваться в качестве ранних предвестников последующих серьезных тромботи-ческих осложнений.

В главе 6 критически анализируются допущения и ограничения, свойственные постановке задачи и использованным математическим методам, а также обсуждается важность полученных результатов с точки зрения биомедицинских приложений.

В заключении настоящей работы подводятся итоги и формулируются выводы. Выражаются благодарности лицам, содействовавшим выполнению настоящей работы.

Результаты работы позволяют предположить, что в интенсивных течениях в стенозированных сосудах процессы тромбообразования развиваются по следующей схеме (см. рис. 5.3, 5.4 и 5.5): сначала происходит накопление факторов свертывания и микросгустков фибрина в застойной зоне (при этом максимальные концентрации достигаются в окрестности точки 1, см. рис. 5.2), после этого в точке поворота (точка 1, рис. 5.2) образуется макроскопический сгусток, прикрепленный к стенке сосуда и растущий за счет налипания на него микросгустков, присутствующих в застойной зонев дальнейшем, в зависимости от гидродинамических условий и геометрии сосуда, нитевидная структура может разрастись и сформировать солидный сгусток, либо превратиться в достаточно «толстую» и при этом рыхлую флотирующую структуру, лишенную четкой границы раздела фаз, за которой вниз по потоку тянется шлейф микросгустков фибрина.

Таким образом построенная в настоящей работе модель позволила исследовать процессы формирования новой фазы в случае, когда четкая граница раздела фаз может и отсутствовать.

Обнаружение нитевидных структур в медицинской практике (например, с помощью ультразвуковых методов) следует воспринимать как важный ранний предвестник последующего тромбоза.

При исследовании процессов свертывания применялись некоторые упрощающие допущения. Применимость сделанных допущений требует отдельного обсуждения. Тем не менее представляется, что практические выводы, сделанные в работе, являются грубыми и могут быть перенесены и на более широкий класс систем.

Активация тромбоцитарного звена системы свертывания крови не принималась во внимание в настоящей работе. Клинические данные свидетельствуют, что как минимум при остром коронарном синдроме преимущественно образуются фибриновые тромбы [120]. Кроме того, гидродинамическая активация тромбоцитов, по существующим представлениям, происходит при скоростях сдвига, значительно больших, чем те, которые изучались в проведенных в настоящей работе численных экспериментах (7^ -С 5400 с-1) [124, 128]. Исследование влияния тромбоцитарного звена системы свертывания крови на процессы тромбообразования является предметом дальнейших исследований.

Рассматривались только квазистационарне режимы течения крови, что представляется оправданным, поскольку скорость звука в крови значительно превышает скорости химических автоволн, связанных с реакциями свертывания. Это означает, что распределение давлений в системе устанавливается гораздо быстрее, чем распределение химических веществ.

Стенки сосудов предполагались недеформируемыми. Изучение влияния эластичности сосудистых стенок на процессы тромбообразования является предметом дальнейших исследований в этой области.

В настоящей работе зависимость проницаемости сосудистой стенки от величины касательного напряжения аппроксимировалось кусочно-линейной функцией {?1 = д (|75/г|), см. выражение 2.29). Критическая величина касательного напряжения при котором наблюдается повышение проницаемости сосудистой стенки, полагалась лежащей в интервале4 от 10 до 20 дин/см2. При этом проницаемость недеформированных участков стенки сосуда для прокоагулянтов полагалась ничтожно малой («здоровая ткань»).

При описании реологических свойств формирующихся сгустков не принимались во внимание эффекты набухания полимерных клубков5 и влияния разветвления полимерных цепей на их динамику. Это означает, что использованные в настоящей работе реологические соотношения следует рассматривать как аппроксимационные, т. е. претендующие не на детальное описание системы, а на качественное описание ее основных особенностей. Отчасти это объясняется тем, что на данный момент экспериментальные данные в области физики растворов полимеров фибрина недостаточны для корректного учета этих факторов6. Построение более точных замыкающих реологических соотношений является задачей последующих исследований.

4 Это, в общем, согласуется с современными представлениями о критических величинах касательных напряжений и о их воздействии на эндотелий сосудов [50, 148, 157] (см. табл. 4.1).

0 Т. е. эффекты исключенного объема [210, 217. 271].

6 Кроме того, следует заметить, что измерение реологических характеристик исследуемой системы (крови, растворов фибрина, и т. д.) как правило проводится в предположении существования определенной функции состояния. При исследовании взрывных процессов полимеризации это предположение может и не выполнятся.

При описании кинетики полимеризации молекул фибрина, константы скоростей процессов ассоциации, фрагментации и деградации полагались постоянными, а максимальное значение второго момента фибрина полагалось ограниченным. Такое приближение справедливо при исследовании ранних этапов процессов образования тромбов. Известно, что на более поздних стадиях может происходить стабилизация кровяного сгустка, опосредованная фактором XIII [170], ретракция сгустка, в которой принимают участие тромбоциты [270], и растворение (лизис сгустка)7. Корректный учет событий, протекающих на более поздних стадиях формирования сгустка крови является предметом для дальнейших исследований.

В настоящей работе рассматривались только события, происходящие в застойной зоне непосредственно рядом с атеросклеротической бляшкой8. Исследование тромботических событий, происходящих ниже по потоку, в том числе на значительном удалении от рассматриваемого участка сосуда, как и исследование влияния процессов свертывания крови на системную гемодинамику, предполагало бы рассмотрение замкнутой сердечно-сосудистой системы выходило за рамки настоящей работы.

Стоит заметить, что гемодинамика замкнутой системы сосудов активно исследуется методами математического моделирования в последнее время [145, 182, 199, 224, 258]. Однако, исследование математическими методами процессов свертывания крови при рассмотрении гемодинамики замкнутой системы кровеносных сосудов до настоящего времени не производилось и представляется весьма перспективным.

Ограничения в исследовании процессов тромбообразования также были.

7 Причем, как показали недавние теоретические исследования, процессы лизиса сгустков могут протекать взрывным образом [56].

8 При этом в работе было использовано граничное условие постоянства расхода жидкости через сосуд. Ранее было показано, что для описания ситуаций, происходящих в крупных сосудах использование такого условия представляется вполне приемлемым, если перекрывается не более 80−90% сосуда [176]. связаны и со спецификой использованных численных методов. Так, одной из проблем, с которой сталкиваются при моделирования течений с протекающими химическими реакциями, является численная диффузия (см. разд. 1.4.2). Завышение вклада диффузионного массопереноса приводит к эффекту задержанного зародышеобразования: пороги возникновения зародышей в системе оказываются завышенными [195, 203]. В то же время, завышается и скорость уже зародившихся автоволн. В рамках использованных численных методов и доступных вычислительных мощностей сделать численную диффузию меньше физической во всей расчетной области не удалось. Тем не менее, путем локального измельчения сетки (см. разд. 3) удалось сделать численную диффузию сравнимой с физической в областях нуклеации и первичного роста сгустков. Использование более совершенных численных методов и сеток с более мелкими элементами, по-видимому, может позволить получить более точную оценку пороговых значений параметров, чем те, которые были получены в настоящей работе.

Несмотря на сделанные упрощающие допущения и несовершенство использованных численных методов, построенная и проанализированная в настоящей работе модель позволила получить ряд важных качественных результатов. Есть основания полагать, что качественно выводы о структуре диаграмм устойчивости жидкого состояния крови и о типичных сценариях развития процессов тромбообразования остаются справедливыми и за рамками ограничений настоящей работы.

Заключение

.

1. Проведено комплексное исследование процессов внутрисосудистого свертывания крови в стенозированных сосудах с учетом влияния характера внутрисосудистого кровотока на проницаемость сосудистых стенок по отношению к прокоагуляционным факторам с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

2. Найдены методы построения неструктурированных сеток, пригодные для численного исследования процессов тромбообразования в интенсивных течениях с нетривиальной топологией.

3. Предложенные методы и алгоритмы реализованы в виде комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов.

4. Показано, что в интенсивных течениях потеря устойчивости жидкого состояния крови возможна как при интенсификации кровотока, так и при его замедлении. Диапазон скоростей кровотока, при которых имеет место активация процессов тромбообразования, ограничен как сверху, так и снизу.

5. Обнаружено 3 характерных сценария развития процессов тромбообразования в застойной зоне. Показано, что в зависимости от скорости кровотока и параметров бляшки активация процессов тромбообразования может приводить как к формированию солидных тромбов, так и флотирующих структур, лишенных четкой границы раздела фаз.

6. Показано, что для всех 3 обнаруженных сценариев общей является стадия формирования нитевидной фибриновой структуры, растущей вдоль сепаратрисы, отделяющей застойную зону от области пролетных траекторий жидких частиц.

7. Найдены скейлинговые соотношения, связывающие степень закритич-ности системы со временем ожидания начала процессов макроскопического тромбообразования.

Благодарности.

Выражаю искреннюю признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Георгию Теодоровичу Гурия за непосредственную помощь в работе, а также за неоценимый вклад в формирование научного и общежитейского кругозора.

Благодарю д.ф.-м.н. К. Г. Гайнуллина за сотрудничество в рамках проекта МНТЦ № 3744.

Выражаю благодарность Prof. М.А. Herrero за проявленный к работе интерес.

Выражаю благодарность к.ф.-м.н. С. С. Симакову за критические замечания.

Благодарю к.ф.-м.н. К. Е. Злобину за участие в обсуждении результатов работы, а также за неоценимую помощь в подготовке рукописей статей, вышедших по материалам данной работы.

Благодарю к.ф.-м.н. O.A. Дудченко за многочисленные обсуждения вариантов постановки задачи, а также за ценные критические замечания при обсуждении результатов работы.

Выражаю благодарность Д. К. Колмогорову за помощь в построении расчетных сеток.

Благодарю С. Г. Узлову и К. Г. Гурия за предоставленные экспериментальные данные и за обсуждение результатов работы.

Благодарю З. В. Ковальчук, А. Р. Гагарину, И. А. Романца и Д. А. Ивлева за поддержку и благожелательное отношение в процессе выполнения работы.

Выражаю признательность академику А. И. Воробьеву за поддержку работы.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта МНТЦ № 3744.

В заключение хочу поблагодарить своих родителей за неоценимую моральную поддержку в моих начинаниях.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Adams T. E., Everse S. J., Mann K. G. Predicting the pharmacology of thrombin inhibitors // J. Thromb Haemost. 2003. Vol. 1, no. 5. Pp. 1024−1027.
  2. Alevriadou B. R., Moake J. L., Turner N. A. et al. Real-time analysis of shear-dependent thrombus formation and its blockade by inhibitors of von Willebrand factor binding to platelets // Blood. 1993. Vol. 81, no. 5. Pp. 1263−1276.
  3. Ambrose J. A., Tannenbaum M. A., Alexopoulos D. et al. Angiographic progression of coronary artery disease and the development of myocardial infarction // J Am Coil Cardiol. 1988. Vol. 12. Pp. 56−62.
  4. Anand M., Rajagopal K., Rajagopal K. R. A model incorporating some of the mechanical and biochemical factors underlying clot formation and dissolution in flowing blood // J. of Theoretical Medicine. 2003. Vol. 5. P. 183−218.
  5. Anand M., Rajagopal K., Rajagopal K. R. A model for the formation and lysis of blood clots // Pathophysiol. Haemost. Thromb. 2005. Vol. 34. P. 109−120.
  6. Anderson J. D. Computational fluid dynamics: the basics with applications. NewYork: McGraw-Hill, 1995. процессов102
  7. Ataullakhanov F. I., Guria G. T., Sarbash V. I., Volkova R. T. Spatio-temporal dynamics of clotting and pattern formation in human blood // Biochimica et Biophysica Acta. 1998. Vol. 1425, no. 3. Pp. 453−468.
  8. Ataullakhanov F. I., Panteleev M. A. Mathematical Modeling and Computer Simulation in Blood Coagulation // Pathophysiology of Haemostasis and Thrombosis. 2005. Vol. 34, no. 2−3. Pp. 60−70.
  9. Back L. H., Cho Y. I., Crawford D. W., Cuffel R. F. Effect of mild atherosclerosis on flow resistance in a coronary artery casting of man // ASME J. of Biomechanical Engineering. 1984. Vol. 106, no. 1. Pp. 48−53.
  10. Basmadjian D. The Effect of Flow and Mass Transport in Thrombogenesis // Annals of Biomedical Engineering. 1990. Vol. 18. Pp. 685−709.
  11. Basmadjian D., Sefton M. V., Baldwin S. A. Coagulation on biomaterials in flowing blood: some theoretical considerations // Biomaterials. 1997. Vol. 18. Pp. 1511−1522.
  12. Bassiony H. S., Davis H., Massawa N. Critical carotid stenosis: morphological and clinical similarity between symptomatic and asymptomatic plaque //J. Vase. Surg. 1989. Vol. 9. Pp. 202−212.
  13. Beltrami E., Jesty J. Mathematical analysis of activation thresholds in enzyme-catalyzed positive feedbacks: application to the feedbacks of blood coagulation // PNAS. 1995. Vol. 92, no. 19. Pp. 8744−8748.
  14. Blazek J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Elsevier, 2001.
  15. Blomback B., Carlsson K., Hessel B. et al. Native fibrin gel networks observedby 3D microscopy, permeation and turbidity // Biochimica et Biophysica Acta,. 1989. Vol. 997. Pp. 96−110.
  16. Blomback B., Okada M. Fibrin gel structure and clotting time // Thrombosis Research. 1982. Vol. 25. Pp. 51−70.
  17. Bluestein D., Niu L., Schoephoerster R. T., Dewan M. K. Fluid Mechanics of Arterial Stenosis: Relationship to the Development of Mural Thrombus // Ann. Biomed. Eng. 1997. Vol. 25. Pp. 344−356.
  18. Brummel-Ziedins K., Vossen C. Y., Rosendaal F. R. et al. The plasma hemostatic proteome: thrombin generation in healthy individuals // J. Thromb Haemost. 2005. Vol. 3, no. 7. Pp. 1472−1481.
  19. Brummel-Ziedins K. E., Pouliot" R. L., Mann K. G. Thrombin generation: phenotypic quantitation // J. Thromb Haemost. 2004. Vol. 2, no. 2. Pp. 281−288.
  20. Bungay S. D., Gentry P. A., Gentry R. D. A mathematical model of lipid-mediated thrombin generation // Math Med Biol. 2003. Vol. 279, no. 22. Pp. 105−129.
  21. Burke A. P., Kolodgie F. D., Farb A. et al. Healed plaque ruptures and sudden coronary death: evidence that subclinical rupture has a role in plaque progression // Circulation. 2001. Vol. 103. Pp. 934−940.
  22. Butenas S., Orfeo T., Gissel M. T. et al. The significance of circulating factor IXa in blood //J Biol Chern. 2004. Vol. 279, no. 22. Pp. 22 875−22 882.
  23. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. A polyalgorithm for the numerical solution of ordinary differential equations // ACM Trans. Math. Softw. 1975. Vol. 1. Pp. 71−96.
  24. Caro C. G. Discovery of the Role of Wall Shear in Atherosclerosis // Arte-rioscler Thromb Vase Biol. 2009. Vol. 29. Pp. 158−161.
  25. Chandler W. L., Velan T. Estimating the rate of thrombin and fibrin generation in vivo during cardiopulmonary bypass // Blood. 2003. Vol. 101, no. 11. Pp. 4355−4362.
  26. Chernysh I. N., Nagaswami C., Weisel J. W. Visualization and identification of the structures formed during early stages of fibrin polymerization // Blood. 2011. Vol. 117, no. 17. Pp. 4609−4614.
  27. Chernysh I. N., Weisel J. W. Dynamic imaging of fibrin network formation correlated with other measures of polymerization // Blood. 2008. Vol. 111. Pp. 4854−4861.
  28. Choi S. K., Nam H. Y., Cho M. A comparison of higher-order bounded convection schemes // Comp. Meth. Appl. Mech. Engineering. 1995. Vol. 121. Pp. 281−301.
  29. Danforth C. M., Orfeo T., Mann K. G. et al. The impact of uncertainty in a blood coagulation model // Math Med Biol. 2009. Vol. 26, no. 4. Pp. 323−336.
  30. Davie E. W. A Brief Historical Review of the Waterfall/Cascade of Blood Coagulation // The Journal of Biological Chemistry. 2003. Vol. 278, no. 51. Pp. 50 819−50 832.
  31. Davie E. W., Ratnoff O. D. Waterfall sequence for intrinsic blood clotting // Science. 1964. Vol. 145. Pp. 1310−1312.
  32. Davies M. J., Thomas A. C. Plaque Assuring: the cause of acute myocardialinfarction, sudden ischaemic death, and crescendo angina // Br. Heart J. 1985. Vol. 53. Pp. 363−373.
  33. Davies M. T. Stability and instability two faces of coronary atherosclerosis // Circulation. 1994. Vol. 90. Pp. 2013−2019.
  34. DeBakey M. E. New living heart. Adams, 1997.
  35. DeBakey M. E., Lawrie G. M., Glaescr D. H. Patterns of Atherosclerosis and Their Surgical Significance // Annals of Surgery. 1985. Vol. 201, no. 2. Pp. 115−131.
  36. Dirksen M. T., van der Wal A. C., van den Berg F. M. et al. Distribution of Inflammatory Cells in Atherosclerotic Plaques Relates to the Direction of Flow // Circulation. 1998. Vol. 98. Pp. 2000−2003.
  37. Dullien F. A. L. Porous media: fluid transport and pore structure. 2nd edition. Academic Press, 1992.
  38. Falati S., Gross P., Merrill-Skoloff G. et al. Real-time in vivo imaging of platelets, tissue factor and fibrin during arterial thrombus formation in the mouse // Nature Medicine. 2002. Vol. 8, no. 10. Pp. 1175−1180.
  39. Falk E. Why do plaques rupture? // Circulation. 1992. Vol. 86, no. 6 Suppl. P. III30—III42.
  40. Falk E., Shah P. K., Fuster. V. Coronary plaque disruption // Circulation. 1995. Vol. 92, no. 3. Pp. 657−671.
  41. Ferry J. D. Ultrafilter membranes and ultrafiltration // Chemical Reviews. 1936. Vol. 18, no. 3. Pp. 373−455.
  42. Flory P. J. Molecular size distribution in three dimensional polymers. I. Gelation. // J Am Chem Soc. 1941. Vol. 63. P. 3038−3090.
  43. Friedlander S. K. Smoke, Dust, and Haze: Fundamentals of Aerosol Dynamics. Oxford, 2000.
  44. Fukumoto Y., Hiro T., Fujii T. et al. Localized Elevation of Shear Stress Is Related to Coronary Plaque Rupture // JACC. 2008. Vol. 51, no. 6. Pp. 645−650.
  45. Fundamental Trends in Fluid-Structure Interaction, Ed. by G. P. Galdi, R. Rannacher. Contemporary Challenges in Mathematical Fluid Dynamics and Its Applications. World Scientific, 2010.
  46. Furie B., Furie B. C. In vivo thrombus formation // Journal of Thrombosis and Haemostasis. 2007. Vol. 5 (Suppl. 1). Pp. 12−17.
  47. Fuster V., Badimon L., Cohen M. et al. Insights into the pathogenesis of acute ischemic syndromes // Circulation. 1988. Vol. 77, no. 6. Pp. 1213−1220.
  48. Gawaz M., Langer H., May A. E. Platelets in inflammation and atherogene-sis // J Clin Invest. 2005. Vol. 115. Pp. 3378−3384.
  49. Gertz S. D., Roberts W. C. Hemodynamic Shear Force in Rupture of Coronary Arterial Atherosclerotic Plaques // The American Journal Of Cardiology. 1990. Vol. 66. Pp. 1368−1372.
  50. URL: http://www.gnuplot.info/.
  51. Griffith M. D., Hourigan K., Thompson M. C. Modelling blockage effects using a spectral element method // ANZIAM J. 2005. Vol. 46. P. C167-C180.
  52. Gronholdt M., Sillesen H. Computer assisted carotid plaque analysis corresponds well to subjective characterization // Europ. J. of Ultrasound. 1997. Vol. 5, no. 1. P. 4.
  53. Guria G. T., Herrero M. A., Zlobina K. E. A mathematical model of blood coagulation induced by activation sources // Discr Cont Dyn Syst A. 2009. Vol. 25, no. 1. Pp. 175−194.
  54. Guria G. T., Herrero M. A., Zlobina K. E. Ultrasound detection of externally induced microthrombi cloud formation: a theoretical study // Journal of Engineering Mathematics. 2010. Vol. 66, no. 1−3. Pp. 293−310.
  55. Guria K. G., Gagarina A. R., Guria G. T. Instabilities in fibrinolytic regulatory system. Theoretical analysis of blow-up phenomena //J Theor Biol. 2012. Vol. 304. Pp. 27−38.
  56. Guy R. D., Fogelson A. L., Keener J. P. Fibrin gel formation in a shear flow // Math. Med. Biol. 2007. Vol. 24, no. 1. Pp. 111−130.
  57. Hemker H. C., Kerdelo S., Kremers R. M. W. Is there value in kinetic modeling of thrombin generation? No (unless.) // Journal of Thrombosis and Haemostasis. 2012. Vol. 10. Pp. 1470−1477.
  58. Hemker H. C., Willems G. M., Beguin S. A computer assisted method to obtain the prothrombin activation velocity in whole plasma independent of thrombin decay processes // Thromb. Haemost. 1986. Vol. 56, no. 1. Pp. 9−17.
  59. Henderson A. ParaView Guide, A Parallel Visualization Application. Kitware Inc., 2007.
  60. Hindmarsh A. C., Brown P. N., Grant K. E. et al. SUNDIALS: Suite of Nonlinear and Differential/Algebraic Equation Solvers // ACM Transactions on Mathematical Software. 2005. Vol. 3, no. 31. Pp. 363−396.
  61. Hirsch C. Numerical computation of internal and external flows: fundamentals of computational fluid dynamics. 2nd edition. Elsevier/Butterworth-Heinemann, 2007. Vol. 1.
  62. Hockin M. F., Jones K. C., Everse S. J., Mann K. G. A model for the stoichiometric regulation of blood coagulation //J Biol Chem. 2002. Vol. 277. Pp. 18 322−18 333.
  63. Holzapfel G. A., Sommer G., Auer M. et al. Layer-specific 3D residual deformations of human aortas with non-atherosclerotic intimal thickening // Ann. Biomed. Eng. 2007. Vol. 35, no. 4. Pp. 530−545.
  64. Holzapfel G. A., Sommer G., Regitnig P. Anisotropic mechanical properties of tissue components in human atherosclerotic plaques //J. Biomech. Eng. 2004. Vol. 126, no. 5. Pp. 657−665.
  65. Iannacone M., Sitia G., Isogawa M. et al. Platelets prevent IFN-o-//?-induced lethal hemorrhage promoting CTL-dependent clearance of lymphocytic choriomeningitis virus // Proc Natl Acad Sci USA. 2008. Vol. 105. P. 629−634.
  66. Jackson K. R., Sacks-Davis R. An alternative implementation of variable step-size multistep formulas for stiff ODEs // ACM Trans. Math. Softw. 1980. Vol. 6. Pp. 295−318.
  67. Jasak H. Error analysis and estimation for the Finite Volume method with applications to fluid flows: PhD Thesis / Imperial College. London, 1996. — June. 394 pp.
  68. Jesty J., Rodriguez J., Beltrami E. Demonstration of a Threshold Response in a Proteolytic Feedback System: Control of the Autoactivation of Factor XII // Pathophysiol Haemost Thromb. 2005. Vol. 34. Pp. 71−79.
  69. Jo H., Dull R. O., Hollis T. M., Tarbell J. M. Endothelial albumin permeability is shear dependent, time dependent, and reversible // Am J Physiol. 1991. Vol. 260. Pp. H1992-H1996.
  70. Jones K. C., Mann K. G. A model for the tissue factor pathway to thrombin. II A mathematical simulation // 1994. The journal of biological chemistry. Vol. 269, no. 37. Pp. 23 367−23 373.
  71. Khanin M. A., Leytin V. L., Pop A. P. A Mathematical Model of the Kinetics of Platelets and Plasma Hemostasis System Interaction // Thromb. Res. 1991. Vol. 64. Pp. 659−666.
  72. Khanin M. A., Rakov D. V., Kog A. E. Mathematical Model for the Blood Coagulation Prothrombin Time Test // Thromb. Res. 1998. Vol. 89. Pp. 227−232.
  73. Khanin M. A., Semenov V. V. A mathematical model of the kinetics of blood coagulation //J Theor Biol. 1989. Vol. 136. Pp. 127−134.
  74. Khayutin V. M., Melkumyants A. M., Rogoza A. N. et al. Flow-induced control of arterial lumen // Acta Physiol Hung. 1986. Vol. 68, no. 3−4. Pp. 241−251.
  75. Kim M. H., Harris N. R., Tarbell J. M. Regulation of capillary hydraulic conductivity in response to an acute change in shear // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2005. Vol. 289. Pp. H2126-H2135.
  76. Krasotkina Y. V., Sinauridze E. I., Ataullakhanov F. I. Spatiotemporal dynamics of fibrin formation and spreading of active thrombin entering non-re-calcified plasma by diffusion // Biochim Biophys Acta. 2000. Vol. 1474, no. 3. Pp. 337−345.
  77. Ku D. N. Blood flow in arteries // Annu. Rev. Fluid Mech. 1997. Vol. 29. Pp. 399−434.
  78. Leiclerman K., Fogelson A. L. Grow with the flow: a spatial-temporal model of platelet deposition and blood coagulation under flow // Mathematical Medicine and Biology. 2011. Vol. 28, no. 1. Pp. 47−84.
  79. Lendon C. L., Davies M. J., Born G. V., Richardson P. D. Atherosclerotic plaque caps are locally weakened when macrophages density is increased // Atherosclerosis. 1991. Vol. 87, no. 1. Pp. 87−90.
  80. Leonard B. P. Simple high-accuracy resolution program for convective modelling of discontinuities // Int. J. Num. Meth. Fluids. 1988. Vol. 8. Pp. 1291−1318.
  81. Lever’M. J., Tarbell J. M., Caro C. G. The effect of luminal flow in rabbit carotid artery on transmural fluid transport // Exp Physiol. 1992. Vol. 77. Pp. 553−563.
  82. Levi M., van der Poll T. Two-Way Interactions Between Inflammation and Coagulation // Trends in Cardiovascular Medicine. 2005. Vol. 15, no. 7. Pp. 254−259.
  83. Levi M., van der Poll T., Bueller H. R. Bidirectional Relation Between Inflammation and Coagulation // Circulation. 2004. Vol. 109. Pp. 2698−2704.
  84. Levine S. N. Enzyme Amplifier Kinetics // Science. 1966. Vol. 152, no. 3722. Pp. 651−653.
  85. Libby P. Molecular basis of the acute coronary syndromes // Circulation. 1995. Vol. 91. Pp. 2844−2850.
  86. Lifshitz I. M., Slyozov V. V. The kinetics of precipitation from supersaturated solid solutions // J. Phys. Chem. Solids. 1961. Vol. 19. Pp. 35−50.
  87. Little W. C., Constantinescu M., Applegate R. J. et al. Can angiography predict the site of a subsequent myocardial infarction in patients with mild-to-moderate coronary artery disease? // Circulation. 1988. Vol. 78. Pp. 1157−1166.
  88. Lobanov A. I., Nikolaev A. V., Starozhilova T. K. Mathematical Model of Fibrin Polymerization // Math. Model. Nat. Phenom. 2011. Vol. 6, no. 7. Pp. 55−69.
  89. Lobanov A. I., Starozhilova T. K. The Effect of Convective Flows on Blood Coagulation Processes // Pathophysiol Haemost Thromb. 2005. Vol. 34. Pp. 121−134.
  90. Lobanov A. I., Starozhilova T. K. Effect of convective flow on formation of two-dimensional structures in the model of blood coagulation // Phystech Journal. 1997. Vol. 3, no. 2. Pp. 96−105.
  91. Lovett J. K., Rothwell P. M. Site of Carotid Plaque Ulceration in Relation to Direction of Blood Flow: An Angiographic and Pathological Study // Cerebrovasc Dis. 2003. Vol. 16. Pp. 369−375.
  92. Makris G. C., Nicolaides A. N., Xu X. Y., Geroulakos G. Introduction to the biomechanics of carotid plaque pathogenesis and rupture: review of the clinical evidence // The British Journal of Radiology. 2010. Vol. 83. Pp. 729−735.
  93. Mazzucato M., Cozzi M. R., Pradella P. et al. Distinct roles of ADP receptors in von Willebrand factor-mediated platelet signaling and activation under high flow // Blood. 2004. Vol. 104, no. 10. Pp. 3221−3227.
  94. McFarlane R. G. An enzyme cascade in the blood clotting mechanism, and its function as a biochemical amplifier // Nature (London). 1964. Vol. 202. Pp. 498−499.
  95. McFarlane R. G. The basis of the cascade hypothesis of blood clotting // Thrombos. Diathes. Haemorrh. 1966. Vol. 15. Pp. 591−602.
  96. Mclntire L., Wagner J., Whitson P. Effect of flow on macromolecular transport across bovine brain endothelial cell monolayers // ASME/BED Bioeng Conf. 1995. Vol. 29. Pp. 79−80.
  97. Melkumyants A. M., Balashov S. A. Effect of blood viscocity on arterial flow induced dilator response // Cardiovasc Res. 1990. Vol. 24, no. 2. Pp. 165−168.
  98. Melkumyants A. M., Balashov S. A., Khayutin V. M. Endothelium dependent control of arterial diameter by blood viscosity // Cardiovasc Res. 1989. Vol. 23, no. 9. Pp. 741−747.
  99. Meseguer J., Esteban M. A., Rodriguez A. Are thrombocytes and platelets true phagocytes? // Microsc Res Tech. 2002. Vol. 57. Pp. 491−497.
  100. Mizuno K., Satomura K., Miyamoto A. et al. Angioscopic evaluation of coronary-artery thrombi in acute coronary syndromes // N Engl J Med. 1992. Vol. 326. Pp. 287−291.
  101. Morawitz P. Die Chemie der Blutgerinnung // Ergebn. der Physiol. 1905. Vol. 4. Pp. 307−422.
  102. Nagashima H. Studies on the different modes of action of the anticoagulant protease inhibitors DX-9065a and Argatroban. I. Effects on thrombin generation //J Biol Chem. 2002. Vol. 277, no. 52. Pp. 50 439−50 444.
  103. Neeves K. B., Illing D. A., Diamond S. L. Thrombin flux and wall shear rate regulate fibrin fiber deposition state during polymerization under flow // Biophysical Journal. 2010. Vol. 98, no. 7. Pp. 1344−1352.
  104. Nield D. A., Bejan A. Convection in Porous Media. Third edition. Springer, 2006. Vol. XXIV. 640 pp.
  105. Noria S., Cowan D. B., Gotlieb A. I., Langille B. L. Transient and Steady-State Effects of Shear Stress on Endothelial Cell Adherens Junctions // Circ Res. 1999. Vol. 85. Pp. 504−514.
  106. Nucleation Theory and Applications, Ed. by J. W. P. Schmelzer. Wiley, 2005.
  107. Obraztsov I. F., Kuz’min V. M., Khanin M. A. et al. Effect of factor VIII deficiency on generation of thrombin: a biomechanical approach // Dokl Biochem Biophys. 2002. Vol. 383. Pp. 119−121.
  108. OpenFOAM. The Open Source CFD Toolbox. User Guide. OpenCFD Limited, 2009.-July.
  109. Panteleev M. A., Balandina A. N., Lipets E. N. et al. Task-Oriented Modular
  110. Decomposition of Biological Networks: Trigger Mechanism in Blood Coagulation // Biophysical Journal. 2010. Vol. 98. Pp. 1751−1761.
  111. Patankar S. V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Taylor & Francis, 1980.
  112. Patankar S. V., Baliga B. R. A new Finite-Difference scheme for parabolic differential equations // Numerical Heat Transfer. 1978. Vol. 1. P. 27.115. URL: http://www.pdb.org/.
  113. Pokrovskii V. N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. Springer Series in Chemical Physics. Springer, 2009.
  114. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. 2nd edition. Cambridge University Press, 1992.
  115. Quiao Y. H., Liu J. L., Zeng Y. J. A kinetic model for simulation of blood coagulation and inhibition in the intrinsic path // Journal of Medical Engineering & Technology. 2005. Vol. 29, no. 2. Pp. 70−74.
  116. Rentrop K. P. Thrombi in Acute Coronary Syndromes: Revisited and Revised. // Circulation. 2000. Vol. 101. Pp. 1619−1626.
  117. Restero C., McGill H. The early atherosclerosis of the aorta in Cali, Colombia // Arch. Path. 1959. Vol. 67. P. 618.
  118. Ross R. The pathogenesis of atherosclerosis: a perspective for the 1990s // Nature. 1993.-April. Vol. 362. Pp. 801−809.
  119. Ross R. Atherosclerosis — an inflammatory disease // N. Engl. J. Med. 1999. Vol. 340. Pp. 115−126.
  120. Ruggeri Z. M. Mechanisms of shear-induced platelet adhesion and aggregation // Thromb. Haemost. 1993. Vol. 70, no. 1. Pp. 119−123.
  121. Ruggeri Z. M. Old concepts and new developments in the study of platelet aggregation // The Journal of Clinical Investigation. 2000. Vol. 105, no. 6. Pp. 699−701.
  122. Ruggeri Z. M. Platelet Adhesion under Flow // Microcirculation. 2009. Vol. 16, no. 1. P. 58−83.
  123. Ruggeri Z. M., Mendolicchio G. L. Adhesion Mechanisms in Platelet Function // Circ Res. 2007. Vol. 100. Pp. 1673−1685.
  124. Ruggeri Z. M., Orje J. N., Habermann R. et al. Activation-independent platelet adhesion and aggregation under elevated shear stress // Blood. 2006. Vol. 108. Pp. 1903−1910.
  125. Runyon M. K., Johnson-Kerner B. L., Ismagilov R. F. Minimal Functional Model of Hemostasis in a Biomimetic Microfluidic System // Angew. Chem. Int. Ed. 2004. Vol. 43. Pp. 1531−1536.
  126. Runyon M. K., Kastrup C. J., Johnson-Kerner B. L. et al. Effects of Shear Rate on Propagation of Blood Clotting Determined Using Microfluidics and Numerical Simulations // J ACS. 2008. Vol. 130, no. 11. Pp. 3458−3464.
  127. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.
  128. Saarn T., Cai J., Ma L. et al. Comparison of Symptomatic and Asymptomatic Atherosclerotic Carotid Plaque Features with in Vivo MR Imaging // Radiology. 2006.-August. Vol. 240, no. 2. Pp. 464−472.
  129. Sadat U., Teng Z., Gillard J. H. Biomechanical structural stresses of atherosclerotic plaques // Expert Rev. Cardiovasc. Ther. 2010. Vol. 8, no. 10. Pp. 1469−1481.
  130. URL: http://www.salome-platform.org/.
  131. Sandkuhler P., Sefcik J., M. M. Kinetics of gel formation in dilute dispersions with strong attractive particle interactions // Adv. Coll. Interf. Sci. 2004. Vol. 108−109. P. 133−143.
  132. Sato Y., Hatakeyama K., Marutsuka K., Asada Y. Incidence of asymptomatic coronary thrombosis and plaque disruption: comparison of non-cardiac and cardiac deaths among autopsy cases // Thromb Res. 2009. —May. Vol. 124, no. 1. Pp. 19−23.
  133. Schmidt A. A. Weitere Beitrage zur Blutlehre. Wiesbaden, 1895.
  134. Shah P. K. Mechanisms of plaque vulnerability and rupture // Journal of the American College of Cardiology. 2003. Vol. 41, no. 4. Pp. 15S-22S.
  135. Shen F., Rastrup C. J., Liu Y., Ismagilov R. F. Threshold Response of Initiation of Blood Coagulation by Tissue Factor in Patterned Microfluidic Capillaries Is Controlled by Shear Rate // Arterioscler. Thromb. Vase. Biol. 2008. Vol. 28. Pp. 2035−2041.
  136. Shepherd J. T., Vanhoutte P. M. The human cardiovascular system. Facts and Concepts. New York: Raven, 1979. 352 pp.
  137. Shibeko A. M., Lobanova E. S., Panteleev M. A., Ataullakhanov F. I. Blood flow controls coagulation onset via the positive feedback of factor VII activation by factor Xa // BMC Systems Biology. 2010. Vol. 4, no. 5.
  138. Sill H. W., Chang Y. S., Artman J. R. et al. Shear stress increases hydraulic conductivity of cultured endothelial monolayers // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 1995. Vol. 268. Pp. H535-H543.
  139. Simakov S. S., Kholodov A. S. Computational study of oxygen concentration in human blood under low frequency disturbances // Math. Mod. Comp. Sim. 2009. Vol. 1, no. 2. Pp. 283−295.
  140. Sinapius D. Zur Morphologie verschliessender Koronarthromben // Dtsch Med Wochenschr. 1972. Vol. 97. Pp. 544−551.
  141. Sinauridze E. I., Volkova R. I., Krasotkina Y. V. et al. Dynamics of clot growth induced by thrombin diffusion into nonstirred citrate human plasma // Biochimica et Biophysica Acta. 1998. Vol. 1425. Pp. 607−616.
  142. Slager C. J., Wentzel J. J., Gijsen F. J. H. et al. The role of shear stress in the destabilization of vulnerable plaques and related therapeutic implications // Nat Clin Pract Cardiovasc Med. 2005. Vol. 2, no. 9. Pp. 456−464.
  143. Slezov V. V. Kinetics of First-Order Phase Transitions. John Wiley & Sons, 2009.
  144. Starobin I. M., Lupachev S. P., Dolgopolov R. V. et al. Analysis of hydro-dynamic losses for various types of aortic valves // Mechanics of Composite Materials. 1985. Vol. 21, no. 3. Pp. 349−354.
  145. Starobin I. M., Zaiko V. M. Numerical study of the flow of a viscous liquid through a deforming tube // Mechanics of Composite Materials. 1980. Vol. 15, no. 4. Pp. 427−431.
  146. Stockmayer W. H. Theory of molecular size distribution and gel formation in branched-chain polymers // Jour. Chem. Phys. 1943. Vol. 11. Pp. 45−55.
  147. Strobl G. The Physics of Polymers. Concepts for Understanding Their Structures and Behavior. 3rd edition. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.
  148. Svindland A., Torvik A. Atherosclerotic carotid disease in asymptomatic individuals: a histological study of 53 cases // Acta Neurol. Scand. 1988. Vol. 78. Pp. 506−517.
  149. Tang D., Yang C., Kobayashi S., Ku D. N. Steady Flow and Wall Compression in Stenotic Arteries: A Three-Dimensional Thick-Wall Model With Fluid-Wall Interactions // J. Biomech. Eng. 2001. Vol. 123, no. 6. Pp. 548−557.
  150. Tarbell J. M. Mass transport in arteries and the localization of atherosclerosis // Annu. Rev. Biomed. Eng. 2003. Vol. 5. Pp. 79−118.
  151. Tarbell J. M. Shear stress and the endothelial transport barrier // Cardiovascular Research. 2010.-July 15. Vol. 87, no. 2. Pp. 320−330.
  152. Teng Z., Tang D., Zheng J. et al. An experimental study on the ultimate strength of the adventitia and media of human atherosclerotic carotid arteries in circumferential and axial directions //J. Biomech. 2009. Vol. 42, no. 15. Pp. 2535−2539.
  153. Thackray B. D., Burns D. H., Ferguson M. S. A new method for studying plaque morphology // Am. J. Card. Imag. 1995. Vol. 9. Pp. 149−156.
  154. Turing A. M. The Chemical Basis of Morphogenesis // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences. 1952. Vol. 237, no. 641. Pp. 37−72.
  155. Tyurin K. V., Khanin M. A. Optimality principle and determination of kinetic constants for biochemical reactions // Math Med Biol. 2005. Vol. 22, no. 1. Pp. 1−14.
  156. Utkin A. V., Starobin I. M., Zaiko V. M. Numerical modeling of the peristaltic motion of a fluid in a tube with a wall that deforms according to an harmonic law // Mechanics of Composite Materials. 1980. Vol. 15, no. 5. Pp. 597−600.
  157. Uzlova S., Guria K., Guria G. Acoustic determination of early stages of intravascular blood coagulation // Philos Trans R Soc A. 2008. Vol. 366. Pp. 3649−3661.
  158. Varghese S. S., Frankel S. H., Fischer P. F. Direct numerical simulation of stenotic flows. Part 1. Steady flow // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 582. Pp. 253−280.
  159. Virchow R. Phlebose und Thrombose im Gefabsystem. Frankfurt: Gesammelte Abhandlungen zur wissenschaftlichen Medizin, 1856.
  160. Volyntsev P. A., Zaiko V. M., Morov G. V. et al. Computerized hydrodynam-ic «flow» system for artificial heart valve testing // Biomedical Engineering. 1990. Vol. 24, no. 6. Pp. 259−262.
  161. Wagenvoord R., Hemker P. W., Hemker H. C. The limits of simulation of the clotting system // Journal of Thrombosis and Haemostasis. 2006. Vol. 4, no. 6. Pp. 1331−1338.
  162. Wagner D. D., Burger P. C. Platelets in inflammation and thrombosis // Atertio Thromb Vase Biol. 2003. Vol. 23. Pp. 2131−2137.
  163. Warboys C. M., Berson R. E., Mann G. E. et al. Acute and chronic exposure to shear stress have opposite effects on endothelial permeability to macro-molecules // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2010. Vol. 298, no. 6. Pp. H1850-H1856.
  164. Weisel J. W. Fibrinogen and Fibrin // Fibrous Proteins: Coiled-Coils, Collagen and Elastomers / Ed. by D. A. D. Parry, J. M. Squire. Academic Press, 2005. Vol. 70 of Advances in Protein Chemistry. Pp. 247−299.
  165. Weisel J. W., Nagaswami C. Computer modeling of fibrin polymerization kinetics correlated with electron microscope and turbidity observations: clot structure and assembly are kinetically controlled // Biophys. J. 1992. Vol. 63. Pp. 111−128.
  166. White M. L. The permeability of an acrylamide polymer gel //J. Phys. Chem. 1960. Vol. 64. Pp. 1563−1565.
  167. Whitney H. Mappings of the plane into plane // Ann. Math. 1955. Vol. 62. Pp. 374−410.
  168. Williams D. A. Network assessment of capillary hydraulic conductivity after abrupt changes in fluid shear stress // Microvasc Res. 1999. Vol. 57. Pp. 107−117.
  169. Williams D. A. Intact capillaries sensitive to rate, magnitude, and pattern of shear stress stimuli as assessed by hydraulic conductivity (Lp) // Microvasc Res. 2003. Vol. 66. Pp. 147−158.
  170. Young D. F. Fluid mechanics of arterial stenoses //J. Biomech. Eng. 1979. Vol. 101. P. 157−175.
  171. Zaiko V. M., Starobin I. M., Utkin A. V. Numerical simulation of the movement of a viscous liquid (blood) in a tube with an actively deforming wall // Mechanics of Composite Materials. 1979. Vol. 15, no. 3. Pp. 301−307.
  172. Zaiko V. M., Zaretskaya Y. V. Determination of the rate constants of effective collisions of erythrocyte aggregates in the blood // Mechanics of Composite Materials. 1981. Vol. 17, no. 3. Pp. 360−363.
  173. Zaiko V. M., Zaretskaya Y. V. Aggregational equilibria in blood // Mechanics of Composite Materials. 1982. Vol. 18, no. 1. Pp. 92−97.
  174. Zhurov A. I. A porous particle in a shear flow. The effective viscosity of a dilute suspension // Progress in Industrial Mathematics at ECMI 98. / Ed. by B. G. Teubner. Stuttgart, Leipzig: 1999. Pp. 231−238.
  175. Zwaal R. F. A., Hemker H. C. Blood coagulation. Elsevier, 1986.
  176. М. В., Ашметков И. В., Есикова Н. Б. и др. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, № 2. С. 106−117.
  177. H. Н. Статистические данные по атеросклерозу аорты, мозговых и венечных артерий // Труды Лен. Мед института Больн. им. И. И. Сеченова. 1935. С. 34−35.
  178. Ф., Вард Д., Винер Г. Наглядная кардиология. Москва: ГЭО-ТАР-Медиа, 2006. 120 с.
  179. Ф. И., Волкова Р. И., Гурия Г. Т., Сарбаш В. И. Пространственные аспекты динамики свёртывания крови. III. Рост тромба in vitro. // Биофизика. 1995. Т. 40, № 6. С. 1320−1328.
  180. Ф. И., Волкова Р. П., Гурия Г. Т. и др. Автоволновая гипотеза свертывания крови // Физическая мысль России. 1995. Т. 1. С. 64−73.
  181. Ф. И., Гурия Г. Т. Пространственные аспекты динамики свертывания крови. I. Гипотеза. // Биофизика. 1994. Т. 39, № 1. С. 89−96.
  182. Ф. И., Гурия Г. Т., Сафрошкина А. Ю. Пространственные аспекты динамики свертывания крови. II. Феноменологическая модель. // Биофизика. 1994. Т. 39, № 1. С. 97−104.
  183. А. Н. Пороговые свойства системы свертывания крови in vitro при активации тканевым фактором: Диссертация на соискание ученой степени кандидата биологических наук / ГНЦ. Москва, 2010. 139 с.
  184. В. П., Балуда М. В., Гольдберг А. П. и др. Претромботическоесостояние. Тромбоз и его профилактика. Москва: ООО «Зеркало-М», 1999. 297 с.
  185. В. П., Балуда М. В., Деянов И. И., Тлепшуков И. К. Физиология системы гемостаза. Москва: Байер, 1995. 244 с.
  186. В. П., Деянов И. И., Балуда М. В. и др. Профилактика тромбозов. Саратов: Издательство Саратовского Университета, 1992. 176 с.
  187. Г. И. Автомодельные явления анализ размерностей и скей-линг. Интеллект, 2009. 216 с.
  188. Баркаган 3. С., Момот А. П. Основы диагностики нарушений гемостаза. Москва: Ньюдиамеед, 1999.
  189. . Н., Дибров Б. Ф., Лившиц М. А., Волькенштейн М. В. Нелинейная устойчивость в распределенной триггерной системе системе. Биологический барьер // Биофизика. 1978. Т. 23, № 5. С. 864−869.
  190. О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. 2-е изд. Москва: Физматлит, 1994. 448 с.
  191. Биосовместимость, Под ред. В. И. Севастьянов. Москва, 1999. 368 с.
  192. Т. М., Птицын О. Б. Конформации макромолекул. Москва: Наука, 1964. 392 с.
  193. А. Я., Лукшин В. А., Мухин С. И. и др. Численное исследование гемодинамики большого круга кровообращения: Препринт. Москва: МАКС Пресс, 2001. 20 с.
  194. С., Манн К. Г. Свертывание крови // Биохимия. 2002. Т. 67, № 1. С. 5−15.
  195. Д. Введение в динамику жидкости. Москва: Мир, 1973. 758 с.
  196. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. Москва: Мир, 1986. 184 с.
  197. В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы. Москва: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987.
  198. А. И., Худяев С. И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. Москва: Наука, 1975. 395 с.
  199. А. И., Городецкий В. М., Васильев С. А. и др. Острая массивная кровопотеря и диссиминированное внутрисосудистое свертывание крови // Терапевтический Архив. 1999. № 7. С. 5−12.
  200. Габбасов 3. А. Тромбоциты и ядросодержащие клетки крови в развитии стенозирующих поражений артерий: Диссертация на соискание ученой степени доктора биологических наук / Институт экспериметнальной кардиологии. Москва, 2010. 173 с.
  201. М. От мозаик Пенроуза надёжным шифрам. Москва: Мир, 1993. 416 с.
  202. С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Vol. 47. Pp. 271−306.
  203. А. И. Клиническая ангиология. Киев: Здоровье, 1988.
  204. А. Ю., Хохлов А. Р. Физика в мире полимеров. Москва: Наука, 1989. 208 с.
  205. А. П. Пороговая гидродинамическая активация внутрисосу-дистого тромбообразования: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / ГНЦ. Москва, 2000. 108 с.
  206. А. П., Лобанов А. И., Гурия Г. Т. Активация внутрисосудисто-го тромбообразования вследствие развития стеноза // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, № 4. С. 39−60.
  207. Г. Т. Макроскопическое структурообразование в динамике крови в свете теории неравновесных структур: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / ГНЦ. Москва, 2002. 375 с.
  208. Г. Т., Лобанов А. И., Старожилова Т. К. Формирование аксиально-симметричных структур в возбудимых средах с активным восстановлением // Биофизика. 1998. Т. 43, № 3. С. 526−534.
  209. И. В. Общая патология человека. Москва: Медицина, 1969. 611 с.
  210. Дой М., Эдварде С. Динамическая теория полимеров. Москва: Мир, 1998. 440 с.
  211. А. Г., Тополянский В. Д. Болезни артерий и вен. Москва: Высш. шк, 1999. 187 с.
  212. К. Е. Кинетика полимеризации фибрина в процессах свертывания крови. Теоретический анализ: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / ГНЦ. Москва, 2009. 137 с.
  213. К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. Москва: Мир, 1981. 623 с.
  214. Г. И., Макаров В. А. Исследование системы крови в клинической практике. Москва: Триада, 1997. 216 с.
  215. Компьютерные модели и прогресс медицины, Под ред. О. М. Белоцерков-ский, А. С. Холодов. Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения». Москва: Наука, 2001. 300 с.
  216. В. В., Мухин С. И., Соколова Т. В. и др. Математическое моделирование гемодинамики сердечно-сосудистой системы с учетом влияния нейрорегуляции // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 3. С. 15−28.
  217. Н. Н. Об отложении липидов в стенках аорты у грудных детей // Арх. Виол. Наук. 1926. № 1. С. 163.
  218. . А. Биологические проблемы регуляции жидкого состояния крови и ее свертывания. Москва: Медицина, 1975. 488 с.
  219. М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. Москва: Наука, 1973.
  220. В. Г. Физико-химическая гидродинамика. Москва: ФИЗМАТГИЗ, 1959. 700 с.
  221. В. Г., Лелюк С. Э. Ультразвуковая ангиология. 2 изд. Москва: Реальное время, 2003.
  222. А. П., Старожилова Т. К., Гурия Г. Т. Численное исследование структурообразования при свертывании крови // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 8. С. 83−95.
  223. К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. Москва: Наука, 1988. 209 с.
  224. В. А., Горбунова Н. А. Гемостаз и реология крови. Москва: Триада-фарм, 2003. 104 с.
  225. А. Я. Современное состояние реологии полимеров: достижения и проблемы // Высокомолекулярные соединения. 2009. Т. 51, № 1. С. 106−136.
  226. . И. Некоторые вопросы морфологии и течения атеросклероза у людей различного возраста // Арх. Патол. 1953. № 4. С. 47.
  227. А. X. Методы возмущений. Москва: Мир, 1976. 456 с.
  228. Новое в численном моделировании: алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты, Под ред. А. С. Холодов. Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения». Москва: Наука, 2000. 247 с.
  229. М. В. Влияние факторов внутреннего пути свертывания крови на пространственную динамику роста сгустка: Диссертация на соискание ученой степени кандидата биологических наук / ГНЦ. Москва, 2002. 166 с.
  230. В., Борис Д. Численное моделирование реагирующих потоков. Москва: Мир, 1990. 660 с.
  231. Е. П., Добровольский А. Б. Тромбозы в кардиологии. Москва: Спорт и культура, 1999. 464 с.
  232. Е. П., Корпачева Е. С. Профилактика тромбоэмболий у больных мерцательной аритмией. Медицинское информационное агентство, 2007. 144 с.
  233. И. Б., Лобанов А. И. Лекции по вычислительной математике: Учебное пособие. Москва: Интернет-УниверситетИнформационных Технологий- БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 523 с.
  234. М. С. Трансформация автоволн в локально неоднородных активных средах: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / МГУ. Москва, 2004. 161 с.
  235. Д. Стохастические системы обслуживания. Москва: Связь, 1966.
  236. А. С., Дудченко О. А., Гурия Г. Т. Теоретический анализ гидродинамической активации свертывания крови в стенозированных сосудах // XIX Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Дубна: РХД Ижевск, 2012. С. 63.
  237. А. С., Дудченко О. А., Злобина К. Е., Гурия Г. Т. Пороговая активация внутрисосудистого свертывания крови вследствие повышения пристеночного касательного напряжения // Труды МФТИ. 2012. Т. 4, № 2. С. 192−201.
  238. А. С., Злобина К. Е., Гурия Г. Т. Гидродинамическая активация свертывания крови в стенозированных сосудах. Теоретический анализ // Компьютерные Исследования и Моделирование. 2012. Т. 4, № 1. С. 155−183.
  239. А. С., Злобина К. Е., Гурия Г. Т. Теоретический анализ активации и ранних этапов развития процессов тромбообразования в сте-нозированном сосуде //IV Съезд Биофизиков России. Т. II. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2012. С. 124.
  240. В. С. Введение в вычислительную математику: Учеб. пособие. 2-е изд. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2000. 296 с.
  241. В. С., Кошкин В. М. Критическая ишемия нижних конечностей. Москва: Медицина, 1997. 160 с.
  242. В. В., Ханин М. А. Нелинейные эффекты в кинетике гемокоа-гуляции // Биофизика. 1990. Т. 35, № 1. С. 139−141.
  243. С. С., Холодов А. С. Численное исследование содержания кислорода в крови человека при низкочастотных воздействиях // Математическое моделирование. 2008. Т. 20, № 4. С. 87−102.
  244. В. С. Болезни аорты. Москва: Медицина, 1964.
  245. Т. К. Математическое моделирование автоволновых процессов и диссипативных структур в биологических системах: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / МФТИ. Москва, 1999. 195 с.
  246. Д. Количественное описание колебаний, бистабильности и бегущих волн в реакции Белоусова-Жаботинского // Колебания и бегущие волны в химических системах / Под ред. Р. Филд, М. Бургер. Москва: Мир, 1988. С. 117−166.
  247. А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. 3 изд. Москва: Наука, 1986. 288 с.
  248. С. Г. Гидродинамические механизмы активации свертывания крови в потоках со сложной геометрией: Магистерская диссертация / МФТИ. 2003. 43 с.
  249. Р. П. Введение в вычислительную физику. Москва: Издательство МФТИ, 1994. 528 с.
  250. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. Москва: Изд-во АН СССР, 1947.
  251. В. Н., Эекин В. Е., Френкель С. Я. Структура макромолекул в растворах. Москва: Наука, 1964. 720 с.
  252. Чуличков A. JL, Николаев А. В., Лобанов А. И., Гурия Г. Т. Пороговая активация свертывания крови и рост тромба в кровотоке // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, № 3. С. 76−95.
  253. С. С. Экспериментальное изучение пространственного тром-бообразования в интенсивных потоках in vitro: Магистерская диссертация / МФТИ. 2000. 65 с.
  254. Р., Тевс Г. Физиология человека. Москва: Мир, 1996. Т. 1−3. 834 с. 271. де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. Москва: Мир, 1982. 368 с.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?